对数学课程标准(修订版)的部分解读

数学新课程标准（修订稿）几处重要的改动——对新数学课程标准的解读义务教育数学课程标准（实验稿）从2001年7月颁布以来，一共经历了两次修改，第一次修订大约从2003年第四季度开始进行。

起因就是减负，根据周济部长在《中国中央关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》的新闻发布会上主要讲话精神：重视德育，减轻学生学业负担。

第二次修订于2005年5月开始，起因是突发性的：两院院士在两会上对课标提出质疑，实际上想颠覆性的修改，到07年教育部统一启动对22门学科进行全部修订，直到09年基本告一段落，今年4月经审查通过，预计年底或者明年初《新课程标准》（修订稿）将颁布，明年秋季使用新课标教材。

史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为：○ 应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

○ 希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够：继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。

○ 不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。

加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。

在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。

5．对《课标（修订稿）》的理解。

（1）“修改稿”对“实验稿”肯定的方面：○基本认同《课标（实验稿）》的基本理念。

○ 认可《课标（实验稿）》的三维目标框架。

○《课标（实验稿）》小学部分的教学内容基本合理，改变不大。

（2）与对《课标（实验稿）》比较，《课标（修订稿）》的变化：①对数学概念的陈述变化:回归本质。

《课标（实验稿）》：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

《课标（修订稿）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。

）。

②基本理念的变化○ 关于对数学课程的要求：《课标（实验稿）》：数学课程“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”《课标（修订稿）》：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

”○ 关于课程内容，强调了：·数学结论、形成过程和数学思想方法的统一·处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。

《课标（修订稿）》：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。

课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。

”○ 关于教学活动，强调了：·教与学的统一，——“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”·培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。

”·注重启发式和因材施教，处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。

教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”·接受学习与自主、合作、探究学习的统一，——“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式”③设计思路中关于“学习内容”的陈述，有变化：·加强了培养运算能力和模型思想——“运算是基于法则和运算律进行的。

运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。

……模型是“数与代数”的重要内容，……”·注重合情推理和演绎推理的统一，——“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理贯穿在整个数学学习中。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。

在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

”④小学部分内容标准的变化——变化不是很大。

举例：○ 数与代数·口算一位数乘除两位数移至第一学段·解方程不规定用等式的性质来解。

○ 空间与几何（原称“空间与图形”）? 第一学段，不要求画平移及轴对称图形。

? 第一学段，不要求看简单的路线图。

? 将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。

○ 统计与概率? 第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。

? 第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。

? 第二学段，可能性的大小只要求定性描述，不要求定量描述。

⑤其他变化○ 语言更严谨、简练、逻辑性强。

举例：课程总体目标：《课标（实验稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

”《课标（修订稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

”○ 有一些结构和用语上的变化。

举例：·《课标（实验稿）》：叫做“四个学习领域”，《课标（修订稿）》：叫做“四个方面的课程内容”，更通俗易懂。

·《课标（实验稿）》：叫做“空间与图形”，《课标（修订稿）》：叫做“图形与几何”，更通俗易懂。

·《课标（实验稿）》：第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”。

《课标（修订稿）》：三个学段都称作“综合与实践”。

·《课标（修订稿）》将原来安排在“设计思路”中的对叙述课程目标所使用的术语的解释，安排在“附录1”中。

·《课标（修订稿）》将分散于内容目标中“案例”集中安排在“附录2”中。

……二、第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题（一）第二学段教材中教学内容的安排1．数与代数2．空间与图形3．统计与概率4．综合应用（二）第二学段教材编排的主要特点第二学段教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征。

所以，各册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

具体的说，这些教材还具有下面几个明显的特点。

1．认数的教学，注重对数的意义的理解，发展学生的数感。

（1）优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感“大数的认识”的编排，改变了原通用九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、下两册分散编排的做法，而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。

这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。

例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。

“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。

使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。

实验教材与原通用教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。

例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。

教材还设计了全国人口普查的数据、面积最大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗透对学生的爱国主义教育和保护环境教育。

（2）认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

为了便于学生理解和掌握小数概念，小数认识的教学仍然采用了以往教材的编排体系，把小数划分为两个阶段教学。

第一段安排在三年级下册，在学生初步认识分数的基础上认识两位小数，学习一些简单的小数加减法。

第二段安排在四年级下册，在初步认识分数和小数的基础上，让学生开始系统学习小数，学习小数的意义和性质以及小数的加、减法。

在具体安排上，注意提供丰富有趣的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取了下面几个方面的措施：（1）简化小数的意义的叙述。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。

但考虑到学生的接受能力，实验教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。

（2）重视对小数意义的理解。