数学建模淋雨量模型

淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v s i n u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。

专业及班级土木10班学号20136452姓名杨昌友淋雨量模型一摘要：本文主要研究人在雨中行走的淋雨量问题。

在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。

得出结论：若雨迎面落下，则以最大的速度跑完全程淋雨量最少；若雨从背后落下，则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少。

关键词：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近二、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化三、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v四模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、符号淋雨量V降雨量ω人体淋雨面积S淋浴时间t跑步距离d跑步速度v人高a人宽b人厚c六、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S ＝（㎡）V ＝ (cm ³)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。

淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设四、（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；五、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝（㎡）V＝ (cm3)= (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ. ，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：()v sin u +⋅θ则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v 1800v 875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ 由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。

淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s)将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ.，且 0°<θ<90°，建立a ，b ，c ，d ，u ，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θsin u ⋅且方向与v 相反，故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v 于是前部淋雨量V2为 ：即：()()v u /v sin u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /cos b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :代入数据求得：由V（v)函数可知：总淋雨量（V）与人跑步的速度（v）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。

数学建模_淋雨模型
淋雨模型是一种经典的数学建模方法，它被广泛应用于城市防汛预警、水利工程设计
以及自然灾害预测等领域。

本文将介绍淋雨模型的原理、应用及其局限性。

1.原理
淋雨模型基于雨滴的落点和间隔时间服从泊松分布的假设，描述雨水的分布情况。

泊
松分布是一种用于描述事件随机分布的概率分布。

在淋雨模型中，每一滴雨都是一个事件，落在地面上所需的时间间隔服从泊松分布，且每个点落雨的概率是相等的。

2.应用
淋雨模型在城市防汛预警中的应用是比较典型的。

城市防汛工程需要根据历史降雨数
据和城市地形结合使用淋雨模型进行预测，以确定发生洪灾的可能性和预警级别，提高城
市的抗洪能力。

此外，淋雨模型还可以应用于水利工程的设计和规划中。

例如，对于大型水电站工程，需要根据周边降雨情况预测水位变化，选择合适的水位高度和水流量，以确保安全运行。

3.局限性
淋雨模型基于一些简化的假设，例如，假设雨点的大小、形状、速度和方向都是相同的，且雨滴的散布范围是均匀的。

这些假设在某些情况下可能是不合理的，导致模型的精
度有所降低。

此外，淋雨模型并不能准确地预测特殊的天气变化，如大风暴、暴雪等极端天气。

因此，在应用淋雨模型时需要注意其局限性，并将其结合其他的模型方法以提高预测精度。

总之，淋雨模型是一种简单、实用的数学模型，在城市防汛预警、水利工程设计和规
划等领域有着广泛的应用，但其局限性也需要被充分考虑。

在实际应用中，我们需要结合
具体的情况选择合适的模型，提高预测精度和决策效果。

淋雨量模型摘要步入雨季，降雨天气逐渐开始在人们的日常生活中频繁出现起来，与此同时，突如其来的雨水也常常带给无准备的人们淋成落汤鸡的窘境。

面对骤雨，大多数人在通常情况下会选择快速奔跑以希求淋雨最少。

然而这样真的能淋雨最少吗？以此日常情景为背景提出了四个问题，本文运用儿何知识、物理知识等方法成功解决了这四个问题，得到了在不同的降雨条件下人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系。

并针对不同降雨条件给出了淋雨量最少的方法。

针对问题一，条件给出：不考虑雨的方向，降雨淋遍全身；确定淋雨量为人体表面积与单位面积降雨量及淋雨时间之积针对问题二，根据已知条件（雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为0 ）,对雨线的速度分别沿水平.竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。

并对函数求导分析最小淋雨量对应速度。

针对问题三，在雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为Q的条件下，对雨线的速度分别沿水平、竖直方向正交分解，并综合考虑人的速度与雨线速度的制约关系，建立模型，得出函数模型。

并对函数分析最小淋雨量对应速度。

以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对函数用Excel 作图（考虑。

的影响），并解释结果的实际意义。

针对问题四，综合考虑前三种情况的共同作用，并基于前三种模型进行修正。

最后，对所建立的模型和求解方法的方法的优缺点给出了客观的评价，并指出误差所在。

关键字：淋雨量雨速大小雨速方向跑步速度路程远近一、问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=1.5m （颈部以下），宽b=0.5m,片c=0.2m, 设跑步的距离d= 1000m,跑步的最大速度v m=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量3 =2cm/h,及跑步速度为v,按以下步骤进行讨论］:（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量；（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为0,如图1 •建立总淋雨量与速度V及参数a, b, c, d, u, 3, 0之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

淋雨量模型一、问题概述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ωm：=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。

计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。

计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型二、问题分析淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

可得：淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t）①时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v）②由①②得：淋雨量（V）=ω×S×d/v三、模型假设（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm记跑步速度为v；（参考）（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；（3）、此人在雨中跑步应为直线跑步；（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；四、模型求解：（一）、模型Ⅰ建立及求解：设不考虑雨的方向，降雨淋遍全身，则淋雨面积：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用时间为：t=d/v总降雨量V＝ω×S×d/vω＝2cm/h=2×10-2/3600 (m/s) 将相关数据代入模型中，可解得：S＝2.2（㎡）V＝0.00244446 (cm³)=2.44446 (L)（二）、模型Ⅱ建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量. （如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为θ.，且0°<θ<90°，建立a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为θu⋅且方向与v相反，sin故人相对于雨的水平速度为：()v⋅θsinu+则前部单位时间单位面积淋雨量为：u /v sin u ）（+⋅⋅θω又因为前部的淋雨面积为：b a ⋅，时间为： d/v于是前部淋雨量V 2为 ：()()[]()v /d u /v sin u V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωb a即：()()v u /v s i n u a V 2⋅+⋅⋅⋅⋅=θωd b ①（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量， 且与v 无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为()θωcos ⋅，顶部面积为()c b ⋅ ，淋雨时间为()v /d ，于是顶部淋雨量为：v /c o s b V 1θω⋅⋅⋅⋅=d c ②由①②可算得总淋雨量 :()()v u /v sin u a v /cos c b V V V 21⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=+=θωθωd b d代入数据求得：v1800v875.1sin 5.7cos V ⋅++=θθ由V （v)函数可知：总淋雨量（V ）与人跑步的速度（v ）以及雨线与人的夹角（θ）两者有关。

数学建模淋雨量与跑步速度
情景重现
下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下），宽b=0.5米，厚c=0.2米，设跑步距离d=100米，跑步最大速度=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为）
基本假设
（1）风速始终保持不变
（2）降雨速度和降雨强度保持不变
（3）跑完全程的速度始终不变
符号的约定
a人的身高（颈部以下）（已知）
b人的宽度（已知）
c人的厚度（已知）
d全程距离（知）
Vm跑步最大速度（已知）
u雨速（已知）
w降雨量（已知）
v人跑步的速度（未知）
C身上被淋的雨水总量（升）（未知）
I降水强度（单位时间平面上降下雨水的厚度）（厘米/时）
模型的建立
结论
通过对以上模型的分析我们可以知道,在雨中行走时要使身上淋的雨水最少,除了要考虑降雨角度外,还好考虑降雨速度,即是根据降雨角度和降雨速度来选择自己在雨中的行走速度,具体做法如下:
(1)如果雨是迎着前进的方向落下，应该以最大的速度跑完全程..
(2)如果雨是从背后落下，这时应该控制在雨中的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量.。

1.不考虑雨的方向，因为降雨量w 均匀地淋遍全身，所以在将人体简化成长方体的情况下，忽略次要因素，人以最大速度跑步，根据淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量等有关条件，列出总淋雨量W 的求解公式如下： ()max22d W ab bc ac wv =++利用MATLAB 编程求解（见附录一），可得：0.0024W ≈3m2.根据题意，将降落在人体上的雨滴分成两部分，1s （顶部）2s （前面），人体接收的雨量和头顶面积、头顶部分与雨滴垂直下落方向分量1u 、行走时间有关。

列式求解如下：头顶：11cos u u s bc ==θ假设降雨量w 与与点密度（均匀不计）淋雨量与人相对速度有关，所以：111111cos cos cos w u w w d bcdw W w s t w bcv v∝====θθθ正面：2sin v v u =+θ而222222212sin sin sin sin v u uw v w wv uw w u v abdW w s t wu v bd av W W W w c a v u +∝=+=⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭θθθ+1θ利用MATLAB 编程求解（见附录二），可得： 当v =5m/s 时，淋雨量W 最小； 当θ=0°时，W =0.00123m当θ=30°时，W =0.00163m3. 根据题意，根据题意，将降落在人体上的雨滴分成两部分，1s （顶部）2s （前后两面），1s 面积为1s bc = 假设：1w 与雨点密度，雨点与人的相对速度成正比而雨点均匀分布。

头顶：111111cos cos cos w v v u w w ds w t bcw vααα∝=∴===1W正面：当sin u v α<时，人速大于垂直于人前后面的雨速，雨会沾到人的前面2222sin sin w v v u v v u w wuαα∝-=-∴=2sin v u dW wab u vα-=当sin u v ≥θ时，人速小于垂直于人前后面的雨速，雨会沾到人的后面2222sin sin w v u v v u vw wuαα∝-=-∴=2sin u v dW wab u vα-=因为12W W W =+所以[][]cos sin sin cos sin sin bcw d u v d wab u v v u vW bcw d v u d wab u v v u v αααααα⨯⨯-⎧+⨯⎪⎪=⎨⨯⨯-⎪+⨯≤⎪⎩>用lingo 编程（见附录三）求解可得：当v =2m/s 时，总淋雨量最少;雨线方向与人体夹角为30°时，淋雨量为0.2405556E-033m 。

重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。

针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。

且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。

针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。

在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。

关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab目录摘要 (2)一、问题描述 (4)二、问题分析 (4)三、模型假设 (4)四、符号说明 (4)五、模型的建立与求解 (5)六、模型评价 (8)6.1模型优点 (8)6.2模型缺点 (8)6.3模型改进 (8)七、参考文献 (8)一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。

讨论淋雨量与人体跑步速度的关系。

二、问题分析这是一个简单优化问题，根据雨速大小和方向、人速度大小进行合理分析，使得人淋雨量最小。

淋雨面积与雨的方向有关，淋雨时间与跑步速度与雨速相对速度大小有关，所以在不同情况下有不同的最优解。

三、模型假设1.人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下)，宽b=0.5m,厚c=0.2m；2.雨速u是常数(4m/s)，在跑步过程中降雨量w是常数(2cm/h)；3.在整个过程中人跑步速度v是常数，且有最大速度V max=5m/s;4.雨线的方向是确定的;5.跑步距离一定d=1000m.四、符号说明五、模型的建立与求解根据题意，按以下步骤进行讨论：5.1 不考虑雨的方向，设雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。

淋雨面积s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完时间t=d/v=200 s,降雨量w=2cm/h=1/1.8X105m/s,淋雨量Q=swt=2.44X10-3 m3。

重庆大学本科学生论文数学模型的淋雨量模型学生：谭昕宇、杨龙顺学号：指导教师：黄光辉专业：通信工程专业重庆大学通信工程学院二O一七年十月摘要本文针对淋雨量最小问题，采用matlab仿真等方法，得到不同风向下淋雨量与跑步速度的关系。

针对问题一，可以得到淋雨量最小是2.44L针对问题二，通过matlab仿真可以得到迎面淋雨时跑步速度最大，淋雨量最小。

且淋雨量大小与跑步方向和雨线夹角有关。

针对问题三，通过matlab仿真可以知道背面淋雨时，跑步方向和雨线夹角不太小时，当跑步速度与雨速在同一方向分量相等时淋雨量最小，此时只有顶面淋雨。

在本文的最后，对模型的优缺点进行分析，并提出一些改进。

关键字：淋雨量最小，跑步速度，雨线与跑步方向夹角， matlab目录摘要...........................................................一、问题描述...................................................二、问题分析...................................................三、模型假设...................................................四、符号说明..................................................五、模型的建立与求解..........................................六、模型评价 ................................................6.1 模型优点...................................................6.2 模型缺点...................................................6.3 模型改进...................................................七、参考文献..................................................一、问题描述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变。

数学建模之淋雨模型姓名：***班级：自动化083班学号：************附录（关键字）：问题重述----------------------------------------------------------------3 问题分析----------------------------------------------------------------4 模型假设----------------------------------------------------------------4 模型建立-----------------------------------------------------------4—6 模型求解-----------------------------------------------------------7—8 模型结果分析-----------------------------------------------------7—8问题：要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量就越少。

将人体简化成一个长方体，搞a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m。

设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s,雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,记得跑步速度为v，按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。

（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为x，如图一，建立总淋雨量与速度v以及参数a、b、c、d、u、w、x之间关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算x=0，x=30时的总淋雨量（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为y,如图2，建立总淋雨量与速度v以及参数a、d、c、d、u、w、y之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算y=30时的总淋雨量。

建模论文|淋雨模型姓名：王瑜班级：服工112学号：1人在雨中行走的速度与淋雨量关系摘要本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。

其中文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。

淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。

针对问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。

针对问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。

因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。

据此可列出总淋雨量W与行走速度v之间的v时，淋雨量最少。

函数关系。

分析表明当行走速度为max针对问题三，雨从背面吹来，雨线与行走方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。

列出函数关系式分析并求解。

关键词淋雨量；降雨的大小；降雨的方向（风）；路程的远近；行走的速度；一、问题重述生活中的我们常常会遇到下雨而没带雨具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往好多人会在雨中快走或奔跑而使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，是否人走得越快雨淋得越少，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。

当我们在雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量Q，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，行走距离D，雨速u，降雨量I，行走速度为ν。

1、当我们不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关系？2、当雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关系？3、当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v之间的关系？二、模型的假设与符号说明2.1 基本假设1、假设人行走的路线是直线；2、不考虑风的方向（即假定前后左右都淋雨），这是一种较为理想的假设，主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；3、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用a表示,宽用b表示，厚度用c 表示，且abc都是定值。