当前位置：文档之家 › 《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析

《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析

  • 格式：ppt
  • 大小：4.09 MB
  • 文档页数：88

下载文档原格式

  / 88

合集下载

机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数

机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数
数； 因为系统每增加一个独立储能元件，其内部 就多一层能量（信息）的交换。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅 取决于系统的结构及其参数，与系统的输 入无关。
线性系统与非线性系统 线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤 确定系统各组成元件在平衡态的工作点； 列出各组成元件在工作点附近的增量方程； 消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原 点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际 系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起 始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R

控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数

控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数

传递函数列写大致步骤： 方法一：列写系统的微分方程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比 方法二：列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式
例
试写出具有下述微分方程式的传递函数。
d3y d 2 y dy dx 5 3 2 2 2 y 6 7x dt dt dt dt
2）机械旋转系统
f∶外力；x∶位移； m∶质量；c∶粘性阻力系数； k∶弹簧刚度
J BJ k J T
T∶扭转力；θ ∶转角；J∶转动惯量；BJ∶回转粘性阻力系数； kJ∶扭转弹簧刚度
例1 写出下图机械系统的微分方程
y(t) k
m
c
f(t )
ky(t) cy(t)
1 dui ic C dt
例2 写出下图电气系统的微分方程 R 1 L1 L2
①
u (t)
i 1( t )
i2 ( t ) C uc ( t )
R2
解：
di1 (t ) u (t ) i1 R1 L1 dt u c (t ) (1) di2 (t ) i 2 R2 (2) u c (t ) L2 dt 1 u c (t ) (i1 - i2 )dt (3) C
2.3
传递函数 线性定常系统的传递函数定义为：当全部初始条件 为零时，输出量xo(t)的拉氏变换Xo(s)与输入量xi(t)的 拉氏变换 Xi(s)之比叫做系统的传递函数 G(s)。表示为：
X o (s) G (s) X i (s)
2.3.1 传递函数的定义
Xi (s)
G(s)X (s) o三要素： 1）线性定常系统； 2）零初始条件：（1）输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； （2）输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0 3）输出与输入的拉氏变换之比 ；

控制工程基础：第二章 控制系统的数学模型及传递函数

控制工程基础：第二章 控制系统的数学模型及传递函数

用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。 如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统； 如果方程的系数不是常数，而是时间的函数，则称为线性时 变系统。
线性系统的重要性质是可以应用叠加原理:
（1）多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入 单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若干倍时，其输出 亦增大同样的倍数。
一、 拉氏变换的定义
§2.2 拉普拉斯积分变换
1. 拉氏变换的定义
如果有一个以时间t为自变量的实函数f (t),
它的定义域是t 0，那么函数f (t)的拉氏变换为：
L[ f (t)] F (s) f (t)est dt 0
复变量：s j
原函数： f (t) 象函数： F (s)
F(s) L[ f (t)]
(6)式即为二阶常系数线性微分方程。
四、小结：
§2.1系统运动微分方程的建立
（1）物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。
机械平移动力学系统:
d2 m dt2
xo
(t
)
B
d dt
xo (t) kxo (t)
fi (t)
电网络系统:
LC
d2 dt 2
uo
(t)
RC
d dt
uo
(t)
uo
(t)
L[Ax1(t) Bx2 (t)] AX1(s) BX 2 (s)
2. 微分定理和积分定理
（1）微分定理
在所有初始条件均 为零时
L[ df (t)] sF (s) dt
L[ f (t)] F(s)
L[ df (t)] sF (s) f (0) dt
L[ d 2 f (t)] s 2 F (s) sf (0) f (0) dt 2

机械控制工程基础(第二章)ppt课件

机械控制工程基础(第二章)ppt课件
dt
a0x0t
bm
dmxi t
dtm
bm1
dm1xi t
d tm1
b1
d xi t
dt
b0xi
t
在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换
ansnan 1sn 1 a 1sa0X 0s b m smb m 1sm 1 b 1sb 0X i s
故得系统（或环节）的传递函数为
G sX X 0 is sb a m n s sm n a b n m 精 1 1 选s sn Pm P 1 T1 课 件 a b 1 1 s s a b 0 0
x0(t)Txi(t)
精选PPT课件
16
例 下图是简化了的直流发电机组。激磁电压 v恒i 定，磁通不变。
此时电枢电压 与转v速0 成正比•。若 为输入，输出是电压 ，
试v求0此系统的传递函数。
R
•
解：v 0 T
vi i
LM
式中 T——常数
v0 VsT s s 0
GsV 0ssTs
即直流发电机作为测速发电机时，可认为是微分环节。
2
x0
0
精选PPT课件
xi
3
x• 0
0
精选PPT课件
xi
4பைடு நூலகம்
F
0
x?
F
0
x?
精选PPT课件
5
线性化方法：
利用台劳公式 f(x)k n 1 0f(k k )!(a)(xa)kR n(x)
f(a)k n 1 1f(k k )!(a)(x a)kR n(x)
f( x ) f( x 0 ) f( x 0 )x ( x 0 )
物理系统的数学模型
及传递函数

机械控制工程基础第二章2

机械控制工程基础第二章2

X(s)
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s) 函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s) 求和点（比较点、综合点）
信号之间代数加减运算的图解。用符号 “ ⊗ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头 前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
对方程右边进行拉氏变换： 从而：
1 Lxi (t ) X i ( s) L1(t ) s
1 ( s 5s 6) X o ( s) s
2
1 X o (s) s ( s 2 5s 6) A3 A1 A2 s s2 s3
1 1 A1 2 s 5s 6 s 0 6
积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 t 运动方程为： xo (t ) 0 xi (t )dt
传递函数为：
G( s) X o ( s) 1 X i (s) s
一阶微分环节
X o ( s) G( s) Ts 1 X i ( s)
振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够 相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动 方程为： 2 d d 2 T x (t ) 2 T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ), 0 1 2 o dt dt X o ( s) K 2 2 传递函数： G ( s ) X i ( s ) T s 2 Ts 1 式中，T—振荡环节的时间常数 ξ—阻尼比，对于振荡环节，0<ξ<1 K—比例系数
原函数 （微分方程的解）
拉氏反变换
象函数 解 代 数 方 程
线性微分方程

机械工程控制基础_第二章系统的数学模型(2)

机械工程控制基础_第二章系统的数学模型(2)

R(s) + _
E(s) G1(s)
+ Y(s)
N(s) + G2(s)
C(s)
B(s) 25
H(s)
k1
B
xi
c
A
x
k2
xo
24
传递函数
3.求传递函数 (1)以 R ( s )为输入，当 N ( s ) = 0时， 分别以 C ( s ), Y ( s ), B ( s ), E ( s )为输出的闭环 传递函数
( 2 )以 N ( s )为输入，当 R ( s ) = 0时， 分别以 C ( s ), Y ( s ), B ( s ), E ( s )为输出的闭环 传递函数 （3）比较以上各传递函数 从中可以得出什么结论 的分母，
9
口诀：相加点后移，串以原函数 相加点前移，串以函数的倒数
10
口诀：相加点之间，分支点之间可以自由移动 相加点与相加点之间不能移动
11
12
例１：
13
14
例２：
15
16
17
例２分析
G2
18
例３
19
三．考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
控制系统的两类输入 １）有用输入（理想，参考，给定） ２）扰动（干扰）
多输入（线性）系统的分析方法：
20
21
本章作业
P71起（第五版） 2.4(a) 2.5 2.7 2.13 2.15 2.16 2.17
22
练习题
1.求系统的微分方程，其中 xi为输入，xo为输出
解：对图中A点，垂直向下方向为正方向。用牛顿第二定理： ̇ ̇ 0＝－c ( xo − xi ) − k1 ( xo − xi ) − k 2 ( xo − 0) 整理得： ̇ ̇ ̇ cxo + (k1 + k 2 ) xo = cxi + k1 xi

《机械控制技术基础》精品课件-第二章- 控制系统的数学模型3(传递函数)


即
G(s)
Lx0 (t) Lxi (t)
X o (s) Xi (s)
零初始条件：
t<0时，输入量及其各阶导数均为0； 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的状态， 即t<0时，输出量及其各阶导数也均为0；
机械控制工程基础精品课件-第二章控制系统的数学模型
4
2.3 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数 ➢ 传递函数的一般形式
7
2.3 系统的传递函数
等效弹性刚度
力学模型
时域方程
拉氏变换式
等效弹簧 刚度
k
弹簧
x(t) f t kxt
Fs kX s
k
D
阻尼器
x(t)
f t Dxt
Fs DsX s
Ds
质量
M
f t Mxt Fs Ms2 X s
x(t)
Ms 2
机械控制工程基础精品课件-第二章控制系统的数学模型
8
Xi (s)
➢特点——输出量不失真、无惯性地跟随输入量， 两者成比例关系。
机械控制工程基础精品课件-第二章控制系统的数学模型
24
2.3 系统的传递函数
例2-12 如下图所示的运算放大器，其中 ui(t)输入电 压函，数u模o(型t)为。输出电压，R1,R2为电阻。求系统R2的传递
解: 节点电流方程为
机械控制工程基础精品课件-第二章控制系统的数学模型
12
2.3 系统的传递函数
二、传递函数的零点、极点和放大系数 ➢ 传递函数的一般形式
考虑线性定常系统
an
dn dt n
xo (t) an1
d n1 dt n1
xo (t)

机械工程控制基础 第二章 传递函数


Back
Remember 恒温箱自动控制系统?
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础 1. 系统构成的要点
第二章系统的数学模型 第一章绪论
Back
由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。 系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互 制约的关系。
t u2 u ua n v u t
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
2 液面系统(非线性)
Back
是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第二章系统的数学模型 第一章绪论
2.2.2 线性化问题的提出 线性系统优点：
Back
可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行 分析和设计。
m1 k 2 ( y x) b( y x) k1 (u x) x m2 k 2 ( y x) b( y x) x
第二章系统的数学模型 第一章绪论
整理，得
m1 bx (k1 k 2 ) x by k 2 y k1u x m2 by k 2 y bx k 2 x 0 y
上述分析假设流体是不可压缩的。因为滑阀是对称的，所以有 q1 q3 和 q2 q4 。令 q1 和 q3 相等，得到
ps p1 p2
即
ps p1 p2
设动力活塞两侧之间的压力差为 p ，即
线性系统缺点：
有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；
非线性系统的分析和综合是非常复杂的。
线性化定义
将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的 线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。

机械控制工程ppt课件2-2 复数域数学模型-传递函数


G(s)

b0sm b1sm1 a 0sn a1sn 1

b m-1s b m a n-1s a n
因式分解

u

( ais 1)
(
s2 2
bi

2 bi
bis
1)
各项提取an

i 1
i 1
s (Tcis 1) (Td2is2 2 diTdis 1)
1
c 1c 2c 3
( s 1 ) ( s 2 ) ( s 3 ) s 1s 2s 3
其中： c1lsi m 1 [(s1 )(s 12)(s3)(s1 )]6 1 c2ls i m 2[(s1 )(s 12)(s3)(s2)]1 1 5
引入传递函数的概念(复数域数学模型)， 把系统的动态性能和传函的零极点联系起来， 使在复数域内(根轨迹法)和频域内(频率法) 分析和设计系统成为可能。
2-2 复数域数学模型—传递函数
项目
内容
教学目的
从时域内的微分方程形式数学模型向复数域内的 传递函数形式过渡。
教 学 重 点 熟悉传递函数的各种一般表达形式。
F(s)
1
(sa)(sb)
的拉氏反变换。
解： F (s) 1 1(11)
(sa)(sb) basasb
则 f(t)L1[F(s)]eat ebt ba
例2：求
F(s)

1 s2(s 1)
的拉氏反变换。
解： F(s) 1 11 1
s2(s1) s2 s s1
crj
1 d(j) lim[
j!sp1 dsj
(sp1)rF(s)]

机械工程控制基础(第2章 系统的数学模型)


中原工学院
机电学院
建立系统数学模型的方法:
分析法 实验法
分析法：就是根据系统和元件所遵循的有关定律来推 导出数学表达式,从而建立数学模型。 实验法：通过实验方法去建立数学模型,即根据实验 数据进行整理,并拟合出比较接近实际系统的数学模 型。（通过对系统施加典型的测试信号，如阶跃信号、 脉冲或正弦信号等，记录系统的时间响应曲线或频率 响应曲线，从而估算出系统的传递函数。）


显然，后面的算法没有考虑到两个环节之间的负载效应， 即相邻环节之间的信息反馈作用。只有当后一环节的输入阻 抗很大，而前一环节的输出阻抗与其相比可以忽略的情况下， 方可使用后一种方案。
中原工学院
机电学院
【例2】图2.1.2为电枢控制式直流电机原理图，设 u 为电枢两端 的控制电压， 为电机的旋转角速度，M L 为折合到电机轴上的总 u 的负载力矩。当激励不变时，用电枢控制的情况下， 为给定输 M 入， L 为干扰输入， 为输出。系统中电动机旋转时电枢两端的 i 反电动势为 ed ， 为电动机的电枢电流，M为电动机的电磁力矩。
对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始 点，这时，系统所有的初始条件均为零。
注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。
中原工学院
机电学院
2.1.4 非线性微分方程的线性化
严格地讲，系统或元件都有不同程度的非线性， 即输入与输出之间的关系不是一次关系，而是二次或 高次关系,也可能是其他函数关系。但由于目前非线 性系统的理论和分析方法还不很成熟，故往往只能在 一定条件下将描述非线性系统的非线性微分方程线性 化,使其成为线性微分方程。此即在一定条件下，将 非线性系统视为线性系统进行分析。
0 Cd 0u 0 Cm M L 0
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统 如果系统的数学模型是非线性的，这种 系统称为非线性系统。 工程上常见的非线性特性如下： 饱和非线性 死区非线性 间隙非线性 摩擦非线性……

控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例 下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取） 设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描 述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点： （1）一般不能单独存在 （2）反映输入的变化趋势 （3）增强系统的阻尼 （4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
i(t ) 0
A
E Ri
基尔霍夫电压定律： 欧姆定律：


2.3.1 比例环节
比例环节的微分方程式为 xo (t ) Kxi (t ) 则传递函数为 X o ( s) G( s) K X i ( s) 式中k—比例系数


控制工程基础

常见的比例环节
3.微分环节
微分方程：
xo (t ) Tx i (t )
X 0 ( s) Ts X i ( s)
控制工程基础


2. 物理系统的数学模型及传递函数
1. 2. 本章重点 系统微分方程的列写。 传递函数的概念，特点及求法；典型环节 的传递函数。 系统的方框图及其化简。 本章难点 系统微分方程的列写。 系统的方框图及其化简。
3.

1. 2.
控制工程基础


2.1 系统的数学模型
2.1.1 数学模型
控制工程基础


2. 物理系统的数学模型及传递函数
2.1 系统的数学模型 2.2 传递函数 2.3 典型环节的传递函数 2.4 系统的方框图及其化简 *2.5 物理系统传递函数的推导
控制工程基础


2. 物理系统的数学模型及传递函数
1. 基本要求 了解数学模型的基本概念。能够运用动力 学、电学及相关专业知识，列写机械系统、 电网络的微分方程。 掌握传递函数的概念、特点，会求传递函 数的零点、极点及放大系数。 能够用分析法求系统的传递函数。 掌握各个典型环节的特点，传递函数的基 本形式及相关参数的物理意义。
T s 2T s 1 , (0 1) 1 s
2 2
1 (Ts 1)
1 , 2 2 (T s 2Ts 1)
(0 1)
e
s
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简

结构框图
是将系统中各元件的名称或功用写在框图单元 中，并标明它们之间的连接顺序和信号流向，主 要用来说明系统构成和工作原理。

传递函数列写大致步骤： 方法一：列写系统的微分方程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比 方法二：列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（2）实验法 （3）例试写出具有下述微分方程式的传递 函数。 d 3 y d 2 y dy dx
Xi ( s)
1 Ts
Xo ( s)
式中T为积分时间常数。
特点： （1）输出叠加 （2）输出的滞后作用 （3）记忆功能
例如：
例如： 其传递函数为： X o (s) 1 G(s) X i ( s ) ms 2 cs k 写成标准形式
2 n G(s) 2 2 s 2 n s n
其中：
k n m
B 2 mk
质量-阻尼-弹簧系统
实际上，任何线性系统都可由8种（或其中若干种） 典型环节构成，这8种典型环节的传递函数如下： 1、放大环节（或比例环节） K 2、理想微分环节 Ts 3、一阶微分环节 T s 1 4、二阶微分环节 5、积分环节 6、惯性环节 7、振荡环节 8、延迟环节
2. 3. 4.
控制工程基础


2. 物理系统的数学模型及传递函数
基本要求 5. 了解传递函数框图的组成及意义；能够根 据系统的微分方程，绘制系统传递函数框 图，并实现简化，从而求出系统的传递函 数。 6. 掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环 传递函数、闭环传递函数的定义及求法。 掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数 的求法和特点。 7. 了解相似原理的概念。
(1) (2) (3)
(4) (5)
3y 2x 4 d2y dy dx 2 y 6 3x 2 dt dt dt d3y d2y dy 5 2 5 6 y 4x 3 dt dt dt
3 y x 2 3xy x d y dy y x 2 dt dt
2）
G(s)
Y (s) 4 4 X ( s) s 2s 3 6s 2 3s 2
控制工程基础
2.2.3 传递函数的性质
1）传递函数是通过输入和输出之间的关系 来描述系统本身特性的，而系统本身特性 与输入量无关； 2）传递函数不表明所描述系统的物理结构， 不同的物理系统，只要它们动态特性相同， 就可用同一传递函数来描述。这样的系统 称为相似系统。
建立数学模型的意义 (1)可定性地了解系统的工作原理及其特性; (2)更能定量地描述系统的动态性能; (3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能 之间的关系。
控制工程基础


2.1 系统的数学模型
2.1.2 建立数学模型的方法
两种方法是相辅相成的。
控制工程基础


2.1 系统的数学模型
2.1.3 非线性系统的线性化 （1）线性系统 如果系统的数学模型是线性的，这种系 统称为线性系统。 线性系统两个重要性质。
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简

函数框图
是把元件或环节的传递函数写在框图单元内， 并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单元连 接起来，主要用来说明环节特性、信号流向及变 量关系，便于分析系统。
本节主要讲述函数框图的绘制。 (1)框图单元

X i (s)
G (s)
X o (s)
图 2-33 框图单元
d mx d m1 x d m2 x dx bm m bm1 m1 bm2 m2 b1 b0 x dt dt dt dt
式中，n≥m; an，bm均为系统结构参数所决定 的定常数 。（n，m=0、1、2、3…）
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
如果变量及其各阶导数初值为零（初始 条件为零），取等式两边拉氏变换后得
1） 2）
5 dt
3
2
dt
2

dt
2y 6
dt
7x
d4y d3y d2y dy 2 6 3 2 y 4x 4 3 2 dt dt dt dt
解：取拉氏变换并求商得 Y ( s) 6s 7 1） G( s) 3 2
X (s)
5s 2 s s 2
an s nY ( s) an1s n 1Y ( s) a1sY ( s) a0Y ( s) bm s m X ( s) bm1s m1 X ( s) b1sX ( s) b0 X ( s)
根据传递函数的定义，即得系统的传递函 数G(s)为
Y (s) bm s m bm1s m1 ...... b1s b.0 G( s) X (s) an s n an1s n1 ...... a1s a0
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简
(2)相加点（比较点）
控制工程基础
2.4 系统的方框图及其化简
(3)分支点（引出点）
控制工程基础
2.4.1 环节的基本连接方式
（1）串联
X(s) G1(s) Y1(s) G2(s) Y(s) X(s) G(s)= G1(s) G2(s) Y(s)
图 2-34 串联连接
i 1
n
控制工程基础
（2）并联
X(s) G1(s) Y1(s) + Y(s) X(s) + G2(s) Y2(s) G(s)=G1(s)+G2(s) Y(s)
图 2-35 并联连接
Y ( s) Y1 ( s) Y2 ( s) G( s) G1 ( s) G2 ( s) X ( s) X ( s) X ( s)
Y ( s) Y1 ( s) Y ( s) G( s) . G1 ( s)G2 ( s) X ( s) X ( s) Y1 ( s) 上式说明，由串联环节所构成的系统，当无负载 效应影响时，它的总传递函数等于个环节传递函 数的乘积。当系统由n个环节串联而成时，总传 递函数为：