综合评价方法

3
历年竞赛题

CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题 CUMCM2010-B:上海世博会影响力的定量评估； CUMCM2011-A城市表层土壤重金属污染分析 CUMCM2012-A 葡萄酒的评价
12

城
市
可吸入颗 粒物(PM10)
二氧化 硫(SO2)
二氧化氮 (NO2)
空气质量达到 及好于二级的 天数(天)
＊
x24
北 京 天 津 石家庄 太 原 呼和浩特
0.14 0.133 0.175 0.172 0.116
0.061 0.072 224 0.074 0.052 264 0.152 0.044 211 0.099 0.031 181 0.039 0.046 286
计算得 1.1086 , 0.8942 , a 0.3915 , b 0.3699 。
1 1.1086 ( x 0.8942 ) 2 则 f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
为最好，要将其化为极 大型指标，令
15
＊
•1.3 将区间型化为极大型
对某个区间型数据指标 x ，则
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [ a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
4
第一节 综合评价概述
一、综合评价的目的 二、综合评价的一般步骤
5
综合评价，指通过一定的数学函数 （ 综合评价函数） 将多个评价指 标值“合成”为一个整体性的综合 评价值。
6
＊
一、综合评价的目的



综合评价一般表现为以下几类问题： ａ . 分类 —— 对所研究对象的全部个体进行分 类，但不同于复合分组（重叠分组）； ｂ . 比较、排序（直接对全部评价单位排序， 或在分类基础上对各小类按优劣排序）； ｃ.考察某一综合目标的整体实现程度（对某 一事物作出整体评价）。如小康目标的实现程 度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。
7
二、综合评价的一般步骤

＊
1．确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程度？见上页） 2．建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理
在综合评价时，必须做到两点： （1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如 何使指标一致化的问题； （2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间 不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能 加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理——计 算单项评价值。
xij x j sj
xij m j
(2)极值差法： xij M j mj
1 n x j xij n i 1 1 1 n 2 2 s j [ ( xij x j ) ] n i 1
M max{ x } j ij c xij d 1i n (3)功效系数法： M j mj m j min{xij }
21
＊
2、评价指标类型的无量纲处理

指标的无量纲化就是把不同计量单位的指标 数值，改造成可以直接加总的同量纲数值，。 即通过数学变换，消除计量单位对原数据的 影响。 指标的无量纲化是综合评价的前提 多数场合下，同向化处理过程与无量纲化过 程是同时进行的。

22
＊
数据指标的无量纲化处理方法
(1)标准差法： xij
24
三、综合评价模型的建立方法

＊
综合评价模型的建立方法
——由单项评价值计算综合评价值的方法。 1、线性加权综合法
y wj x j
j 1
m
2、非线性加权综合法
y xj
j 1
m
wj
3.逼近理想点（TOPSIS)方法
4、模糊综合评价法
25
＊

1、 线性加权综合法的主要特点及适用条件
2
某市工业部门13个行业8项指标
X1 冶金 电力 煤炭 化学 机器 建材 森工 食品 纺织 缝纫 皮革 造纸 文教 90342 4903 6735 49454 139190 12215 2372 11062 17111 1206 2150 5251 14341 X2 52455 1973 21139 36241 203505 16219 6572 23078 23907 3930 5704 6155 13203 X3 101091 2035 3767 81557 215898 10351 8103 54935 52108 6126 6200 10383 19396 X4 19272 10313 1780 22504 10609 6382 12329 23804 21796 15586 10870 16875 14691 X5 82 34.2 36.1 98.1 93.2 62.5 184.4 370.4 221.5 330.4 184.2 146.4 94.6 X6 16.1 7.1 8.2 25.9 12.6 8.7 22.2 41 21.5 29.5 12 27.5 17.8 X7 197435 592077 726396 348226 139572 145818 20921 65486 63806 1840 8913 78796 6354 X8 0.172 0.003 0.003 0.985 0.628 0.066 0.152 0.263 0.276 0.437 0.274 0.151 1.574
综合评价方法
第一节 第二节 第三节 综合评价概述 常用的综合评价方法 其它综合评价方法
1

某市工业部门13个行业的8项重要经济指标的 数据，这8项经济指标分别是： X1：年末固定资产净值，单位：万元； X2：职工人数据，单位：人； X3：工业总产值，单位：万元； X4：全员劳动生产率，单位：元/人年； X5：百元固定资产原值实现产值，单位：元； X6：资金利税率，单位：%； X7：标准燃料消费量，单位：吨； X8：能源利用效果，单位：万元/吨。 试评价这13个行业的经济状况。
xij m j
1i n
[0,1] xij
(i 1,2, , n; j 1,2, , m)
23
＊
讨论与思考


（１）对于相对数是否需要经过无量纲化处理？ 无量纲化处理这不仅适合于绝对数、平均数，也适 合于相对数，因为相对数不能直接加总，各自对比 标准不同，数据的变化范围不同，也需要无量纲化。 （２）考试成绩有必要进行无量纲化吗？ 成绩是一种分数，本身没有单位，而且都是百分制。 但由于不同科目试题的难易程度、分量都不一定相 同，其分数的“含金量”并不相同，因而不能相加。 无量纲化后，各科分数都以60分为中心而分布， 具有了可比性，因而可相加。
20
wenku.baidu.com
＊
1 1.1086 ( x 0.8942 ) 2 f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
xj
x1
13
＊
1、评价指标类型的一致化 1.1 将极小型化为极大型

倒数法：
1 xj xj
'

平移变换法
xj M j xj

'
其中
M j max xij
1 i n
14
＊

1.2 将居中型化为极大型 对于居中型指标 x
j
x j 取中间值
M j mj
2 M j mj 2( x j m j ) ,mj xj 2 M j mj ' xj 2( M j x j ) M j m j , xj M j 2 M j mj 其中M j＝max(xij ), m j min(xij )
10
一、评价指标体系的建立及筛选 方法

＊

选取指标的原则：尽量少地选取主要的评价指标 1、专家调研法 2、最小均方差法

求第j项指标的均方差 求最小的均方差
s j 0 mins1, s2 ,, sm

1 n sj ( xij x j ) 2 ( j 1,2, m) n i 1
M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
16
＊
1.4 定性指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人 员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、 观念、能力等因素有关的政治、社会、人文 等领域的问题。
如何对有关问题给出定量分析呢？
26
＊

2、非线性加权综合加权法主要特点及适用条件
17
＊
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。
+ + 如何将其量化？若A ，B ，C ，D 等又如
何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。
18
＊
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数：
如果最小的均方差接近0，可将其删去，继续筛选；否则工作结束。 求每项的最大离差 求所有最大离差中最小的离差 将最小离差对应的指标项删除，原理同最小均方差法
11

3、极小极大离差法

二、综合评价指标的预处理方法

＊
由于来自实际中的指标数据可能是各种各样的，特别是 对于不同类型，不同单位，不同数量组的数据，存在不 可公度性，在应用之前需要对这样的数据做一定的预处 理，以便于在综合评价中做相应的运算，比较，和分析 等。 -极大型（效益型）指标：取值越大越好 -极小型（成本型）指标：取值越小越好 -居中型指标：居于中间最好 -区间型指标：取值越接近某个固定区间[a，b]越好 -定性指标

4．确定各个评价指标的权重 。 5．求综合评价值——将单项评价值综合而成。
8
第二节 综合评价的一般方法
一、评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价指标的预处理方法
三、综合评价方法的确定
9
综合评价的一般方法
（1专家评价方法：如专家打分综合法。 （2 运筹学与其他数学方法：如A H P 、D E A、统计分析方 法、模糊综合评判法。 （3 新型评价方法：人工神经网络评价法，灰色综合评价法。 （4 工程经济学中的各种经济分析评价方法：如静现值法， 内部收益率法，收益成本比法，价值工程分析法等。 （5 多属性决策方面：递阶综合评价法，协商评价法，具有 激励（或惩罚）特征的动态综合评价方法，基于小波网络的 多属性综合评价方法。
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
19
＊
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
主要特点
（1）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降，总的 评价值不变；
（2）权重系数对评价结果的影响明显 ,权重大的指标对综合指 标作用较大

（3）计算简单,可操作性强. 适用条件 各评价指标之间相互独立 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复， 使评价结果不能客观地反映实际。