2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工农医类）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于A.12B.C.2 2.以抛物线24y χ=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.2220y χχ++=B.220y χχ++=C.220y χχ+-=D.2220y χχ+-=3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。

若111a =-，466a a +=-，则当ns 取最小值时，n 等于A.6B.7C.8D.94.函数223,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若Ω是长方体ABCD-1111A B C D 被平面EFCH 截去几何体EFCH 11B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH//11A D ，则下列结论中不正确．．．的是A.EH//FGB.四边开EFGH 是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台 7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线()22210y a a χ-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任产电一点，则OP FP ⋅的取值范围为A.3⎡-⎣B.3⎡+⎣C.7,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D.7,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦8.设不等式组1,230χχγγχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490χγ+-=对称，对于1Ω中的任意A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于A.285B.4C. 125D.2 9.对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，必有S χγ∈”，则当221,1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D 的函数()f χ和()g χ，若存在函数()h k b χχ=+（,k b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0D χ∈，使得当D χ∈且0χχ>时，总有0()()0()()f h m h g m χχχχ<-<⎧⎨<-<⎩则称直线l:y =k χ+b 为曲线()y f χ=与()y g χ=的“分渐近线”。

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.12B.3C.2D. 22．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.94．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.56．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不．正确．．的是（ ） A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞8．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A.285B.4C. 125D.29．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.i10．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<m f x h x mh x g x <-<⎧⎨<-⎩,则称直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下: ①2f(x)=x, ; ②-xf(x)=10+2,2x-3g(x)=x; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx; ④22x f(x)=x+1,-xg(x)=2x-1-e )（.其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④二、填空题：11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = . 12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（数学理）解析版第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.122【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

2、以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

4、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。

对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

2010年高考福建数学试题（理科解析）本文来自学联网第I卷（选择题共60分）本文来自学联网一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本文来自学联网1．的值等于（）本文来自学联网A. B. C. D. 本文来自学联网【答案】A本文来自学联网【解析】原式= ，故选A。

本文来自学联网【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。

本文来自学联网2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )本文来自学联网A. B. C. D. 本文来自学联网【答案】D本文来自学联网【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。

本文来自学联网【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。

本文来自学联网3．设等差数列的前n项和为,若, ,则当取最小值时,n等于本文来自学联网A.6B.7C.8D.9本文来自学联网【答案】A本文来自学联网【解析】设该数列的公差为，则，解得，本文来自学联网所以，所以当时，取最小值。

本文来自学联网【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

本文来自学联网4．函数的零点个数为( )本文来自学联网A.0B.1C.2D.3本文来自学联网【答案】C本文来自学联网【解析】当时，令解得；本文来自学联网当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。

本文来自学联网【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

本文来自学联网5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）本文来自学联网A.2B.3C.4D.5本文来自学联网【答案】C本文来自学联网【解析】由程序框图可知，该框图的功能是本文来自学联网输出使和本文来自学联网时的的值加1，因为，，本文来自学联网所以当时，本文来自学联网计算到，故输出的是4，选C。

2010福建高考数学试卷及答案（正文）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，若 f(x) = 0，则 x 的值是多少？解析：将 f(x) = 0 代入函数，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。

将方程进行因式分解，可得 (x - 1)(x - 3) = 0。

因此，得到 x = 1 或 x = 3。

2. 设集合 A = {0, 2, 4, 6}，集合 B = {2, 3, 5}，则 A∪B 的结果是什么？解析：A∪B 表示求两个集合的并集，即将 A 和 B 中的元素放在一起构成一个新的集合。

所以 A∪B = {0, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 一个菱形 ABCD 的边长为2，已知 AC 的延长线与 BD 的交点为E，且 AE = CE，则△BEC 的面积等于多少？解析：首先，连接 AD 和 BC，我们可以得到一个等边三角形。

由于 AC 的延长线与 BD 的交点为 E，AE = CE，所以△ABC 是一个等腰三角形，且 AB = BC = CA = 2。

因此，△ABC 的高等于2√3/2 = √3。

再由于△BEC 与△ABC 相似，所以它们的面积之比为 (BC/EC)^2 =(2/√3)^2 = 4/3。

因此，△BEC 的面积为(4/3) * (√3)^2 = 4。

4. 设 a = log2(x - 4)，b = log3(x - 2)，c = log4(x - 6)，若 a + b + c = 0，则 x 的值为多少？解析：根据对数的性质，我们可以得到 x - 4 = 2^a，x - 2 = 3^b， x - 6 = 4^c。

将这三个式子相加，得到 x - 8 = 2^a + 3^b + 4^c。

因此，x = 2^a + 3^b + 4^c + 8。

由于 a + b + c = 0，所以 x = 2^0 + 3^0 + 4^0 + 8 = 12。

......（接下来是答案部分，同样以正文形式呈现）1. x 的值为 1 或 3。