1.1基本计数原理（一）知识点一分类加法计数原理入门答辩2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事．一名志愿者从里约热内卢赶赴圣保罗为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．问题1：该志愿者从里约热内卢到圣保罗的方案可分几类？问题2：这几类方案中各有几种方法？问题3：该志愿者从里约热内卢到圣保罗共有多少种不同的方法？新知自解做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝.知识点二分步乘法计数原理入门答辩2014年6月，第20届世界杯足球赛在巴西召开，这是国际体坛的一大盛事．一名志愿者从里约热内卢赶赴库里奇巴为游客提供导游服务，但需在圣保罗停留，已知从里约热内卢到圣保罗每天有7个航班，从圣保罗到库里奇巴每天有6列火车．问题1：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴需要经历几个步骤？问题2：完成每一步各有几种方法？问题3：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴共有多少种不同的方法？新知自解做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝．归纳领悟两个基本原理的区别：前者——分类加法计数原理每次得到的是最后结果；后者——分步乘法计数原理每次得到的是中间结果.考点一 分类加法计数原理例1 若x ，y ∈N ＋，且x ＋y ≤6，试求有序自然数对(x ，y )的个数．一点通利用分类加法计数原理时要注意：(1)要准确理解题意，确定分类的标准．(2)分类时要做到“不重不漏”，即类与类之间要保证相互间的独立性．题组集训1．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成．从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是( )A ．8B ．15C ．16D ．302．若x ，y ∈N ＋，且x ，y 所满足的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋y ≤6，试求满足条件的点M (x ，y )共有多少个？3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？考点二分步乘法计数原理例2张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债．人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种．问：张涛共有多少种不同的理财方式？一点通利用分步乘法计数原理时要注意：(1)仔细审题，抓住关键点确立分步标准，有特殊要求的先行安排；(2)分步要保证各步之间的连续性和相对独立性．题组集训4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A．7B．12C．64D．815．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个6．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有多少种？考点三两个计数原理的初步应用例3(10分)有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？一点通在处理比较复杂的有关两个原理的综合题目时，要挖掘条件，先分类，后分步．分类要全，分步要精，确保解题的条理性，化繁为简是此类问题的解题精要所在．题组集训7．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有()A．24种B．14种C．10种D．9种8．从1,2,3,5,7,9六个数中任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为________．方法小结用两个计数原理解决计数问题时，分清是分类还是分步：(1)分类要做到“不重不漏”．分类过程中，自始至终要按同一标准，最忌采用双重或多重标准分类，会出现重漏现象．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成了任务且步与步之间不能“重叠”．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(3)分类问题中类与类是独立的，分步问题中步与步是连续的，用分类加法计数原理、分步乘法计数原理计数，必须确保类的独立、步的连续．参考答案知识点一分类加法计数原理入门答辩问题1：提示：两类，即乘飞机、坐火车．问题2：提示：第一类方案(乘飞机)有7种方法，第二类方案(坐火车)有6种方法．问题3：提示：共有7＋6＝13种不同的方法．新知自解m1＋m2＋…＋m n知识点二分步乘法计数原理入门答辩问题1：提示：两个，即先乘飞机到圣保罗，再坐火车到库里奇巴．问题2：提示：第一个步骤有7种方法，第二个有6种方法．问题3：提示：共有7×6＝42种不同方法．新知自解m1×m2×…×m n热点考向考点一分类加法计数原理例1解：的取值进行分类：x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；x＝3时，y＝1,2,3，共构成3个有序自然数对；x＝4时，y＝1,2，共构成2个有序自然数对；x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．题组集训1．【答案】A【解析】第一类：会第1种方法的选1人，有3种选法；第二类：会第2种方法的选1人，有5种选法，共有5＋3＝8种选法．2．解：结合图像可知当x＝1时，y取1,2；当x＝2时，y取1,2,3,4；当x＝3时，y取1,2,3；当x＝4时，y取1,2；当x＝5时，y取1，共有2＋4＋3＋2＋1＝12(个)．3．解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个．考点二分步乘法计数原理例2解：题意知，张涛要完成理财目标应分步完成．第一步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式；第二步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式．由分步乘法计数原理，知张涛共有2×3＝6种不同的理财方式．题组集训4．【答案】B【解析】要完成配套需分两步，第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．5．【答案】C【解析】第一步取数b，有6种方法；第二步取数a，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．6．解：以“乘客”来考虑：10名乘客下车可看作10步，每人下车有5种方式，根据分步乘法计数原理，10名乘客不同的下车方式有510种.考点三两个计数原理的初步应用例3解：一类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作电脑，有2×2＝4种方法；第二类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作电脑，有2种方法；第三类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作电脑只有1种方法；第四类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法．题组集训7．【答案】B【解析】不选连衣裙有4×3＝12种方法，选连衣裙有2种．共有12＋2＝14种．8．【答案】21【解析】分两类：第一类取1,1只能为真数，此时对数的值为0；第二类，不取1，分两步．第一步，取底数，有5种方法；第二步，取真数，有4种方法．根据分步乘法计数原理，有5×4个对数值．根据分类加法计数原理，可得不同的对数值有1＋5×4＝21个．。
基本计数原理昌邑三中付世安修改：刘大川课标点击：（一）学习目标:掌握加法原理和乘法原理，能根据具体问题的特征，选择加法原理和乘法原理解决一些简单问题。
（二）教学重点：从实例入手理解加法原理和乘法原理。
难点：在练习中熟练应用加法原理和乘法原理。
教学过程：【课前准备】（一）知识链接：张、王、李、赵四人在寒假中要互寄一张贺年卡，他们一共寄了几张张贺年卡？（二）问题导引：从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐汽车，还可以乘轮船。
已知火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？（三）学习探究自学导引：阅读自学课本掌握下列内容自主阅读课本第3—4页，回答1、探究（1）：请举出用分类形式完成工作的一个实例。
探究（2）：请举出用分布形式完成工作的一个实例。
2、知识梳理：（1）分类加法原理：_____________________________________________________________ 公式N=_____________________（2）分步乘法原理：_____________________________________公式N=_________________________2、思考与讨论：（1）两个计数原理的作用是什么？（2）两个计数原理的区别和联系是什么？（四）典例示范例１：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中 层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书。
（1） 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2） 从书架上任取3本书，其中数学书语文书英语各一本，有多少种不同的取法？ 解：（1）N=10（种）（2）N=523⨯⨯=30（种）例２：用0、.1、2、3、4 这五个数可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？解：（1）N=5⨯4⨯3⨯2=120（个）（2）N=4⨯4⨯3⨯2=96(个)（3）N=3⨯3⨯2+3⨯3⨯2=36(个)。
