人教版初中数学七年级下册6.3.3《实数的运算》教案

实数（第二课时）教学内容：人教版七年级下册54,55,56页。

教学目标：1、了解实数范围内相反数与绝对值的意义。

2、了解在有理数范围内的运算，及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算。

3、在知识的学习过程中，感受事物之间的互相联系。

教学重难点：重点实数的相反数与绝对值及简单运算难点实数绝对值的意义，实数的运算律教学过程一、复习引入同学们，昨天学习了实数的分类，我们今天继续学习实数的第二课时，（板书）。

学习新知识之前，来看下这三个问题。

1、相反数的定义2、绝对值的定义3、求下列各数的相反数与绝对值4、你知道哪些运算律，可以用字母表示出来吗？学生举手说一说。

教师给予补充。

二、探究新知1、带着问题来看54页的思考：①无理数也有相反数吗？怎么表示？②有绝对值吗？怎么表示？学生独立完成，找学生说说答案，教师提问：你还能举出其他求实数的相反数，绝对值的例子吗？学生说一说，教师总结： 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。

（1）a 是一个实数，它的相反数为 a - ， 绝对值为 a（2）一个正实数的绝对值是_它本身____ _，一个负实数的绝对值是_它的相反数___，零的绝对值是__0__。

用字母表示注意：a 可以是数或者式子。

2、例题解析(1)分别写出 6-,14.3-π的相反数;（2）求364-的绝对值。

（3）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

学生先独立完成，教师再进行讲解。

3、填空：3-的绝对值是（），相反数是（）。

23-的绝对值是（），相反数是（）。

绝对值等于5的数是（）。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、实数计算1、我们求完实数的相反数与绝对值后，如果放到计算里，你会做吗？试一试。

学生独立完成后，教师讲解，总结：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减 乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

实数的运算 教学目标：1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。

2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。

3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

进一步认识近似数与有效数学的概念。

4.了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行近似计算。

教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。

教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。

教学过程：同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。

R=6370千米。

是地球半径。

请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？生：9.763700098.0≈⨯=V （千米/秒）。

师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。

一、练一练：(1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。

(,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。

(2) 计算：=81＿＿ ； =⨯-3625＿＿ ；=94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01）=3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =⨯45＿＿＿ （精确到0.01） =⨯76＿＿＿ （保留2个有效数字）生：981= ； 303625-=⨯-； 3294=41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈⨯；5.676≈⨯（4）计算： ①2333127184⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-； ② 2122821⨯-÷+- （由学生板演）：① 原式=92913122=-+- ② 原式=1222212=⨯-+-通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则：实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的章节。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节的学习，使学生能理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算，为学生进一步学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。

但是，实数作为一个新的概念，需要学生进行理解和接受。

同时，实数与数轴的关系是学生理解实数的难点，需要通过实例和讲解使学生理解。

三. 教学目标1.了解实数的定义，能正确识别实数。

2.理解实数与数轴的关系，能将实数对应到数轴上。

3.掌握实数的分类，能对实数进行分类讨论。

4.能进行实数的运算，如加、减、乘、除等。

四. 教学重难点1.实数与数轴的关系。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、数轴辅助法、小组讨论法等。

通过讲解、实例、数轴、小组讨论等方式，使学生理解和掌握实数的概念和运算。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.实数的相关实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入实数的概念，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后出售，求打折后的价格。

”让学生思考并回答，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的性质和运算规则，如实数包括有理数和无理数，实数的运算遵循交换律、结合律等。

同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地理解实数。

3.操练（10分钟）让学生通过数轴将给出的实数对应到数轴上，如-2，0，3，√9等。

同时，让学生进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等，巩固对实数的理解和掌握。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生讨论实数的分类，如何将有理数、无理数等进行分类。

讨论结束后，让每个小组分享自己的讨论结果，加深对实数分类的理解。

5.拓展（10分钟）讲解实数在实际生活中的应用，如财务计算、物理测量等，让学生了解实数在实际生活中的重要性。

第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。

课 题：6.3 实 数课时安排：第2课时课堂类型：新授课教学目标：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的运算法则及运算律难点：准确地进行实数范围内的运算教学手段：多媒体辅助教学过程：一、导学1、实数按定义怎么分？2、有理数加法、乘法有哪些运算律？3、有理数的混合运算顺序二、启学1、 33可写成 ，表示3个3相加那么=_______.满足乘法分配律吗？总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，33⨯任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

例：计算2723-2、用计算器计算≈+32______ ≈5 ______,那么 32+等于5吗？例：三、练学：计算下列各式的值：⑴⑵总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的示学：计算解：⑴0===⑵+(32=+= 2)32(-+(1π+ （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算练学：1、计算（结果保留小数点后两位）232+2、计算（1）()2332--- （2）2121++-四、巩固提高()2322232⨯+--- 五、小结本节课你有哪些收获？。

人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。

本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。

教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。

但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。

三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。

2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

2.实数的乘方、开方运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。

2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。

3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。

4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。

2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。

例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。

同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。

3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。

人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。

这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。

2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。

3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

6.3 实数的运算教学目标：知识与能力： 掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

重点：会求实数的相反数和绝对值；会进行实数的加减法运算；会进行实数的近似计算。

难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:一、复习引入、温故启新1、相关概念无理数：2、 和 统称为实数。

【练习】求下列各数的相反数与绝对值.48, -34, 8, 0, -100, 3.14.比较下列数的大小8______-16 0________-100 -35__________-36二、预习诊测 检测1 ，π-的相反数是 ，0的相反数是 。

2、=2_________， =π-__________，=0___________.归纳：（1）数a 的相反数是 ，这里a 表示任何一个实数。

（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

（3）如果a ≠0，那么它的倒数为 。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

三、互动探究 合作展示探究一例1、（1）分别写出， 3.14π-的相反数和绝对值； （2）指出1各是什么数的相反数；（3）求64-的绝对值； （4，求这个数。

例2、比较下列各数的大小（1） （2）—π 22-7； 想一想：上面（1）（2）各自的比较方法是什么？探究二计算：（1）（2）【想一想】：请分别指出计算的（1），（2）中，分别用到了哪些运算法则和运算律？ 探究三计算：（1）1| （2|π 小结：运算中，若含有绝对值，应该怎样处理？四、达标训练 反馈效果1.的相反数是 ,它的绝对值是 .2.的绝对值是 ，它的相反数是 ，它的倒数是 .3.求下列实数中的x. (1) 32=x . (2) 0=x . (3) 10=x . (4) π=x .4.计算：（1） （2））（23-23+（3）5352-53+五、归纳总结 反思提升本堂课你主要是收获有哪些？你的疑惑是什么？六、作业布置(一）书本P56页第四题（二）复习巩固第五题第六题（三）P61第八题教学反思：。

第2课时实数的运算一、学习目标1.会求一个实数的相反数、绝对值，了解平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.2.会实行实数的运算.二、课前预习自学指导：阅读教材第55至56页，掌握如何求一个实数的相反数、绝对值，独立完成下列问题.(1)到原点的距离为的点表示的是横、纵坐标平方和为80的点.(2)坐标平面内一点A(-2，3)，将点A得到A(3)(4)|-π|=π;||=4;|2-点拨：有理数中关于相反数、绝对值的性质在实数范围内同样适用.阅读教材P56“例2、例3”，了解有理数的运算性质和运算律在实数范围内同样适用，独立完成下列问题.自学反馈二：.计算：点拨：第(3)小题能够看作3相加.四、合作探究活动1 小组讨论例1 A、B两点的坐标分别为A(-1)、B(-2，0)，则△AOB的面积是多少？例2(b-27)2的立方根.解：2=0∴a+8=0，b-27=0,∴a=-8，b=27,=-2-3=-5,的立方根为点拨： 例1中，点B 在x 轴上，点A 到x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值.例3 计算：-2|.解：原式=1.点拨： 跟有理数运算一样先去绝对值，再运算.活动2 跟踪训练1.=-3，它的倒数是-13，它的绝对值是3. 2.如果a 表示一个负实数，那么-a 表示一个正实数.的相反数是，它的绝对值是的绝对值是4.计算：2|.解：5.计算：2结果精确到0.000 1).解：16.827 7.活动3 课堂小结1.|a|=()0()0a a a a ≥-<⎧⎨⎩2.有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算，当遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精确度用相对应的近似有限小数去代替无理数，再实行计算。