七年级数学上册第四章几何图形初步角角的认识与度量导学案新人教

第四章几何图形初步.. ._______组成的图形，叫做角.两条___________叫做角的判断下列哪些图形是角四、我的疑惑一、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？课堂探教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.针对训练1.图中有 个角，将它们表示出来：_________________________________.2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. 探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？ 知识要点1周角＝ °；1平角＝ °1°＝ ′；1′＝ ″.例1计算（1）57.32°=°′″； （2）17°6′36″=°.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数).例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是()A ．90°B ．100°C ．105°D ．115° 针对训练 1.计算：（1）5°＝ ′＝ ″；（2）38.15°教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-19）4.课堂小结＝°′；（3）36″＝′= °；（4）38°15′＝°.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角3.甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4.判断(1)直线是一个平角()(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()5.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1)条呢？参考答案自主学习一、知识链接1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.二、新知预习角是由两条射线组成，且有公共端点.【要点归纳】射线顶点射线三、自学自测√×√√合作探究一、要点探究问题11.O2.AOBBOA3.α问题2∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB不能思考平角；周角.【针对训练】1.3∠AOE，∠COE，∠AOC2.∠2∠5∠BCE∠BAC∠BAD思考可以用量角器测量.知识要点36018060601）571912（2）17.11方法总结6060160160【针对训练】1.(1)30018000(2)389(3)0.60.01(4)38.252.105当堂检测1.D2.B3.D4.（1）×（2）×（3）√5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.6.解:∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.7.解：（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

《第四章几何图形》导学案【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。

二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【课堂练习】： 课本121页练习2【要点归纳】：1.我知道了什么？2.我学会了什么？3.我发现了什么？【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ． B． C ． D ．2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（） A ．和B．谐C ．沾D ．益【总结反思】：课题 4.1.2点、线、面、体建 设和 谐 沾益【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。

第四章 几何图形4.3 角 第一课时：角一、目标导学（约2分钟）1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解 二自学质疑（约10分钟） 1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ． （2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．OBA如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式） 用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．三． 互助探究（约10分钟）1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）四．展示评点：（约12分钟）1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．五、达标巩固（约6分）（必做题） （1）我们常用的角的度量单位有哪些？（2）把一个周角360等分，每一份就是______的角，记作______；把1度的角60等分，每一份叫做______的角，记作______；把1分的角60等分，每一份叫做______的角，记作______。

4、3角的认识与度量 第1课时德育目标：学生初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点． 学习目标：1、角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角，掌握角的表示方法2、能从复杂图形中找角；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点 学习难点：角的表示、角度的换算是难点 学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请画出来。

学生活动：进行独立思考、画图教师活动：演示角的形成：一条射线OA 绕端点O 旋转到OB 的位置，得到的平面图形 ------ 角．二、自学教材 学生自学课本 P132 思考1、 角的定义：有_____________的两条________组成的图形叫做角． ______________叫角的顶点，两条__________叫角的边．2、 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 角的第二定义：角是由一条________绕着它的________旋转而成的图形．旋转射线，进而得到两种特殊的角：平角和周角．终边始边OAOB ）当终边和始边在一条直线上时形成________,当终边和始边重合时形成_________. 3、画角的步骤4. 如图，是一个角，如何表示这个角？角的表示：1Aa A OBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．5、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P133内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．三、例题讲解：例1、请用适当的方法表示下图中的每个角．1、 2 3例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）例3、计算：（1）48°39′+67°41′（2）90°－78°19′40″；（3）22°30′×8；（ 4）176°52′÷3．四、学生练习（A组）BCD12A1、如图，下列说法正确的是（ ）A ．∠1就是∠ABCB ．∠2就是∠ADBC ．以B 为顶点的角有三个，它们是∠1、∠2、∠ABCD ．∠ADB 也可以表示为∠D2、选择题：下列说法正确的有（ ） （1）两条射线所组成的图形叫做角。

4.3.1《角》教学设计-1一、教学目标分析：知识技能：（1）理解角的概念，掌握角的表示方法。

（2）体会用运动的观点理解角、平角、周角的概念。

过程与方法：提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。

情感态度与价值观：在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲。

二、教学重点与难点：1．重点：角的定义，角的表示方法，2．难点：会用不同的方法表示一个角。

三、教法、学法1.教法：启发诱导、讨论法、练习法2.学法：自主探究、合作交流、练习法四、教学用具：三角板、多媒体等。

五、教学过程：（一）创设情境引入新课：1、课件展示一些生活中的图片：2、提出问题：观察以上实物，给我们什么平面图形的形象？根据学生的回答，引入新课——《角》。

【设计意图:从生活中实例抽象出角，感受图形世界的丰富多彩,体现数学来源与生活。

】（二）教授新课1、师生共同分析图形特点，不断补充、完善，归纳总结，给出⑴角的定义（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

⑵角的表示方法，教师结合图展示角的表示方法：①用三个大写字母(表示顶点的字母一定要写在中间)或一个大写字母来表示（顶点处只能有一个角）；②用一个小写希腊字母加弧线表示；③用一个数字加弧线表示。

2、出示一组习题，学生进行判断3. 完成已下各题（1）写出图中能用一个字母表示的角； EC B A（2）写出图中以B 为顶点的角；（3）图中共有几个角.4. 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.5.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？【设计意图：考查学生对概念的理解及角的表示方法的掌握程度。

】3、教师演示动画，给出角的动态定义。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137；2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ． O BA② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠15．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝ )503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．α1（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《角（四）》导学案及课后练习【学习目标】1.理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性质，并能运用性质解决简单的数学问题；2.在认识余角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习用几何语言有条理地表达；3.在参与数学活动的过程，积极主动地参与问题的解决，提升学习数学的乐趣.【课前学习任务】会进行角度计算.【课上学习任务】学习任务一：引入新知问题1 图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？问题2 图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？举例：学习任务二：学习新知余角概念:___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 用法：学习任务三：探究性质问题3 如图，已知∠1=35°，（1）∠1 的余角是多少度？（2）能试着画出∠1 的余角吗？思考：∠1 与∠2 互为余角，∠1 与∠3 互为余角，那么∠2 与∠3 有怎样的数量关系呢？已知：∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互余,求证：∠2______∠3证明：性质：___________________________________.表示：问题：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4 吗？证明你的结论.性质：___________________________________.表示：余角性质：___________________________________.学习任务四：应用新知例1 已知∠α=53º27′，∠α与∠β互为余角，求∠β的度数.分析：解：例2 一个角比它的余角大10°，求这个角的度数.分析：解：例3 如图，点A,O,B 在同一直线上射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1）求∠DOE 的度数；（2）图中哪些角互为余角?（1）分析：解：（2）分析：解：学习任务五：课堂小结学习任务六：课后思考如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，求∠B 的度数.图中互余的角有哪些?相等的角有哪些?【课后练习】1.类比余角的学习，自学补角部分内容，做好自学笔记.2.完成数学书第140 页：习题13（1）.互余且相等的两个角，各是多少度？3.已知，AOB 是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角.参考答案：1.略.2.两个角都等于45°.3. ∠1 与∠2 互余，∠1 与∠4 互余，∠2 与∠3 互余，∠3 与∠4 互余.。

⑵⑷⑹ ⑶⑴⑸角学习目标：1、通过生活实例理解角的有关概念，会用运动的观念理解角、平角、周角的概念；2、掌握角的表示方法，会在具体图形中准确表示角； 学习过程：活动一. 阅读课本136页数学思考以上内容并思考以下问题： 1．通过阅读及观察，说一说角有什么特征？ 有公共端点的______条射线组成图形叫做角，这个公共端点是角的______，这两条射线是角的______。

并画出一个角与同组同学交流一下什么是这个角的顶点、这个角的边。

以上六个图形中，是角的有____________（填序号）. 2．观察课本P136页图4.3-2，归纳角的表示方法：①用三个大写字母表示，且把______放在中间。

如______。

②当在顶点处只有______时，可只用____________来表示这个角，如______。

③角的符号和一个小写希腊字母表示，如______，并且在图中加弧线表示。

④角的符号和一个______表示角。

如______，并且在图中加弧线表示。

3．小组认真讨论p136页中间钉图中的问题；试练习：你能用不同的方法表示图（1）的各个角吗？组内交流一下，根据各组出现的问题，列出表示角时的注意事项有哪些？并作组间展示。

4、在图2中，表示角的方法错误的是（ ）（A ）∠AOB （B ） ∠BOC （C ） ∠a (D) ∠O活动二. 阅读课本136页思考内容并回答以下问题： 1．射线OA 绕它的端点O 旋转，会形成什么图形？2．动手画一画：当射线OA 绕点O 旋转时，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，会形成______角，继续旋转，当OB 和OA 重合时，又形成______角。

由此可知，角也可以看做____________绕______旋转所组成的图形。

3．判断下列说法是否正确，并说明理由：DA BC ⑴两条射线组成的图形叫做角。

⑵平角是一条直线，周角是一条射线。

课堂检测:（第1-4题每空4分，第5题10分，总分28分） 1.判断下列关于角的说法是否正确，在正确的判断后( )中打“√”，在错误的判断后( )中打“×”①角是由两条射线组成的图形; ( ) ②角的边越长,角越大; ( )③在角一边的延长线上取一点D ; ( )④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. ( )2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB ,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3. 如图，下列说法中正确的是（ ）Ａ．BAC ∠和DAE ∠不是同一个角 Ｂ．ABC ∠和ACB ∠是同一个角 Ｃ．ADE ∠可以用D ∠表示 Ｄ．ABC ∠可以用B ∠表示4.图中,小于平角的角有( )A .5个 B.6个 C.7个 D.8个6．如图所示，把图中所有的角表示出来，图中共有多少个角？其中用一个大写字母就能表示的角有几个？AB C DE。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《角（一）》导学案及课后练习【学习目标】1.理解角的概念，能进行度、分、秒之间换算.2.借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象的过程，通过观察、比较，能主动尝试用语言描述角的特征.3.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的有关知识的学习过程，逐步养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯.【课前学习任务】复习直线、射线和线段的相关知识以及量角器的使用方法.【课上学习任务】学习任务一：角的定义1：______________________________________________________角的定义2：______________________________________________________角的图形：学习任务二：角的表示方法1：______________________________________________________方法2：______________________________________________________方法3：______________________________________________________例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1 ∠3 ∠4 ∠α∠BCA ∠ABF例2 用适当的方法表示下图中的每个角.学习任务三：角的度量1 周角=______º ，1 平角=______º ，把一个周角360 等分，每一份就是 1 度的角，记作____;把1 度的角60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作_____, 1º =_____ʹ;把1 分的角60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作_____, 1ʹ=_____ʺ,1º=_______ʺ._______________________________________________，叫做角度制.学习任务四：钟表是我们生活中常见的物品，你能算出下列钟表上时针与分针所成的角度吗？_____º _____º _____º _____º 学习任务五：例3 计算（1）1.45º =_________ʹ =___________ʺ；（2）1800ʺ =_________ʹ =___________º ；（3）58.37º =_________º ________ʹ _______ʺ；（4）15º 32ʹ24ʺ =_________º =____________ʺ.学习任务六：练习1 计算（1）5400ʺ =_________ʹ =___________º ；（2）27. 08º =_________º ________ʹ _______ʺ；（4）18º 43ʹ12ʺ =_________º =____________ʺ.学习任务七：归纳小结，反思提高一.知识方面：1.______________________________________________________2.______________________________________________________3.______________________________________________________4.______________________________________________________二.数学思想方法方面：_____________________________________________________【课后练习】1.下列说法中正确的是（）．(A ) 两条射线组成的图形叫做角(B ) 角的两边都可以延长(C) 平角的两边构成一条直线(D) 由射线OA、OB 组成的角，可以记作∠OAB2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）. 3．用三个字母表示图中所标注的∠1，∠2，∠3 和∠4：∠1 是____________；∠2 是____________；∠3 是____________；∠4 是____________.4．计算：(1) 0.4º =______'；(2) 0.6ʹ =______ʺ；(3) 36ʹ =_______º；(4) 48ʺ =______ʹ；(5) 57.32º ＝______º ______ʹ______ʺ；(6) 17º 14ʹ24ʺ＝________º ＝__________ʺ.5．(1)时钟的时针1 小时旋转多少度? 时钟的分针1 分钟旋转多少度?(2) 5 点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?(3)时钟在8:30 时，时针与分针的夹角为多少度?参考答案：1.C；2.B ；3.∠CAD；∠CAB；∠ACB；∠ACD；4. (1) 24; (2) 36; (3) 0.6; (4) 0.8;(5) 57, 19, 12; (6) 17.24, 62064;5.(1) 30, 6; (2) 150; (3) 75.。

人教版数学七年级上全章导学案——第四章几何图形初步全章导学案4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形和几何图形学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．使用要求：1．阅读课本P115－P118；2．尝试完成教材P118的两组思考的问题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察P115本章的章前图：（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：1．观察P116的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状(如方的、圆的)、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．2．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）②观察P117图4.1－3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？③完成P118思考的问题（上），并与你的同学交流．【老师提示】：常见．．的立体图形大致分为：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找生活中的平面图形，与同学交流．②完成P118思考的问题（下）4．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5．下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1．P119练习题．2．用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案．试着画几个，并取一个恰当的名字．机器人两盏电灯稻草人四、学习小结：五、作业：P123习题4.1第1、2、3、7、8题．（有条件的同学可准备10个正方体形状的积木，下课时备用）附：① 2008年北京奥运会即第二十九届夏季奥林匹克运动会，于2008年8月8日20时开幕，于2008年8月24日闭幕．②本届奥运会口号为“同一个世界，同一个梦想”，主办城市是中国北京．③参赛国家及地区204个，参赛运动员11438人，设302项（28种运动）比赛项目④中国51金，21银，28铜．金牌数第一，奖牌总数第二．人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）人教版数学七年级上导学案几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1．了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法．2．了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形．学习重点：1．直线、射线、线段的表示方法．2．建立几何语句与几何图形之间的联系．学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系．使用要求：1．阅读课本P128－P129；2．尝试完成教材P129练习题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2．P128的探究．（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试．（2）动手作图试试：①过一点O可以作________直线.②过A、B两点________（能或不能）作直线，能作_________直线．再过下面的C、D以及E、F两点作直线试试看注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分．3．直线公理：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗？二、合作探究：1．直线有几种表示方法？（1）如图的直线可记作直线______或记作直线_______．（2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB______，点A、B都在直线AB_____．（3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试．mma （4）读下面的几何语句，画出图形．① 点A 在直线a 外 ② 直线AB 、CD 相交于点B ，点E 在直线CD 上．2．在直线上取点O ，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分 就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM 或记作射线a ． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．在下面的图中画射线AB 、射线EFE3．在直线上取两个点A 、B ，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A 、B 和中 间的一部分就得到一条线段． 如图就是一条线段，记作线段AB 或记作线段a ．注意：线段有两个端点．4．能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试．三、知识应用 1．P129练习．2．如图，分别有几条线段．2．已知A 、B 、C 三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？四、学习小结：五、作业：P132习题4.2第1、2、3、4、11题．a人教版数学七年级上导学案第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．人教版数学七年级上导学案 第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．O B Aα1把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD人教版数学七年级上导学案 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCOABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？POB A6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO人教版数学七年级上导学案 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCOABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？ POB A6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：五、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．ABCDO。

角的度量学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：一、课堂引入：（知识复习）二、自学教材学生自学课本P122探究3教学目标: 1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90•°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。

重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角难点：用尺规画一个角等于已知角教学过程一、引入新课1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？二、讲授新课学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．结论：每个角均为36°．1．画一个角等于已知角．（1）提出问题：你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．教师活动：巡视并指导学生画图．（2）提出问题：你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？学生活动：动手画图．教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．2．用尺规画一个角等于已知角．探究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．学生活动：先进行独立思考，阅读课本P139探究内容，动手画图，•小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A ′O ′B ′与∠AOB ，看一看度数是否相等．三、巩固练习任意画一个钝角∠AOB ，用尺规画一个角等于∠AOB ．师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB ，•请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图． 请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45•°～30°，用两块三角板画出15°的角．四、课堂小结本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．五、作业布置课本P145~P146习题4．3第6、11、14题今天我们就来共同探索一下画角的新方法．4．用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？5．学生按课本138页的步骤画角．用量角器量一量，∠'''C O A 与∠AOB 相等吗？将所画的∠'''C O A 与∠AOB 分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？6．①在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．②在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．③图画好后，要写出画图结论．7．练习：已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.8．利用直尺和量角器，画一个55°的角，并用适当方法表示这个角。

第四章4.1几何图形初步几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1 课时认识几何图形学习目标1.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状.2.能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.重点难点识别简单几何体；从具体事物中抽象出几何图形.学习过程第一环节自主学习1.下列物体的形状类似于球的是(A)2.从下列物体抽象出来的图形可以看成圆柱的是(B)3.如图，你从漂亮的游艇中看到哪几种熟悉的图形，请把它们写出来：长方形、正方形.三角形、圆、第二环节合作探究1.从实物中抽象出的各种图形称为几何图形.2.生活中的物体可抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体.(1)足球球；(2)金字塔棱锥；(3)魔方正方体；(4)漏斗圆锥；(5)砖块长方体；(6)六角螺母六棱柱.3.几何图形包括立体图形和平面图形.特别强调：各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.4.下列图形中，属于立体图形的是(C)做一做，展示你的才能例填表：立体图形续表名称正方体圆锥五棱柱三棱柱三棱锥表面中包含的平面图形正方形圆五边形、长方形三角形、长方形三角形第三环节课堂检测基础闯关1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥2.如图所示的几何体中，属于锥体的是(B)3.下列图形属于棱柱的有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个4.说出与下列物体类似的立体图形名称：(1)数学课本类似于长方体；(2)西瓜类似于球；(3)日光灯管类似于圆柱.5.下列所示的物体都类似于哪些几何体？写出它们的名称.解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)圆柱；(4)球；(5)五棱柱.6.如图所示图形是由哪些平面图形组成.解：图一是由两个梯形、两个长方形组成的；图二是由一个梯形、一个三角形和一个长方形组成的.拓展提升1.如图，下列图形全部属于柱体的是(C)2.下列说法中，正确的有(C)①圆锥和圆柱的底面都是圆；②棱锥底面边数与侧棱数相等；③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体.A.1个B.2个C.3个D.4个第四环节课后小结第2课时折叠、展开与从不同方向看学习目标1.能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.2.掌握常见立体图形的展开图.重点难点1.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.2.常见立体图形的展开图.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，指出三幅图分别是从哪个方向看得到的.解：①上面②正面③左面2.下列不是三棱柱展开图的是(C)第二环节合作探究1.观察同一个物体的形状，一般从正面、左面、上面三个不同的方向进行观察.2.下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是(C)3.(1)正方体的表面展开图是由6个正方形组成.(2)圆柱的表面展开图是由两个圆和一个长方形组成.(3)圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的.(4)棱锥的侧面展开图都是三角形.4.下列图形是四棱锥的展开图的是(C)做一做，展示你的才能例如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？解：图(1)(2)(3)(4)(6)都是正方体的平面展开图.温馨提示：正方体有11种不同的展开图，可归为四类：(1)一四一型；(2)三三型；(3)二二二型；(4)一三二型.如果展开图中出现“田”字形和“凹”字形排列，那么它一定不是正方体的展开图.第三环节课堂检测基础闯关1.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是(D)2.下列几何体中，从正面看到的图形是矩形的是(B)3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(B)4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D)A.遇B.见C.未D.来5.如图所示，该几何体从上面看到的图形是(C)6.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看它得到的平面图形.解：拓展提升1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(C)2.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(B)A.3B.4C.5D.6第四环节课后小结4.1.2点、线、面、体学习目标1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.重点难点1.认识点、线、面、体的几何特征.2.利用旋转平面图形形成相应的立体图形，进一步拓展空间想象能力.学习过程第一环节自主学习1.如图是一个长方体，它有6个面，面与面相交的地方形成了12条棱，棱和棱相交成8个顶点.2.如图是一个圆柱，由3个面围成.它有2个底面，是平的；有1个侧面，是曲的.底面与侧面相交形成的线有2条，是曲的(填“直的”或“曲的”).第二环节合作探究1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点.2.(1)三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱的交点有4个；(2)圆锥由2个面组成，其中一个是平面，另一个是曲面.3.点动成线，线动成面，面动成体.4.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形(C)做一做，展示你的才能例圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(A)第三环节课堂检测基础闯关1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A.点动成线C.面动成体B.线动成面D.以上答案都不对2.如图所示的花瓶中，(B)的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的.3.将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是(A) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱4.如图的四棱锥有5顶点，有8条棱，有5个面.5.下列几何体中只有一个面的是③，有两个面的是②，有三个面的是①.6.观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线.解：正方体：6个面，都是平面，12条，直线；三棱锥：4个面，都是平面，6条，直线；圆柱：3个面，两个平面和一个曲面，2条，曲线；圆锥：2个面，一个平面和一个曲面，1条，曲线；球：1个面，曲面，没有交线.拓展提升如图，(1)①三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；②四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；③五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；…(2)①由此可以推出，n棱柱有(n＋2)个面，2n个顶点，3n条棱；②若设顶点数、面数和棱数分别用字母V、F、E表示，则三者之间的关系是V＋F－E ＝2.第四环节课后小结4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质.2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.重点难点1.直线、射线、线段的表示方法.2.建立几何语句与几何图形之间的联系.学习过程第一环节自主学习1.手电筒发射出的光线给我们的形象是(B)A.线段B.射线C.直线D.折线2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(B) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚3.如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A.1条1.类型直线射线线段B.2条 C.3条 D.4条第二环节合作探究图形表示方法直线AB或直线l射线OA或射线l线段AB或线段a特征①无端点②两方延伸③无长短①一个端点②一方延伸③无长短①两个端点②不延伸③有长度特别强调：表示射线时，端点字母必须写在前面.2.下列说法正确的是(A)A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线C.直线AB和直线l是同一条直线D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线3.经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有条直线.一条直线，即两点确定一4.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线.5.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.6.下列写法中正确的是(B)A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点MD.直线AB、CD相交于点m做一做，展示你的才能例读句画图.(1)点P在直线AB上，点Q在直线AB外；(2)过点P的三条直线a，b，c；(3)直线AB与直线AC相交于点A.解：如图所示：第三环节课堂检测基础闯关1.下列各选项中直线的表示方法正确的是(C)2.如图所示，下列说法正确的是(C)A.射线BA是直线AB的一半B.延长线段ABC.延长线段BAD.反向延长线段BA3.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B)4.2017年全国两会在北京召开.在开会前，工作人员进行会场布置时在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”使摆放的茶杯整齐，这样做的理由是两点确定一条直线.5.如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有3条.6.作图，在平面内有四个点A、B、C、D，请你用直尺按下列要求作图.(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.解：如图所示：拓展提升1.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画(C)A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条2.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有(C)A.9种B.18种C.36种D.72种解析：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他8个城市有8种车票，但是已知中是由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶－横峰－弋阳－贵溪－鹰潭－余江－东乡－莲塘－南昌，故没有往返车票，是单程车票，所以要为这次列车制1作的火车票有×8×9＝36(种).2第四环节课后小结第2 课时比较线段的长短学习目标1.会用两种方法画一条线段等于已知线段，并能比较两条线段的长短.2.理解线段的中点、三等分点、四等分点，并会应用线段的中点进行计算.重点难点1.比较线段的大小.2.应用线段的和差、中点进行计算.学习过程第一环节自主学习1.在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是(A) A.把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合观察另一端的情况D.没有办法挑选2.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是(B)A.ABB.BCC.CDD.DA3.如图，点A、B、C、D在一条直线上.(1)BC＝BD－CD，AB＋BC＋CD＝AD；12(2)如果AB＝BC＝CD，则AB＝AC，AC＝A D.23第二环节合作探究1.比较两条线段长短的方法：(1)度量法；(2)叠合法.2.比较下列每组线段的长短，满足EF＞CD的是(D)3.线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.1温馨提示：若点C是线段AB的中点，则有AC＝CB＝AB或AB＝2AC＝2CB.24.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于11.做一做，展示你的才能例如图，已知线段a、b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2B.解：画法(如图)：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所画的线段.第三环节课堂检测基础闯关1.下列可以比较长短的是(B)A.两条射线B.两条线段C.两条直线D.直线和射线2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(B)A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2AC1 D.BC＝AB23.如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C)A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定4.如图，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是3.5.如果点C在线段AB上，E是A C的中点，D是BC的中点，若E D＝6，则A B的长为12.6.如图所示，点C是线段AB 上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，求CD的长.解：因为AB＝12，AC＝8，所以BC＝AB－AC＝4.1因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝2.2拓展提升1.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是(D)A.4cmB.3cm或8cmC.8cmD.4cm或8cm2.如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长.解：设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x.因为CD＝9，所以x＝3，所以AB＝6，BC＝12，AD＝AB＋BC＋CD＝27.1因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝13.5，2所以MC＝MD－CD＝4.5.第四环节课后小结第3课时线段的基本事实及两点间的距离学习目标1.掌握两点之间线段最短的基本事实.2.理解两点的距离的定义.重点难点1.应用线段的性质解决生活中的实际问题.2.理解并掌握两点的距离.学习过程第一环节自主学习1.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(D)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCC.CD＝AB－ADD.CD＝AB－BD2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为3.3.小强从A到B共有三条路线：①A→B；②A→D→B；③A→C→B.在不考虑其他因素的情况下，小强走最近的路线是①号路线.短第二环节合作探究1.两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短2.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间，线段最.3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.4.如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上(即B点右侧)有一点C，且B C＝4cm，若点M、N 分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为(C)A.1cmB.4cm做一做，展示你的才能C.5cmD.无法确定例AB的长.1如图，点C、D 在线段AB上，D是线段AB的中点，AC＝AD，CD＝4，求线段31解：因为AC＝AD，CD＝4，312所以CD＝AD－AC＝AD－AD＝AD，333所以AD＝CD＝6，2因为D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝12.第三环节课堂检测基础闯关1.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(B)A.A C D BB.A C F BC.A C E F BD.A C M B2.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，用几何知识解释其道理正确的是(C)A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小3.如图，点C在线段AB外，则AC＜AB＋BC，BC＜AB＋AC，AB＜AC＋BC(填“＜”或“＞”)，其中的数学道理是两点之间，线段最短.4.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC 的长度为8cm.5.如图所示，线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.解：因为线段AB＝8cm，E为线段AB的中点，1所以BE＝AB＝4cm，2所以BC＝BE－EC＝4－3＝1cm，所以AC＝AB－BC＝8－1＝7cm，因为点D为线段AC的中点，1所以CD＝AC＝3.5cm，2所以DE＝CD－EC＝3.5－3＝0.5cm.拓展提升1.如果A，B，C 三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A，C 两点之间的距离为(C)A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定2.已知线段AB＝6cm，直线AB上画线段BC＝4cm，若M，N分别是AB，BC的中点.(1)求M、N之间的距离；(2)若AB＝a cm，BC＝b cm(a＞b)，其他条件不变，此时M，N间的距离是多少？解：(1)如图1所示，∵线段AB＝6 cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB－BC＝6－4＝2cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，11∴MB＝AB＝3(cm)，NB＝BC＝2(cm)，22∴MN＝MB－NB＝3－2＝1(cm).图1如图2所示，∵线段AB＝6cm，线段BC＝4cm，∴AC＝AB＋BC＝6＋4＝10cm.∵M，N 分别是AB，BC的中点，1∴AM＝AB＝3(cm)，21BN＝BC＝2(cm)2∴MN＝MB＋BN＝3＋2＝5(cm).图2答：M，N间的距离是3cm或5cm；a－b a＋b(2)MN＝cm或cm.22第四环节课后小结4.3 4.3.1角角学习目标1.认识角的概念，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.2.认识度、分、秒，会进行简单的换算和角度的计算.重点难点1.角的概念与角的表示方法.2.度、分、秒之间的换算.学习过程第一环节自主学习1.下列各角中，不可能是钝角的是( D)1 A.周角32B.平角32C.钝角32D. 直角32.如图所示，用量角器度量角，可以读出角的度数为(B)A.45°B.55°C.125°3.钟表在3∶00 时，时针与分针的夹角是90度.第二环节合作探究D.135°1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.特别强调：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当和始边重合时，所成的角叫做周角.2.下列说法正确的是(D)A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3.角的符号是“∠”，读作“角”，其表示方法有四种，如下所示：表示方法用三个大写字母表示，如∠AOB，∠BOC用一个大写字母表示，如∠B用数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α图形特别强调：(1)用三个大写字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间.(2)当角的顶点处只有一个角时，也可以用一个大写的英文字母表示角.4.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(D)5.(1)1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″.(2)1周角＝2平角＝4直角.6.(1)用度、分、秒表示35.12°＝35°7′12(2)89°25′48″＝89.43°.(3)2700″＝0.75°.第三环节课堂检测″.基础闯关1.如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有(A)个.A.6B.5C.42.如图，下列表示角的方法中，不正确的是(B)D.3A.∠AB.∠EC.∠α3.下列关于平角和周角的说法正确的是(D) A.平角是一条线段B.周角是一条射线C.两个锐角的和不一定小于平角D.反向延长射线OA，就形成一个平角4.下列关系式正确的是(D)D.∠1A.35.5°＝35°5′C.35.5°＜35°5′B.35.5°＝35°50′D.35.5°＞35°5′5.时钟显示为8∶30时，时针与分针所夹的角是75°.6.(1)8.31°＝8°18′36″.(2)118°20′42″＝118.345°.(3)45°＝拓展提升如图：111直角＝平角＝248周角.(1)在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有10个角；3个角；画2条射线，图中共有6（n＋1）（n＋2）(2)画n条射线所得的角的个数为(用含n的式子表示).2第四环节课后小结4.3.2角的比较与运算学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线.3.会进行角的有关计算.重点难点1.比较角的大小的方法.2.会进行角度的“加、减、乘、除”运算.3.掌握角平分线的定义，会进行有关计算.学习过程第一环节自主学习1.如图所示，下列式子中错误的是(C)A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC2.下列角中用一副三角板不能直接画出的是(C)A.75°B.135°C.160°D.105°3.已知∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∠C＝40.18°，则(A)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠C＞∠A＞∠BD.∠A＞∠C＞∠B第二环节合作探究1.角的比较方法有：度量法和叠合法.2.如图所示，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC(填“＞”“＝”或“＜”).3.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.温馨提示：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC.4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝110°.做一做，展示你的才能例把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.特别强调：度、分、秒是60进制的.第三环节课堂检测基础闯关1.将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断2.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是(B)A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC.∠AOB＝2∠AOC1D.∠BOC＝∠AOB23.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(C)A.52°B.38°C.64°4.计算：(1)15°37′＋42°51′＝58°28′；(2)52°37′－31°45′12″＝20°51′48″；(3)13°24′15″×5＝67°1′15″；(4)58°34′16″÷4＝14°38′34″.5.将一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝105°.D.26°6.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD＝42°，求∠EOC的大小.解：设∠AOC＝x°，则∠BOE＝(42＋x)°，根据题意，知：∠AOC＋2∠BOE＝180°，即：x＋2(42＋x)＝180，解得：x＝32，所以∠EOC＝∠BOE＝(42＋x)°＝74°.拓展提升1.如图是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF＝105°，则∠B′EA等于(B)A.15°B.30°C.45°D.60°2.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝180度.第四环节课后小结4.3.3余角和补角4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒学习目标1.认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角.2.经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题.重点难点余角、补角的定义及性质的运用.学习过程第一环节自主学习1.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于90度.2.若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1＋∠2＝90°.3.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝90°.4.若∠1＝115°，∠2＝65°，则∠1＋∠2＝180°.5.如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝150°，那么∠BOC＝30°.第二环节合作探究1.(1)余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角，即如果∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互为余角.反之，如果∠α与∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°.(2)补角的定义：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角，即如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β互为补角.反之，如果∠α与∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°.2.完成下表：∠α∠α的余角∠α的补角45°45°135°64°30′25°30′115°30′37°53°143°74.4°15.6°105.6°84°30′5°30′95°30′108°无72°温馨提示：同一个锐角的余角比它的补角小90°.3.(1)若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的余角相等.(2)若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.温馨提示：等角(或同角)的补角相等.4.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有4对.做一做，展示你的才能例如图所示，按要求回答下列问题：(1)射线OA表示北偏西65°方向；射线OB表示南偏东15°方向；(2)画方向为北偏东40°的射线OC；(3)画方向为南偏西30°的射线OD；(4)画方向为东南方向的射线OE；(5)求∠DOA、∠EOC的度数.解：(2)(3)(4)如图所示，(5)∠DOA＝180°－65°－30°＝85°，∠EOC＝180°－40°－45°＝95°.第三环节课堂检测基础闯关1.已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(C)A.40°B.50°C.140°D.150°2.下列图形中，∠1与∠2互为余角的是(D)3.下列说法正确的是(C) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角4.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是(A)A.南偏西50°，2km C.北偏西40°，2kmB.南偏东50°，2 kmD.北偏东40°，2km 15.一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数为40°.46.如图，已知点O 是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线.(1)求∠AOE的度数；(2)写出图中与∠EOC互余的角；(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由.解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，因为OE是∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝140°÷2＝70°.(2)因为OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，所以∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，所以∠EOC＋∠COD＝90°，所以∠BOD＋∠EOC＝90°，所以图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；(3)∠COE有补角，理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝180°，所以∠COE有补角是∠BOE.拓展提升1.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(A)A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向2.一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2的度数小24°，则∠1的度数为33度.第四环节课后小结。

课题4.3.1角上课时间：姓名：班级：【学习目标】1．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．2. 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．4．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．【学习重点】会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．【学习难点】角的表示、角度的换算是难点．【自主探究】观察下列图形，思考问题：圆规张开的俩脚，剪刀，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？【师生合作1】（一）角的概念．角的定义：叫做角．是角的顶点，是角的两条边。

（二）角的表示1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示：如：2.角也可用一个大写字母表示．如：3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示．如：思考：能把右图中的∠α记作∠O吗？归纳：在表示角的时候应注意:【即时练习】1. 判断下面各角的表示方法是否正确.2.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.【师生合作2】（一）用旋转观点定义角1.实际问题：（1）一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；AB CAB CAB CAB CABAO∠ABC∠CAB ∠B ∠A∠ACBDCBA4321（2）一只挂钟的钟摆不停地摆动．2.思考：有以新的方式出现的角吗？归纳：角也可以看成是 而形成的图形．如图：当射线OA 绕点O 旋转时，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB 和OA 重合时，又形成什么角？（二）角的度量1. 我们常用量角器量角，常用的度量单位有度，分，秒。

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；类似的，把1°的角60等分，每一份就是 的角，记作 ；把1′的角60等分，每一份就是 的角，记作 。

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″． 思考：认识三角尺中的角 【即时练习】1.利用三角尺画出30°，45°，60°，90°和75°的角。

4.3.3 余角和补角教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质教学过程一、引入新课1、提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°． 教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、讲授新课1、余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本P142有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2、巩固反思．（1）填空： 21①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本P143练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3、余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2、认识方位角．提出问题：课本P143例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3、知识拓展提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2、了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置课本P145习题4．3第8、9、12、13题七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A ．了解报考飞行员考生的视力B ．旅客上飞机前的安检C ．了解某班学生跳绳成绩D ．了解全市中小学生每天的零花钱 【答案】D【解析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A 、了解报考飞行员考生的视力是非常重要的事件，必须准确，故必须普查； B 、旅客上飞机前的安检是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；C 、了解某班学生跳绳成绩，人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D 、了解全市中小学生每天的零花钱，数量较大，适合抽样调查．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】C 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2017与点A 2018的坐标，进而可求出点A 2017与点A 2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．3．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）A．0.35×10﹣4B．3.5×10﹣5C．35×10﹣4D．3.5×10﹣6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000031＝3.1×10﹣1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：D ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.5．若a+b=5,ab=-3,则()2a b -的值为( )A ．25B ．19C ．31D ．37【答案】D【解析】分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b ）2-4ab ，然后利用整体代入的方法计算． 详解：原式=（a+b ）2-4ab ，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故选：D ．点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．也考查了整体思想的运用．6．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，3【答案】B【解析】试题分析：解不等式得，x ＜3，所以x 可取的正整数是1和1．故选B ．考点：一元一次不等式的解．7．2019年7月某日，某市的最高气温是32℃最低气温是24℃，则当天该市气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．t > 32 B ．t ≤ 24 C ．24 < t < 32 D ．24 ≤ t ≤ 32【答案】D【解析】根据最高气温和最低气温确定当天该市气温t（℃）的变化范围即可．【详解】∵某市的最高气温是32℃最低气温是24℃∴当天该市气温t（℃）的变化范围是24 ≤ t ≤ 32故答案为：D．【点睛】本题考查了气温的变化问题，掌握最高气温和最低气温是解题的关键．8．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．9．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生节水意识的调查B．对某批次灯泡的使用寿命的调查C．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．关于x 的分式方程22433x a x x --=---有增根，则a 的值为（ ） A ．3B ．17C ．3-D ．2 【答案】A【解析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ． 【详解】解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．二、填空题题11．对于有理数x 、y ，定义新运算: x y a x b y =+☆☆，其中a 、b 是常数.已知12=1☆，()33=6-☆，则()25-☆的值是________.【答案】－７【解析】根据题中的新定义化简原式得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：根据题意得：21336a b a b +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：a ＝−1，b ＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：7-．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。