高中数学最新学案第3章第6课时二元一次不等式表示的平面区域(配套作业)新人教A版必修5

（1）2x-y-3>0；
2x-y-3=0 y
（2）3x+2y-6≤0.
3x+2y-6=0 y
o
x
2x-y-3>0
o
x
3x+2y-6≤0
步骤：
1.在坐标系中作出直线，有等号作成实线，否则作虚线；
2.不过原点的直线，以原点坐标代入直线方程，判断其与 0的关系；
3.根据题目将满足题目的一侧用阴影表示，并在其中写上 原式.
解依题意：必有（ 9 2 a ) ( 1 2 1 2 a ) 0 ,
即 (a7)(a24)0
7a24
a 的 取 值 范 围 为 （ 7 ,2 4 ）
变式1:点P（a,4）在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内，
则a的范围为____
( 1 ,) 3
变式2:点（1,a）到直线x-2y+2=0的距离为 3 5 ,
x 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
2x-y+1=0 y
1
1/2
1
o
x
x+y-1=0
y
2x-3y+2=0
2/3
-1 -1o/2
3
x
练习
x-4y≤-3
画出不等式组 3x+5y≤25 表示的平面区域。
x≥1
y x=1
C
B
o
x-4y=-3
A
3x+5y=25
x
例3、已知点( 3 , 1 ) 和(4, 6)在直线 3x2ya0的两侧， 则 a 的取值范围是
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 10:19:57 PM

3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 二元一次不等式(组)的概念阅读教材P 85前12行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成的有序数对(x ，y )，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二元一次不等式x ＋y >2的解有无数多个.( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )【解析】 (1)√.因为满足x ＋y >2的实数x ，y 有无数多组，故该说法正确.(2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x ，y )，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3)×.因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1≥0， 3x ＋2<0也称为二元一次不等式组.【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理2 二元一次不等式(组)表示的平面区域阅读教材P85第13行～P88，完成下列问题.1.二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线.(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同.②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.1.下列说法正确的是________.(填序号)(1)由于不等式2x－1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2x＋y－1＞0表示的平面区域内；(3)不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy＜0表示.【解析】(1)错误.因为不等式2x－1>0虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x＝1右侧的区域.2(2)正确.因为(1,2)是不等式2x＋y－1>0的解.(3)错误.因为不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域不包括边界Ax＋By＋C＝0，而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界Ax＋By＋C＝0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy<0.该说法正确.【答案】(2)(4)2.以下各点在3x＋2y＜6表示的平面区域内的是_________________.①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0).【解析】将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式.【答案】①②③3.已知点A(1,0)，B(－2，m)，若A，B两点在直线x＋2y＋3＝0的同侧，则m的取值集合是________.【解析】 因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12. 【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m >－12[小组合作型](2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图3­5­1【精彩点拨】 解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】 (1)如图：第一步：画出直线3x ＋2y ＋6＝0(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x ＋2y ＋6得6＞0，∴不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)①x ＋y －1≤0；②x －2y ＋2＜0；③x ＋y ≥0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线ax ＋by ＋c ＝0，不等式为ax ＋by ＋c ＞＜时直线画成虚线，不等式为ax ＋by ＋c 时直线画成实线；,第二步：特殊点定域.在平面内取一个特殊点，当c ≠0时，常取原点，若原点，满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c ＝0 时，可取，或，作为测试点.,简记为：直线定界，特殊点定域.[再练一题]1.已知点(1,2)和点(1,1)在直线y －3x －m ＝0的异侧，求m 的取值范围.【解】 要使(1,2)，(1,1)两点在y －3x －m ＝0的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于m 的不等式：(－1－m )(－2－m )＜0，即(m ＋1)(m ＋2)＜0，解得－2＜m ＜－1.故m 的范围为(－2，－1).(1)画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤5， x －2y ＞3，x ＋2y ≥0表示的平面区域； (2)画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1<0， 2x －y －3≥0表示的平面区域.【精彩点拨】 (1)不等式组表示的平面区域应该由什么来确定？(2)不等式组表示的平面区域一定是封闭图形吗？【自主解答】 (1)不等式x ＋y ≤5表示直线x ＋y －5＝0及左下方的区域.不等式x －2y >3表示直线x －2y －3＝0右下方的区域.不等式x ＋2y ≥0表示直线x ＋2y ＝0及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(2)不等式x －y －1<0表示直线x －y －1＝0左上方的平面区域.画出直线2x －y －3＝0(实线)，不等式2x －y －3≥0表示直线2x －y －3＝0上及右下方的平面区域.所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －1<0， 2x －y －3≥0表示的平面区域是如图所示的阴影部分.1.二元一次不等式组表示的平面区域是由每个不等式所表示的平面区域来确定的，是它们所表示平面区域的交集.2.画平面区域的步骤(1)画线——画出不等式对应的方程所表示的直线；(2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.[再练一题]2.△ABC 的三个顶点坐标分别为A (0,4)，B (－2,0)，C (2，0)，求△ABC 内任意一点(x ，y )所满足的条件.【解】 分别求三边的直线方程，易得y ＝0,2x －y ＋4＝0,2x ＋y －4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向.因不包括边界，所求三个不等式分别为：y >0,2x －y ＋4>0,2x ＋y －4<0.所以点(x ，y )满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧y >0， 2x －y ＋4>0，2x ＋y －4<0. [探究共研型]【提示】 直线x －3y ＋m ＝0将坐标平面内的点分成三类：在直线x －3y ＋m ＝0上的点和在直线x －3y ＋m ＝0两侧的点，而在直线x －3y ＋m ＝0同侧点的坐标，使x －3y ＋m 的值同号，异侧点的坐标使x －3y ＋m 的值异号.故有(1－3×2＋m )(1－3×1＋m )>0，即(m －5)(m －2)>0，所以m >5或m <2.探究2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形，如何求其面积？【提示】 不等式组表示的平面区域如图阴影部分△ABC ，该三角形的面积为S △ABC ＝12×6×3＝9.若该图形不是规则的图形.我们可以采取“割补”的方法，将平面区域分为几个规则图形求解.探究3 点(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？【提示】 若所给点在不等式组所表示的平面区域内，则该点的坐标一定适合不等式组，否则，该点不在这个不等组表示的平面区域内.经代入检验可知，在(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)中只有点(2,1)在不等式组表示的平面内.在寻求平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究2提示中的图形)边界的顶点，先给其中的一个未知数赋值，如x ＝1，则不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >1， y <1，1<4，显然该不等式组无解；再令x ＝2，则原不等式组化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >0， y <2，2<4，则0<y <2，又因为y ∈Z ，故y ＝1，所以x ＝2时只有一个整点.同样方法x ＝3时，有(3,0)，(3,1)，(3,2)三个整点在该区域内；x ＝4时在该区域内没有整点.总之在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2， x －y >0，x <4表示的平面区域内，共有4个整点.当然，也可在作图时，利用打网格线的方法寻求.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >0， y >0，4x ＋3y ≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求不等式组所表示的平面区域的面积；(3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标.【精彩点拨】 (1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？【自主解答】 (1)不等式4x ＋3y ≤12表示直线4x ＋3y ＝12上及其左下方的点的集合；x >0表示直线x ＝0右方的所有点的集合；y >0表示直线y ＝0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示.(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S ＝12×4×3＝6. (3)当x ＝1时，代入4x ＋3y ≤12，得y ≤83， ∴整点为(1,2)，(1,1).当x ＝2时，代入4x ＋3y ≤12，得y ≤43， ∴整点为(2,1).∴区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1).如图(2).1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.[再练一题]3.某家具厂有方木料90 m 3，五合板600 m 2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m 3、五合板2 m 2；生产每个书橱需要方木料0.2 m 3、五合板1 m 2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来.并画出相应的平面区域.【解】 设生产书桌x 张，书橱y 个，则x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ＋0.2y ≤90， 2x ＋y ≤600， x ≥0且x ∈N ， y ≥0且y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤900， 2x ＋y ≤600， x ≥0且x ∈N ， y ≥0且y ∈N . 在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点.1.下面给出的四个点中，位于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＜0， x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是( )A.(0,2)B.(－2,0)C.(0，－2)D.(2,0)【解析】 依次将A ，B ，C ，D 四个选项代入验证即可，只有C 符合条件.【答案】 C2.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A.a <0或a >2B.0<a <2C.a ＝2或a ＝0D.0≤a ≤2【解析】 因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足－a (1＋1－a )<0，解得0<a <2.【答案】 B3.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1， x －y ≤1， －x ＋y ≤1， －x －y ≤1表示的平面区域的形状为________.【解析】 如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形.【答案】 正方形4.如图3­5­2，能表示平面中阴影区域的不等式组是________.图3­5­2【解析】 直线AB 的方程为：2x －y ＋2＝0.直线AC 的方程为：2x ＋3y －6＝0.直线BC 的方程为y ＝0.取特殊点(0,1)代入各方程的左边，可得阴影区域的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0， 2x ＋3y －6≤0，y ≥0.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0， 2x ＋3y －6≤0，y ≥05.在平面直角坐标系中，求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≥0， x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积.【解】 在平面直角坐标系中，作出x ＋y －2＝0，x －y ＋2＝0和x ＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S ＝4×2×12＝4.。

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域第1课时二元一次不等式表示的平面区域学习目标1.了解二元一次不等式的概念.(数学抽象)2.会从实际情景中抽象出二元一次不等式,并判断二元一次不等式表示的平面区域.(数学抽象、直观想象、数学建模)3.会画出二元一次不等式表示的平面区域.(直观想象、逻辑推理)【必备知识·自主学习】导思1.类比一元一次不等式的定义,二元一次不等式的定义是什么?2.什么是二元一次不等式表示的平面区域?如何确定?1.二元一次不等式(1)定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的不等式.(2)解集:满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.解集的几何意义:可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二元一次不等式解集中的点构成什么样的图形?提示:构成直线一侧的平面区域.2.二元一次不等式表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+C>0直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线,边界画成虚线Ax+By+C≥0包括边界直线,边界画成实线(1)y≥ax+b所表示的平面区域与y>ax+b表示的平面区域有什么不同?如何体现这种区别? 提示:前者表示的平面区域含有对应直线上的点,后者表示的平面区域不含对应直线上的点.画图时用实线表示前者,用虚线表示后者.(2)x>a,y>b能表示区域吗?如果能,分别表示什么区域?提示:能.x>a表示直线x=a右侧的区域,y>b表示直线y=b上方的区域.3.二元一次不等式表示的平面区域的确定依据和方法依据直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它们的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得符号都相同方法在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域选测试点判断平面区域时,常常选用哪些特殊点为测试点?提示:常常选用原点、坐标轴上的点作为测试点.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)不等式x-1<0表示直线x-1=0下方的区域. ((2)点(2,1)在不等式x+y-1<0表示的平面区域内. ((3)不等式x-y-1>0表示直线x-y-1=0左上方的区域. ( 提示:(1)×.不等式x-1<0表示直线x-1=0左侧的区域.(2)×.因为2+1-1=2>0,所以点(2,1)不在不等式表示的区域内.(3)×.因为(0,0)不满足不等式,因此不等式表示的平面区域是直线的右下方.2.(教材二次开发:例题改编)二元一次不等式2x-3y-6≥0表示的平面区域是(【解析】选A.画直线2x-3y-6=0,把(0,0)代入,使得2x-3y-6<0,所以不等式2x-3y-6≥0表示的平面区域在直线2x-3y-6=0的右下方.3.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式表示.【解析】用右上方特殊点(1,1)代入x+2y-1得结果为2>0.所以所求为x+2y-1>0.答案:x+2y-1>0【关键能力·合作学习】类型一二元一次不等式表示平面区域(直观想象、数学建模)1.在不等式x+2y-1>0表示的平面区域内的点是(A.(1,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-2,0)【解析】选B.因为不等式x+2y-1>0,1-2-1=-2<0,0+2-1=1>0,1+2×0-1=0,-2+0-1=-3<0,所以点(0,1)在不等式x+2y-1>0表示的平面区域内.2.不等式2x-y-6<0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的(A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方【解析】选A.不等式2x-y-6<0表示的平面区域如图所示:根据点(0,0)在区域内,可知不等式2x-y-6<0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的左上方.3.画出下面二元一次不等式表示的平面区域.(1)x-2y+4≥0;(2)y>2x.【解析】(1)画出直线x-2y+4=0,因为0-2×0+4=4>0,所以x-2y+4>0表示的区域为含(0,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域,包括边界.(2)画出直线y-2x=0,因为0-2×1=-2<0,所以y-2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域,不包括边界.两点确定二元一次不等式表示平面区域第一步:直线定界.画出直线ax+by+c=0,不等式为ax+by+c>0(<0)时直线画虚线,不等式为ax+by+c≥0(≤0)时画成实线;第二步:特殊点定域.在平面内取一个特殊点,当c≠0时,常取原点(0,0).若原点(0,0)满足不等式,则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域;若原点不满足不等式,则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c=0时,可取(1,0)或(0,1)作为测试点.简记为:直线定界,特殊点定域.【补偿训练】1.点(a,b)在直线2x-y+3=0的右下方,则(A.2a-b+3<0B.2a-b+3>0C.2a-b+3=0D.以上都不成立【解析】选B.点(a,b)在直线2x-y+3=0的右下方,则2a-b+3>0.2.下列选项中与点(1,2)位于直线2x-y+1=0的同一侧的是(A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选D.因为直线2x-y+1=0,所以2-2+1>0,所以点(1,2)满足2x-y+1>0,因为-2-1+1=-2<0,2×0-1+1=0,-2-0+1=-1<0,2×1-0+1=3>0,所以(1,0)和点(1,2)位于直线2x-y+1=0的同一侧.3.不等式4x-y≥0表示的平面区域是(【解析】选B.取测试点(2,0),满足4x-y≥0,可排除A,D.再根据直线y=4x的斜率k=4>1,故可排除C.4.画出不等式3x+2y+6>0表示的平面区域.【解析】画出满足条件的平面区域,如图所示:类型二已知平面区域求二元一次不等式(直观想象、逻辑推理、数学运算)1.图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是(A.x-y-1≥0B.x-y+1≥0C.x-y-1≤0D.x-y+1≤02.如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为.【解析】1.选A.直线对应的方程为x-y-1=0,对应的区域在直线的下方,当x=0,y=0时,0-0-1<0,即原点在不等式x-y-1<0对应的区域内,则阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是x-y-1≥0.2.由图知直线过点(-1,0),(0,3),由截距式可得+=1,即y-3x-3=0.用(0,0)代入验证,可得平面区域(阴影部分)用不等式表示为y-3x-3<0.答案:y-3x-3<0用不等式表示平面区域的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程.(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程,判断不等号的方向.(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.【补偿训练】1.图中的平面区域(阴影部分),用不等式表示为.【解析】直线过(4,0),两点,所以直线为2x+3y-8=0,则阴影部分表示为2x+3y-8≥0. 答案:2x+3y-8≥02.如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为.【解析】由截距式可得直线方程为+=1,即y=-x+1.因为0<-×0+1,且原点在阴影部分中,故阴影部分可用不等式y<-x+1,即x+2y-2<0表示.答案:x+2y-2<03.写出表示下列平面区域的二元一次不等式:【解析】①x+y-1≤0;②x-2y+2<0;③x+y≥0.类型三二元一次不等式表示平面区域的应用(逻辑推理、数学运算、数学建模) 角度1 求参数的范围【典例】若点A(1,1),B(2,-1)位于直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围为.【思路导引】将点A,B的坐标代入直线的左边,符号相反.【解析】因为点A(1,1),B(2,-1)位于直线x+y-a=0的两侧,所以(1+1-a)(2-1-a)<0,即(2-a)(1-a)<0,则(a-1)(a-2)<0,解得1<a<2.答案:(1,2)将本例的条件改为“位于直线的同侧”,试求a的范围.【解析】因为点A(1,1),B(2,-1)位于直线x+y-a=0的同侧,所以(1+1-a)(2-1-a)>0,即(2-a)(1-a)>0,则(a-1)(a-2)>0,解得a<1或a>2.角度2 求参数的值【典例】若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且在不等式2x+y-3>0表示的平面区域内,则点P的横坐标是(A.7或-3B.7C.-3D.-7或3【思路导引】先求出a的范围,利用点到直线的距离求出a.【解析】选B.把(a,3)代入2x+y-3>0,得2a+3-3>0,得a>0,点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,则=4,得a=-3或a=7,所以a=7.平面内任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)与直线Ax+By+C=0位置关系(不在直线上)的判断方法(1)P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧⇔(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0.(2)P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧⇔(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.1.若点A(2,0),B(a,4)在直线y=3x+7的两侧,则a的取值范围是(A.a<-1B.a>-1C.a>19D.a<19【解析】选A.因为点A(2,0),B(a,4)在直线y=3x+7的两侧,所以(2×3+7)(3a-4+7)<0,即3a+3<0,解得a<-1.2.点P(m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是(A.m<1B.m≤1C.m≥1D.m>1【解析】选C.点P(m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内,则m+1-2≥0,解得m≥1.【课堂检测·素养达标】1.(教材二次开发:习题改编)点P(1,3)在直线l:x-2y+1=0的(A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方【解析】选A.作出直线x-2y+1=0和点P,由图象可知点P位于直线l的左上方.2.已知点P1(0,1),P2(2,1),P3(-1,2),P4(3,3),则在4x-5y+1≤0表示的平面区域内的点的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.经验证,P1,P3,P4均在区域内.3.点P(m,n)不在不等式5x+4y-1>0表示的平面区域内,则m,n满足的条件是.【解析】由题意知P在不等式5x+4y-1≤0表示的平面区域内,则5m+4n-1≤0.答案:5m+4n-1≤04.点(3,4)不在不等式y≤3x+b表示的区域内,而点(4,4)在此区域内,则实数b的取值范围是.【解析】因为点(3,4)不在不等式y≤3x+b表示的区域内,而点(4,4)在此区域内,所以,即,得-8≤b<-5,即实数b的取值范围是[-8,-5).答案:[-8,-5)【新情境·新思维】点A(2,-3),B(3,2),已知直线l:y=-ax-2与线段AB有交点,则实数a的取值范围是( A.-≤a≤ B.-≤a≤C.a≤-或a≥D.a≤-或a≥【解析】选B.根据题意,直线l:y=-ax-2,即ax+y+2=0与线段AB有交点,则A,B在直线l的两侧或在直线上,则有(2a-3+2)(3a+2+2)≤0,解可得-≤a≤.。

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二元一次不等式(组）表示的平面区域一. 教材分析1。

教学背景分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。

本节课是不等式的第五大节的第一课时,通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具,进而介绍二元一次不等式(组）所表示的平面区域。

通过本节课的学习为后面寻求“最优解"的线型规划问题奠定基础。

在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程,尝试运用特殊到一般,在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。

学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学.2.教学目标知识与技能目标：（1）理解“同侧同号"并掌握不等式区域的判断方法；（2）能作出二元一次不等式（组)表示的平面区域。

过程与方法目标:(1）增强学生数形结合的思想；(2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观目标：（1)通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；(2)体会数学的应用价值；（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想.3。