论美学在数学发展中的作用
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, , , , ,
科学 但 美术 上 有一种 截金法 的 比 例 凡 长方形 的 器 物 最 合 于美 感 的 大都纵 经 与横 径 总是 三 与 五 五
与 八 八与 十 三 等比例 就是 圆形 也是这样 的
、 、 , 、 、 、 。 。 , , 、
还有
、
,
形 学 上 的 点 线 面 是严 格 没 有 趣味 的 但是 图 案 画 的 分子 有 一部分 竟是 点 与 直 线 曲 线 或 三 角 形 四
Hale Waihona Puke 第八 卷第三 期 1 99 3 年 9 月
西 藏大 学 学 报 J O U R N A L O F T IB E T U N I V E R S I T Y
Vo l 8
.
.
S e
P
t
.
19 9 3
冲3
论 美学在数 学 发 展中 的作 用
王
摘
:
,
琼
、 、
要 本文 从美学 的 观点 出 发 论 及数 学美 术学 的 起 源 特征 关 系 以及 它 在数学 研 究 活 动 中 的 作
, 。
、
”
。
我们把数 看成
达
芬 番谈 到过 的 所 谓 黄 金 分 割
, 。 :
“
”
(将 一 个对 象 分
是 世 界 万物 的 本 源 并 将数 与 和 谐 的 原则 应 用 于 建 筑 和 艺术
,
为 大 小 两半 其小 半与 大 半 的 比 例等 千 大 半 与 整休
的比例 )
“
。
“ ” 沿 用 至今 的 黄金数 ( 0
“ ” .
。 ,
,
“
数 学 美 的 基 本特征 是 简 单 性
,
,
”
,
和 谐性 新 奇性与 形 象性 的 统一 数 学 笑 的 本质在于 其 古 希腊哲学 家 们 曾 把美 的 尺度 看成是数 最关 系
( 毕达哥拉 斯派 ) , 对 称 和 事物 的 比 例 ( 亚 里 士 多德 )
;
的 夭是一个 和谐 一个数量 的观 点
: ,
有不 同之 处 但 是也有 许多近似 之 处 算术是枯燥 的
数 学美 术 学 的 起 源
数学 由 于它 的 语言 记 法 以及 看上 去显得 奇特 的符 号 就象一 堵高 墙 把 它 和 周 围 世 界 隔 开 了 那
座 墙 的 背 后究 竟 有 些 什 么 ? 外 行 人 是 感 到 神秘 的 他
, 。 , , ,
学 是 用 直 观的
,
譬 如这 里 有 一条 光 滑 曲线 在数学 上 讲起 来 这是 函数 曲线 是从概 念 上 进行 的 美 从 美
, 。
。
,
术 家 眼 光 看 起来 这 条 曲 线 的 形 状 是 不是 美 观 就行
了 是不是某 函数 的 曲 线 都可不管
, , , .
,
虽 然数学 与美术
.
用
:
目 的在于启迪 广 大 数学爱好 者去 寻 求 探索 发 现 更 多更 实 在 的 数学美
、
、
.
; ; ; 关 键词 美学 数学美术学 悖论 集合论
分 类号
:
B 8
3一 。
美 存在 于宇 宙 和 人 类社会 的 和 谐之 中 提 出 美 的 观
念首 先是 自然科学家
、 。 。
,
耐 人 寻 味 的 是 在美学 史上 第一个 提 出 什 么 是 美 ? 的 问题 的 人 并不 是社 会 科 学家 而是 自 然 科学 家 公元前 六 世 纪 被 人 们称 为 科学美学奔 祖 的 古 希 腊毕 达 哥 拉斯 派 首 先 提 出 美 是 和 谐 与 比 例 整 个
设 想 的 是一 些 枯 燥 乏 味 的
X
、
1
、
2 . 3
、
…
和不 明意 义 的
。
Y
、
Z
。
是受 铁 的法则制约 的 无 生 气 的机 械 结 构 另
,
一 方面 这 座 墙 往 往 极 大 地限 制 了 躲在 墙 里 人 的 视
野
,
方形 圆 形等 凑合起 来 又 各 种 建筑或 器具 的 形式 均不外乎直 线 曲 线 的 配 置 不是 很美 观的么 ?
,
例外 厦的 妍 究 形成 摸分布 论
.
,
另 一 个是 关 于奇 异方
、
B
曼德 长希鲁
, 。
二
向 的 研究 形 成 幅 角分布 论 ` 而我国 数学 家杨乐 张
广 厚 建 立 的杨 张 不 等 式 则是 在这 两 个邻域之 间架起 一 座 桥梁 也 可 以 说 是 两个 祈奇 之 间 的 新奇 形 象性 亦 即 具体性 直观 性
、 ,
、
,
,
但 随 着数学 工 作者 的 努 力 计算机技术 的 飞 速 发 展 这堵墙 正 在逐渐被 拆除 特别是 美学在数 学 上 的
, ,
。
真 正 从 美学观 点 来研 究数 学理 论 是从 1 6 世纪 开始 的
, 。
在数 学 与 美学之间 似乎 没 有 明显 的 相似之
,
,
广 泛运 用 更使数学具有极 大 的 欣赏 价值
, 、 、 、 、
:
体现
还 有一 些 美学家增加 了 标 准 的数 目 他 们认为
、 .
各 种 对 称 关 系 适 当 性 节奏 性 和 谐性 多样 性 比 例性 和 优美 的 形式 等 的 不 同 组 合是 美 的 特征 对于 数学美 的 深 人研 究 将 不 断 激 发 数学 家 们努 力探 索 数学 的新 领域 并将 自 己 的 科学理 论完善化 进 而统 一于其和美
“
.
6 1 8 ) 就 是 他们 发
,
英 国 画家贺 加斯认 为 匀 称 的 正 弦 余 弦 曲
”。
现 的 反映 了 数 的和 t 即 的 美学思 想 在美学 史 上 产 生 了 深远 的 影 响 数 学与 美学有 不 同 之 点 数 学是 用 概 念 的 而美
:
, .
线是 美 的 线条
凡 此种 都是美学在数学 上 的最 好
。
可能 具有 浪美 丽 的 图 象
, 、
但 由 于 缺 乏 必 要的 研 究 手
。
新理论 新 方 法 的 起 点 国 际 数 学 界 关于 函 数 值 分布 论 有 两 个 研 究 方
向 它 们 都是 数学美新 奇性 的体现 其中之 一是 从 对
,
、
段 这 方 面 的 研究 只 进行 了 短 短 的 1 5 年 便宣告停顿 。 直到 1 。。 年 当 计 算机的 图 形 功能 日 趋完善 的 时 渝 数 学 公式 所 具 有 的 美 学 价 值才 被 B
,
。
处 然而 现代计 算 机技术却将 这两 者紧密地结 合起
5 7
19 9 3
年
西 藏大 学学 报
第三 期
, 、
来 从 而 形 成 了 一 门 崭新 的 边 缘 学 科 学
。
,
本世 纪 初 科 学 家 G
。
,
— 朱 力亚 指 出 某 些数学 公式
:
,
数学 美 术
往 是 在 科 学理 论 统 一性 遭 到 破坏 以 后 产 生 新 思 想
科学 但 美术 上 有一种 截金法 的 比 例 凡 长方形 的 器 物 最 合 于美 感 的 大都纵 经 与横 径 总是 三 与 五 五
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数 学 美 的 基 本特征 是 简 单 性
,
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西 藏大 学学 报
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往 是 在 科 学理 论 统 一性 遭 到 破坏 以 后 产 生 新 思 想
