2010年高考数学福建(理)(word版含答案)

2010年高考试题及答案word版
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2010年高考试题及答案word版:(蓝色字体为已发布试题及答案) 全国卷 1语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案全国卷 2语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案试题新课标全国卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题安徽卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题试题试题及答案试题北京卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案上海卷语文英语数学（文）数学（理）化学物理试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案文综政治生物历史地理试题及答案试题及答案试题试题及答案试题及答案辽宁卷语文英语数学（文）数学（理）文综理综试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案试题及答案同陕。

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类） 第I 卷（选择题共50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 cos13° -cos43° sin13° 的结果等于6.如图，若「i 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH // A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH // FG C. 是棱柱目要求的。

1.计算 sin43y 2=4x 2. 以抛物线 2 2A.x +y +2x=0 C. x +y -x=03. 设等差数列｛ a n ) A.6 B. 74.函数f C 」2D V2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为2 2B.x +y +x=0 2 2D. x +y -2x=0前n 项和为S n .若a 1= -11,a 4+a 6= -6，则当C.8D.9J?-I-2X -37X <0（X ）= L _2+ln 凡•的零点个数为B. 1C.2S n 取最小值时，n 等于「嚳]A. 05.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的i 值等于A.2B.3C.4D.5D.3B.四边形EFGH D. |是棱台7若点 O 和点F （-2, 0）分别为双曲线2 X22 - y =1 (a>0)的中心和左 a焦占 八A. [3- 2.3,'：)B. [3+2^：=)C. f )D.[-,-:=)4是矩形点P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为JC > 1,/ x- 2y + 3 > 0,8.设不等式组 所表示的平面区域是僞，平面区域02与。

1关于直线3x-4y-9对称。

对于。

1中的任意点A 与J 中的任意点B ，I AB I 的最小值等于28 12 A.B. 4C.D. 2559. 对于复数a,b,c,d ，若集合S= ｛a,b,c,d ｝具有性质"对任意 x,y ^s ,必有x,y ^S ”，则当 d 二 1,《护=1,5 时，b+c+d 等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i10. 对于具有相同定义域 D 的函数f (x )和g (x ),若存在函数h (x ) =kx+b ( k,b 为常数)，对任给的正数€m ，存在相应的xo ^D ，使得当x^D 且x>xo 时，总有1°<应(忑)-呂⑴v 阻则称直线l : y=kx+b 为曲线 y=f (x )与y=g (x )的"分渐近线”。

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。

对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。

2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。

【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。

再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。

根据这一条件，可以得出b>0。

所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。

n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。

【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。

所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。

所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。

【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。

所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。

数学试题（文史类）第I卷（选择题共60 分）1.若集合A={x|1 < xW,3)B={x|x >2}，则A PB 等于A {x | 2 < x w 3}B {x | x > 1}C {x | 2 <3}D {x | x > 2}22.计算1 —2sin 22.5的结果等于A.1/2B. /23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于B.2D.64.A.i i是虚数单位,B.-i((1+i) /(1-i)) 4等于C.1D.-15. 若x, y € R，且，则z=x+2y的最小值等于A.2B.3C.5D.96.A.2 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的B.3C.4D.57.ft2+2T -x cjO函数f (x)= 的零点个数为A.2B.2C.1D.08•若向量a= （x, A.充分而不必要C充要条件（x€ R）,贝U “x=4是a |=5的”B.必要而不充分D.既不充分也不必要条件i值等于9.若某校高一年级A.91.5 和91.5 C 91 和91.5 8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是B.91.5 和92D.92 和92 ---------- ----------------------------------------10.将函数f (x)=sin （3 x+（j））的图像向左平移n /2个单位8若.9 7所得图像与原图像重合，则2®的值不可能等11•若点0和点F 分别为椭圆X 2/4 +y 2/3 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，贝U 的最大值为 A.2B.3C.6D.812.设非空集合S=={x | m < x 满足：当X € S 时，有x 2 € S .给出如下三个命题： ① 若 m=1，贝U S={1};②若 m= — 1/2，贝U 1/4 < I 壬③ 1=1/2，则一血 /2< m<0 其中正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置 . 13•若双曲线X 2 / 4— y 2 / b 2=1 （b > 0）的渐近线方程为 y= ±/2 X ，贝U b 等于 ___________ . 14•将容量为n 的样本中的数据分成 6组.绘制频率分步直方图•若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3:4: 6: 4: 1,且前三组数据的频率之和等于27,则n 等于 __________ .15.对于平面上的点集 Q,如果连接Q 中任意两点的线段必定包涵 Q,则称Q 为平面上的凸集， 给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界） ：其中为凸集的是 16•观察下列等式：① C0S2 a =2 cOs a — 1 ;② COS 4 a =8 cOsa — 8 COS 2 a +1③ COS 6 a =32 CoS a — 48 COS 4 a+ 18 COS 2 a — 1;④ COS 8 a = 128 cO &— 256COS 6 a+ 160 COS 4 a — 32 COS 2 a+ 1;⑤ COS 10 a =mcOSoc — 1280 COS 8 a+ 1120COS 6 a+ ncos 4 a+ p COS 2 a — 1;于 A.4B.6C.8D.12（写出所有凸集相应图形的序号）可以推测，m —n+p= ______ .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)数列｛a n｝中，a 1 =1/3，前n 项和S n 满足S n+i —S n = (1 / 3) n + 1 (n € )N *.(I)求数列｛a n｝的通项公式a n以及前n项和S n(II)若S 1, t (S 1+ S 2), 3 (S 2+ S 3)成等差数列，求实数t的值.18. (本小题满分12分)设平面向量 a m = ( m, 1) , b n = (2, n),其中m, n€ ｛1,2,3,4｝.(I)请列出有序数组(m, n)的所有可能结果；(II)记使得a m±( a m—b n)成立的(m, n) ”为事件A，求事件A发生的概率.19. (本小题满分12分)2已知抛物线C的方程C: y =2 p x (p>0)过点A (1, -2).(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(II )是否存在平行于0A (O为坐标原点)的直线I,使得直线I与抛物线C有公共点，且直线0A与I的距离等于？若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由。

2010福建高考数学试卷及答案（正文）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，若 f(x) = 0，则 x 的值是多少？解析：将 f(x) = 0 代入函数，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。

将方程进行因式分解，可得 (x - 1)(x - 3) = 0。

因此，得到 x = 1 或 x = 3。

2. 设集合 A = {0, 2, 4, 6}，集合 B = {2, 3, 5}，则 A∪B 的结果是什么？解析：A∪B 表示求两个集合的并集，即将 A 和 B 中的元素放在一起构成一个新的集合。

所以 A∪B = {0, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 一个菱形 ABCD 的边长为2，已知 AC 的延长线与 BD 的交点为E，且 AE = CE，则△BEC 的面积等于多少？解析：首先，连接 AD 和 BC，我们可以得到一个等边三角形。

由于 AC 的延长线与 BD 的交点为 E，AE = CE，所以△ABC 是一个等腰三角形，且 AB = BC = CA = 2。

因此，△ABC 的高等于2√3/2 = √3。

再由于△BEC 与△ABC 相似，所以它们的面积之比为 (BC/EC)^2 =(2/√3)^2 = 4/3。

因此，△BEC 的面积为(4/3) * (√3)^2 = 4。

4. 设 a = log2(x - 4)，b = log3(x - 2)，c = log4(x - 6)，若 a + b + c = 0，则 x 的值为多少？解析：根据对数的性质，我们可以得到 x - 4 = 2^a，x - 2 = 3^b， x - 6 = 4^c。

将这三个式子相加，得到 x - 8 = 2^a + 3^b + 4^c。

因此，x = 2^a + 3^b + 4^c + 8。

由于 a + b + c = 0，所以 x = 2^0 + 3^0 + 4^0 + 8 = 12。

......（接下来是答案部分，同样以正文形式呈现）1. x 的值为 1 或 3。

页脚内容12010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B 3C 2D 3 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。

若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．94．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4D ．5页脚内容26．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不 正确的是A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP uuu r uu u rg 的取值范围为A ．[3- 23 +∞）B ．[3+ 3 +∞）C ．[74-， +∞）D ．[74， +∞）8．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。

2010年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案．【解答】解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43°=sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43°=sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=故选A．【点评】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视．2．（5分）（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．3．（5分）（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．4．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．5．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2010•福建）如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定；平行线等分线段定理．【分析】根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B1C1，从而Ω是棱柱，因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，则EF⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形．【解答】解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D．【点评】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．7．（5分）（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．8．（5分）（2010•福建）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．B．4 C．D．2【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．9．（5分）（2010•福建）对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．i【考点】复数的基本概念；集合的含义．【专题】压轴题．【分析】直接求解比较麻烦，它是选择题可以取特殊值验证．【解答】解：由题意，可取a=1，b=﹣1，c2=﹣1，c=i，d=﹣i，或c=﹣i，d=i，所以b+c+d=﹣1+i+﹣i=﹣1，故选B．【点评】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识；一般结论对于特殊值一定成立．10．（5分）（2010•福建）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=②f（x）=10﹣x+2，g（x）=③f（x）=，g（x）=④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【考点】极限及其运算；数列的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时便不符合，所以①不存在；对于②f（x）=10﹣x+2，g（x）=肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）﹣g（x）→0；对于③f（x）=，g（x）=，，设λ（x）=x﹣lnx，＞0，且lnx＜x，所以当x→∞时x﹣lnx越来愈大，从而f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→+∞时，，因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C故选C【点评】本题较难，涉及到部分大学内容，属于拓展类题目二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2010•福建）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=4n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12．（4分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，可知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，再求解面积即可．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为3×2×1=6，所以其表面积为．【点评】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．13．（4分）（2010•福建）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于0.128．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则必有必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确；又有每个问题的回答结果相互独立，结合相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128．法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128．【点评】本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力．14．（4分）（2010•福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．15．（4分）（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k﹣1，2k）．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．【解答】解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（13分）（2010•福建）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件A可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，画出图形，直线x+y=m过（1，6）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，如图a所示，满足条件的事件A有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）6个整点．故．（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，注意到x，y∈[1，6]，如图b所示，直线x+y=m过（1，6）（正方形一条对角线）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，最大．【点评】本题考查古典概型，在解题时要利用图形判断出满足条件的事件数，本题利用数形结合的知识，是一个综合题．17．（13分）（2010•福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得．【解答】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．18．（13分）（2010•福建）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC﹣A1B1C1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；平面与圆柱面的截线．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理知BC⊥平面A1ACC1；（2）根据AC2+BC2=AB2为定值可求出V1的最大值，从而得到P=的最大值，P取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面A1ACC1的一个法向量与平面B1OC的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，因为AB是圆O直径，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1，而BC⊂平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为=AC•BC•r，又因为AC2+BC2=AB2=4r2，所以=2r2，当且仅当时等号成立，从而V1≤2r3，而圆柱的体积V=πr2•2r=2πr3，故P=，当且仅当，即OC⊥AB时等号成立，所以P的最大值是．P取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OB为y轴的正半轴，OC为x轴正半轴，OO1为z轴的正半轴，则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r），因为BC⊥平面A1ACC1，所以是平面A1ACC1的一个法向量，设平面B1OC的法向量，由，故，取z=1得平面B1OC的一个法向量为，因为0°＜θ≤90°，所以===．【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想．19．（13分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC，即：vt2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=再由二次函数法求解最值．（2）根据题意，要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，然后是距离最短，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，再解得相应角．【解答】解：（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：v2t2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=当t=时，取得最小值，此时，v=30（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC 即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，此时∠BOD=30°此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．【点评】本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了余弦定理，二次函数法求最值，还考查了数形结合的思想．20．（14分）（2010•福建）已知函数f（x）=x3﹣x，其图象记为曲线C．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值．【考点】利用导数研究函数的单调性；定积分；合情推理的含义与作用．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0解得的区间为增区间和fˊ（x）＜0解得的区间为减区间，注意单调区间不能并；（2）先求出点P1与点P2的横坐标的关系，再求定积分求出围成封闭图形的面积S1，利用同样的方法求出面积S2即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x得f′（x）=3x2﹣1=，当和时，f′（x）＞0；当，时，f′（x）＜0，因此，f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为，．（2）曲线C与其在点P1处的切线方程为y=（3x12﹣1）（x﹣x1）+x13﹣x1，即即y=（3x12﹣1）x﹣2x13，由解得x=x1或x=﹣2x1故x2=﹣2x1，进而有S1=|（x3﹣3x13x+2x13）dx|=，用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x3=﹣2x2和，又x2=﹣2x1≠0，所以S2≠0，因此有【点评】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想．21．（14分）（2010•福建）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．（3）已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求≤【考点】复合变换与二阶矩阵的乘法；简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式的解法．【专题】压轴题；选作题．【分析】选作题1：（Ⅰ）由矩阵MN的表达式，把他们相乘使左边等于右边既可求解实数a，b，c，d的值．（Ⅱ）矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线，可选直线y=3x上的两点做矩阵M所对应的线性变换下的像，即可确定原直线的像．选做题2：（Ⅰ）由极坐标转化为直线坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有t的几何意义求解．选做题3：（Ⅰ）首先把函数的参数表达式≤3，解不等式求出a的值．（Ⅱ）由上题解得的当a=2时，f（x）=|x﹣2|，可设函数g（x）=f（x）+f（x+5），求出g（x）的函数表达式使其≥m对一切实数x恒成立．求解M的范围．【解答】（1）选修1：解：（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），由，，得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（﹣2，2），从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=﹣x．（2）选修2：解：（Ⅰ）由ρ=2sinθ得x2+y2﹣2y=0，即=5．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得=5，即t2﹣3t+4=0，由于﹣4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．（3）选修3：解：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3，又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以，解得a=2．（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，设g（x）=f（x）+f（x+5），于是g（x）=|x﹣2|+|x+3|=，所以，当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．实数m的取值范围是m≤5．【点评】选作题1主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．计算量小属于较容易的题．选作题2主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．选修3：本小题涉及不等式，主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）一、选择题： 1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-，2130sin =。

【解析】2130sin 13sin 43cos 13cos 43sin ==-2、【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。

px y 22=的焦点为)0,2(pF ，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。

【解析】抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。

d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+=-+=。

【解析】由61199164-=+-=+=+a a a a a ，得到59=a ，从而2=d ，所以n n n n n S n 12)1(112-=-+-=，因此当n S 取得最小值时，6=n .4、【答案】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。

【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0,ln 0,4)1()(22x ex x x x f ，绘制出图像大致为所以零点个数为2。

5、【答案】C 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。

选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。

【解析】s =0→i =1→a =2→2=s →2=i →8=a →10=s →3=i →24=a → 34=s →i =4→输出i =4，选择C 6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。

灵活，全面地考查了xye 2-4 -3考生对知识的理解。

【解析】若FG 不平行于EH ，则FG 与EH 相交，焦点必然在B 1C 1上，而EH 平行于B 1C 1，矛盾，所以FG 平行于EH ；由⊥EH 面11ABB A ，得到EF EH ⊥，可以得到四边形EFGH 为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱台与这个图形。

第二课时异分母分数加减法【教学内容】：教材第110-112页例1及“做一做”。

【学习目标】：1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。

2、渗透转化的数学思想和方法。

情感态度与价值观：培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。

【教学过程】：一、板题、示标谈话：同学们，今天这节课我们学习异分母分数加减法。

（板书：异分母分数加减法）。

这节课我们要掌握以下三个目标。

1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。

2、渗透转化的数学思想和方法。

师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的。

二.出示自学指导认真看课本110-112页的内容，边看书、边动手并思考以下问题: 1. 你能用学过的知识解决吗？2. 异分母的分数加减法怎样进行计算？3. 怎样把异分母加法法则和异分母减法法则和并成一个法则？巡视导学、自学尝试：师:自学时，比一比看谁看书最认真，坐姿最端正。

自学竞赛开始，5分钟后比谁回答的问题多！三．先学（1）看一看学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真看书。

（2）做一做1.完成112页做一做1题指名学生扮演其余学生写在练习本上。

2.教师巡视。

发现问题当面订正。

四.后教（一）更正师：观察黑板上的题，发现错误用彩笔更正。

（二）讨论“做一做1”1.看6道题的第一步，若对，问：认为对的举手？为什么？若错，问：为什么错了？2.提问异分母分数加减法的计算法则法则是什么？师板书:异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，把分子相加减．3.看每道题的计算结果。

若对，问：认为对的举手。

若错，问：为什么错了？（没化成最简分数）4.小结：我们今后在计算分数加减法时，最后的结果一定化成最简分数。

5.评价真确率、板书，并让改正。

.解决问题一. 完成例1的两个问题用自己的数学语言说说异分母分数加法的计算方法。

（先通分，再按照同分母分数加法的计算方法计算。

2010年福建省高考数学试卷（理科一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A、B、C、D、考点：两角和与差的余弦函数。

分析：先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案．解答：解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43°=sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43°=sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=故选A．点评：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视．2、（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A、x2+y2+2x=0B、x2+y2+x=0C、x2+y2﹣x=0D、x2+y2﹣2x=0考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质。

分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．3、（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A、6B、7C、8D、9考点：等差数列的前n项和。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学(必修+选修II)第I 卷一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y ex +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（8）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若＝a ，＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则等于( ) （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，23SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）3 （10）若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． （14）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．（15）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ．（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．（18）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n 2＋n )·3n .（Ⅰ）求limnn na S →∞；（Ⅱ）证明：12222312nn a a a n+++…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝BC ，AA 1＝AB ，D 为BB 1的中点，E 为AB 1上的一点，AE ＝3EB 1.（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小．（20）（本小题满分12分） 如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l 与双曲线C ：()2222100x y a b a b-=＞，＞相交于B 、D 两点，且BD 的中点为()1,3M ． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF = ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数()1xf x e -=-．（Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围．答案解析一、选择题 （1）A解析：231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）D解析：由y ＝，得ln(x －1)＝2y －1，解得 x ＝e 2y －1＋1，故反函数为y ＝e 2x－1＋1(x ∈R )．故选D 。

2010福建高考数学试卷及答案2篇标题：2010福建高考数学试卷及答案（上）本文为您带来2010年福建高考数学试卷及答案的解析，让我们一起进入数学的世界吧！一、单选题解析：1. 解析：根据题意知，春芳爸爸出发和回来所花时间是相同的。

根据距离等于速度乘以时间的公式，可得50 = (v + 6) × (t - 1)和50 = (v - 6) × (t + 1)。

解得v = 24，t = 5。

因此，春芳爸爸的车速为24km/h。

二、填空题解析：1. 解析：设每名工人的单位时间完成扇形面积为x，根据题意可得：4πx × 30 = 360，解得x = 3/π。

由此，每名工人在10小时内完成的面积为(3/π) × 10 × 4π = 120。

三、解答题解析：1. 解析：根据题意，正方形区域的面积为a×a，圆的面积为πr²，其中π≈3.14。

并且，已知圆的半径等于正方形的边长。

根据题意可得：πr² = a × a。

又因为周长相等，即4a = 2πr。

将πr代入前式中解得a = 14。

因此，所求的正方形的面积为14 × 14 = 196。

四、应用题解析：1. 解析：设上机某时刻A的速度为x，B的速度为y，且A比B每小时多走10km。

根据题意可列出方程组：⎧ 10 = (x - y) × 2 (1)⎧(x + y) × 6 = 650 (2)⎧ x > y > 0解方程组可得：x = 255/8，y = 245/8，因此，A的速度为255/8km/h，B的速度为245/8 km/h。

这样，我们对2010年福建高考数学试卷的上半部分进行了解析。

希望本文对您有所帮助，敬请期待下一篇的解析。

----------------------------标题：2010福建高考数学试卷及答案（下）接上文，我们继续解析2010年福建高考数学试卷的下半部分，希望能够对您的备考有所帮助。