《代数的初步知识》基础测试+提高测试

《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为
cm 2
；
2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；
3．x 的4
1
与y 的7倍的差表示为 ；
4．当1=x 时，代数式2
31
-x 的值是 ；
5．方程x －3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a －1）2
；
2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ；
3．41
x －7y ； 4．1； 5．10．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c
2．甲数比乙数的71
大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ）
（A ）71y ＋2 （B ）7
1
y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b
4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a
5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元
（C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2
×a 万元
答案：
1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 2
1）；
解：2×x 2
＋x －1
＝12
1)21(22-+⨯
＝2×
41＋21－1＝21＋2
1
－1＝0； 2．ab b a 222- （其中 3
1
,21==b a ）．
解：ab b a 222-＝3913
1365
931914131212)31()2
1(22⨯=-=-
=⨯⨯- ＝ 31． 四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，
求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为
1S ＝ 21
×（ a ＋b ）×h
＝ 2
1
×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm 2
）．
圆的面积为
26.28314.3πR 2
22=⨯==S （cm 2
）． 所以阴影部分的面积为
74.726.283621=-=-=S S S （cm 2
）． 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 1．5x －8 ＝ 2 ； 2．5
3
x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：
5
3
x ＝ 15， x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×3
5
＝25．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒
跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程 （9－x ）×5 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅
笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x ＋1.6 ＝ 2.05， 解得 x ＝ 0.15（元）
《代数的初步知识》提高测试
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．某水库水位原来为a 米，又上升了－3 米，现在的水位是 米； ２．周长为S 米的正方形，它的面积是 平方米； ３．电影院共有n 排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位 个；
４．与 2x 2
的和是y 的式子是 ；
５．全校有师生共m 人，其中老师占7%，则学生共有 人． 答案：１．a －3；２．
16
1S 2；３．n （n －12 ）；４．y －2x 2 ；５．m －m ·7%．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
１．用代数式表示比a 与b 的差的一半小1的数表示为……………………………………（ ）
（A ）a －
21×b －1 （B ）a －21
×b ＋1 （C ）21×（a －b ）－1 （D ）2
1
×a －b －1
２．某校有男生x 人，女生y 人，教师与学生人数之比为 1∶15，则教师的人数是……
（ ）
（A ）
)(151
y x +⨯ （B ）)(15y x +⨯ （C ）y x +⨯15
1 （D ）y x +⨯15
３．如果 x －2＝0，那么，代数式 x 3
－x
1＋1 的值是………………………………………
（ ）
（A ）
219 （B ）213 （C ）2
17 （D ）214 ４．甲每小时走 a 米，乙每小时走 b 米（a ＞b ），两人同时同向出发，t 小时后，他们
相距多少
米……………………………………………………………………………………………（ ） （A ）（a ＋ b ）×t （B ）t ×（a －b ） （C ）t ×a －b （D ）t ×b －a
５．某厂一月份产值为a 万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（ ）
（A ）（1＋15%）２× a 万元 （B ）（1＋15%）３
×a 万元
（C ）（1＋a ）２×15% 万元 （D ）（２＋15%）2
×a 万元 答案：１．C ；２．A ；３．C ；４．B ；５．A ． 三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： １．
23×（213
+a ×b ） （其中a ＝3
1，a b ⨯=2）； 解：用 2b 代替a ，再把 a ＝3
1
代入，得
23×（213
+a ×b ）＝ 23×]221)31[(3a ⨯⨯+ ＝23×)31271(+
＝23×2710 ＝9
5； ２．x x x x 44222-⨯+- （其中2
31=-x x ）．
解：把x x 1-
看作一个整体，把原式变形为含x x 1-的式子，再把2
3
1=-x x 代入，得 x
x x x 4
4222-⨯+
-
＝
x
x x x 1
4)1(22-⨯
+- ＝
)1
(4)1(2x
x x x -+-
＝2 ⨯23＋ 4 ⨯2
3
＝3＋ 6 ＝ 9．
四 （本题10分）
如图，a ＝4，b ＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）． 解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．
所以，阴影部分的面积 S ＝（4＋7）×7－227π414π41⨯-⨯⨯＝ 77 π4
49π4--
＝ 77 π4
65
-
＝ 77—14.325.16⨯ ＝ 25.975≈ 25.98. 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1.
x x 1014521-=-； 2.5.03.05
.03.01.0=+x ； 解：x x 1014521-=-， 解：5.03.05
.03.01.0=+x ，
5410121+=+x x ， 2
1
3531=+x ，
953=x ， 6
1
35=x ，
15=x ； 10
1
=x ．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）： 1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？ 解：设较长的一段的长为x 米，则另一段的长为
3
1
x 米，具题意，有 x ＋
3
1
x ＝ 20， 得 x ＝15． 于是可知两段之差为 10米．
2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、
同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？
解：设t秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程
6t－4t＝400，
解得t＝200（秒），
即 3分20 秒后甲比乙多跑一圈．。