回归的r2名词解释解析回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，旨在探究变量之间的关系。
在回归分析中，R2是常用的一个评估指标，用来衡量回归方程对数据的拟合程度。
本文将对回归的R2进行解释和解析。
一、回归分析的基本概念回归分析是通过建立一个数学模型，来预测因变量与自变量之间的关系。
回归方程的形式可以是线性的，也可以是非线性的。
线性回归是回归分析中最常用的方法之一，它建立了一个线性关系的数学模型。
回归方程可以用来预测因变量的数值，也可以用来研究变量之间的相关性。
二、R2的定义与计算方法R2，即决定系数，是回归分析中常用的一个评估指标。
它表示因变量的变异中有多少被回归方程所解释。
R2的取值范围在0到1之间，越接近1说明回归方程对数据的拟合程度越好。
R2的计算方法是通过比较因变量的实际观测值与回归方程预测值之间的差异来得出的。
具体计算公式如下：R2 = 1 - (SSR/SST)其中，SSR代表回归平方和，SST代表总平方和。
回归平方和表示因变量的观测值与回归方程预测值之间的差异的平方和，总平方和表示因变量的观测值与其均值之间的差异的平方和。
三、解析R2的意义与应用R2作为评估指标，可以告诉我们回归方程对数据的解释程度如何。
当R2接近1时，说明回归方程可以很好地解释数据的变异，预测结果较准确；当R2接近0时，说明回归方程无法解释数据的变异，预测结果较不准确。
R2的应用场景主要有以下几个方面：1. 监控模型效果：在实际应用中，我们经常需要建立一个预测模型。
通过计算R2，我们可以了解模型对数据的拟合情况，进而评估模型的效果。
如果R2接近1，说明模型效果较好，可以放心使用。
如果R2较低，说明模型效果较差，需要重新优化或选择其他模型。
2. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择自变量来建立回归方程。
R2可以帮助我们评估不同自变量对模型的贡献程度。
如果某个自变量的R2较低，说明它对模型的解释能力较弱，可以考虑将其剔除或者重新选择变量。
§3.2 回归分析(二)一、基础过关1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)成线性相关关系，且r <0，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200D.y ^＝10x －2002．在回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^ 表示( )A ．当x ＝0时，y 的平均值B ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量3．下列说法中正确的有：①若r >0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1，或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 4．每一吨铸铁成本y c (元)与铸件废品率x %建立的回归直线方程y c ＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合 二、能力提升6．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(x )及其母亲的不耐心程度(Y )进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 下列哪个方程可以较恰当的拟合( )A.y ^＝0.771 1x ＋26.528 B.y ^＝36.958ln x －74.604 C.y ^ ＝1.177 8x 1.014 5 D.y ^ ＝20.924e0.019 3x7．已知x ，y则y 与x 之间的回归直线方程y ＝b x ＋a 必过点___________________________． 8．已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________． 9．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一 确定；②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大； ③散点图能明确反映变量间的关系．10．在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式y ＝A e bx(b <0)试求y 对x 的回归方程．11(1)用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系． 三、探究与拓展12．下表给出了我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年答案1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7．(1.16,2.4) 8.11.69 9.③10．解 由题给的经验公式y ＝A e b x ，两边取自然对数，便得ln y ＝ln A ＋bx，与回归直线方程相对照，只要取u ＝1x ，v ＝ln y ，a ＝ln A ．就有v ＝a ＋bu .题给数据经变量置换u ＝1x，v ＝ln y 变成如下表所示的数据：u i 20.000 16.667 4.000 3.226 14.286 10.000 v i －2.303 －1.966 0 0.113 －1.470 －0.994u i 2.632 2.3267.1435.0002.128v i0.1740.223 －0.528 －0.236 0.255可得ln y ^ ＝0.548－0.146x ，即y ^ ＝e0.548－0.146x ＝e0.548·e －0.146x ≈1.73e －0.146x ，这就是y 对x 的回归方程． 11．解 (1)所作散点图如图所示．(2)z ＝ln y ，则x 1 2 3 4 5 6 z1.792.483.223.894.555.25由计算器得：z ^＝0.69x ＋1.115， 则有y ^＝e0.69x ＋1.115.x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y5426036727058079099751 0351 1071 1771 246作出散点图如图，根据公式可得回归直线方程为y ^＝527.591＋14.453x .由于2004对应的x＝55，代入回归直线方程可得y^＝1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿．下面对其进行线性相关性检验：(1)作统计假设H0∶x与y不具有线性相关；(2)由0.01与n－2＝9的附表中查得r0.01＝0.735；(3)根据公式得相关系数r＝0.998；(4)因为|r|＝0.998>0.735，即|r|>r0.01，所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y^＝527.591＋14.453x，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义的．。
