人在雨中行走的淋雨量讨论

人在雨中行走时的淋雨量问题人在雨中行走时的淋雨量问题一．模型假设 1.把人看做一个长方体；2.雨滴下落的速度，方向保持不变；3.人行走一段距离的速度，方向保持不变。

4.假设主要淋雨量集中在正面，背面和头部，忽略两侧淋雨量。

即考虑总淋雨量时只考虑（正面+头部）或者（背面+头部）二．符号说明1.V 为雨速（m/s ），方向定义为朝着人正面为正。

2.D 为人在雨中行走距离。

3.R 为人在雨中行走速度3.θ为雨滴下落方向与地平面的所成角，0°≤θ≤90°。

4. h1，h2，h3分别为视人体为一个长方体时人的身高(m)、身宽(m)、厚度(m)；5.总淋雨量为W （R)单位为m 3。

三．模型建立本模型是在上诉理想条件下分析人在行走时的淋雨量的大小，而淋雨量的大小取决与降雨量的大小，方向，还有人行走的速度，行走的路程。

我们的目标是求出使得人在雨中行走时淋雨量最小的条件。

即最佳行走速度。

以人为Z 轴，人行走的方向为X 轴，左边为y 轴建立空间坐标系。

则雨的降落速度可以按这个坐标系分解到x 轴，y 轴，z 轴。

得到θθθsin ,cos ,cos V Vz V Vy V Vx ===。

进一步得到θcos V R V +=相.人的头部，正面或背面的淋雨面积为h1h2，h2h3，淋雨时间为D/V.则可得到人正面或背面的淋雨量为θcos 21V R h h R D +；人头部淋雨量为θsin 32V h h RD ；进一步得总淋雨量W(R ）=()θθsin 33cos 21V h h V R h h RD ++。

分析：1）当雨从人正面降落，即V 方向取正，V>0,由此得到}sin 32)cos (21{)(θθV h h V R h h R D R W ++=；对W （R)进行单调性分析可知，其一阶导数0)(<'R W 。

所以W(V)单调递减。

无最小值。

2）当雨从人后面降落，即V 方向取负，V<0，由此得到()θθsin 33cos 21)(V h h V R h h RD R W ++= =21)cos 21sin 32(h Dh RV h h V h h D --θθ，θcos 0V R -<<----------------① =θθθcos ,21)sin 32cos 21(V R h Dh RV h h V h h D -≥++；------------------② 分别讨论上诉两种情况下的一阶导数可得：2)cos 21sin 32()(R V h h V h h D R W θθ+-=' 下面对其进行极值分析：其 a ）当θcos 0R R -<<时，当θθcos 21sin 32V h h V h h +>0时，。

数学建模之雨中行走问题模型摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。

就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。

在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。

关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。

正文1.问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。

（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）2.问题的分析总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。

每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。

面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。

再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。

淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v3.合理假设3.1模型的假设（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。

雨中行走问题的研究
人们外出行走，途中遇雨，未带雨伞势必淋雨，自然就会想到，走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处行进,雨的速度(大小和方向)已知，问行人走的速度多大才能使淋雨量最少。

参与这问题的因素：
降雨的大小；风(降雨)的方向；路程的远近和人跑的快慢。

分析：
淋雨量在数学上如何表示？
假设
1. 人行走的路线为直线，行走距离为L
选择适当的直角坐标系，使人行走速度为：v1=(u,0,0),则行走的时间为L/u.
2. 雨的速度不变，记为：v2=(vx,vy,vz)
相对速度：v= v2- v1 =(vx-u,vy,vz)
3. 人体为长方体，其前、侧、顶的面积之比为1:b:c
单位时间内的淋雨量: | vx －u|＋| vy |b＋| vz |c
从而总淋雨量:
R(u)=(| vx －u|＋| vy |b＋| vz |c)T (行走的时间为L/u)
=(| vx －u| +a)L/u (a=| vy |b+| vz |c >0)
于是雨中行走问题抽象成如下数学问题：
已知L,Vx,a,求u为何值时R(u)最小？
1. Vx > 0
vx >a的情形（有最小值）vx a时, u=vx才使取最小值Rmin=La/Vx
当vx a>0时，取u=Vx可使前后不淋雨，其淋雨总量最小，其它情况下，都应使u尽可能大，才能使淋雨量尽可能小，这比较符合人们生活的常识。

雨中行走问题的分析吴珍数学与应用数学二班 A班冯奎艳数学与应用数学二班 A班杨彦云数学与应用数学二班 A班摘要本文讨论了雨线方向、跑步速度与淋雨量关系的问题.针对问题一，将人视为长方体，采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，得到速度越大淋雨量越小的结论。

针对问题二，首先引入雨滴降落频率的概念，解决了用雨速来确定降雨量雨滴降落不连续的问题。

然后采用物理学中流体计算的思想方法计算淋雨量，建立跑步速度与淋雨量关系的优化模型，得到速度越大淋雨量越小的结论。

针对问题三，在问题二的基础上，改变雨线方向，采用物理学中流体计算的思想方法，建立与跑步速度与淋雨量关系的优化模型，确定淋雨量最小情况下的跑步速度.针对问题四，综合雨线方向与跑步方向夹角，跑步速度，淋雨量的关系，建立几何模型，采用数形结合的方法建立淋雨量模型。

关键词雨滴降落频率；优化模型；淋雨量一、问题重述一般情况下，行人未带雨具却突降大雨，都会选择加快行走速度以减少淋雨量，但如果考虑风速、雨速，就会发现淋雨量并不光与淋雨时间有关。

那么在雨中以何种速度跑，淋雨量最少。

现假设要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型，讨论是否跑得越快,淋雨量越少。

按以下步骤进行讨论:(1) 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。

(2) 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,问速度多大时,总淋雨量最少。

(3) 雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为α,问速度多大时,总淋雨量最少。

(4) 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内即异面时,模型会有什么变化。

二、问题分析人在雨中行走时，行走时间即淋雨时间。

把人看成一个长方体，总淋雨量是各个面淋雨量之和。

为解决雨滴不是连续的，引进雨滴频率P (模型建立部分会做具体阐述)的概念。

对于问题一，在不考虑雨速方向的前提下，人的前、后、左、右以及顶部都会被淋到雨，此时淋雨量只与行走时间及单位时间内的降雨量有关。

人在雨中行走时的淋雨量问题邱仰聪【期刊名称】《苏州市职业大学学报》【年(卷),期】2013(000)003【摘要】人在外出行走时被淋雨，应该如何选择行走速度使得淋雨量最小，这个问题一直引起人们的兴趣，也有很多学者通过建立数学模型给予解答。

一些文献给出了直观简单并具有创新性的思维方法，但也分别存在一定的缺点。

通过适当采用并修正、补充参考文献中的方法，糅合这些方法的优点，弥补其不足，利用三维角度和单调性分析对淋雨量问题给出更加严谨的解答，并经过Matlab软件进行更深层次的分析，得出有价值的结论。

%When people walk in rain,the problem of at what speed they have the minimum of rain falling on them arouses people's interest.Many scholars have tried to give the solution by building a mathematic model. Some references offer straightforward and innovative ways,but those ways have some shortcomings respectively. Through adopting,correcting and supplementing the ways in the references,this paper combines the advantages and compensates for the weaknesses.It gives more rigorous solutions to the problem of rain amount through three-dimension and monotonicity analyses,and makes deeper analyses by using Matlab to arrive at valuable conclusions.【总页数】4页(P40-43)【作者】邱仰聪【作者单位】顺德职业技术学院人文教育系，广东佛山 528333【正文语种】中文【中图分类】O13【相关文献】1.人在船上行走时的一对静摩擦力都做正功吗? [J], 陆文明;柏露枝2.人在雨中行走时人身上淋雨量的分析 [J], 李志业;李秋红3.生活中的数学模型——人在匀速行走时步长多大最省劲? [J], 王亭;4.问题引导,分组讨论式的数学建模教学实践--以“在雨中以不同的速度行走的淋雨量问题”为例 [J], 谢明德5.妙用探究式教学培养科学思维——构建物理模型解决雨中行走淋雨量问题 [J], 王春山因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系1、问题重述淋雨是我们生活中常见的事件，已知要在雨中的一处沿直线跑到另一处，设雨速为常数且保持方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快淋雨量越少。

可以将人体的模型简化为一个长方体，高a=1.5m （颈部以下），宽b=0.5m ，厚c=0.2m,设跑步距离l =1000m ，跑步最大速度m v =5m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h ，记跑步速度为v 。

问题一，在不考虑雨方向的情况下，设降雨淋遍全身，人体以最大速度跑步，建立模型估计跑完全程的总淋雨量。

问题二，雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1,建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,l,w,θ之间的关系，问速度多大时，总淋雨量最少，计算 0=θ 和 30=θ时的总淋雨量。

问题三，与从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,l,u,w 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算α 30=时的总淋雨量。

2、问题分析问题一，将人体简化成长方体，雨以降雨量w 均匀地淋遍全身，求出人接受雨的总 面积，人以最大速度跑步，并计算淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量，求出人跑完全程的总淋雨量w 。

问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。

根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前后左右几个方向上。

雨迎面吹来时，由于雨相对于人的速度有变化，因此人单位时间内接收雨量变化，且与相对速度成正比。

据此，推算出前后侧上单位时间接受雨量。

同理，头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。

分别计算出头顶侧与前后侧单位时间接雨量，并分别乘以各自面积以及时间d/t,即得到头顶及两侧淋雨的总量。

在人体总的淋雨量.据此可得w 与v 之间关系，并能求出 0=θ和 30=θ时的总淋雨量。

问题三，与从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,l,u,w 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少，计算α 30=时的总淋雨量。

下雨的时候跑着淋的雨多还是走着淋的雨多？这是一个古老的问题，经过了国内外的数次讨论，《流言终结者》还做了个实验，最后两次实验居然得到了相反的结果。

原因是影响问题的因素很多，例如雨量、风速、人的速度、人的表面积等等。

我在这里基于简单的物理模型做一个分析。

物理模型1.雨是均匀下落的，单位体积内雨的质量为ρ。

2.没有风，雨滴匀速下落，速度为v3.人运动的速度为u4.人身体前方的面积为S1，头顶的面积为S25.人的目标是从A地到达相距为L的B地基本分析人在雨中，头顶会淋雨；由于人向前运动，人的前面也会有雨滴。

如果相对于地面研究，问题会比较复杂。

我们可以选择人为参考，这样一来，雨滴一方面具有下落的速度v，一方面相对于人具有向后的水平速度u，这样，雨滴相对于人就是斜向下运动的，如图所示：这样一来，人从A地到B地的过程中，人所迎接的雨滴（在忽略人头顶的一个小三角形）几乎是他斜前方一个柱体内的雨滴。

这些雨滴会朝着人奔跑，最终撞到人身上。

这个柱体的底面积是人迎接雨滴的截面积S，如图中AE部分所示。

而柱体的高是L，于是雨滴的总量为：m=ρSL如何淋雨最少显而易见，无路以多大速度奔跑，AB之间的距离L是一定的，当奔跑速度不同时，雨滴相对于人的速度不同，因而柱体的倾斜程度不同，截面积S不同。

如上图所示，如果人的奔跑速度比较大，雨滴相对于人速度更接近水平，这样人迎接雨滴的截面积为AF部分；如果人的奔跑速度比较小，雨滴相对于人速度更加竖直，人迎接雨滴的面积是AE部分。

显然，AF部分面积更小，柱体体积更小。

如果人以无限大的速度奔跑，则雨滴一点也不落到头顶，而是全部落在人的身体前侧面。

结论：人在雨中奔跑速度越快雨滴越少。

还能再给力一点吗？那么，如果人已经达到最大奔跑速度了，还有没有可能继续减少淋雨呢？其实我们还有方法。

因为人的头顶面积小于身体前面的面积，我们可以让身体倾斜过来，迎接雨滴，这样就可以使得人迎接雨滴的面积进一步减小，雨柱体变得更细。

论在雨中行走与跑步哪个方式淋雨更少的研究青岛滨海学院文理基础学院12文科4班刘维（20120500425）刘帅（20120500424）摘要：其实不论人在雨中是行走还是跑步，其实相当于在雨中这个坐标系中的一个斜面横扫面积的问题。

关键词：雨中；跑步；行走；淋雨总量1.问题的实际背景数学融于我们生活当中，我们在面对很多事情都会联想到，这个问题与数学有什么关系，例如下雨中，这个淋雨量与数学之间有联系吗？让我们来讨论下吧身边的数学吧。

2.问题的提出下雨仿佛是件很平常的事，但是很少有人会往这个方面想，但这是一个思维的好奇提问，于是，在雨中，我们是跑步淋雨多还是行走淋雨多的一个问题就被这样提出来了。

2.1数据分析要想要讨论在雨中我们的林雨量，就要认识到这里的常量与变量，先说下常量：如果把人比作一个长方体的容器（上下左右都可以承装的理想容器），那么有常量1、身高h2、身体厚度d3、身体宽度k4、可以得到一个恒常量C h d k=⨯⨯5、一个扫过雨的面积S h k=⨯6、其中常量分别还有人的行走速度11/v m s =7、跑步速度为25/v m s=7、雨的下落速度为重力常量g，这里省略理解为在地面速度约为V8、其中路程假设为l9、到达目的地的时间t ls=从这几个常量中我们可以看到，其实不论人在雨中是行走还是跑步，其实相当于在雨中这个坐标系中的一个斜面横扫面积的问题。

（注：这里由于能力问题，暂时假定风速为0，对任何量无影响，假定人体倾斜角刚好只有头部受到雨水的横扫面积，另对行走的肢体变化忽略，暂不记跑步时身体前与雨水相交的量，忽略雨的密度p 等相关变量）2.2问题重述当行走速度为11/v m s =时，当跑步速度为时25/v m s =，人所受到的淋雨量V 为多少？3.问题的求解3.1构建数学模型如果以下雨场景建立三维直角坐标系(),,x y z O =由xy 面可得水平淋雨面积行走时111S h k v t hkl =⨯⨯⨯=跑步时222S h k v t hkl =⨯⨯⨯=由xz 面可得垂直淋雨行走时面积31S V t Vl =⨯=跑步时面积4215S V t Vl =⨯= 由此可得，行走时淋雨量2113V S S Vhkl =⨯=跑步时淋雨量222415V S S Vhkl =⨯= 由此可得,淋雨量12V V <,跑步时淋雨量小.4.结论：由上述可知，在雨中跑步时，淋雨量较小。

人在雨中奔跑的速度与淋雨量的关系摘要：本文通过分析人在雨中奔跑的速度与淋雨量之间存在的关联，针对不同的降雨方向，将人简化为长方体模型，建立了奔跑速度与总淋雨量的优化模型。

针对问题一，假设雨水淋遍全身且不考虑雨的方向，通过简单的模型分析得到跑完全程的总淋雨量。

针对问题二，考虑雨从迎面打来，雨线方向与奔跑方向在同一铅直平面，通过分析淋雨部位、竖直方向雨速和水平方向雨相对于人的速度，建立了总淋雨量的模型，又对模型进行了函数的单调性分析，得知总淋雨量最少时奔跑速度最大。

针对问题三，考虑雨从后面打来，雨线方向与奔跑方向在同一铅直平面，通过分析淋雨部位、竖直方向速度和水平方向上的相对速度，针对不同情况，建立了总淋雨量的模型，又对模型进行了函数单调性的分析讨论，得出了总淋雨量最少时的奔跑速度。

针对问题五，针对雨线方向与跑步方向不在同一平面内的情况，对雨速进行空间直角坐标分解，结合问题三，分析模型发生的变化。

关键词：跑步速度；总淋雨量；相对速度；单调性分析；矢量分解一、问题重述对于行人来说，下雨天最糟糕的情况莫过于出门在外雨伞没带。

在这种情况下，人们习惯用快跑来摆脱困境。

归根结底，“跑得越快淋雨就越少”的观点只是一种感性认识。

因此，考虑通过建模来科学分析两者之间的关系。

对于下列四个问题，分别给出奔跑速度与淋雨量之间的定性分析。

问题1：在不考虑雨线方向的情况下，计算以最大速度跑完全程的淋雨量。

问题2：考虑雨从迎面打来，且与跑步方向在同一铅直面上，雨线与人体的夹角为α。

建立总淋雨量与奔跑速度的模型，进而求总淋雨量最少时的速度。

问题3：考虑雨从背面打来，且与跑步方向在同一铅直面上，雨线与人体的夹角为β。

建立总淋雨量与奔跑速度的模型，进而求总淋雨量最少时的速度。

问题5：考虑雨线方向与跑步不在同一铅直面上时，模型的变化。

二、问题分析问题1，将人简化为长方体模型，不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，分析人的淋雨面积共五个面分别为前面、背部、顶部、左侧面和右侧面。