(完整word版)高考数学选择题10种解题技巧高考数学卷选择题

高考数学选择题的10种常用解法解数学选择题p两个基本思路ÿ一是直接法ĀÐ是间接法d充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快 1准确地作出判断，是解选择题的基本策略2e解选择题的基本思想是ÿ既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答Ā更应看到2根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法2我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析211直接求解法11如果()732log log log 0x =ùùûûÿ那N 12x−等于ÿ Ā()A 13(B (C (D .21方程sin 100xx =的实数解的个数为 ÿ Ā ()61A ()62B ()63C ()64D练`精选1ā已知f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5,则f(Ā3)=( ) (A)Ā5 (B)Ā1 (C)1 (D)无法确定2ā若定O在实数集R P的函数y=f(x+1)的à函数是y=f Ā1(x Ā1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)20023.已知奇函数f(x)满足ÿf(x)=f(x+2)ÿ且当x ∈(0,1)时ÿf(x)=2x Ā1,则12(log 24)f 的值为ÿA Ā12− ÿB Ā52− ÿC Ā524− ÿD Ā2324− 4ā设a>b>c,n ∈N,且11na b b c a c+ó−−−恒r立ÿ则n 的最大值是ÿ Ā (A)2 (B)3 (C)4 (D)55.如果把y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段Ā象à似地看作直线的一段ÿ设a f c f b ÿ那N f(c)的à似值可表示为ÿ Ā(A)ûý1()()2f a f b +(C)()[()()]c a f a f b f a b a −+−− (D) ()[()()]c af a f b f a b a−−−− 6āpO个命题ÿd垂直于\一个 面的两条直线 行Āe过 面α的一条斜线l p且仅p一个 面P α垂直Āf异面直线,a b O垂直ÿ那N过a 的任一 面P b 都O垂直2其中l确的命题的个数为( )A.0B.1C.2D.37ā数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n Ā1,…的前99ù的和是ÿ ĀÿA Ā2100Ā101 ÿB Ā299Ā101 ÿC Ā2100Ā99 ÿD Ā299Ā99 练`精选答案ÿB DACCDA21特例法把特殊值ï入原题或考虑特殊情况1特殊位置ÿ从而作出判断的方法Ā为特例法.ÿ_Ā特殊值法Ā(1)、从特殊结构入手3 ĀA 、1B 、21C 、2D 、22图1(2)、从特殊数值入手41已知ππ2,51cos sin ≤ü=+x x x ÿ则tan x 的值为ÿ ĀA 、43−B 、43−或34−C 、34−D 、4351△ABC 中ÿcosAcosBcosC 的最大值是ÿ ĀA 1383B 181C 11D 121(3)、从特殊位置入手61如Ā2ÿ已知一个lO角形内接于一个边长为a 的lO角形中ÿ问x 取ĀN值时ÿ内接lO角形的面 ÿ最小ÿ ĀA 12aB 13aC 14aD 图271ß曲线221x y −=的þ焦点为F ÿ点P 为þ支Q半支异于顶点的任意一点ÿ则直线PF 的 斜率的变化范围是ÿ ĀA 1 (,0)−∞B 1(,1)(1,)−∞−+∞C 1(,0)(1,)−∞+∞D 1(1,)+∞ 图3(4)、从变化趋势入手81用长度V别为213141516ÿ单位ÿcm Ā的5根细木棍围r一个O角形ÿ允许连接ÿ但O允许折断Āÿ能够得到的O角形的最大面ÿ为多少？ÿ ĀA 12B 12C 12D 120 cm 291()11,lg lg ,lg 22a b a b P Q a b R +ööþþ==+=÷÷øøÿ则 ÿ Ā ()A R P Q üü ()B P Q R üü ()C Q P R üü ()D P R Q üü注ÿ本题_可尝试利用基本O等式进行变换.101一个长方体共一顶点的O个面的面ÿV别是ÿà个长方体对角线的长是ÿ Ā()A ()B ()6C (D练`精选1ā若04παüüÿ则ÿ Ā(A)sin 2sin ααþ (B)cos2cos ααü (C)tan 2tan ααþ(D)cot 2cot ααü2ā如果函数y=sin2x+a cos2x 的Ā象关于直线x=Ā8π对Āÿ那N a=( (B)(C)1 (D)Ā13.已知+1(x g 1).函数g(x)的Ā象沿x 轴负方向 移1个单位^ÿ恰好P f(x)的Ā象关于直线y=x 对Āÿ则g(x)的解析式是ÿĀÿA Āx 2+1(x g 0)(B)(x Ā2)2+1(x g 2)(C) x 2+1(xg 1)(D)(x+2)2+1(x g 2)4.直O棱柱ABC —A /B /C /的体ÿ为V ÿP 1Q V别为侧棱AA /1CC /P的点ÿ且AP=C /Q ÿ则四棱锥B —APQC 的体ÿ是ÿ ĀÿA Ā12V ÿB Ā13V ÿC Ā14V ÿD Ā15V 5ā在△ABC 中ÿA=2B ÿ则sinBsinC+sin 2B=( ) (A)sin 2A (B)sin 2B (C)sin 2C (D)sin2B6.若(1-2x)8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8,则|a 1|+|a 2|+…+|a 8|=( ) ÿA Ā1 ÿB ĀĀ1 ÿC Ā38Ā1ÿD Ā28Ā17ā一个等差数列的前n ù和为48ÿ前2n ù和为60ÿ则它的前3n ù和为ÿ Ā (A) 24− (B) 84 (C) 72 (D) 368ā如果等比数列{}n a 的首ù是l数ÿ}比大于1ÿ那N数列13log n a üüÿÿýýÿÿþþ是ÿ Ā(A)递增的等比数列Ā (B)递减的等比数列Ā (C)递增的等差数列Ā (D)递减的等差数列2 9.ß曲线222222(0)b x a y a b a b −=þþ的两渐à线夹角为αÿ离心率为e ÿ则cos 2α等于ÿ Ā(A)e (B)2e (C)1e(D)21e练`精选答案ÿBDBBACDDC31ï入验证法将选择支ï入题~或将题~ï入选择支进行检验ÿ然^作出判断的方法Ā为ï入法.112=的值是 ÿ Ā()3A x = ()37B x = ()2C x = ()1D x =注ÿ本问题若从解方程去找l确支实属Q策.121已知101,1 1.log ,log ,a a ab ab M N b büüþþ==且则1log bP b=.O 数大小关系为 ÿ Ā()A P N M üü ()B N P M üü ()C N M P üü ()D P M N üü练`精选1ā如果436m m C P =ÿ则m=ÿ Ā (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 2ā若O等式0f x 2Āax+a f 1的解集是单元素集ÿ则a 的值为ÿ Ā (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3ā若f (x)sinx 是周期为 π 的奇函数ÿ则f (x)可ñ是( ) (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x4.已知复数z 满足arg(z+1)=3πÿarg(z Ā1)= 65π,则复数z 的值是( )(A)i 31+− (B) i 2321+− (C) i 31− (D)i 2321−5ā若l棱锥的ß面边长P侧棱长相等,则该棱锥一定O是āāÿ Ā (A)O棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) ~棱锥练`精选答案ÿBBBBD41Ā象法ÿ数形结合法Ā通过画Ā象作出判断的方法Ā为Ā象法.131方程()lg 410x x +=的根的情况是 ÿ Ā()A 仅p一根 ()B p一l根一负根 ()C p两个负根 ()D 没p实数根141已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y x y a =ó=+−≤ÿ那N使EF F =r立的充要条件是 ÿ Ā()54A a ó()54B a =()1C a ó ()0D a þ 15ÿ2011 高考海南卷文科12)已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈−时2()f x x =,那N函数()y f x =的Ā象P函数|lg |y x =的Ā象的交点共p ( )A.10个B.9个C.8个D.1个练`精选1.方程lg(x+4)=10x 的根的情况是( )(A)仅p一根 (B)p一l一负根 (C)p两负根 (D)无实根2.E 1F V别是l四面体S 4ABC 的棱SC 1AB 的中点,则异面直线EF P SA 所r的角是 (A)90o (B)60o (C)45o (D)30o3.已知x 1是方程x+lgx=3的根,x 2是方程x+10x =3的根,那N x 1+x 2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)14.已知函数f(x)=x 2,集合A={x|f(x+1)=ax,x ∈R},且A ∪R +=R +,则实数a 的取值范围是 (A)(0,+>) (B)(2,+>) (C)[4,)+∞ (D)(,0)[4,)−∞+∞5.函数f(x)=12ax x ++在区间(-2,+ >)P为增函数,则a 的取值范围是( ) (A)0<a<12(B)a<-1或a>12(C)a>12(D)a>-26.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定O 如Q :当f(x)g g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那N F(x)( )(A)p最大值3,最小值-1(B)p最大值无最小值(C)p最大值3,无最小值(D)无最大值,_无最小值7āω是l实数ÿ函数f(x)=2sin ωx 在[,]34ππ−P递增ÿ那N ( )(A)0<ωf 32 (B)0<ωf 2 (C)0<ωf247(D) ωg 28(0)x a þ的解集为{}x m x n ≤≤ÿ且2m n a −=ÿ则a 的值等于ÿ Ā (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49.f(x)是定O在R P的奇函数,且f(3Āx)=f(3+x),若 x ∈(0,3)时f(x)=2x ,则f(x)在(Ā6,Ā3)P的解析式是f(x)=ÿ ĀÿA Ā2x+6 ÿB ĀĀ2x+6 ÿC Ā2x ÿD ĀĀ2x 练`精选答案ÿCCBACBABB51逻 V析法根据选择支的逻 结构和解题指ð的关系作出判断的方法Ā为逻 V析法. ÿ1Ā若ÿA Ā真⇒ÿB Ā真ÿ则ÿA Ā必排出ÿ否则P<p且仅p一个l确结论=相矛盾. (2) 若ÿA Ā⇔ÿB Āÿ则ÿA ĀÿB Ā均假2 ÿ3Ā若ÿA ĀÿB Ār矛盾关系,则必p一真,可否定(C)(D).161若1,c a b þ==则Q列结论中l确的是 ÿ Ā()A a b þ ()B a b =()C a b ü()D a b ≤171当ûý44,0,13x a x ∈−+时恒r立ÿ则a 的一个可能取值是 ÿ Ā ()5A()53B()53C −()5D −练`精选1. 行~面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的两个对角面ACC 1A 1P BDD 1B 1都是矩形,则à个 行~面体是( )(A)l方体 (B)长方体 (C)直 行~面体 (D)l四棱柱2.当x ∈[-4,0]时413a x ≤+恒r立,则a 的一个可能值是( )(A)5 (B)-5 (C)53(D)53−3.已知z 1=a 1+b 1i,z 2=a 2+b 2i(a 1,a 2,b 1,b 2均为实数)是两个非零复数,则它们所对Þ的向量1OZ P 2OZ 互相垂直的充要条件是( ) (A)12121b b a a =− (B) a 1a 2+b 1b 2=0 (C)z 1-iz 2=0 (D)z 2-iz 1=04.设,a b 是满足0ab ü的实数ÿ那Nÿ Ā(A)a b a b +þ− (B) a b a b +ü− (C)a b a b −ü− (D) a b a b −ü+ 5.若a 1b 是任意实数ÿ且a > b,则ÿ Ā (A) a 2 > b 2 (B) ba <1 (C) lg(a 3b)>0 (D) (12 )a<( 12) b6..在直角O角形中两锐角为A 和B ÿ则sinAsinB=ÿ Ā(A) p最大值12 和最小值0 (B) p最大值12 ,但无最小值 (C) 既无最大值_无最小值 (D) p最大值1,但无最小值练`精选答案ÿCBBBDB61逆向思维法当问题从l面考虑比较困难时ÿ采用逆向思维的方法来作出判断的方法Ā为逆向思维法.181若l棱锥的ß面边长P侧棱长相等ÿ则该棱锥一定O是 ÿ Ā()A O棱锥 ()B 四棱锥 ()C 五棱锥 ()D ~棱锥191:中华人民共和ÿ个人所得税法;规定ÿ}民全oý资1薪金所得O超过800元某人一o份Þ交纳mù税款26.78元ÿ则他的当oý资1薪金所得介于()A 800~900元 ()B 900~1200元 ()C 1200~1500元()D 1500~2800元19解ÿ设某人当oý资为1200元或1500元ÿ则其Þ纳税款V别为ÿ400ô5%=20元ÿ500ô5%+200ô10%=45元ÿ可排除()A 1()B 1()D .故选()C .注ÿ本题_可采用ÿ1Ā估算法.由500ô5%=25元ÿ100ô10%=10元ÿ故某人当oý资Þ在1300~1400元之间. 故选()C .ÿ2Ā直接法.设某人当o ý资为x 元ÿ显然13002800x üü元ÿ则()130010%5005%26.78x −ô+ô=.解之得1317.8x =元. 故选()C .练`精选1ā若O等式0f x 2Āax+a f 1的解集是单元素集ÿ则a 的值为ÿ Ā(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 2.对于函数f(x),x ∈[a,b]及g(x), x ∈[a,b]2若对于 x ∈[a,b],总p()()1()10f xg x f x −≤ ÿs们Āf(x)可被g(x)ÿï.那NQ列给出的函数中能ÿï, x ∈[4,16]的是( )(A)g(x)=x+6, x ∈[4,16] (B)g(x)=x 2+6, x ∈[4,16] (C)g(x)=15, x ∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x ∈[4,16]3.在Q列Ā象中ÿÐ次函数y=ax 2+bx P指数函数xb y a öö=÷÷øø的Ā象只可能是ÿ Ā(A) (B) (C) (D)4.若圆222(0)x y r r +=þP恰p相异两点到直线43250x y −+=的距离等于1ÿ则r 的取值范围是( )(A)ûý4,6 (B)û)4,6 (C)(ý4,6 (D)()4,65ā已知复数z 满足z+z·2(1)4i z +=,则复数z 的值是( )(A)12i − (B)122i + (C)122i −+(D)122i −−6.已知y=f(x)的Ā象如右ÿ那N f(x)=( )(C)x 2Ā2|x|+1 (D)|x 2Ā1| 练`精选答案ÿBBCDCA7、估算法所谓估算法就是一种粗略的计算方法ÿ即对p关数值作扩大或缩小ÿ从而对ß算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法220如Āÿ在多面体ABCDEF 中ÿ已知面ABCD 是边长为3的l方形ÿEF//AB ÿEF=3/2ÿEF P面AC 的距离为2ÿ则该多面体的体ÿ为………………………………ÿ Ā A Ā9/2 B Ā5 C Ā6 D Ā15/2练`精选1ā:中华人民共和ÿ个人所得税法;规定ÿ}民全oý资1薪金所得O超过800元的部V O必纳税ÿ超过800元的部V为全oÞ纳税所得额ÿmù税款按Q表V希累进计算2ÿA Ā800～900元 ÿB Ā900～1200元 ÿC Ā1200～1500元 ÿD Ā1500～2800元2. 2002 3o 5日九届人大五次会议:政府ý作报告;ÿ<2001 ÿ内生产总值达到95933ÿ元ÿ比P 增长了7.3%ÿ如果<十2五=期间ÿ2001 -2005 Ā每 的ÿ内生产总值都按m 增长率增长ÿ那N到<十2五=来sÿÿ内生产总值为ÿ ĀÿA Ā115000ÿ元 ÿB Ā120000ÿ元 ÿC Ā127000ÿ元 ÿD Ā135000ÿ元3.向高为H 的水瓶中注水, 注满为k . 如果注水量V P水深h 的函数关系的Ā象如右Ā所示, 那N水瓶的形状是( )h O H 41若,α是锐角ÿ且31)6sin(=−παÿ则αcos 的值是ÿ ĀA6162+ B 6162− C 4132+ D 4132− 练`精选答案ÿCCBB8、直觉分析法即在熟练掌握基础知识的基础P凭直觉判断出答案的方法2ECF D21若sin α+cos α=1/5ÿ且0fαffπÿ则tg α的值是……………………ÿ ĀA ĀĀ4/3B sin α+cos α=1/5ĀĀ3/4C Ā4/3D Ā3/422复数-i 的一个立方根是i ÿ它的另外两个立方根是…………………………ÿ ĀA±12i B Ā±12i C+12i D12i 9、排除筛选法排除法即首先对某些选择ù举出à例或否定^得到答案的解法223已知两点M ÿ1ÿ5/4ĀÿN ÿĀ4ÿ-5/4Āÿ给出Q列曲线方程ÿd 4x+2y-1=0e x 2+y 2=3 f 222x y +=1 g 222x y −=1在曲线P存在点P 满足|MP|=|NP|的所p曲线方程是………………………………ÿ ĀA ĀdfB ĀegC ĀdefD Āefg24 ÿ2010 高考山东卷文科11Ā函数22xy x =−的Ā像大ô是( )25函数y=tg ÿ1123x π−Ā在一个周期内的Ā像是…………………ÿĀ(A) (B) (C) 练`精选1.如ĀÿI 是全集ÿM 1P 1S 是I 的3个子集ÿ则阴影部V所表示的集合是( )2. 函数111−−=x y ( ) ÿA Ā在ÿ-1ÿ+>Ā内单调递增ÿB Ā在ÿ-1ÿ+>Ā内单调递减ÿC Ā在ÿ1ÿ+>Ā内单调递增ÿD Ā在ÿ1ÿ+>Ā内单调递减 3.过原点的直线P圆相Wÿ若W点在第O象限ÿ则该直线的方程是ÿ ĀS P)(M (D) S P)(M (C)S P)(M (B) S P)(M (A) IMP SÿA Ā ÿB Ā ÿC Ā ÿD Ā4.在复 面内ÿ把复数i 33−对Þ的向量按ú时针方向旋转3πÿ所得向量对Þ的复数是( ) ÿA ĀÿB ĀÿC ĀÿD Ā5.函数y=3xcosx 的部VĀ象是( )练`精选答案ÿCCCBD10、特征分析法m方法Þ用的关键是ÿ找准位置ÿ选择特征ÿ实现特殊到一般的转化226在复 面内ÿ把复数3i 对Þ的向量按ú时针方向旋转π/3ÿ所得向量对Þ的复数是………………………………………………………………………………ÿ ĀA ĀB ĀĀiC Ā3iD Āi练`精选1ā若关于x p两个O等实根ÿ则实数k 的范围是ÿ Ā(A)( (B)( (C)( (D)3113(,][,)3223−− 2.设S 为半径等于1的圆内接O角形的面ÿÿ则4S+9S的最小值为ÿ Ā(B) 3ā若关于x 的O等式|x-sin 2θ|+|x+cos 2θ|<k 的解集非空ÿ则实数k 的取值范围是ÿ Ā(A)k g 1 (B)k>1 (C)0<k<1 (D)0<k f 1 4.若复数z 满足|z+1z|=1ÿ则z 的模的范围是ÿ Ā(A) (B) (C) (D)5.把函数sin2x 的Ā象经过变换得到y=2sin2x 的Ā象ÿà个变换是ÿ ĀÿA Ā向þ 移512π个单位 ÿB Ā向右 移512π个单位 ÿC Ā向þ 移12π个单位 ÿD Ā向右 移12π个单位6ā如Āÿ半径为2的⊙M W直线AB 于O 点ÿ射线OC 从OA 出发绕O 点ú时针方向旋转到OB 2旋转过程中ÿOC 交⊙M 于P ÿ记"PMO 为x ÿ弓形PnO 的面ÿ为S=f(x)ÿ那Nf(x)的Ā象是(A) (B) (C) 练`精选答案ÿCCBDDD1D2C 3A 24C 2本题选自某一著]的数学期刊ÿ作者提供了Q列 Q供读者比较ÿ设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos ÿA+B Ā+ cos ÿA-B Ā] cosC ，∴cos 2C- cos ÿA-B ĀcosC+2y=0，构 一元二次方程x 2- cos ÿA-B Āx+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知ÿ△= cos 2ÿA-B Ā-8y g 0，即8y f cos 2ÿA-B Āf 1，∴81≤y ，故应选B 2 à就是<经典=的小题大作！Ï实Pÿ由于O个角A 1B 1C 的地位完全 等ÿ直觉告诉s们ÿ最大值必定在某一特殊角度取得ÿ故只要ðA=B=C=60゜即得答案B ÿà就是直觉法的威力ÿà_l是命题人的真实意Ā所在26A 27C 28B 29B10D11D12B13C14解ÿE 为抛物线2y x =的内部ÿ包括周界ĀÿF 为动圆()221x y a +−=的内部ÿ包括周界Ā.该题的几何意O是a 为何值时ÿ动圆进入区域E ÿ并被E 所覆盖.ÿĀ略Āa 是动圆圆心的纵坐标ÿ显然结论Þ是()a c c R +ó∈ÿ故可排除()(),B D ÿ而当1a =时ÿ.E F F ≠ÿ可验证点()0,1Ā.故选()A . 15A16V析ÿ由于a b ≤的含O是.a b a b ü=或于是若()B r立ÿ则p ()D r立Ā\理ÿ若()C r立ÿ则()D _r立ÿñPP指ð<供选择的答案中只p一个l确=相矛盾ÿ故排除()(),B C .再考虑()(),A D ÿ取3c =ï入得2a b ==ÿ显然a b þÿ排除()D .故选()A .17解ÿ()()()()240x x A B C D −−óü⇒⇒⇒真真真真.故选()D .注ÿ本题由解题指ð<只p一个供选答案l确=可知选()D 才l确.18解ÿ若是~棱锥ÿ则à个~棱锥的ß面外接圆半径1ß面边长1侧棱长都相等ÿà是O可能的.故选()D .解析ÿ连接BE 1CE 则四棱锥E ĀABCD 的体ÿV E-ABCD =13×3×3×2=6ÿ又整个几何体大于部V的体ÿÿ所求几何体的体ÿV 求> V E-ABCD ÿ选ÿD Ā21A22本题解法较多ÿ如特征V析1直接求解1数形结合1逆推验证等Ā但相比较ß是用特征V析法求解较简单ÿ解析ÿ复数i 的一个 角为900ÿ利用立方根的几何意O知ÿ另两个立方根的 角V别是900+1200P 900+2400ÿ即2100P 3300ÿ故虚部都小于0ÿ答案为ÿD Ā2解析ÿP 满足|MP|=|NP|即P 是MN 的中垂线P的点ÿP 点存在即中垂线P曲线p 交点2MN 的中垂线方程为2x+y+3=0ÿP中垂线p交点的曲线才存在点P 满足 |MP|=|NP|ÿ直线4x+2y-1=0P 2x+y+3=0 行ÿ故排除ÿA Ā1ÿC Āÿ又由2223012x y x y ++=üÿý+=ÿþ⇒△=0ÿp唯一交点P 满足|MP|=|NP|ÿ故选ÿD Ā2 24A25A解析ÿ∵复数3i 的一个 角为Āπ/6ÿ对Þ的向量按ú时针方向旋转π/3ÿ 所得向量对Þ的 角为Āπ/2ÿm时复数Þ为纯虚数ÿ对照各选择ùÿ选ÿB Ā2。

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i，则( z(z⃗+i)=（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：z(z+i)=(2−i)(2+2i)=4+4i−2i−2i2=6+2i故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2 √2C. 4D. 4 √2【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有2πr=180°360°×2πl，解得l=2r=2√2故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数f(x)=7sin( x−π6)单调递增的区间是（）A. (0, π2) B. ( π2, π) C. ( π, 3π2) D. ( 3π2, 2π)【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由−π2+2kπ≤x−π6≤π2+2kπ得−π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z，当k=0时，[−π3，2π3]是函数的一个增区间，显然(0，π2)⊂[−π3，2π3]，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F 1,F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1 的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|·|MF 2|的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】 C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a 2=9,b 2=4,|MF 1|+|MF 2|=2a=6， 则由基本不等式可得|MF 1||MF 2|≤|MF1||MF2|≤(|MF1|+|MF2|2)2=9 ，当且仅当|MF 1|=|MF 2|=3时，等号成立. 故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可. 6.若tan θ =-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ=（ ）A. −65 B. −25 C. 25 D. 65 【答案】 C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用 【解析】【解答】解：原式=sinθ(sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ)sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sinθ(sinθ+cosθ)=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=25故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可. 7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x 的两条切线，则（ ） A. e b <a B. e a <b C. 0<a<e b D. 0<b<e a 【答案】 D【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题意易知，当x 趋近于-∞时，切线为x=0，当x 趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=e x 的下方. 故答案为：D【分析】利用极限，结合图象求解即可.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】 B【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 则P(A)=P(B)=16，P(C)=56×6=536，P(D)=66×6=16 ，对于A ，P(AC)=0；对于B ，P(AD)=16×6=136； 对于C ，P(BC)=16×6=136； 对于D ，P(CD)=0.若两事件X,Y 相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y), 故B 正确. 故答案为：B【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可二、选择题：本题共4小题。

2021年四川省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔5分〕〔2021?四川〕〔1+x〕7的展开式中x2的系数是〔〕A．42B．35C．28D ．21考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题设，二项式〔1+x〕7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式〔1+x〕7的展开式通项是Tr+1=xr故展开式中x2的系数是=21应选D点评：此题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键2．〔5分〕〔2021?四川〕复数=〔〕A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项解答：解：由题意得，应选B点评：此题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规那么化简分子3．〔5分〕〔2021?四川〕函数在x=3处的极限是〔〕A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．1解答：解：∵=x+3；∴f〔x〕=〔〕=6；而f〔x〕=[ln〔x﹣2〕]=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数在x=3处的极限不存在．应选：A．点评：此题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．4．〔5分〕〔2021?四川〕如图，正方形ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED那么sin∠CED=〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．应选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．应选B．2点评：此题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于根底题，题后要注意总结做题的规律．5．〔5分〕〔2021?四川〕函数 y=a x﹣〔a ＞0，a ≠1〕的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用． 分析：讨论a 与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 解答：解：函数y=a x ﹣ 〔a ＞0，a ≠1〕的图象可以看成把函数 y=a x的图象向下平移 个单位得到的． 当a ＞1时，函数 y=a x ﹣ 在R 上是增函数，且图象过点〔﹣ 1，0〕，故排除 A ，B ．B 当1＞a ＞0时，函数 y=a x﹣ 在R 上是减函数，且图象过点〔﹣ 1，0〕，故排除 C ，应选D ．点评：此题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，表达了分类讨论的数学思想，属于根底题．6．〔5分〕〔2021?四川〕以下命题正确的选项是〔 〕．假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行．假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C ．假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D ．假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A ；利用面面平行的位置关系与点到平面的 距离关系可排除 B ；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 C 正确；利用面面垂 直的性质可排除 D ．解答：解：A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行、相交或异面，故A 错误；、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行或相交，故 错误；3C 、设平面α∩β=a ，l ∥α，l ∥β，由线面平行的性质定理，在平面 α内存在直线 b ∥l ， 在平面β内存在直线 c ∥l ，所以由平行公理知 b ∥c ，从而由线面平行的判定定理可证 明b ∥β，进而由线面平行的性质定理证明得 b ∥a ，从而l ∥a ，故C 正确；D ，假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行或相交，排除 D ． 应选C ．点评：此题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属根底题．7．〔5分〕〔2021?四川〕设 、都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充分条件是〔 〕A ．B ．C ．D ．且考点：充分条件． 专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件 解答： 解： ? ? 与 共线且同向? 且λ＞0，应选C ．点评：此题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属根底题．8．〔5分〕〔2021?四川〕抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点M〔2，y 0〕．假设点M 到该抛物线焦点的距离为 3，那么|OM|=〔〕A ．B ．C ．4D ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M 〔2，y 0〕到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点 M 的坐标，由此可求|OM|．y 2=2px 〔p ＞0〕解答：解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为∵点M 〔2，y 0〕到该抛物线焦点的距离为3，2+=3 p=2 抛物线方程为y 2=4x M 〔2，y 0〕 ∴∴ |OM|=4应选B．点评：此题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．9．〔5分〕〔2021?四川〕某公司生产甲、乙两种桶装产品．生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是〔〕A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元那么根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如下图作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：此题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件10．〔5分〕〔2021?四川〕如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，那么A、P两点间的球面距离为〔〕5A ．B ．C ．D ．考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算． 专题：计算题．分析：由题意求出 AP 的距离，然后求出 ∠AOP ，即可求解 A 、P 两点间的球面距离．解答：解：半径为R 的半球O 的底面圆 O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，所以CD ⊥平面AOB ，因为∠BOP=60°，所以△OPB 为正三角形，P 到BO 的距离为PE= ，E 为BQ 的中点，AE== ，AP= =，AP 2=OP 2+OA 2﹣2OP?OAcos ∠AOP ，，cos ∠AOP=，∠AOP=arccos ，A 、P 两点间的球面距离为 ， 应选A ．点评：此题考查反三角函数的运用， 球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．11．〔5分〕〔2021?四川〕方程 ay=b 2x 2+c 中的a ，b ，c ∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a ，b ， c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔 〕 A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：综合题；压轴题． 分析：方程变形得 ，假设表示抛物线，那么 a ≠0，b ≠0，所以分 b=﹣3，﹣2，1，2，6五种情况，利用列举法可解． 解答：解：方程变形得 ，假设表示抛物线，那么 a ≠0，b ≠0，所以分 b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况：1〕当b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3或a=1，c=﹣2，0，2，3或a=2，c=﹣2，0， 1，3或a=3，c=﹣2，0，1，2；2〕当b=3时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3或a=2，c=﹣2， 0，1，﹣3或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2； 以上两种情况下有 9条重复，故共有 16+7=23条； 3〕同理当b=﹣2或b=2时，共有16+7=23条；4〕当b=1时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2；共有16条． 综上，共有 23+23+16=62种 应选B ．点评：此题难度很大，假设采用排列组合公式计算，很容易无视重复的 9条抛物线．列举法是 解决排列、组合、概率等非常有效的方法．要能熟练运用12．〔5分〕〔2021?四川〕设函数 f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，{a n }是公差为 的等差数列，f 〔a 1〕+f 〔a 2〕+ +f 〔a 5〕=5π，那么 =〔 〕A ．0B ．C ．D ．考数列与三角函数的综合． 点 ：专计算题；综合题；压轴题．题：分由f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，又{a n}是公差为的等差数列，可求得125〕析f 〔a〕+f 〔a 〕++f 〔a：=10a ﹣cosa 〔1+ +〕，由题意可求得a=，从而可求得答案．333解解：∵f 〔x 〕=2x ﹣cosx ，答 ∴f 〔a 〕+f 〔a 〕++f 〔a 〕=2〔a+a++a 〕﹣〔cosa+cosa++cosa 〕，1 251 2 5 12 5：∵{a n }是公差为的等差数列，∴a 1+a 2+ +a 5=5a 3，由和差化积公式可得， cosa 1+cosa 2+ +cosa 5=〔cosa 1+cosa 5〕+〔cosa 2+cosa 4〕+cosa 3=[cos 〔a 3﹣ ×2〕+cos 〔a 3+ ×2〕]+[cos 〔a 3﹣〕+cos 〔a 3+ 〕]+cosa 37=2cos cos+2coscos+cosa3=2cosa3?+2cosa3?cos〔﹣〕+cosa3=cosa3〔1++〕，f〔a1〕+f〔a2〕++f〔a5〕=5π，∴10a33〕=5π，+cosa〔1++cosa3=0，10a3=5π，故a3=，∴2=π﹣〔﹣〕?=π2﹣．应选D．点此题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3=是关键，也是难点，考评：查分析，推理与计算能力，属于难题．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．〕13．〔4分〕〔2021?四川〕设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，那么〔?U A〕∪〔?B〕={a，c，d}．U考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，可先求出两集合A，B 的补集，再由并的运算求出〔?U A〕∪〔?U B〕解答：解：集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，所以?U A={c，d}，?U B={a}，所以〔?U A〕∪〔?U B〕={a，c，d}故答案为{a，c，d}点评：此题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规那么14．〔4分〕〔2021?四川〕如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，那么异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．8考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系．设棱长为2，那么D〔0，0，0〕，N〔0，2，1〕，M〔0，1，0〕，A1〔2，0，2〕，=〔0，2，1〕，=〔﹣2，1，﹣2〕?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点评：此题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否那么容易由于计算失误而出错．15．〔4分〕〔2021?四川〕椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+〔2a﹣AE〕+〔2a﹣BE〕=4a+AB9AE﹣BE；AE+BE≥AB；AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆的方程得：y=±．AB=3．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．故答案为：3．点评：此题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决此题的关键在于利用定义求出周长的表达式．16．〔4分〕〔2021?四川〕记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有以下命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x}都存在正整数k，当n≥k时总有x=x；n nk③当n≥1时，；④对某个正整数k，假设x k+1≥x k，那么．其中的真命题有①③④．〔写出所有真命题的编号〕考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题；压轴题；新定义．分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；②需10举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误．解答：解：①当a=5时，x1=5，，，∴①正确．②当a=8时，x1=8，∴此数列从第三项开始为3，2，3，2，3，2为摆动数列，故②错误；③当n=1时，x1=a，∵a﹣〔〕=＞0，∴x1=a＞成立，假设n=k时，，那么n=k+1时，，∵≥≥=〔当且仅当x k=时等号成立〕，∴＞，∴对任意正整数 n，当n≥1时，；③正确；④≥x k，由数列①②规律可知一定成立11故正确答案为①③④点评：此题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力三、解答题〔本大题共6个小题，共74分．解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．〔12分〕〔2021?四川〕某居民小区有两个相互独立的平安防范系统〔简称系统〕A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．〔Ⅰ〕假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；〔Ⅱ〕设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕求出“至少有一个系统不发生故障〞的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；〔Ⅱ〕ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：〔Ⅰ〕设“至少有一个系统不发生故障〞为事件C，那么∴；〔Ⅱ〕ξ的可能取值为0，1，2，3P〔ξ=0〕=；P〔ξ=1〕=；P〔ξ=2〕==；P〔ξ=3〕=；∴ξ的分布列为ξ0123P数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=点评：此题考查概率知识的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．18．〔12分〕〔2021?四川〕函数f〔x〕=6cos 2sinωx﹣3〔ω＞0〕在一个周期内的图象如下图，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．〔Ⅰ〕求ω的值及函数f〔x〕的值域；12〔Ⅱ〕假设f 〔x 0〕=0 ∈〔﹣ 0〕的值．，且x 〕，求f 〔x+1考点：由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：〔Ⅰ〕将f 〔x 〕化简为f 〔x 〕=2 sin 〔ωx+〕，利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f 〔x 〕的值域；〔Ⅱ〕由，知x 0+∈〔﹣， 〕，由，可求得即sin 〔 x 0+ 〕=，利用两角和的正弦公式即可求得f 〔x 0+1〕． 解答：解：〔Ⅰ〕由可得，f 〔x 〕=3cos ωx+ sin ωx=2sin 〔ωx+〕，又正三角形 ABC 的高为2 ，从而BC=4，∴函数f 〔x 〕的周期T=4×2=8，即 =8，ω= ，∴函数f 〔x 〕的值域为[﹣2 ，2]．〔Ⅱ〕∵f 〔x 0〕= ，由〔Ⅰ〕有f 〔x 0〕=2 sin 〔 x 0+〕= ，即sin 〔x 0+〕=，由，知x 0+ ∈〔﹣，〕，∴cos 〔 x 0+ 〕==．∴f 〔x +1〕=2sin 〔x++〕=2sin[〔 x+〕+]=2[sin 〔x+〕cos+cos 〔 x 0+ 〕sin ]=2 〔 ×+× 〕．点评：此题考查由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．1319．〔12分〕〔2021?四川〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．〔Ⅰ〕求直线PC与平面ABC所成角的大小；〔Ⅱ〕求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角．分析：解法一〔Ⅰ〕设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．可以证出∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．不妨设PA=2，那么OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP中求解．〔Ⅱ〕以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面APC的一个法向量与面ABP的一个法向量求解．解法二〔Ⅰ〕设AB中点为D，连接CD．以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．〔Ⅱ〕分别求出平面APC，平面ABP的一个法向量，利用两法向量夹角求解．解答：解法一〔Ⅰ〕设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AD．PO⊥平面ABC，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设PA=2，那么OD=1，OP=，AB=4．所以CD=2，OC===在RT△OCP中，tan∠OCP===．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．〔Ⅱ〕过D作DE⊥AP于E，连接CE．由，可得CD⊥平面PAB．根据三垂线定理知，CE⊥PA．所以∠CED为二面角B﹣AP﹣C的平面角．由〔Ⅰ〕知，DE=，在RT△CDE中，tan∠CED===2，故二面角B﹣AP﹣C的大小为arctan2．解法二：〔Ⅰ〕设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，那么EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．14如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O〔0，0，0〕，A〔﹣1，0，0〕，C〔1，2，0〕，P〔0，0，〕，所以=〔﹣1，﹣2，〕=〔0，0，〕为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，那么sinα===．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，=〔1，0，〕，=〔2，2，0〕．设平面APC的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么由得出即，取x=﹣，那么y=1，z=1，所以=〔﹣，1，1〕．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=〔0，1，0〕，那么cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．15点评：此题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．20．〔12分〕〔2021?四川〕数列{a}的前n项和为S，且aa=S+S对一切正整数n都n n2n2n成立．〔Ⅰ〕求a1，a2的值；〔Ⅱ〕设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕由题意，n=2时，由可得，a221222≠0，〔a﹣a〕=a，分类讨论：由a=0，及a分别可求a1，a2〔Ⅱ〕由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：〔Ⅰ〕当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2〔a2﹣a1〕=a2③假设a2=0，那么由①知a1=0，假设a2≠0，那么a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或〔Ⅱ〕当a1＞0，由〔Ⅰ〕可得当n≥2时，，∴∴〔n≥2〕∴=令16由〔Ⅰ〕可知= ={b n }是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2b 1＞b 2＞＞b 7=当n ≥8时，∴数列的前7项和最大， = =7﹣点评：此题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．〔12分〕〔2021?四川〕如图，动点M 到两定点A 〔﹣1，0〕、B 〔2，0〕构成△MAB ，且∠MBA=2∠MAB ，设动点M 的轨迹为C ．〔Ⅰ〕求轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕设直线y=﹣2x+m 与y 轴交于点 P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题． 专题：综合题；压轴题．分析：〔Ⅰ〕设出点M 〔x ，y 〕，分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB ，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点 M 的轨迹方程；〔Ⅱ〕直线y=﹣2x+m 与3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕联立，消元可得x 2﹣4mx+m 2+3=0①， 利用①有两根且均在〔1，+∞〕内可知，m ＞1，m ≠2设Q ，R 的坐标，求出x R ，x Q ，利用 ，即可确定的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕设M 的坐标为〔x ，y 〕，显然有x ＞0，且y ≠0当∠MBA=90°时，点M 的坐标为〔2，±3〕当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA=2∠MAB 有tan ∠MBA=，化简可得3x 2﹣y 2﹣3=0而点〔2，±3〕在曲线3x 2﹣y 2﹣3=0上17综上可知，轨迹 C 的方程为 3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕；〔Ⅱ〕直线y=﹣2x+m 与3x 2﹣y 2﹣3=0〔x ＞1〕联立，消元可得x 2﹣4mx+m 2+3=0①∴①有两根且均在〔1，+∞〕内设f 〔x 〕=x 2﹣4mx+m 2+3，∴ ，∴m ＞1，m ≠2设Q ，R 的坐标分别为〔 x Q ，y Q 〕，〔x R ，y R 〕， ∵|PQ|＜|PR|，∴x R =2m+ ，x Q =2m ﹣ ，∴= =m ＞1，且m ≠2∴，且∴，且∴的取值范围是〔 1，7〕∪〔7，7+4〕点评：此题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．22．〔14分〕〔2021?四川〕 a 为正实数，n 为自然数，抛物线 与x 轴正半 轴相交于点 A ，设f 〔n 〕为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距． 〔Ⅰ〕用a 和n 表示f 〔n 〕；〔Ⅱ〕求对所有 n 都有成立的a 的最小值；〔Ⅲ〕当0＜a ＜1时，比拟与 的大小，并说明理由．考圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中点：的应用． 专 综合题；压轴题． 题：18分析：〔Ⅰ〕根据抛物线与x 轴正半轴相交于点A ，可得A 〔 〕，进一步可求抛物线在点A 处的切线方程，从而可得f 〔n 〕；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f 〔n 〕=a n，那么成立的充要条件是a n ≥2n 3+1，即n3n4 nn3知，a ≥2n+1对所有n 成立，当a= ，n ≥3时，a ＞ =〔1+3〕＞2n+1，当n=0，1，2时，，由此可得a 的最小值；〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知f 〔k 〕=a k，证明当0＜x ＜1时，，即可证明：．解答：解：〔Ⅰ〕∵抛物线 与x 轴正半轴相交于点A ，∴A 〔 〕对求导得y ′=﹣2x∴抛物线在点A 处的切线方程为，∴∵f 〔n 〕为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距，∴f 〔n 〕=a n；n成立的充要条件是n3〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f 〔n 〕=a ，那么a ≥2n+1即知，a n ≥2n 3+1对所有n 成立，特别的，取n=2得到a ≥当a=，n ≥3时，a n ＞4n=〔1+3〕n≥1+=1+2n 3+＞2n 3+1当n=0，1，2时，∴a= 时，对所有n 都有 成立∴a 的最小值为 ；〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知〔fk 〕=a k，下面证明：首先证明：当 0＜x ＜1时，19设函数g 〔x 〕= x 〔x 2﹣x 〕+1，0＜x ＜1，那么g ′〔x 〕= x 〔x ﹣〕当0＜x ＜ 时，g ′〔x 〕＜0；当时，g ′〔x 〕＞0故函数g 〔x 〕在区间〔0，1〕上的最小值 g 〔x 〕min =g 〔 〕=0∴当0＜x ＜1时，g 〔x 〕≥0，∴由0＜a ＜1知0＜a k＜1，因此 ，从而=≥ =＞=点此题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属评：于中档题．20。

高中数学选择题解题技巧高考数学选择题比其他类型题目难度较低，但知识覆盖面广，要求解题熟练、灵活、快速、准确。

选择题在高考数学试题中占有一定比例，如果高考数学要取得高分，就不能失去这些基础分数，保证这些分数全部得到。

同时选择题与解答题有所不同，题目短小精干，考查目标集中明确，只求选出正确结论，答案唯一正确，答卷方式简便，不用写出解题步骤，评分客观公正等。

1、排除法利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

2、特殊值检验法对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

值得注意的是，特殊值法常常也与排除法同时使用。

3、极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何、立体几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，采用极端性去分析，就能瞬间解决问题。

4、顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

5、逆推验证法(代答案入题干验证法)将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正确答案的方法。

常与排除法结合使用。

6、正难则反法从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论，在做排列组合或者概率类的题目时，经常使用。

7、数形结合法由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

8、递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法，例如分析周期数列等相关问题时，就常用递推归纳法。

9、特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。