重庆市七年级(上)期末数学试卷含答案

重庆市人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 2．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =3．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠4．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y --D ．2x y y x-+5．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．36．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣410．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒ B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．把53°24′用度表示为_____．16．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．17． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.18．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 19．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.20．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 21．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.22．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.23．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题1．地球与月球平均距离约为384 000千米，将数字384 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×106B ．3.84×105C ．38.4×104D ．38.4×1052．计算||+1的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．3．4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）A ．3.29×105B ．3.29×106C ．3.29×104D ．3.29×1035．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x 人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图 C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，不是互为相反数的是（ ）A ．与B ．与（-3）²C ．与（-10）²D ．与8．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．34-7414-1452.8499710⨯82.8499710⨯122.8499710⨯132.8499710⨯34()82414040x x ++=()824340404x x ++=()82414040x x -+=()824340404x x -+=()3--3--23-100-3(2)-32-90AOB COD ∠=∠=︒COE BOE ∠=∠F OE AOE DOE ∠=∠180AOD COB ∠+∠=︒90COB AOD ∠-∠=︒OA O :1:6FOD EOC ∠∠=18FOD ∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟10．已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）A．B ．和C ．和D ．和二、填空题11．若与是同类项，则的值为．12．一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了3．则厘米．13．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则．14．后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了，2011比2010年新增了套图书．15．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 ．16．下列说法：①若，则x 为负数；②若不是负数，则a 为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有．（填序号）17．计算：①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017= ；②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=．18．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”A B P x P A B x 9292-5292-52-9252-12m a b +312na b n m cm R 6cm 2cm 192cmπR=36α∠=︒β∠=180x x +=a -()22a a -=-a b =-b b =a b =这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是三、解答题19．已知．（1）化简和；（2）试比较的值与的大小．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、c，且满足，点C 在原点右侧距离原点10个单位，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．22．符号表示一种新运算，运算示例如下：，，，，……符号g 表示另一种新运算，运算示例如下：，，，，……．利用以上新运算，完成下列问题是：()n a b +(1,2,3,4...)n =a 20172x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2015x ()()()22223013,34231x a a a y a a a a ⎡⎤=+--=----⎣⎦x y x y -09-8+7-6-12+5-24100a b +++=f ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=1(3)3g =-1()33g -=1(2)2g =-1(22g -=（1）分别求、的值；（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；（3）先化简，再求值：，其中，．23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.24．已知，（1）如图甲，已知O 为直线上一点，，且位于直线上方①当平分时，度数为 ；②点F 在射线上，若射线绕点O 逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由；（2）如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O 逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值()10f ()10g -x ()f x ()g x ()f x -1()g x 222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2x =-4y =a0.650.3a +a 0.762AOC BOC ∠=∠AB 80DOE ∠=︒DOE ∠AB OD AOC ∠EOB ∠OB OF ()060n n ︒<<3FOA AOD ∠=∠FOE ∠EOC ∠AOB ∠108︒12∠=∠DOE AOB DOE ∠OE OB OD OB 32AOD EOC BOE ∠+∠=∠:COD BOD ∠∠乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学答案1．B 2．A 3．D 4．C5．B6．C7．D8．C9．C 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．10．D 【详解】分三种情况讨论：①当点P 位于点A 、B 之间时，P 到A 、B 之间的距离之和为4，不满足条件；②当点P 位于点A 左边时，2PA +AB =7，∴2（－1－x ）+4=7，解得：x =；③当点P 位于点B 右边时，AB +2PB =7，∴4+2（x －3）=7，解得：x =；综上所述：x 或x ．故选D ．11．412．713．14．40015．916．②③④17． 1 ；495018．19．（1），；，，；（2）∵，∵，∴的值比小．20．（1）解：∵，∴B 地在A 地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；52-9252=-92=36︒4034-()()223013x a a a=+--22303033a a a =+-+233330a a =-+()2234231y a a a a ⎡⎤=----⎣⎦22342231a a a a =-+-+233334a a =-+()()223333033334x y a a a a -=-+--+2233330333344a a a a =-+-+-=-4<0-x y -01498713612520-+-+-+-=1495-=149813-+=149876-+-=149871319-+-+=1498713613-+-+-=149871361225-+-+-+=千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：千米，应耗油（升），故还需补充的油量为：（升）．21．（1）解：，，，，；∵点C 在原点右侧距离原点10个单位，∴．（2）解：由题意得，点表示的数是，点到A 点的距离是点到点的距离的2倍，，即，解得或，当时，；当时，；点对应的数为4或；（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得：；当点在点的左侧，且点追上点后时，，解得：；当点到达点后，且点在点左侧时，，解得：；当点到达点后，且点在点右侧时，，解得：；综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．22．（1）∵，，，，……∴，∴；∵，，，，……1498713612520-+-+-+-=1498713612574+++++++=740.537⨯=37289-=|24||10|0a b +++= 240a ∴+=100b +=24a ∴=-10b =-10010c =-=P 24t -+ P P B ()()242422410t t ∴-+--=-+--214t t =-28t =283t =28t =2424284t -+=-+=283t =2844242433t -+=-+=-∴P 443-Q a P Q P Q Q P 3414a a +=+5a =P Q Q P 3414a a -=+9a =Q C P Q 14433434a a +++-=12.5a =Q C P Q 14433434a a +-+-=14.5a =Q 12.514.5P Q ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=()1f n n =-()101019f =-=1(3)3g =-1(33g -=1(2)2g =-1(22g -=∴，∴．（2）由（1）可得，，∴∵∴（3）∵，，，当，时，原式．23．（1）依题意得：，解得：．故答案为：．（2）设老李家9月份的用电量为x 度，∵（元），，∴．依题意得：，解得：．答：老李家9月份的用电量为300度．（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y 度，依题意得：，()1g n n=-()11101010g -=-=-()1f x x =-()1g x x=-()()11f x x x -=--=-+111()x g x x==--1x x -+>-()()1f x g x ->()1f x x =-()1g x x=-222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()222212132x xy y x xy y =--------2222122236x xy y x xy y =--++-+-+27xy y =--+2x =-4y =()2244781671=--⨯-+=-+=-200120a =0.6a =0.60.6240144⨯=144183＜240x ＞1440.65240183x +-=（）300x =0.650.60.90.713++≈0.76()1440.654002400.60.34000.76y y +⨯-++-=（）（）解得：．答：老李家8月份的用电量为800度．24．（1）解：①∵，，∴，，∵当平分时，∴，∵，∴，．②当在的右侧，射线绕点O 逆时针旋转，∵，∴，∵，∴，∵，∴；当在的左侧，射线绕点O 逆时针旋转，如图，此时，而，则，则，不符合题意，舍去．（2）∵，，800y =2AOC BOC ∠=∠180AOC BOC ∠+∠=︒18020231AOC ∠=⨯︒=︒1180603BOC ∠=⨯︒=︒OD AOC ∠1602DOC AOC ∠=∠=︒80DOE ∠=︒806020COE ∠=︒-︒=︒602040BOE BOC COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒OE OC OF ()060n n ︒<<120AOC ∠=︒120COD AOD ∠=︒-∠80DOE ∠=︒8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒+∠=∠-︒3FOA AOD ∠=∠EOF AOF AOE ∠=∠-∠()3AOD AOC COE =∠-∠+∠312040AOD AOD =∠-︒-∠+︒()240AOD =∠-︒2COE =∠OE OC OF ()060n n ︒<<40AOD ∠<︒3FOA AOD ∠=∠120FOA ∠<︒>60n ︒2AOC BOC ∠=∠()108AOB y y ∠=︒<∴，，∵，∴，当在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，当，在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，23AOC y ∠=︒13BOC y ∠=︒12∠=∠DOE AOB 12DOE y ∠=︒OE BOC ∠BOE x ∠=︒13COE BOC BOE y x ∠=∠-∠=︒-︒111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x y x x -+-=215y x =1216617651633631625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++OE OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD y y x y x ∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x x y x -+-=解得：，此时，即，则，故不符合题意，舍去，当在内部，在外部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，而，即，故不符合题意，舍去，当，都在外部，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，9y x =>BOE BOC ∠∠1>3x y 3y x <OE AOC ∠OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =BOE AOB ∠<∠y x >OD OE AOB ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD x y ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =13661165193613625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++综上：的值为：或．:COD BOD ∠∠17311113。

重庆市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77D ．1394．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠5．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+6．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm7．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+58．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④9．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠211．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5 B ．2或10 C ．2.5 D ．2 13．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝114．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-15．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题16．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____． 17．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.18．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．19．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-20．﹣30×（1223-+45）＝_____． 21．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.22．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.23．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).24．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克． 25．|﹣12|＝_____． 26．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等． 27．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 28．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 29．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 30．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．三、压轴题31．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．32．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．33．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？34．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数35．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．36．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．37．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．38．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）． 故选：C ． 【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．5．D解析：D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．8．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．B解析：B 【解析】 【分析】延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案. 【详解】延长EP 交CD 于点M ， ∵∠EPF 是△FPM 的外角， ∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°， ∴∠FMP=90°-∠2， ∵AB//CD ， ∴∠BEP=∠FMP ， ∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP ， ∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°， ∴∠1=2∠2， 故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．13．A解析：A【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．14．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C ，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 15．B解析：B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题16．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进<<5【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 18．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C 运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．810【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 20．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.21．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32=x(x+2y)(x-2y).x xy4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入24．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式25．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．26．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．27．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．28．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.29．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．30．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．三、压轴题31．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．32．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．33．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6，∴OA ＝6，则OB ＝AB ﹣OA ＝4，点B 在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.34．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．35．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，。

重庆市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．122．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 3．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯4．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④5．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 7．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 11．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ） A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．15．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．17．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………18．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 19．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 20．16的算术平方根是 ．21．若a a -=，则a 应满足的条件为______． 22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.24．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．27．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．28．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．29．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由． 30．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．31．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．32．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】 解：当max {}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x 2x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12x x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．A解析：A 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．5．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．7．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案． 【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C 选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D 选项为该立体图形的左视图，不合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.9．B解析：B 【解析】 ①若5x=3，则x=35， 故本选项错误； ②若a=b ，则-a=-b ，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则n m=1， 故本选项错误．故选B. 10．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.14．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．16．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．17．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，解析：83n -【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．18．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．19．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 21．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．22．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．23．8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．24．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健27．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒ 则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．28．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.31．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．32．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。

重庆八中2022-2023学年度（上）初一年级期末考试数学模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1.在2-，3.14，227，0.1414，0.1010010001⋯中，有理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有2-，3.14，227，0.1414，有4个．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.22223x x x -=- B.224235x x x +=C.22642a a -= D.22330a x x a -=A【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、22223x x x -=-，计算正确，符合题意；B 、222235x x x +=，计算错误，不符合题意；C 、222642a a a -=，计算错误，不符合题意；D 、23a x 与23x a 不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．3.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离C【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．4.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT AB ⊥于O ，CE AB ∥交CD 于点C ，若30ECO ∠=︒，则DOT ∠等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°D【分析】先根据平行线的性质得∠BOD=∠ECO=30°，再根据垂直的定义得∠BOT=90°，然后利用互余计算∠DOT 的度数．【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠BOD=∠ECO=30°，∵OT ⊥AB ，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=90°-30°=60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，得出∠BOD=∠ECO=30°是解题关键．5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（）边形．A .七 B.八 C.九D.十D【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可．【详解】设多边形有n 条边，则37n -=，解得：10n =，故多边形的边数为10，即它是十边形，故选：D ．【点睛】此题考查了多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有()3n -条，熟练掌握是解题的关键．6.按如图所示的运算程序，若输入m 的值是2-，则输出的结果是（）A.1-B.3C.5-D.7D【分析】根据题意，由20m =-<，代入代数式23m -+即可求解．【详解】解：当2m =-时，23437m -+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，选取正确的代数式代入是解题的关键．7.如图，由AB ∥CD ，可以得到（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4C【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，故错误，不符合题意；B 、3∠与2∠不是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故错误，不符合题意；C 、1∠与4∠是两平行线AB 、CD 形成的内错角，故正确，符合题意；D 、3∠与4∠不是两平行线AB 、CD 形成的角，无法判断两角的数量关系，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意AD 和BC 的位置关系．8.A 、B 两站间的距离为335km ，一列慢车从A 站开往B 站，每小时行驶55km ，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B 站开往A 站，每小时行驶85km ，设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，可列方程为（）A.5585335x x += B.()55185335x x -+=C.()55851335x x +-= D.()55185335x x ++=D【分析】设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据慢车和快车行驶的距离和为335km 列方程即可．【详解】解：设快车行驶了x 小时后与慢车相遇，根据题意，列方程得，()55185335x x ++=．故选：D ．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．9.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.102B.100C.81D.106D【分析】从图形①到图形③，归纳出变化规律，并依次计算到图形⑦，即可得到答案．【详解】图形①棋子数为：1，图形②棋子数为：156+=，图形③棋子数为：155216++⨯=，∴图形④棋子数为：15525331++⨯+⨯=，∴图形⑤棋子数为：1552535451++⨯+⨯+⨯=，∴图形⑥棋子数为：155253545576++⨯+⨯+⨯+⨯=，∴图形⑦棋子数为：155253545556106++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故选：D ．【点睛】本题考察了图形的探索与规律知识；求解的关键是紧密集合图形，探索并归纳图形的变化规律，从而得到答案．10.（多选）若有理数a ，b 满足等式2b a a b a --+=-，则有理数a ，b 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.AB【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．【详解】解：A ．∵a<0，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴选项符合题意；B ．∵0a >，0b >，a b <，∴()()2b a a b b a a b b a a b a --+=--+=---=-，∴本选项符合题意；C ．∵0a >，0b >，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=---+=-+--=-≠-，∴本选项不符合题意；D ．∵a<0，0b <，a b >，∴()()22b a a b b a a b b a a b b a --+=-++=-++=≠-，∴本选项不符合题意；故选：AB ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据8157000用科学记数法表示为______．68.15710⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：681570008.15710=⨯．故答案为：68.15710⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12.2223a x π-的次数是______．4##四【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据定义即可解答．【详解】2223a x π-的次数是a 与x 的指数和，即2223a x π-的次数为4，故答案为：4【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数是所含字母的指数和是解题的关键．13.如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 的中点D ．已知3cm BD =，则AC 的长为______．18cm 【分析】设cm AB x =，则2cm BC x =，先根据线段的和差可得3cm AC x =，再根据线段的中点的定义可得3cm 2CD x =，然后根据线段的和差可得1cm 2BD x =，结合3cm BD =可求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：设cm AB x =，则2cm BC x =，3cm AC AB BC x ∴=+=，点D 是AC 的中点，13cm 22CD AC x ∴==，1cm 2BD BC CD x ∴=-=，又3cm BD =Q ，132x ∴=，解得6x =，318cm AC x ∴==．故答案为：18cm【点睛】本题考查了线段的和差、以及中点的定义，掌握线段中点的定义是解题关键．14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于__________2cm ．8003π【详解】解：由题意可知AD=AB-BD=10cm ，根据扇形的面积可知阴影部分的面积为大扇形面积-小扇形面积，因此可由扇形的面积公式S=2360n r π可求，即()221=S -30103S S π-阴小大=221203012010-360360ππ⨯⨯=8003π故答案为：8003π【点睛】本题考查扇形的面积公式．15.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为__________．55°【详解】解：由折叠可知，BOG B OG '∠=∠，因为AOB ∠'+BOG B OG ∠+∠'=180°，所以B OG '∠=（180°-70°）÷2=55°．故答案为：55°．16.若4x =-是关于x 的方程()10ax b a -=≠的解，则关于x 的方程()()23100a x b a ---=≠的解为______．12-【分析】将4x =-代入方程()10ax b a -=≠可得41a b --=，进而代入()2310a x b ---=即可得到()234a x b a b --=--，根据等式的性质即可求得答案．【详解】解：将4x =-代入方程41ax b a b -=--=，()2310a x b ---=，整理得()231a x b --=，则()234a x b a b --=--，234x ∴-=-，解得12x =-，故答案为12-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．三、解答题（共5题，17题、18题、20题每题8分，19题、21题每题6分）17.计算（1）()()18342-÷-+⨯-；（2）()2211236--⨯-（1）2-（2）16【分析】根据有理数的运算法则解题即可.【小问1详解】解：()()18342-÷-+⨯-()68=+-2=-【小问2详解】()2211236--⨯-()11296=--⨯-()1617=--⨯-761=-+16=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.解方程（1）3561x x +=-（2）2151136x x +--=（1）2x =（2）3x =-【小问1详解】解：3561x x +=-移项得，3615x x -=--合并同类项得，36x -=-系数化为1得，2x =；【小问2详解】解：2151136x x +--=去分母得，()()221516x x +--=去括号得，42516x x +-+=移项得，45621x x -=--合并同类项得，3x -=系数化为1得，3x =-．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：()()22231x xy x xy ---+，其中2x =-，13y =．223x xy -+-，353-【分析】先根据整式加减法则化简，再把2x =-，13y =带入化简后的结果即可得到答案．【详解】解：()()22231x xy x xy ---+222333x xy x xy =--+-223x xy =-+-当2x =-，13y =时，原式()()2332122+--⨯=-⨯-2383=---353=-【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．20.请将下列证明过程补充完整：如图，已知12180∠+∠=︒，且3B ∠=∠，求证：AED ACB ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（①）∴AB EF ∥（②）∴3∠=③（④）又3B∠=∠∴B ∠=⑤（⑥）∴DE BC ∥（⑦）∴AED ACB ∠=∠（⑧）同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】求出14∠=∠，根据平行线的判定得出AB EF ∥，根据平行线的性质得出3ADE ∠=∠，求出B ADE ∠=∠，根据平行线的判定得出DE BC ∥，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒∴14∠=∠（同角的补角相等）∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行）∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又3B ∠=∠，∴A B DE ∠=∠（等量代换）∴DE BC ∥（同位角相等，两直线平行）∴AED ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ∠；两直线平行，内错角相等；ADE ∠；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.如图，在ABC 中，点D 为AB 上一点．求作线段DF ，使得ADF ABC ∠=∠且DF BC =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）见解析【分析】以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 和点G ，以点D 为圆心，以同样的长度为半径画弧交AB 于点H ，以点H 为圆心，以线段EG 的长度为半径画弧，两弧交于点K ，作射线DK ，以点D 为圆心，线段BC 的长度为半径画弧交射线DK 于点F ，则线段DF 即为所求．【详解】解：如图所示，线段DF 即为所求，【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．B 卷四、填空题（共5题，每题4分，共20分）22.已知265x y -=-，321y z +=，则743y x z -+=______．2023【分析】根据题意计算34⨯-⨯②①求解即可．【详解】解：∵265x y -=-①，321y z +=②，∴4⨯①得，441060x y -=-③，3⨯②得，33963y z +=④，∴7432023y x z -=-+=④③．故答案为：2023．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意列出34⨯-⨯②①求解．23.若平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，且整数k 是使关于x 的方程15kx x -=-有正整数解，则满足条件的k 的值为______．0或1或2【分析】解方程15kx x -=-得到()16k x +=，按照k 的四个取值进行分析求解，即可得到答案．【详解】解：15kx x -=-，移项得，51kx x +=+，合并同类项得，()16k x +=，∵平面内的三条直线可能存在的交点的个数为k ，∴当三条直线互相平行时，0k =，代入()16k x +=得6x =，符合题意；当三条直线交于一点时，1k =，代入()16k x +=得26x =，解得3x =，符合题意；当三条直线中两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交时，2k =，代入()16k x +=得36x =，解得2x =，符合题意；当三条直线两两相交但不交于一点时，3k =，代入()16k x +=得46x =，解得32x =，不符合题意；综上，满足条件的k 的值为0或1或2，故答案为：0或1或2【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解，熟练掌握平面内的三条直线可能存在的交点的个数是解题的关键．24.规定新运算：*a b ab a b =--，若多项式()()2222623nx x yx mx y +---+的值与x 的取值无关，计算*m n 的结果是______．﹣3【分析】原式去括号合并后，根据结果与x 的值无关，确定出m 的值，然后代入*m n 求解即可．【详解】()()2222623nx x y x mx y +---+22226262nx x y x mx y =+--+-()()222663n x m x y =-++-∵多项式()()2222623nx x y x mx y +---+的值与x 的取值无关，∴20,660n m -=+=∴解得21n m ==-,，∴()()()*1*212122123m n =-=-⨯---=-+-=-．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.已知，线段48cm AB =，点C 为直线AB 上一点，:4:3AB CB =，点E 为线段AC 上一点，14AE AC =，点F 为线段BC 上的点，2=CF FB ，则线段EF 的长为______．33cm 或39cm ##39cm 或33cm【分析】根据题意分两种情况：当点C 在线段AB 上时，当点C 在射线AB 上时，分别根据线段的和差关系计算即可．【详解】∵48cm AB =，:4:3AB CB =，∴48:4:3CB =，解得36cm BC =，①如图所示，当点C 在线段AB 上时，∴12cm AC AB BC =-=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴13cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴9cm CE AC AE =-=，∴33cm EF EC CF =+=；②如图所示，当点C 在射线AB 上时，∴84cm AC AB BC =+=，∵14AE AC =，2=CF FB ，∴121cm 4AE AC ==，224cm 3CF BC ==，∴39cm EF AC AE CF =--=．综上所述，线段EF 的长为33cm 或39cm ．故答案为：33cm 或39cm ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题关键是根据题意分两种情况，正确进行计算．26.2022年的冬天，疫情肆虐，病毒横行，我们一起抗击疫情，负重前行！某医疗器械公司有10台生产口罩的机器（每台机器同一时间只生产一种类型的口罩），该公司接到两批相同数量的口罩订单，其中每台机器每小时生产95N 口罩、95KN 口罩和普通医用口罩的数量之比为2:4:5，十台机器同时运行，共花费9个小时完成了第一批订单．为了缩短第二批口罩的生产时间，把第一批生产95KN 口罩的机器和生产95N 的机器各调整一台来生产普通医用口罩，这样第二批的生产时间刚好比第一批少用了m （m 为整数）小时，则第二批生产95KN 口罩与95N 的机器数量比为______．5:3或1:2【分析】根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，然后根据两批口罩的数量相同列出等式，得到36350x y m+=-，利用未知数的范围和均为整数的限制条件求解即可．【详解】解：根据题意，设第二批生产95N 的机器数量为x 台，生产95KN 口罩的机器数量为y 台，每台机器每小时生产口罩数量分别为2,4,5a a a ，则生产普通医用口罩的机器数量为()10x y --台，则有[][](9)245(10)92(1)4(1)5(8)m ax ay a x y a x a y a a y -⨯++--=⨯++++--化简得36354x y m+=-，又∵,,x y m 都是整数，110110210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩，且09m ≤≤，只有当1m =时，且35x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩等式成立，∴:5:3y x =或1:2．故答案为：5:3或1:2．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意，设出未知数，列出等式和不等式求解．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数10110t aba a b ==+，且09b a ≤<≤，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-．（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．（1）证明见解析（2）505，323，727，989【分析】（1）根据题意表示出“兔耳数”的“宏兔大志”数为：()2H t aba ab a =-⋅-，然后化简就即可；（2）设()2810a b x +=，根据题意分情况讨论求解即可．【小问1详解】()2H t aba ab a =-⋅-()10110210a b a b a =+-⨯+-10110202a b a b a =+---808a b =+()810a b =+∴任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；【小问2详解】设()2810a b x +=，∵09b a ≤<≤，且x 为整数，∵当0b =时，280a x =，5a =时，20x =，505aba =；当1b =时，a 可取29:，2808a x +=，没有符合条件的a ；当2b =时，a 可取39:，28016a x +=，当3a =时，280316x ⨯+=，即2256x =，解得16x =，323aba =；当7a =时，280716x ⨯+=，即2576x =，解得24x =，727aba =；当3b =时，a 可取49~，28024a x +=，没有符合条件的a ；当4b =时，a 可取59~，28032a x +=，没有符合条件的a ；当5b =时，a 可取69 ，28040a x +=，没有符合条件的a ；当6b =时，a 可取79 ，28048a x +=，没有符合条件的a ；当7b =时，a 可取89~，28056a x +=，没有符合条件的a ；当8b =时，a 可取9，28064a x +=，即280964x ⨯+=，解得28x =，989aba =．∴综上所述，满足条件的“兔耳数”有505，323，727，989．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，新定义问题，解题的关键是正确理解题意．28.某打印机店铺用222000元进购佳能和惠普打印机共400台，相关信息如下表：佳能惠普进价500元600元售价700元900元（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有13被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利35%，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高5%，则佳能打印机调整后的售价是多少元?（3）今年因为网课原因，打印机的需求量增大，该店铺男女两个店主分别从A 、B 两个惠普打印机代理商处分别花费86100元和96800元再次进购了一批打印机，其中A 代理商处批发价为600元/台，并享受折扣优惠：①不超过150台的部分打九折，②超过150台的部分打八五折；B 代理商处批发价为500元/台，并有减免优惠：①总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，②超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约多少钱?（1）佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；（2）佳能打印机调整后的售价是765元；（3）总进价可节约9736元【分析】（1）设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，根据总进价即可列方程求解；（2）设佳能打印机调整后的售价是m 元，求出去除损坏后可售卖的金额，根据盈利35%列出方程求解即可；（3）计算在两个代理商处可以购买的总台数，再计算均在B 代理商处进购的花费金额，求得节约的金额即可【小问1详解】解：设佳能打印机进购了x 台，则惠普打印机进购了()400x -台，()500600*********x x +-=解得：180x =，400220x -=，答：佳能打印机进购了180台，惠普打印机进购了220台；【小问2详解】解：设佳能打印机调整后的售价是m 元，由题意可得，()()1180122090015%222000135%3m ⎛⎫⨯-+⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得765m =，答：佳能打印机调整后的售价是765元；【小问3详解】解：用86100元从A 代理商处购买150台需要1506000.981000⨯⨯=元，已知超过150台的部分打八五折，故还能购买8610081000106000.85-=⨯台，即用86100元从A 代理商处可以购买15010160+=台，用96800元从B 代理商购买：总金额超过70000元但不超过100000元，减免现金200元，故可以购买96800200194500+=台，即用96800元从B 代理商可以购买194台打印机，∴从两个代理商处共进购160194354+=台，若均在B 代理商处进购，若不考虑减免，共需花费：354500177000⨯=元，已知超过100000元则先减免总金额的2%，再减免现金296元，∴总花费为()17700012%296173164--=元，∴总共节约：86100968001731649736+-=元，答：若该店将在A 、B 两个代理商处进购的打印机总量均在B 代理商处进购，总进价可节约9736元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式计算和列出方程是解题的关键．29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：∥MN AB ，60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，MN 分别交AC 、BC 于点E 、F 、BAC ∠的角平分线AD 交MN 于点D ，H 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），连接FH 交AD 于点K ．（1）当12BFH BFN ∠=∠时，求AKF ∠．（2）H 在线段AB 上任意移动时，求AKF ∠，HAK ∠，DFH ∠之间的关系．（3）在（1）的条件下，将DKF △绕着点F 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为()036t t ≤≤，则在旋转过程中，当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．（1）75︒（2）AKF HAK DFH∠=∠+∠（3）t 为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，由∥MN AB ，得到30BFN ∠=︒，由12BFH BFN ∠=∠，则15BFH ∠=︒，由角平分线和平行线性质得到30ADE BAD ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）由∥MN AB 得到HAK FDK ∠=∠，由AKF HFD KDF ∠=∠+∠即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可．【小问1详解】解：∵60BAC ∠=︒，90C ∠=︒，∴18030B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵∥MN AB ，∴30BFN B ∠=∠=︒，∵12BFH BFN ∠=∠，∴130152BFH ∠=⨯︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1302CAD BAD CAB ∠=∠=∠=︒，∵∥MN AB ，∴30ADE BAD ∠=∠=︒，∴30153075AKF ADE HFD ADE HFB BFN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，即75AKF ∠=︒；【小问2详解】∵∥MN AB ，∴HAK FDK ∠=∠，∵AKF DFH KDF ∠=∠+∠，∴AKF HAK DFH ∠=∠+∠；【小问3详解】由（1）知，30FDK ∠=︒，45KFD ∠=︒，∴180105DKF FDK KFD ∠=︒-∠-∠=︒，如图1，当DF CE ∥时，90CFD ECF ∠=∠=︒，∵30CFE ∠=︒，∴此时是旋转了180309060︒-︒-︒=︒，此时，60512s t =︒÷︒=；如图2，当DK CF ∥时，∵30CFD KDF ∠=∠=︒，∴此时是旋转了1803030120︒︒︒︒--=，此时，120524s t =︒÷︒=；如图3，当KF CE ∥时，∵180120EFK CEF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了180********︒-︒+︒=︒，此时，105521s t =︒÷︒=；如图4，当DK EC ∥时，设DK 与MN 相交于点S ，∴60KSF CEF ∠=∠=︒，∴30DFS KSF D ∠=∠-∠=︒，∴此时是旋转了30︒，此时，3056s t =︒÷︒=；如图5，当DK EF ∥时，∴18075EFK DKF ∠=︒-∠=︒，∴此时是旋转了()1807545150︒-︒-︒=︒，此时，150530s t =︒÷︒=；∴当DKF △的其中一边与CEF △的某一边平行时，t 为6或12或21或24或30．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键．。

重庆市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库 一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b3．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73 D ．5或736．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查7．下列分式中，与2x y x y---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 8．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱10．下列调查中，调查方式选择正确的是( )A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查11．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．15．已知单项式245225n m xy x y ++与是同类项，则m n =______. 16．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 17．15030'的补角是______．18．16的算术平方根是 ．19．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.20．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.22．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、解答题25．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.26．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．27．计算：﹣0.52+14﹣|22﹣4| 28．如图，已知点C 为AB 上的一点，12AC =，23CB AC =，点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求DE 的长29．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A ．1.5小时以上；B ．1～1.5小时；C ．0.5～1小时；D ．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．30．先化简，再求值:()()223321325x x x x --+---，其中1x =-. 四、压轴题31．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．32．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．33．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 4．C解析：C【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x ＝﹣1代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：﹣m+3＝2（1+m ），解得：m ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x++-=--， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 8．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-，∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选：C．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．解析：两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．14．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.15．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 16．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键17．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】-=．解：18015030'2930'故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．18．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为4 解析：【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 19．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.21．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．22．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C -︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．23．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案． 【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°. 【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB 是平角且它等于∠1、∠2和∠COE 三个角之和是解题关键.三、解答题25．（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.【详解】解：（1）OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒ ∴1542AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒ ∴1182DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠∴OC 是DOE ∠的平分线.（2）正确，理由如下设AOC x ∠=3AOB AOC ∠=∠3AOB x ∴∠=OE 平分AOB ∠1 1.52AOE AOB x ∴∠=∠= 2x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠122x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠OC 是DOE ∠的平分线.【点睛】本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.26．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x 元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率＝100%⨯利润成本计算． 【详解】 解：（1）设这件商品的成本价为x 元，由题意得，x （1+50%）×80%＝180．解得：x ＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝180150150-×100%＝20%． 答：此件商品的利润率是20%．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．27．【解析】【分析】先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】2210.5244-+-- 10.25444=-+-- 10.2504=-+- ＝0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.28．4【解析】【分析】 根据已知条件可求出28,203CB AC AB ===，再根据点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求出,DC AE ，由图可得出DE AE AD =-，计算求解即可．【详解】解：∵12AC =，23CB AC =∴28,203CB AC AB === ∵点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点∴10,6AE AD DC ===∴1064DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．29．（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【解析】【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A 类，C 类，D 类的人数得到B 类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C 、D 类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A 类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%； 则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【点睛】本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键．30．23213x x -+-，-27【解析】【分析】先先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时，原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．四、压轴题31．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】【分析】 (1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案(3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12，∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ，∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ），∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21， 解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】 本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健32．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】 （1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】 解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】 本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.33．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣32．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（）A．0.4m B．0.6m C．﹣0.4m D．﹣0.6m3．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（）A．（2x）2+3B．2x2+3C．2（x+3）2D．（2x+3）24．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短6．点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（）A．2B．3C．4D．57．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角8．按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．39．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28B．30C．36D．4210．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（）A．30°B．36°C．40°D．54°11．若|m﹣3n﹣2019|＝1，则（2020﹣m+3n）2的值为（）A．1B．0C．1或2D．0或412．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（共6小题）.13．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝．14．今年国庆期间，沙坪坝区旅游持续火爆，7天共接待海内外游客大约1800000人次，请把数1800000科学记数法表示为．15．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为．16．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为．17．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝cm．18．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x20．（10分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段的长．21．（10分）计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×2322．（10分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a 为最大的负整数，b为最小的正整数．23．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2增减（单位：盏）（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？24．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．25．（10分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；（2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b 的代数表示与它的“友善数”的和．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣3【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：D．2．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（）A．0.4m B．0.6m C．﹣0.4m D．﹣0.6m【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为﹣0.4m．故选：C．3．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（）A．（2x）2+3B．2x2+3C．2（x+3）2D．（2x+3）2【分析】根据题意，列出代数式，即可解答．解：比x的平方的2倍大3的数2x2+3．故选：B．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．5．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．6．点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】数轴一般来说是左减右加，依此列式计算即可得答案．解：﹣2+7﹣3＝2．故点B表示的数为2．故选：A．7．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确；故选：C．8．按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】输入m＝2＞0，计算2m﹣1的值即可．解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝3，故选：D．9．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28B．30C．36D．42【分析】观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．故选：B．10．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（）A．30°B．36°C．40°D．54°【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠COD，根据∠BOC：∠COD＝4：3，设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°，根据邻补角的定义求出∠COD的度数，最后根据OE⊥OC，求出∠DOE即可．解：∵∠BOC：∠COD＝4：3，∴设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°．∵点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∴∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠COD＝3x°，∴3x+3x+4x＝180，∴10x＝180，∴x＝18．∴∠COD＝54°．∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°．∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣54°＝36°．故选：B．11．若|m﹣3n﹣2019|＝1，则（2020﹣m+3n）2的值为（）A．1B．0C．1或2D．0或4【分析】依据绝对值的性质，即可得到m﹣3n＝2020或2018，进而得出m﹣3n的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m+3n）2的值．解：∵|m﹣3n﹣2019|＝1，∴m﹣3n﹣2019＝±1，即m﹣3n＝2020或2018，∴2020﹣m+3n＝2020﹣（m﹣3n）＝0或2，∴（2020﹣m+3n）2的值为0或4，故选：D．12．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】由AB∥CD得∠1＝∠2，∠B＝∠3，根据平行线的推论得EC⊥CD，再由余角的性质得∠1与∠ACE、∠B、∠3三个角互余，故选B答案．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵EC⊥AB，∴EC⊥CD，∴∠2+∠ACE＝90°，∴∠1+∠ACE＝90°，∴∠1与∠ACE互余；又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，又∵∠1＝∠CAB，∴∠1+∠B＝90°，∴∠1与∠B互余；又∵AB∥CD，∴∠B＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1与∠3互余，综合所述，图中与∠1互余的角的个数为3，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝8．【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可．解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．故答案为：8．14．今年国庆期间，沙坪坝区旅游持续火爆，7天共接待海内外游客大约1800000人次，请把数1800000科学记数法表示为 1.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1800000＝1.8×106，故答案为：1.8×106．15．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为105°．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．16．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可．解：按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．17．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD＝AC ＝2x，AE＝AB＝x，于是得到结论．解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD＝AC＝2x，AE＝AB＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．18．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共3800元．【分析】设原味麻花的销售单价为x元，用x表示其它两种麻花的销售单价，再设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程组，求得x与y的值，进而再用x、y的代数式表示今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润，最后代值计算．解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x【分析】（1）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）＝﹣3+10﹣4＝3；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x＝4x﹣6x+3+5x＝3x+3．20．（10分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段DF的长．【分析】根据直线，射线，平行线垂线的定义解决问题即可．解：（1）直线AC如图所示．（2）射线CD如图所示．（3）直线DE如图所示．（4）直线DF如图所示．（5）线段DF的长是点D到直线AB的距离．故答案为DF．21．（10分）计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8＝﹣20÷5﹣3×8＝﹣4﹣24＝﹣28．22．（10分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a 为最大的负整数，b为最小的正整数．【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）＝2ab2+2，∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．23．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2增减（单位：盏）（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），300×7+9＝2109（盏），答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），6+3+5+2＝16（盏），2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．24．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．【分析】（1）根据平角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．解：（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．25．（10分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；（2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示与它的“友善数”的和．【分析】（1）根据“友善数”的定义即可求解；（2）根据“友善数”的定义得到＝100a+10b+c，它的“友善数”为100c+10b+a，相加即可求解．解：（1）最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；（2）＝100a+10b+c，它的“友善数”为100c+10b+a，100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b．故与它的“友善数”的和是121b．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，由平行线的性质得∠ABP+∠CEP ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFE，再由垂直定义和角平分线定义求得结果；（2）分三种情况：点F在EA的延长线上时，点F在线段AE上时，点F在AE的延长线上时，分别进行探究便可．解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF）＝45°，∴∠BPE＝45°；（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝∠AFB，理由如下：如备用图1，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP﹣∠ABP＝（∠CEF﹣∠ABF）＝∠BFE＝∠AFB，∴∠BPE＝∠AFB；②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣∠AFB；理由如下：如备用图2，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF），∴∠BPE＝∠BFE∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣∠AFB，理由如下：如备用图3，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC ＝∠AFB，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP+∠ABP＝（∠AEC+∠ABF）＝（180°﹣∠AFB），∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；综上，当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB．。

重庆市七年级（上）期末数学试卷含答案七年级（上）期末数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.以下四个数中，最⼤的数是( )A. 0B.C. 1D.622.如图是由6个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成的⼏何体，从正⾯看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.x2+x3=x5x2?x3=x6(3x3)2=6x6x6÷x3=x3 4.某校为了了解初⼀年级1200名学⽣的视⼒情况，从中随机抽取了300名学⽣进⾏视⼒情况的调查，下列说法错误的是( )A. 总体是1200名学⽣的视⼒情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学⽣D. 个体是每名学⽣的视⼒情况5.如图，点A位于点O的( )A. 南偏东⽅向上B. 东偏南⽅向上25°65°C. 南偏东⽅向上D. 南偏东⽅向上65°55°6.下列调查中，最适合全⾯调查普查的是()( )A. 对某班全体同学出⽣⽇期的调查B. 对重庆市七年级学⽣使⽤⼿机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段⽔质情况的调查D. 对⼀批⽜奶中某种添加剂的含量检测7.下列说法正确的是( )A. 射线AB 和射线BA 是同⼀条射线B. 六边形的对⾓线⼀共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离8.⼩蓉在某⽉的⽇历上提出了如图所⽰的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是( )A. 24B. 27C. 28D. 309.甲队有100⼈，⼄队有170⼈，在总⼈数不变的情况下，如果要求甲队⼈数是⼄队⼈数的，应从甲队调多少⼈去⼄队，如果设应从甲队调x ⼈到⼄队，列出的⽅程12正确的是( )A. B. 100+x =12(170?x)12(100+x)=170?x C. D. 100?x =12(170+x)12(100?x)=170+x 10.下列图形都是由相同⼤⼩的⽅块按照⼀定规律组成的．其中第个图形中⼀共有4①个⽅块，第个图形中⼀共有7个⽅块，第个图形中⼀共有10个⽅块，，照②③…此规律排列下去，第个图形中⽅块的个数为⑧( )A. 22B. 25C. 28D. 3111.按如图所⽰的运算程序，能输出的结果为20的是( )A. ，B. ，x =2y =2x =?3y =2C. ， D. ，x =?3y =?2x =3y =?212.设⼀列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，已知，a 1a 2a 3…a 2014…a 2=2x ，，那么a 18=13a 65=6?x a 2020=( )A. 2B. 3C. 4D. 13⼆、填空题（本⼤题共14⼩题，共42.0分）13.实验表明，⼈体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字⽤科学记数法表⽰为______．0.00000156m 0.0000015614.单项式的系数是______．?2x 2y 315.如图是正⽅体的表⾯展开图，则与“细”字相对的字是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则______．2021a +cd +2021b =17.若⽅程是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则x 的值为______．(1?a)x a?3+a =018.若，，则______2021m =62021n =420212m?n =19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹⾓为______度．20.九章算术中有⼀道阐述“盈不⾜术”的问题，原⽂如下：今有⼈共买物，⼈出《》⼋，盈三；⼈出七，不⾜四，问⼈数，物价各⼏何？译⽂为：现有⼀些⼈共同买⼀个物品，每⼈出8元，还盈余3元；每⼈出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元．21.如图，⼀纸⽚沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中，则的度数______．∠1=62°∠2=22.若关于x 的⽅程有⽆数解，则ab 的值为______．3x 2+ax +23=b 23.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所⽰且，化简：|a|>|b|______．|c|?|a +b|?|c?b|=24.若，则的值为______．x 2+2x?5=0x 3+3x 2?3x?525.如图，将⼀根绳⼦对折后⽤线段AB 表⽰，现从P 处将绳⼦剪断，剪断后的各段绳⼦中最长的⼀段为60cm ，若，则这条绳⼦的原AP =23PB 长为______cm ．26.某商店新进⼀批衬⾐和数对暖瓶⼀对为2件，暖瓶的对数正好是衬⾐件数的⼀半，()每件衬⾐的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元暖瓶成对出售，商店将这批物()品以⾼出进价的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖10%出物品的总售价等于所有货物总进价的，则最初购进这批暖瓶______对．90%三、计算题（本⼤题共3⼩题，共25.0分）27.(1)?12019+(23)?2+(π?3)0+|14?1|(2)?112÷3+36×(59+16?712)28.(1)2a 2?4a 4b 3+(?2a 2b )3?a 5÷a 3(2)x(y?1)?(x?y )2?(y?x )3÷(x?y )429.列⼀元⼀次⽅程解决问题()2018年末，“诺如”病毒突现⼭城，某药店计划购进A 、B 两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所⽰：A 种B 种进价元瓶(/)2040售价元瓶(/)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的，A 种消毒液应购进多少45%瓶？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共47.0分）30.(1)x?6=8?4(x +1)(2)2x?0.30.5?x +0.40.3=131.，其中，．2x 2?[?3(?23x 2+xy)?2xy ?y 2]?y(3x +xy )2x =12y =?132.如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若，，求线段BD 的长．AB =4CE =34AC33.2018是我国改⾰开放四⼗周年，某校政治组采取随机抽样的⽅法对该校学⽣进⾏了“改⾰开放四⼗周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“⾮常了解”、B“⽐较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．⽼师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题(1)本次参与调查问卷的学⽣有______⼈；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆⼼⾓是______度；(2)请补全条形统计图；(3)估计该校2000名学⽣中对“改⾰开放四⼗周年成果”不了解的⼈数约有多少？()写出必要的计算过程(2)34.如图，某校初⼀班组织学⽣从A地到B地步⾏野营，匀速前进，该班师⽣共56⼈，每8⼈排成⼀排，相邻两排之间间隔1⽶，途中经过⼀座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共⽤了150秒，当队尾刚好⾛到桥的⼀端D处时，排在队1.5尾的班长发现⼩萍还在桥的另⼀端C处拍照，于是以队伍倍的速度返回去找⼩萍，同时队伍仍按原速度继续前⾏，30秒后，⼩萍发现游班长返回来找他，便⽴2.1/刻以⽶秒的速度向游班长⽅向⾏进，⼩萍⾏进40秒后与游班长相遇，相遇后两⼈以队伍2倍的速度前⾏追赶队伍．(1)(2)初⼀班的队伍长度为______⽶；求班级队伍⾏进的速度列⼀元⼀次⽅程解决问题；(2)()请问：班长从D 处返回找⼩萍开始到他们两⼈追上队⾸的刘⽼师⼀共⽤了多少(3)时间？35.如图，平⾯上顺时针排列射线OA 、OB 、OC 、OD ，，在∠BOC =90°∠AOD ∠BOC外部且为钝⾓，：：8，射线OM 、ON 分别平分、题∠AOB ∠COD =7∠AOC ∠AOD.(⽬中所出现的⾓均⼩于且⼤于180°0°)若，则______，______；(1)∠AOD =120°∠AOM =∠CON =当的⼤⼩发⽣改变时，和之间是否存在着固定的数量关系？(2)∠AOD ∠AOM 7∠CON 如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；在的条件下，将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转得到、(3)(1)∠AOB 6°∠A 1O B 1(OA OB 的对应边分别是、，同时将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转O A 1O B 1)∠COD 2°得到、OD 的对应边分别是、，当第2次与重合时结束，∠C 1O D 1(OC O C 1O D 1)O A 1O C 1若旋转时间为t 秒，求出t 为何值时，？∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1。

重庆市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共计48分）1．（4分）﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x+3＝B．7x＝9C．x2+6x＝0D．x+y＝84．（4分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，25．（4分）下列调查适合普查的是（）A．调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况C．环保部门调查长江某段水域的水质情况D．了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间6．（4分）在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7B．y﹣1﹣y＝7C．3y﹣3＝7D．3y﹣3﹣y＝77．（4分）为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A．抽取的100名运动员的年龄是样本B．2000名运动员是总体C．100名运动员是抽取的一个样本容量D．每个运动员是个体8．（4分）若a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，则n等于（）A．2B．0C．D．39．（4分）将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°10．（4分）如图，M是线段AB的中点，NB为MB的三分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．a B．a C．2a D．3a11．（4分）2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（）A．3B．4C．5D．612．（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）请将34510000用科学记数法表示为．14．（3分）若5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．15．（3分）若2x+3y＝﹣1，则6x+9y+5＝．16．（3分）若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为；17．（3分）一种商品零售价为800元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60元销售，仍可获得10%的利润率，则该商品进价为元．18．（3分）若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x+y＝．19．（3分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．20．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝11，则k的值是．21．（3分）已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长为；22．（3分）甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是km．三、解答题（共72分）23．（8分）有理数的计算：（1）﹣1+（2+1）+（3﹣1）（2）﹣2+（﹣1）2019÷×[12﹣（）2+]24．（8分）整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b25．（12分）解方程（组）（1）4﹣3（8﹣x）＝5（x﹣2）；（2）﹣＝1；（3）；26．（6分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）补全统计图；（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．27．（6分）化简求值：2m2﹣[4（m2+n2﹣2mn）﹣2（n2﹣5mn）]﹣n2，其中|m+4|+（m+n+9）2＝0．28．（7分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．29．（7分）若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？30．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．31．（10分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．（1）判断864192（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t可以表示为t＝p2﹣q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p﹣q|最小时，称p2﹣q2是t的“平方差分解”，并规定F （t）＝，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，则F（32）＝＝．已知一个五位自然数，末三位数m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n）的最大值．参考答案一、选择题（每小题4分，共计48分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．【解答】解：A．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，D．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．4．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查2013年6月市场上某品牌饮料的质量如果普查，所有饮料都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；B、了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、环保部门调查长江某段水域的水质情况不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【解答】解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．7．【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．【解答】解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．8．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得n的值，可得答案案．【解答】解：∵a5n+2b3与﹣5a3n+6b3是同类项，∴5n+2＝3n+6，n＝2．故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键．9．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．10．【分析】由题意可得MN＝BM＝AB，即可求AB的长．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝BM＝AB，∵NB为MB的三分之一，∴MN＝BM＝AB∵MN＝a，∴AB＝3a故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解．11．【分析】设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，根据比赛得分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数及x+y≤8，即可求出结论．【解答】解：设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，依题意，得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x，∴，，，，．又∵x+y≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：34510000＝3.451×107，故答案为：3.451×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于m、n的方程，从而解出m，n．【解答】解：∵5x m﹣1+5y n﹣3＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，n﹣3＝1，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6【点评】题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是要让x的次数和y的次数都等于1．15．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：当2x+3y＝﹣1时，原式＝3（2x+3y）+5＝3×（﹣1）+5＝﹣3+5＝2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键．16．【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．17．【分析】设该商品的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：800×0.9﹣60﹣x＝10%x，解得：x＝600．故答案为：600．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．【分析】先根据相反数的性质得出|x+3y﹣5|+（3x﹣y﹣3）2＝0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．【解答】解：由题意知|x+3y﹣5|+（3x﹣y﹣3）2＝0，则，①+②，得：4x+2y＝8，所以2x+y＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．19．【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y＝11，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【解答】解：解方程组，得：①﹣②，得3y＝k+7，，①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴，∵x+y＝11，∴，即14k＝34，∴．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．21．【分析】分点P在点A左侧，点P在点B右侧，点P在点B右侧三种情况讨论，由线段中点的性质可求AQ的长度．【解答】解：当点P在点A左侧时，AP＜PB，则不合题意，当点P在AB之间时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝4∵点Q为PB的中点，∴PQ＝2＝BQ∴AQ＝AB﹣QB＝10当点P在点B右侧时，∵AP＝2PB，AB＝12∴PB＝12∵点Q为PB的中点，∴PQ＝6＝BQ∴AQ＝AB+BQ＝18综上所述：AQ＝10或18故答案为：10或18【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解．22．【分析】设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A 地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可列方程求出设乙车速度为100千米每小时，然后由乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与甲相距156km时，列方程求出所用时间为n小时，【解答】解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：，解得：x＝100，设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：，解得，∴A、B两地间的距离＝100×（2+1.4）＝340km．故答案为：340【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（共72分）23．【分析】（1）去括号，再利用加法交换律和结合律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1+3﹣1＝﹣1+6＝5；（2）原式＝﹣2﹣1××（12﹣+）＝﹣2﹣×12＝﹣2﹣9＝﹣11．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．24．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝a﹣2a+3b+6b﹣4a＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3（ab2+a2b）+ab2﹣6a2b＝3a2b﹣4ab2+3ab2+a2b+ab2﹣6a2b＝﹣2a2b．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．25．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（3）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）去括号得：4﹣24+3x＝5x﹣10，移项得：3x﹣5x＝﹣10﹣4+24，合并同类项得：﹣2x＝10，系数化为1得：x＝﹣5，（2）方程两边同时乘以10得：2（4x+2）﹣（5x﹣9）＝10，去括号得：8x+4﹣5x+9＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣9﹣4，合并同类项得：3x＝﹣3，系数化为1得：x＝﹣1，（3）原方程组可整理得：②﹣①×2得：y＝8，把y＝8代入①得：x﹣24＝﹣7，解得：x＝17，方程组得解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握解一元一次方程的方法，（3）正确掌握解二元一次方程组的方法．26．【分析】（1）（2）根据频数÷百分比＝数据总数得出总人数，再计算C的人数，进而补全统计图；（3）根据统计图可以求得该居民区爱吃山珍饺子的人数．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）；（2）A的百分比为，C的百分比为：100%﹣30%﹣40%﹣10%＝20%，C的人数为：600×20%＝120（人），如图所示：（3）该居民区爱吃山珍饺子的人数6000×40%＝2400（人）；故答案为：600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．27．【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m，n的值，然后把m，n的值代入即可得出答案．【解答】解：原式＝2m2﹣（2m2+4n2﹣8mn﹣3n2+10mn）﹣n2＝2m2﹣（2m2+n2+2mn）﹣n2＝﹣n2﹣2mn，∵|m+4|+（m+n+9）2＝0，∴m+4＝0，m+n+9＝0，解得：m＝﹣4，n＝﹣5，故原式＝﹣×（﹣5）2﹣2×（﹣4）×（﹣5）＝﹣﹣40＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．28．【分析】根据邻补角和角平分线的定义可得∠COD＝50°，由∠DOE＝3∠COE知∠COE＝∠COD＝25°，可得∠BOE度数．【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝100°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝50°，又∵∠DOE＝3∠COE，∴∠COE＝∠COD＝25°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝55°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求的角上来是关键．29．【分析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），解得：x＝100，∴500﹣x＝400．答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．30．【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM＝2ON和ON＝2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！31．【分析】（1）理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键，再利用参数思想和方程思想即可求证．（2）先确定m的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以y的范围要分段去进行讨论．再结合方程求解得出n的值，再根据定义去求出F（n）的最大值．【解答】解：（1）864192的末三位数为192，末三位以前的数为864∴192﹣864＝﹣672∵﹣672÷7＝﹣96∴864192能被7整除故答案为：能证明：设这个多位数的末三位数为a，末三位以前的数为b则这个多位数可表示为1000b+a根据题意得，a﹣b＝7n（n为整数）∴a＝7n+b则1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n∵1001b+7n可以被7整除∴1000b+a可以被7整除∴任意一个三位以上的自然数都满足这个规律．（2）∵m＝500+10y+52，1≤y≤9①当1≤y≤4时，m的百位数字为5，十位数字为（y+5），个位数字为2∴调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y+5）+52根据题意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除∵98y﹣7x+539能被7整除∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝71或52或33或84根据题意71＝362﹣352，此时F（71）＝10652＝142﹣122，此时F（52）＝1933＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此时F（33）＝4984＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此时F（84）＝31∴当1≤y≤4时，F（n）最大为106②当5≤y≤9时，m的百位数字为6，十位数字为（y﹣5），个位数字为2调换百位数字和十位数字后所得的新数为100（y﹣5）+62根据题意100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y可以被7整除整理得98y﹣7x﹣448+y﹣3x可以被7整除∵98y﹣7x﹣448可以被7整除∴只需y﹣3x能被7整除即可解得或或或∵n＝10（x+1）+y∴n＝55或36或87或68根据题意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此时F（55）＝8236＝102﹣82，此时F（36）＝1387＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此时F（87）＝13068＝182﹣162，此时F（68）＝25∴当5≤y≤9时，F（n）的最大值为130综上，F（n）的最大值为130．【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，实数的运算，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被7整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．。

重庆市北碚区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a2m+1与3a m+2是同类项，则m等于（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列方程：①2x2﹣x＝6；②y＝x﹣7；③；④；⑤；⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对3．（3分）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc25．（3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的有（）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣58．（3分）某校运动员分组训练．若每组5人，余3人；若每组6人．则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分），则＝（）A．1B．2C．3D．410．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤211．（3分）为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种12．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．a≥13B．13＜a＜14C．13≤a＜14D．13＜a≤14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

）13．（3分）当a＝时，4a﹣5与5a﹣4的值互为相反数．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2．则a＝．15．（3分）时钟上6：40时针和分针的夹角是度．16．（3分）重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了元．17．（3分）直线l上的线段AB、BC分别长4cm，8cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN＝cm．18．（3分）要使方程组有正整数解，则整数a有个．19．（3分）我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜＞＝1，则x的取值范围是．20．（3分）沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%．纯净水价格也上涨了5%，导致配制的这种饮品价格上涨25%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是．三、计算题（本大题共3小题，共24分。

重庆市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-25．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=6．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1127．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝68．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=09．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚11．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____．16．单项式22ab -的系数是________.17．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.18．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.19．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____． 21．4是_____的算术平方根．22．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.23．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．三、压轴题25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．26．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?29．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．30．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．31．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）32．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．4．C解析：C【解析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选：C. 【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．6．B解析：B 【解析】 【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可． 【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子， 第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个； 第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子； 第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个． 故B. 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．7．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．8．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程，故本选项正确； B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误； C. x 2−9=0是一元二次方程，故本选项错误； D. 2x −3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

重庆市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查7．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．08．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．估算15在下列哪两个整数之间( )A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 10．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．6-C．6-或6D．无法确定11．下列计算正确的是（）A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝112．下列各数中，比73-小的数是（）A．3-B．2-C．0D．1-13．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（）A．45人B．120人C．135人D．165人14．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱15．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有（）①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.17．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．18．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．19．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 _______．20．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．21．单项式22ab -的系数是________.22．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________23．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．24．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.25．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.26．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）27．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．28．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．29．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.30．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________. 三、压轴题31．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．32．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．33．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.34．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？35．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值36．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．37．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．C解析：C 【解析】 【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．B解析：B【解析】【分析】由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】∵2018÷4=504…2，∴32018﹣1的个位数字是8，故选B．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6或6．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．12．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.14．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．15．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题16．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn =17cm,所以x +4x +72x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 17．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18．四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．19．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键20．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．21．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．22．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x 的取值无关，则可知含x 各此项的系数为0，求出a 与b 的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1，由结果与x 取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键．23．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 24．3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组，然后整体求出a ＋b 的值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a b b a +=⎧⎨+=⎩， ①＋②得：3（a ＋b ）＝9，则a ＋b ＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．25．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键26．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．27．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 28．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．29．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C -︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．30．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、压轴题31．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒． 【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.32．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可；（2）i ）根据3BC-k•AB 求得k 的值即可；ii ）当AC=13AB 时，满足条件． 【详解】（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k•AB 不随运动时间t 的改变而改变．则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．所以m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26．ii ）AC=13AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6， t-6=13（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．33．(1)41°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+=()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．34．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB 的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ =1，得到|15-（4x -3x ）|=1，解方程即可；②先表示出PM 、OQ 、OM 的长，代入4PM +3OQ ﹣mOM 得到55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ．∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）．（2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16． ②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5；②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．35．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P ，对应的数为﹣和．(2)设P 点所表示的数为n ，∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2． ∵PA 的中点为M ，∴PM ＝12PA ＝．N 为PB 的三等分点且靠近于P 点， ∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）．∴PM ﹣34BN ＝﹣34××（n ﹣2）， ＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．36．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．计算34-，结果是( ) A ．1-B ．7-C ．1D ．72．若海平面以上1045米，记作1045+米，则海平面以下155米，记作( ) A ．1200-米B ．155-米C ．155米D ．1200米3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，( )是正方体的展开图．A ．B ．C ．D ．5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( )A ．538610⨯B ．638.610⨯C ．73.8610⨯D ．63.8610⨯6．下列计算中，正确的是( ) A ．x y xy += B ．2734x x x -=C ．220x x --=D ．65xy xy xy -=7．已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( )A．2B．2-C．4-D．1 32 -8．如图，90AOB COD∠=∠=︒，且OE平分AOD∠，以下等式不成立的是()A．AOC BOD∠=∠B．AOE EOD∠=∠C．EOC EOB∠=∠D．AOD COE∠=∠9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为()A．9232x x--=B．9232x x++=C．9232x x-+=D．9232x x+-=12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a ，b ，c ，d 的值，说法错误的是( )A ．0a =B ．1b =C ．2c =D ．3d =二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．计算：|2|1-+= ．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．15．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是4-和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．17．一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，已知第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数2020a 的值是 ．18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算： （1）62( 1.5)--- （2）23(35)3(1)--⨯÷-20．先化简，再求值：22(34)(532)x x x x -+-+-+，其中2x =-． 21．解方程： （1）2(8)1x x +=- （2）2143132y y ---=22．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值； （2）补全条形统计图．23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359+--；（2）若235÷⨯ 930=，请推算横线上的符号；（3）在“2 3 59+”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m ． （1）如果某一天是a 号，请用含a 的代数式把m 表示出来；（2）m 的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；（3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234 567891011121314151617181920212223242526272829303125．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80/m min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160/m min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180/m min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，6BC=．AB=，2（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算34-，结果是()A．1-B．7-C．1D．7解：341-=-．故选：A．2．若海平面以上1045米，记作1045+米，则海平面以下155米，记作() A．1200-米C．155米D．1200米-米B．155解：若海平面以上1045米，记作1045-米．+米，则海平面以下155米，记作155故选：B．3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．4．下列图形中，()是正方体的展开图．A．B．C ．D ．解：A 、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； B 、折叠不是正方体展开图； C 、符合正方体展开图；D 、不符合正方体展开图；故选：C ．5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( )A ．538610⨯B ．638.610⨯C ．73.8610⨯D ．63.8610⨯解：将38600000用科学记数法表示为73.8610⨯． 故选：C ．6．下列计算中，正确的是( ) A ．x y xy +=B ．2734x x x -=C ．220x x --=D ．65xy xy xy -=解：A ．x 与y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； .734B x x x -=，故本选项不合题意； C ．2222x x x --=-，故本选项不合题意；.65D xy xy xy -=，正确，故本选项符合题意．故选：D ． 7．已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4-D ．132-解：2232()3a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B ．8．如图，90AOB COD ∠=∠=︒，且OE 平分AOD ∠，以下等式不成立的是( )A．AOC BOD∠=∠∠=∠D．AOD COE∠=∠C．EOC EOB∠=∠B．AOE EOD解：A．90∠=∠=︒，AOB COD∴∠=∠（同角的余角相等）；AOC BODB．OE平分AOD∠，COE BOE∴∠=∠，又AOC BOD∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，COE AOC BOD BOD∴∠=∠；AOE EOD∠，C．OE平分AODCOE BOE∴∠=∠；D．没有条件能证明AOD∠相等．∠与COE故选：D．9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒解：钟面分成12个大格，每格的度数为30︒，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60︒．故选：B．10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为()A．9232x x--=B．9232x x++=C．9232x x-+=D．9232x x+-=解：设有x人，依题意，得：9232x x-+=．故选：C．12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是()A．0a=B．1b=C．2c=D．3d=解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：因此，0a=，1b=，1c=，3d=，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．计算：|2|1-+=3．解：原式213=+=．故答案为：3．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4-和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是1-．解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4-和2，∴线段AB的中点所表示的数1(42)12=-+=-．即点C所表示的数是1-．故答案为：1-16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，(140%)0.82240x +⨯=． 解得：2000x =， 故答案为200017．一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，已知第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数2020a 的值是 3 ．解：第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7， 1237a a a ∴++=，14a a =，36a a =， 2367a ∴++=，22a ∴=-，202036731÷=⋯， ∴第2020个数2020a 的值是3，故答案为：3．18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 800 千米．解：设点P 与点A 距离为100a ，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为16箱，则第一次到达点P 时，用油6a 箱，最多取出的112(1)63a a -⨯=-箱油， 车第二次到达点P 时，还有(1)6a-箱油，加上点P 的油为11163a a -+-，这些油应该小于等于1箱油， 即111163a a -+-，解得：2a ， 当2a =时，即200AP =，当第一次到达点P 时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油； 当第二次到达点P 时，还有400千米的油，加上点P 存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200600800+=， 故答案为800．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算： （1）62( 1.5)--- （2）23(35)3(1)--⨯÷- 解：（1）62( 1.5)--- 6(2) 1.5=+-+ 5.5=；（2）23(35)3(1)--⨯÷- (2)9(1)=--⨯÷- 291=-⨯÷18=-．20．先化简，再求值：22(34)(532)x x x x -+-+-+，其中2x =-． 解：22(34)(532)x x x x -+-+-+ 2234532x x x x =-+-+-+ 2x x =+，当2x =-时，原式2(2)22=--=． 21．解方程： （1）2(8)1x x +=- （2）2143132y y ---=解：（1）去括号，可得：2161x x +=-， 移项，合并同类项，可得：17x =-．（2）去分母，可得：2(21)63(43)y y --=-， 去括号，可得：426129y y --=-，移项，合并同类项，可得：81y -=-， 系数化为1，可得：18y =． 22．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值； （2）补全条形统计图．解：（1）被调查的总人数为1220%60÷=（人)， 15100%25%60m ∴=⨯=，9100%15%60n =⨯=；（2）D 类别人数为6030%18⨯=（人)，E 类别人数为60(1215918)6-+++=（人)， 补全图形如下：23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359+--；（2）若235÷⨯ ⨯ 930=，请推算横线上的符号；（3）在“2359+”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．解：（1）原式5599=--=-；（2）若235930÷⨯⨯=，因此“空格”上的符号为“⨯”；（3）23594-⨯+=-，故答案为：-⨯．24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m．（1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来；（2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；（3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由．解：（1）若某一天是a号，则这一天上、下，左、右四天分别为7a+，a-，7a-，1a+，1∴=-+++-++=，m a a a a a77114（2）根据题意可得：771196-+++-++=，a a a a∴=，a24∴这一天上、下，左、右四天分别为17，31，23，25；∴的值可能为96；，m（3）根据题意可得：771128-+++-++=a a a a∴=，a7a-=，70∴=不合题意，a7∴的值不可能为28．m25．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80/m min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160/m min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180/m min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，依题意，得：100010005 80160x x---=，解得：200x=．答：爸爸追上小明时距离学校200m．（2）小明到校所需时间为25 100080()2min÷=，爸爸的速度为254001000(5)(/)23m min÷-=．答：爸爸的速度为400/3m min．（3）设爸爸需要ymin可追上小明，依题意，得：18080(5)y y=+，解得：4y=，3054443∴+++=．答：爸爸返回家的时间是7:43．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，6AB=，2BC=．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．解：（1）如图，如图1，6AB=，2BC=．∴=+=；AC AB BC8如备用图1，=-=．AC AB BC4答：AC的长为8或4；（2）如图，M，N分别是AB，BC的中点，132BM AB ∴==，112BN BC ==， 314MN BM BN ∴=+=+=，或312MN BM BN =-=-=． 答：MN 的长为4或2； （3）如图，M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 142MC AC ∴==，112NC BC ==， 413MN MC NC ∴=-=-=；或如备用图3， 4AC =，2MC =， 213MN MC CN =+=+=．答：MN 的长为3．。

重庆市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．33．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=5．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 6．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯7．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上8．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b - B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -9．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝611．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式12．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2) 13．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）214．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010⨯ B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯15．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题16．把53°30′用度表示为_____． 17．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 18．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

2021-2022学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的代号填涂在答题卡上。

1．（4分）下面四个数中，负数是（）A．1B．﹣3.14C．0D．+82．（4分）下列数字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，﹣中，有理数有（）个．A．6B．5C．3D．73．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．3a2﹣a2＝3D．3a2﹣a2＝2 4．（4分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（）A．9点钟B．9点钟C．11点钟或1点钟D．2点钟或10点钟5．（4分）如果多项式﹣2a+3b＝5，则多项式6b﹣4a+2＝（）A．7B．﹣8C．12D．﹣126．（4分）计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣17．（4分）下列是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x的方程3﹣（m+2）x|m|﹣1＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．以上结果均不正确9．（4分）根据如图所示的计算程序，若输出的值为﹣1，则输入的值x为（）A．﹣3或2B．﹣3或﹣2C．2或﹣2D．﹣3或2或﹣210．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9 11．（4分）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．312．（4分）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（）A．MN＝GB B．C．D．二、填空题：本大题6个小题，每题4分，共24分。