第2讲 CFD数学模型及物理意义汇编

第2讲CFD数学模型及物理意义
CFD数学模型可以通过不同的方法来表示，其中经典的方法是采用偏
微分方程，包括一阶的牛顿流体动力方程（Navier-Stokes方程），统计
力学方程（Boltzmann方程），临界流动方程（Euler方程）等，并采用
高斯积分或有限元方法解方程组，然后得到流体运动的解析表达式，来计
算不同的流体物理量，最后得到流体的数值解。

CFD数学模型可以用来模拟流体在复杂场合下的流动，对复杂场景进
行数值模拟。

这样可以帮助分析和评价模拟结果，用以判断流体的流动特性、压力变化以及整体流动状态，从而进行有效的流体设计、优化等。

CFD数学模型可以帮助我们研究流体的物理过程，有助于更好的理解
流体的流动特性、压力变化以及机械力的变化。

CFD数学模型可以模拟简
单到复杂的流体运动，如流体湍流、临界流、毛细动力学过程、射流流动、脉动流动等，这些都可以在CFD模拟中模拟出来，帮助我们判断出流体的
流动特性和机械力的分布。

Elective Course for Graduate Students2.1 流体与流动的基本特性理想流体与粘性流体粘性(viscocity)：是流体内部发生相对运动而引起的 内部相互作用力 粘性的表现： 表现一：相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。

表现二：流体对固体表面的粘附作用。

2 计算流体力学的基础知识孙晓颖 Harbin Institute of Technology1• 内摩擦概念由牛顿（I.Newton，1687）首先提出，称为 牛顿粘性假说（《自然哲学的数学原理》） • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。

• 库仑实验：把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转 过一角度后放开，圆板作往返摆动，逐渐衰减，直至停 止，测量其衰减时间。

用三种圆板 （a、普通板，b、表 面涂蜡，c、表面胶一层细砂）做实验。

• 库仑实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦，而是 液体内部的摩擦，即内摩擦。

23牛顿流体与非牛顿流体依据内摩擦剪应力与速度变化率的关系不同，粘 性流体分成牛顿与非牛顿流体 内摩擦剪应力与速度变化率之间是线性关系，且经 过原点，这种称为牛顿流体，反之为非牛顿流体 观察近壁面处的流体流动，可以发现，紧靠壁 面的流体粘附在壁面上，静止不动，而在流体内部 之间的粘性所导致的内摩擦力的作用下，靠近这些 静止流体的另一层流体受迟滞作用速度降低。

4牛顿粘性假设：流体内摩擦力与两层流体间的相对速度 成正比。

剪切变形率设x方向单位面积上的流体内摩擦 力为τ，称为粘性切应力。

按牛 顿粘性假设：牛顿内摩擦定律：流体内摩擦应力与单位距离上的两层流 体间的相对速度成比例。

5粘度1粘度牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体的本构关系为：& τ = f (γ , y)μ 水 = 1× 10 −3 Pa ⋅ s• 牛顿流体满足牛顿粘性定律，流 动曲线切应力与切变率成线性关 系； •非牛顿流体的切应力不仅与切变 率成非线性关系，而且还可能与时 间有关 图中曲线b、c、d分别代表不同类型的非牛顿流体；这些 类型的流体在化工、石油、纺织、食品等部门及生物体内 广泛存在。

注意：边界面指与所研究流体接触的面出口边界P out壁面V w ＝0内流边界条件例：柱型厚壁筒的冷却4进口边界V in7Fluent正确计算WaterAir150n不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。

[例A6.1]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较2．选择基本量：ρ、g 、h 解：1．列举物理量。

Q ,ρ，g ，h ，共5个α),,,(αρφh g Q =293．列П表达式求解П数①Qh g c b a ρ=Π1M 0L 0T 0= ( M L –3 ) a( L T –2) bL c( L 3T –1)M :0L :330T :210a a b c b =⎧⎪−+++=⎨⎪−−=⎩解得：a =0,b =-1/2,c =-5/21Q =Π302/12/5g h 4．列П数方程П1= f (П2))(2/12/5αf g h Q=②（弧度，无量纲）α=Π2或讨论：①结果表明Q 与ρ无关，与h 成5/2次方关系。

与例B4.3.1B 中的解析式一致，解析式为2/5)(h g f Q α=( c)312/5)(2158h f g Q α=②对一孔口角已确定的三角堰，(c )式已明确地表达了Q 与h 的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。

由实验确定)(αf为特征长度。

的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称数无关的d Re 六个等级。

测量沿程阻力系数与λ55尼古拉兹图可分为五个区域：60[例A7.3.1]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失h f解：3002778m s3600m Q .ρ==&2240.27840.884m s0.2Q V d ππ×===×冬天140.8850.2161923001.09210VdRe ν−×===<×层流d 已知: d ＝20cm , l ＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m 3, ,在冬天为1.092×10-4 m 2/s , 夏天为0.355×10-4 m 2/s ν90T /h m=&63夏天240.8840.2498023000.35510Vd Re ν−×===>×湍流冬天(油柱)112221646430000.88523.6m 2Re 216190.229.81f l V l V h dg d g λ===××=×在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm , ε/d =0.001查穆迪图λ2=0.0385夏天222230000.8840.038523.0m 20.229.81f l V h dg λ==××=×(油柱)求：管内流量Q 解：138001090.61m 98100.9f p hg ρΔ×===×002.01002.0==d εMooddy 图完全粗糙区的λ＝0.025, 设λ1＝0.025, 由达西公式1981019061dh 已知: d ＝10cm , l ＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, 10-5 m 2/s 的油，800KPap Δ=ν[例A7.3.2]沿程损失：已知管道和沿程损失求流量641122112129.810.190.61()() 6.3250.6667 4.22m s4000.025fgdh V lλ×××===×=210.6667 4.06m s 0.027V =×=244.0610Re =×Re 1＝4.22×104，查Mooddy 图得λ2＝0.027,重新计算速度查Mooddy 图得λ2＝0.027234.060.10.0319m s4Q VA π==××=6667[例A7.4.1]管道截面突然扩大：局部损失已知: d1,d2,V1和V2求：局部损失系数Ke取图示虚线所示控制体CV，由连续性方程解：p1222121122VddAVAAQV===68实验证明角区p = p1,由动量方程2211222)()(AppVVAV−=−ρ)(12221VVVpp−=−ρ22221212122211111122m V V h (p p )(V V )V (V V )()gg g g V ρ⎡⎤=−+−=−+−⎢⎥⎣⎦V 222由沿总流的伯努利方程22112222m V p V p h g g g gρρ+=++69g VK dd ge 2)1(21122211=−=2211221e d K d ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠弯管的损失由二次流和分离区造成。

cfd计算流体力学CFD计算流体力学————————计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门研究和分析流体运动特性的计算方法。

它利用数学模型和计算机技术来模拟流体运动的物理过程，以获取流体运动的温度、压力、流速和其他变量的解决方案。

CFD技术在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。

## 什么是CFDCFD是一个复杂的计算技术，它可以帮助我们理解流体运动的物理原理，以及它们在一定环境中的行为。

它是通过建立数学模型，利用计算机技术，根据流体的物理运动原理，对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。

## CFD的工作原理CFD的工作原理是利用数学方法和计算机技术，对流体在某一特定时间内的行为进行数学模拟。

CFD根据流体的物理运动原理，建立数学模型，通过计算机程序对其运动过程进行模拟，以获得其运动特性及其影响的变量。

CFD的工作方式一般分为三个步骤：1. 首先，需要对流体流动的物理场进行划分，将其分成一些小部分，即将流体场分割成一些小的方格子，称为“单元格”。

2. 然后，根据流体物理学原理，建立数学模型，对各个单元格的变量进行计算，得出不同时间步骤的变量数值。

3. 最后，将各个单元格的变量数值合成一个整体，并通过图形可视化来显示出来，从而得出整个流体场的行为特征。

## CFD的应用CFD在航空、航天、电力、水处理、食品加工、冶金、石油化工、医学、化学和机械制造等领域有广泛应用。

例如：- 航空航天领域：可以用CFD来预测飞行器的性能，如飞行速度、飞行高度、飞行载荷等；- 电力领域：可以用CFD来优化发电厂的效率；- 水处理领域：可以用CFD来优化水处理厂的设计布局；- 食品加工领域：可以用CFD来优化食品加工厂的流程设计和布局；- 冶金领域：可以用CFD来优化冶金厂的冶炼工艺；- 其他工业领域也有广泛应用。

CFD 数值模拟原理课程总结随着近代科学技术的进步，在绝大部分的研究领域内，人们对常见现象的理论研究已达到了一个崭新的境界，如力学、新材料设计的超分子建筑学、统计物理学、流体力学、传热学、化学反应流等。

与此同时，这些数学物理方程、理论模型或经验模型，在大量的实验研究及工程应用中得到证实。

为了在实际工程运用中能更加直观简洁的描述流体在流场中的流动情况，CFX 软件系列中的CFD ，PRO-E 等软件就能系统的解决流体的数值模拟问题。

CFD 的基本理论基础与流体力学理论基础相似，质量守恒方程，动量守恒方程(牛顿运动定律)和能量守恒方程(热力学第一定律)是CFD 理论的基石和核心。

以下为粘性流体流动的基本方程组：(1)连续性方程： (2)动量方程：(3)能量方程：(4)质量组分分数方程：在粘性流体流动的系统中，以上四个方程构成的方程组是叩开理论流体力学实际问题的基础，同时在CFD 软件运用开发过程中起着理论核心的作用。

二、网格计算中的对流——扩散方程的差分格式分析网格计算中的基本物理概念(1)节点：需要求解未知物理量的空间几何位置；(2)控制容积：空间实体的面积或体积；(3)界面：控制容积之间的分界面；(4)网格线：连接各节点之间的连线。

对于均匀网格，内节点与外节点在区域内的分布趋于一致，仅在坐标轴方向错位半个网格空间；对于不均匀网格计算，内节点永远在控制容积中心，而外节点的界面永远位于两相邻点的中间位置。

在实际工程运算中，内节点网格计算处理特变物理现象比较容易，外节点状态。

由能量守恒微分方程可以推出差分方程，根据工程应用数学所学知识，运用Taylor 展开得到差分方程。

在均匀的网格中，对一维方程，采用不同的离散形式，可以得到相同的差分方程。

但是，这不是普遍现象。

一般情况下，有差别，计算结果的准确度也不有差别。

运用Taylor 展开易于进行数学分析，其缺点是物理概念不清,计算()()0=⋅∇+i i i i i t u ρε∂ρε∂()()()i g s i i i i i i i i i Sc P t +-+∇-=⋅∇+u u u u u βερε∂ρε∂()()()i g s i i i i i i i i i Sc P t+-+∇-=⋅∇+u u u u u βερε∂ρε∂()()()()∑∑==-+-=∇Γ-⋅∇+Np j ik ji jk ij Np j ik i jk j k ij ik i ik ik i i i ik i i Y m Y m Y Y Y Y t Y 11ρρβαρα∂ρα∂u的结果可能违背基本的物理定律。

计算流体动力学方法及其在工程中的应用计算流体动力学(CFD)是一种基于数值计算方法，通过数学模型来解决流体力学问题的工程分析方法。

它和传统试验方法和理论解析方法一样，是一种流体力学的分析方法。

但是，和传统方法不同的是，CFD方法可以通过计算机进行大规模并行计算，处理更为复杂的流体流动问题。

CFD方法的应用在工程上也得到了广泛应用，本文将从CFD方法的数学原理、应用案例和未来发展方向等方面，探讨计算流体动力学在工程上的应用。

一、CFD方法的数学原理CFD主要基于以下两个方程组：质量守恒方程：控制物质的动态平衡，可以表示为连续性方程。

动量方程组：表示了流体运动的基本方程。

CFD方法的计算过程如下：1.构建数学模型：CFD方法需要将实际情况用数学模型来描述，所以首先要建立一组模型和参数，包括模拟的几何形状，边界条件以及流体的性质参数等。

2.离散化：用有限元或有限体积等方法，将流体连续的空间分成一个个小块（网格），并对每个小块进行数值计算，用计算机对其进行离散化的处理。

3.求解：对量方程（质量守恒方程、动量方程等）进行数值求解，用计算机对其进行计算并得出数值解。

4.输出结果：将数值解转化为可视化结果，可以生成流场图、压力图、温度图等各种图形化结果，还可以进行数值化输出，如下游方程、介观速度、剪切力等，以供真实场景中的工程师进行分析和设计。

二、CFD在航空航天工程中的应用CFD在航空航天工程中的应用涵盖了飞行器的气动性、热力行为和结构强度等多方面，包括设计改进、优化和验证等。

具体应用场景如下：1.飞行器总体气动性分析：飞行器处于不同的飞行状态时，其流场的特性也不同，为了研究它们在颠簸、滑翔、加减速等运动下的气动性特点，借助CFD可以很好的反映飞行器的飞行特性。

2.飞行器部件的气动性、热力行为分析：反射器、气动状况室等部件都是容易造成气动阻力或者其他形态问题的重要因素，CFD可以在改善或者设计上来优化它们的性能，并可以对其热力特性进行分析。

CFD（计算流体动力学）数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的数学模型。

这些模型基于流体动力学、传热学和控制理论等基本原理，通过数值方法将流体的运动和传热等物理现象转化为离散化的数学方程组，然后使用计算机进行求解。

CFD数值计算模型可以根据不同的流体流动和传热问题选择不同的模型，如不可压缩流模型、可压缩流模型、湍流模型、传热模型等。

其中，湍流模型是最为复杂和常用的模型之一，用于模拟流体在湍流状态下的流动行为。

常用的湍流模型有标准k-ε模型、修正k-ε模型、SST k-ω模型等。

在CFD数值计算中，还需要根据具体问题选择合适的数值方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。

这些方法将离散化的数学方程组转化为计算机可以求解的形式，并通过迭代或直接求解的方法得到流场的数值解。

总的来说，CFD数值计算模型是用于模拟和分析流体流动和传热等物理现象的重要工具，可以帮助人们更好地理解流体的行为，优化设计，提高产品的性能等。

cfd 原理CFD，即计算流体动力学，是一种通过数学模型和数值方法来研究流体运动和传热传质问题的工程领域。

在工程设计和研究中，CFD技术被广泛应用于飞机、汽车、船舶、建筑等领域，以优化产品设计、提高性能、降低成本。

CFD原理的基础是流体动力学和数值计算方法。

流体动力学是研究流体运动规律的一门学科，其基本方程是质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。

数值计算方法是将偏微分方程离散化为代数方程，通过计算机来求解流体运动的数值解。

CFD技术将流体动力学理论和数值计算方法相结合，通过数值模拟来研究流体流动、传热传质等问题。

在CFD模拟中，流体被分解为无限小的体积元，通过数值方法求解体积元之间的动量、能量、质量传递。

通过将流体域网格化，建立数学模型和物理模型，可以模拟复杂的流体流动现象。

CFD技术可以实现对流体流动、传热传质等物理现象的定量分析和预测，为工程设计提供重要依据。

CFD在工程领域的应用非常广泛。

比如在飞行器设计中，CFD技术可以模拟飞机在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼形状、提高升力和降阻力。

在汽车工程中，CFD可以模拟车辆在高速行驶时的气动性能，优化车身外形、降低风阻；在船舶工程中，CFD可以模拟船舶在水中的流动情况，优化船体形状、提高速度和稳定性。

除了工程设计应用，CFD技术还被广泛用于环境保护、气象预报、火灾模拟等领域。

通过CFD技术可以模拟大气环流、污染物扩散、火灾蔓延等现象，为环境保护和灾害预防提供科学依据。

总的来说，CFD技术在工程领域的应用已经非常成熟，为工程设计和科学研究提供了重要的工具和方法。

随着计算机技术的不断发展和CFD模拟方法的不断改进，相信CFD技术在未来会有更广阔的应用前景，为工程领域的发展做出更大的贡献。

CFD基础（流体⼒学）第1章 CFD 基础计算流体动⼒学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体⼒学的⼀个分⽀，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了⽤计算机代替试验装置完成“计算试验”，为⼯程技术⼈员提供了实际⼯况模拟仿真的操作平台，已⼴泛应⽤于航空航天、热能动⼒、⼟⽊⽔利、汽车⼯程、铁道、船舶⼯业、化学⼯程、流体机械、环境⼯程等领域。

本章介绍CFD ⼀些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进⾏分析与整理提供参考。

1.1 流体⼒学的基本概念1.1.1 流体的连续介质模型流体质点(fluid particle)：⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量，⼜含有⼤量分⼦的微元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的⼀种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的⼀种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。

1.1.2 流体的性质1. 惯性惯性(fluid inertia)指流体不受外⼒作⽤时，保持其原有运动状态的属性。

惯性与质量有关，质量越⼤，惯性就越⼤。

单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表⽰，单位为kg/m 3。

对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为mVρ= (1-1)对于⾮均质流体，密度随点⽽异。

若取包含某点在内的体积V ?，其中质量m ?，则该点密度需要⽤极限⽅式表⽰，即0limV mVρ?→?=? (1-2) 2. 压缩性作⽤在流体上的压⼒变化可引起流体的体积变化或密度变化，这⼀现象称为流体的可压缩性。

压缩性(compressibility)可⽤体积压缩率k 来量度d /d /d d V V k p pρρ=-=(1-3) 式中：p 为外部压强。