2016年秋北师大版九年级数学上典中点课后作业1.3.1正方形的性质.doc
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1.3．正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
课后作业:方案（A）
一、教材题目：P22，T1-T4
1．对角线长为2 cm的正方形，边长是多少？
2．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数．
(第2题)
数学理解
3．如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD＝QC.证明两条直路BP＝AQ且BP⊥AQ.
(第3题)
问题解决
※4.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分(不考虑道路的宽度)．你有几种方法？(至少说出三种)
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
3．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()
A．∠D＝90°B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
6．(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE ＝35，且∠ECF＝45°，则CF的长为()
A ．210
B ．3 5
C .5310
D .103
5 7．(2015·株洲)如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 的长等于________．
(第6题)
(第7题)
10．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 等于( )
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
(第10题)
答案
一、
教材
(第1题)
1．解：如图，AC ＝2 cm ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC.在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝2AB 2，∴AB ＝
22AC ＝2
2
×2＝2(cm )．∴正方形的边长是 2 cm . 2．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC.∵△CBE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，BE ＝BC.∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝90°－60°＝30°，AB ＝BE.∴∠AEB ＝∠BAE ＝180°－∠ABE 2＝180°－30°
2
＝75°. 点拨：判定△ABE 为等腰三角形是解题的关
键．
3．证明：设BP 与AQ 交点为O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ＝BC ，∠BAP ＝∠D ＝90°.∵PD ＝QC ，AD ＝CD ，∴AP ＝DQ.在△ABP 和△DAQ 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAP ＝∠D ，AP ＝DQ ，
∴△ABP ≌△DAQ.∴BP ＝AQ ，∠APB ＝∠DQA.∴∠PAO ＋∠APO ＝∠DAQ ＋∠DQA ＝90°.∴∠AOP ＝90°.∴BP ⊥AQ.
点拨：要证明BP ⊥AQ ，即证∠AOP ＝90°，通过三角形全等得到角之间的等量关系，进一步转化后可得∠PAO ＋∠APO ＝90°，即可推出∠AOP ＝90°.
※
4.解：如图，虚线为所修小路．
(第4题)
二、典中点
3.D
6．A点拨：法一：延长AB至点F′，使BF′＝DF，先证明Rt△CDF≌Rt△CBF′，再证明△ECF≌△ECF′，得出EF＝EF′，最后在Rt△AEF中，利用勾股定理、方程思想解决问题．
法二：通过将Rt△CDF绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△CBF′，先证Rt△CDF≌Rt △CBF′，再证明△ECF≌△ECF′，得出EF＝EF′，最后在Rt△AEF中，利用勾股定理、方程思想解决问题．
7．6点拨：设AH＝x，则BH＝x＋2.由勾股定理得x2＋(x＋2)2＝102，整理得x2＋2x ＝48，两边都加1，得x2＋2x＋1＝49，∴(x＋1)2＝72.∴x＋1＝±7.∴x＝－1±7.即x1＝6，x2＝－8(舍去)．∴AH＝6.
10.C。
