双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释

计量经济学重点知识整理计量经济学重点知识整理1⼀般性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运⽤数学和统计学的⽅法，通过建⽴数学模型来研究经济数量关系和规律的⼀门经济学科。

研究的主体（出发点、归宿、核⼼）：经济现象及数量变化规律研究的⼯具（⼿段）：模型数学和统计⽅法必须明确：⽅法⼿段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）,⽅法是为经济问题服务2注意：计量经济研究的三个⽅⾯理论：即说明所研究对象经济⾏为的经济理论——计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济⾏为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据⽅法：模型的⽅法与估计、检验、分析的⽅法——计量经济研究的⼯具与⼿段三者缺⼀不可3计量经济学的学科类型●理论计量经济学研究经济计量的理论和⽅法●应⽤计量经济学：应⽤计量经济⽅法研究某些领域的具体经济问题4区别：●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量●计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容5计量经济学与经济统计学的关系联系：●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据6计量经济学与数理统计学的关系联系：●数理统计学是计量经济学的⽅法论基础区别：●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究⼀般的随机变量的统计规律性；●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准假定条件经常不能满⾜，需要建⽴⼀些专门的经济计量⽅法3、计量经济学的特点：计量经济学的⼀个重要特点是：它⾃⾝并没有固定的经济理论，⽽是根据其它经济理论，应⽤计量经济⽅法将这些理论数量化。

4、计量经济学为什么是⼀门单独的学科计量经济学是经济理论、数理经济、经济统计与数理统计的混合物。

1、经济理论所作的陈述或假说⼤多数是定性性质的，计量经济学对⼤多数经济理论赋予经验内容。

解释模型中各参数的经济意义案例在机器学习的模型中，参数是影响模型性能和预测结果的关键因素。

每个参数都有其具体的经济意义，下面以线性回归模型为例，解释模型中各参数的经济意义。

线性回归模型可以描述两个变量之间的线性关系。

在该模型中，有两个参数需要解释：截距(intercept) 和斜率(slope)。

截距参数指定了当自变量为0时，因变量的平均值。

以房地产市场为例，假设我们建立了一个预测房价的线性回归模型。

截距参数就代表了当房屋的所有特征都为0时，即空地上没有建筑物、无人居住时，房屋的平均价值。

这个值对于评估不同地区的土地开发潜力、确定土地最低价值等都具有重要经济意义。

斜率参数代表了自变量的一个单位变化对因变量的平均变化效应。

在房价预测模型中，斜率参数表示了某个特征变化一单位时，该特征对于房价的影响程度。

例如，斜率参数为1000表示当房屋面积增加一平方米时，房价平均上涨1000元。

这个参数对于房地产开发商来说，可以帮助他们判断不同房屋特征的价值，比如增加一平方米的成本是否能够带来相应的回报。

除了截距和斜率参数，模型中还有其他重要的参数需要解释，例如残差方差参数。

残差方差参数表示了残差数据的方差。

残差是指实际观测值和模型预测值之间的差异。

在房价预测模型中，残差方差参数可以帮助我们评估模型的拟合程度，即预测值和实际观测值的离散程度。

如果残差方差较大，表示模型的拟合效果不好，需要重新考虑模型的选择或者增加更多的特征。

总之，模型中各参数的经济意义可以帮助我们理解特征对目标变量的影响程度、预测结果的可靠性以及模型的拟合程度。

这些经济意义对于指导决策、评估风险、优化策略等都具有重要的指导意义。

对于不同的模型和应用领域，参数和经济意义可能会有所不同，我们需要根据具体情况进行解释和分析。

一、判断证物，并解释之。

（20分，每小题4分）1、在线性回归模型中，解释变量是因，被解释变量是果。

错误。

通常情况下，因果关系由经济理论决定，不是由回归模型决定的。

2、随机误差项i u 与残差项i e 是一回事儿。

错误。

残差项是随机误差项的一个近视（估计值）。

3、当随机误差项i u 服从正在分布时，OLS 估计量21,b b 才服从正态分布。

正确。

OLS 估计量是随机误差项的线性函数。

4、P 值和显著性水平a 是一回事儿。

错误。

P 值是当零假设为真时，检验统计量大于或等于实际观测值的概率，其为某统计量精确的显著水平，可能与任意选择的显著性水平a 不同。

5、当可以拒绝零假设，估计的回归系数是统计显著的，意思是说它显著不为1. 错误。

其零假设是显著不为零，所以拒绝零假设指回归系数是统计显著的。

二、补充空白部分。

（20分，每空2分）1、双变量回归的总体回归函数为ii i u X B B Y ++=221，样本回归函数为i i i e X b b Y ++=221。

2、BLUE 估计量指的是估计量具有最优线性无偏估计量。

3、2ˆσ是随机误差项的方差2σ的估计量，在OLS 双变量回归估计中，其计算公式为2ˆ22-=∑n e i σ。

4、在双对数模型中，斜率度量了弹性，在()t t u t B B Y +⨯+=21ln 的回归模型中，斜率度量了增长率，在线性——对数模型中，斜率度量了解释变量每百分比变动引起的被解释变量绝对量的变化量。

5、Y 对X 的弹性定义为E=XdX YdY ，Y 对X 的斜率定义为SLOPE=dXdY，弹性与斜率的关系是厦门大学《计量经济学》课程试卷经济学院双学位12年理科2班——期中主考教师：李静 试卷类型：（A 卷/B 卷）YXSLOPE E *=三、双变量回归模型分析。

根据美国1970——1983年共14年的数据，得到如下回归结果：t tM P NG 17503.85183.995ˆ+-=se = 260.2128 （ ） t = （ ） 2.1799488.02=Rt 分布表注意：自由度=11时，05.01.796t Prt=>，(10.01.796Prt =>t1、填充刮号内缺省的数值()8258.32128.26005183.9951111-=--=-=b se B b t b()0157.4179.207503.82112=-=-=b t B b b se2、请写出上一题计算2b 所依据的零假设和备择假设，并解释经济含义。

第一章：绪论1.计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系；2.计量经济研究的四个基本步骤（1）建立模型（依据经济理论建立模型,通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）；（2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）；（3 ）模型检验:经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2 ）,统计检验（T检验，拟合优度检验、F检验,联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）；（4 ）模型应用。

例1:在模型中，y某类商品的消费支出，x收入，P商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释A"》的经济学含义。

In X = 0.213 +0.25 In 一0.31£其中参数卩'",都可以通过显著性检验。

经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关\商品消费支出关于收入的弹性为0.25 （ 1心/畑）=0.251】心/仏））；价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。

例2 :硏究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化）, 尔后会使贫富差距降＜氐（好转），成为倒U型。

贫富差距用GINI系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。

回归结果G/^VZ r =2.34 + 0.641；-1.29x；/模型参数都可以通过显著性检验。

在X的有意义的变化范围内,GINI系数的值总是大于1 ,细致分析后模型变的毫无意义；同样的模型还有：GINI系数的值总是为负= —13.34 + 7.12 兀一14.31#O3.计量经济学中的一些基本概念数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据；线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如果—个变量为随机变量,并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量,有些解释变量也为内生变量。

计量经济学习题一、名词解释1、普通最小二乘法：为使被解释变量的估计值与观测值在总体上最为接近使Q= 最小，从而求出参数估计量的方法，即之。

2、总平方和、回归平方和、残差平方和的定义：TSS度量Y自身的差异程度，称为总平方和。

TSS除以自由度n-1=因变量的方差，度量因变量自身的变化；RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，称为回归平方和，RSS除以自由度（自变量个数-1）=回归方差，度量由自变量的变化引起的因变量变化部分；ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度，称为残差平方和。

RSS除以自由度（n-自变量个数-1）=残差（误差）方差，度量由非自变量的变化引起的因变量变化部分。

3、计量经济学：计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用经济计量模型为核心的一门经济学科。

而且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。

4、最小样本容量：即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限；即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包扩常数项），即之。

5、序列相关性：模型的随机误差项违背了相互独立的基本假设的情况。

6、多重共线性：在线性回归模型中，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

7、工具变量法：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。

这种估计方法称为工具变量法。

8、时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。

9、截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。

10、相关系数：指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系。

11、异方差：对于线性回归模型提出了若干基本假设，其中包括随机误差项具有同方差；如果对于不同样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。

12、外生变量：外生变量是模型以外决定的变量，作为自变量影响内生变量，外生变量决定内生变量，其参数不是模型系统的元素。

在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，参数β1 的含义是：
β1：解释变量X 的系数，表示当解释变量X 发生一个单位变动时，被解释变量Y 的相对变化率。

具体来说，当X 增加 1 个单位时，Y 的变化量为β1 个单位。

如果β1 为正数，表示X 和Y 之间存在正相关关系；如果β1 为负数，表示X 和Y 之间存在负相关关系。

在半对数模型ln Y = β0 + β1X + ε中，β1 是一个重要的参数，它衡量了解释变量X 对被解释变量Y 的影响程度。

β0 是截距项，表示当X 为0 时，Y 的取值。

β0 的值通常表示为自然对数的底数e 的幂。

ε是误差项，表示模型未能解释的随机误差。

在半对数模型中，β1 是斜率，表示X 对Y 的影响程度。

β1 的绝对值越大，表示X 对Y 的影响越强。

β1 的符号表示X 和Y 之间的关系是正相关还是负相关。

如果β1 大于0，表示X 和Y 之间是正相关关系，即X 增加，Y 也会增加。

如果β1 小于0，表示X 和Y 之间是负相关关系，即X 增加，Y 会减少。

在实际应用中，半对数模型常常用于研究变量之间的弹性关系，例如价格弹性、收入弹性等。

半对数回归模型回归系数含义半对数回归模型是一种常用的预测和回归分析工具，它可以用来解释两个变量之间的关系。

具体来说，半对数回归模型可以描述一种非线性关系，其中一个变量以对数的形式出现，而另一个变量以线性形式出现。

在半对数回归模型中，回归系数的含义非常重要。

回归系数代表的是自变量对因变量的影响程度。

具体而言，半对数回归模型的回归系数可以被解释为对数对数变量的变化对于因变量的影响。

更具体来说，假设我们有一个半对数回归模型，其中自变量是 $x$，因变量是 $y$，它们之间的关系如下：$$\ln(y) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$$其中 $\beta_0$ 是截距，表示当 $x$ 等于零时，$y$ 的对数期望值，$\beta_1$ 是回归系数，表示 $x$ 的单位变化对 $y$ 对数期望值的影响，$\epsilon$ 是误差项。

这里我们假设 $\epsilon$ 是零均值、常方差和独立的误差项。

回归系数 $\beta_1$ 的具体含义可以通过对数差分得到。

当 $x$ 的值从 $x_1$ 变化到 $x_2$ 时，对应的 $y$ 的对数期望值从$\ln(y_1)$ 变化到 $\ln(y_2)$，两者的差可以表示为：$$\ln(y_2) - \ln(y_1) = \beta_1 (x_2 - x_1)$$如果将上式两边取指数，就可以得到：$$\frac{y_2}{y_1} = e^{\beta_1 (x_2 - x_1)}$$这里 $e$ 是自然对数的底数。

我们可以将上式进一步简化为：$$\frac{\Delta y}{y} = e^{\beta_1 \Delta x} - 1$$其中 $\Delta y$ 和 $\Delta x$ 表示自变量和因变量的变化量。

上式说明了当 $x$ 增加 $\Delta x$ 个单位时，$y$ 的对数期望值将增加$\beta_1$ 倍。

这种影响程度是非常重要的，因为它可以帮助我们理解自变量和因变量之间的关系并预测未来的结果。

关于双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释
1.双对数模型
则2β＝e X
dX
Y dY dX dY Y X X dX dY Y X dX dY dY Y d dX X d dX Y d X d Y d ======*1*11*)(ln )(ln )(ln )(ln )(ln 可以发现这个就是Y 对X 的弹性，请参考微观经济学中需求的价格弹性定义公式e d =P
dP
Q dQ。

2.半对数
dX Y dY dX dY Y dX dY dY Y d dX Y d )(
*1*)(ln )(ln 2====α 这个表示X 的单位绝对变化量导致Y 的相对变化量（变化率）。

)(11*)(ln 1*)(ln *)(ln 2X
dX dY X dX dY dX X d dX dY X d dX dX dY X d dY =====β 这个就是X 的单位相对变化量导致Y 的绝对量的变化量。

注：在微积分中符号d 表示无穷小变化，除以原来的绝对量就是相对变化量或者说是变化率。

而∆还是不够准确，它是具体的数值，所以就会说近似了。

要学会用微积分的观点看就简单了，而且我们开始求导数是可以把左边的被解释变量本身或者自然对数作为纵轴，把右边的解释变量的本身或者自然对数作为横轴，那么导数的几何意义就是曲线的斜率了。

u
X Y ++=ln ln ln 21ββu X Y ++=21ln ααu
X Y ++=ln 21ββ。