苏科版七年级数学下册课件：9.5多项式的因式分解(2) (共15页)

（2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式 乘积的形式.
【例2】检验下列因式分解是否正确. （1）x2+xy=x( x+y )； （2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)； （3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确； （2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确； （3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以 （3）不正确.
3.检验下列因式分解是否正确. （1）-2a2+4a=-2a( a+2 )； （2）x3+x2+x=x（x2+x）； （3）m2+3m+2= ( m+1 )( m+2 )
答我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
思考 为什么要把一个多项式因式分解呢？
每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积
的形式.如：12=2×2×3，30=2×3×5.根据这两个式子，很
容易看出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数
12 约分：分子与分母同除以6，得 12 2 . 同样地，每一个多项
30
30 5
式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式，从而为许多
问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分， 解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.
【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分 解，哪些不是，为什么？ （1）a2+2ab+b2=( a+b )2； （2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2. 解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式.

关系的式子用线连起来
4a2b(a-2b) x2-2xy+y2
(x-y)2
m2-n2
(视m察+n上)(m面-从n)左到右4与a3从b-8右a2到b2左的变
形
过程，你能说出因式分解和整式乘
法
的区分和联系吗？
4a3b-8a2b2
区分：
4a2b(a-2b)
整式乘法： 有几个整式积的情势转化
成一个多项式的情势。
因式分解： 有一个多项式的情势转化成
几个整式的积的情势。
联系：
多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的变形，它们互为逆过程。
例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式
想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？
2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式 与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是 如何得到另一个因式的？
9.5 多项式的因式分解
计算与交流
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式？请把你的想
法与你的同伴交流。
小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？
小明的方法：
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？
总结：多项式的各项分别除以公因式
就能得到各项的另一个因式
用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的情势； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。

1.提公因式
解：原式 = (x-y) (a2-b2)
2.用平方差公式
= (x-y)(a+b) (a-b) 3.检查
(2)4a4-64
1.提公因式
解：原式=4[(a2)2-42]
2.用平方差公式
=4(a2+a+2) (a-2) 4.检查
方法巩固
3.分解因式 (5) 81x4-72x2y2+16y4
（1） 18a2-50
(2) -2x2y+8xy-8y
解：原式=2（ 9a2-25） 解：原式=-2y(x2-4x+4)
=2（3a-5)(3a+5)
= -2y(x-2)2
1.提公因式
1.提公因式
2.用平方差公式 2.用完全平方公式
3.检查
3.检查
方法巩固
2.把下列各式分解因式
(1) a2(x-y)-b2(x-y)
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2 =(9x2-4y2)2 =[(3x+2y)(3x-2y)]2 =(3x+2y) 2(3x-2y) 2
1.用完全平方公式 2.用平方差公式 3.积的乘方化简
4.检查
方法巩固
4.把169（x-y）2-196（x+y）2分解因式
1.用平方差公式 2.提公因式
3.提公因式法 把多项式写成公因式与另一个多项式的积的情势,这种分解因 式的方法叫做提公因式法。
知识回顾: 一、提公因式法
4.提公因式法因式分解的步骤： 1.找公因式； 2.分离公因式； 3.提公因式。
5.提公因式法分解因式应注意的问题：
1.提净公因式； 2.若提全家走，留1把家守； 3.有同类项要合并，结果首项负号要提出。

第四页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
找出下列(xiàliè)多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y A2b2＋ab2 3x2－6x3
结合上面(shàng miɑn)的填表过程，你能归纳出找 一个多项式的公因式的方法吗？
第五页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
9.5 多项式的因式分解（1）
填空(tiánkòng)并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ab（
）
（2）3x2－6x3＝3x2（ ）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（
）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形 式(xíngshì)叫做多项式的因式分解．
想一想 ：因式分解(yīn shì fēn jiě)的依据是什么?
反过来，就得到
第三页，共15页。
9.5 多项式的因式分解（1）
观察(guānchá)多项式ab＋ac＋ad的每一项， 你有什么发现吗？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有(hán yǒu)的因式． 一个多项式各项都含有的因式(yīnshì)， 称为这个多项式各项的公因式(yīnshì)．
例如a就是多项式ab＋ac＋ad各项的公因式．
第八页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1） 【例题(lìtí)讲解】 例1 分解(fēnjiě)因式：
（1）5x3－10x2 ； （2）12ab2c－6ab.
第九页，共15页。
9.5 多项式的因式分解(yīn shì fēn jiě)（1）
例2 分解(fēnjiě)因式
-2m3－8m2－12m