第七章 土坡稳定分析第一节 概述土坡就是具有倾斜坡面的土体（图7-l ）。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡。
由人工开挖或回填而形成的土坡则称为人工土坡。
土体重量以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，这一现象称为滑坡。
滑坡可分为半无限长滑坡和有限长滑坡。
半无限长滑坡是指滑动坡面的长度比滑坡深度大很多，成大平板形状的滑动（图7-2a ），而有限长滑坡是指滑动面的长度与滑坡深度的尺度相当（图7-2b ）。
粗粒土中的滑坡，一般为深度较浅而形状接近于平面或者由两个以上平面组成的折线形滑动面。
粘性土中的滑坡深入坡体内，均质粘性土坡滑动面的形状为对数螺线曲面，在计算中通常以圆弧面代替（图7－3）。
土石坝是常见的大型人工土坡，它是近代坝工建筑中广泛应用的一种坝型。
目前土石坝的坝高已达到300m 以上。
高土石坝的土石方量巨大，因此选择安全可靠而又经济合理的断面就是一个十分重要的问题。
一座高100m 的土坝（图7－6），如果上、下游坝坡能从1：2.5减小到1：2.0，每一延米断面可节省土方量5000m 3。
一公里坝长就可节省土方500万rn 3，这是一个巨大的工程量。
然而能否节省取决于边坡是否能保持稳定。
因此，土坝边坡稳定分析是土石坝设计中的一项重要的内容。
在边坡稳定分析中，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡法的一般步骤是先假定破坏是沿土体内某一确定的滑动面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔-库伦破坏准则计算沿该滑裂面滑动的可能性，即安全系数的大小，然后系统地选取多个可能的滑动面，用同样方法计算稳定安全系数或破坏概率。
安全系数最低或破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面。
第二节 无粘性土坡的稳定分析一、均质干坡和水下坡均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。
这两种情况只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处于稳定状态。
从砂堆坡面上取一小块土体来分析它的稳定条件图（7－7a ）。
设小土体的重量为W ，W 沿坡面的滑动力αsin W T =。
垂直于坡面的正压力αcos W N =，正压力产生摩擦阻力，阻抗土体下滑，称抗滑力，其值为φαφtg W Ntg R ∙==cos （库伦定理）。
定义土体的稳定安全系数F s 为：1)-(7 sin cos tgatg a W tg a W T R F s φφ=∙===滑动力抗滑力 式中，φ—土的内摩擦角（0）；α—土的坡度角（0）式（7－1）与土坡的高度无关，因此安全系数F s 代表整个边坡的安全度。
当Fs=1时，α=φ，α称为天然休止角，其值等于砂在松散状态时的内摩擦角。
如是经过压密后的无粘性土，内摩擦角增大，稳定坡角也随之增大。
二、有渗透水流的均质土坡挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，因而会降低下游边坡的稳定性。
先分析浸润线逸出点以下部分边坡的稳定性（图7－8）。
如果水流的方向与水平面成夹角θ，则沿水流方向的渗透力i j w γ=。
在坡面上取土体V 中的土骨架为隔离体，其有效重量为V 'γ。
分析这块土骨架的稳定性，作用在土骨架上的总渗透力为iV jV J w γ==。
沿坡内的全部滑动力，包括重力和渗透力，为)cos(sin θαγαγ-+'=iV V T w坡面的正压力为)sin(cos θαγαγ--'=iV V N w土体沿坡面滑动的稳定安全系数2)-(7 )cos(sin )]sin(cos [θαγαγφθαγαγφ-+'--'==iV V tg iV V T Ntg F w w s 式中，i —渗透坡降；γ'—土体的浮容重；w γ—水的容重；φ—土的内摩擦角。
若水流在逸出段顺坡面流动，即αθ=。
这时，流经途径ds 的水头损失为dh ，故有3)-(7 sin sin αθ===dsdh i 将式（7－2）和0=-αθ条件代入式（7－2），得4)-(7 sin cos sin sin cos ''''αφγγαγφαγααγφαγtg tg tg V r V tg V F sat sat w s ∙=∙=+∙= 由此可见，当逸出段为顺坡渗流时，安全系数降低sat γγ'倍，通常satγγ'约为0.5，即安全系数降低一半。
因此要保持同样的安全度，有渗流逸出时的坡角比没有渗流逸出时（式（7－1））的要平缓得多。
为了使设计经济全理，工程上一般要在下游坝址处设置排水棱体，使渗透水流不直接从下游坡面逸出（图7－9）。
这时下游坡面虽然没有浸润线逸出，但下游坡内、浸润线以下的土体仍然受渗透力的作用。
这种渗透力是一种滑动力，它将降低从浸润线以下通过的滑动面的稳定性。
这时深层滑动面（如图7－9中虚线所示）的稳定性可能比下游坡面的稳定性差，即危险的滑动面向深层发展。
这种情况下，除了要按前述方法验算坡面的稳定性外，还应该用圆弧滑动法验算深层滑动的可能性。
三、部分浸水土坡当水库部分蓄水时，水位以上是干坡，水位以下则是浸水坡。
水位上下，土的容重从天然容量变成浮容重。
如果水位上下土的内摩擦角不变（式（7－1）），则整个坡面主体的稳定性相同。
但对于深入坡内的滑动面（图7－10a 中的ADC 面），由于滑动土体上部的容重大，滑动力大；下部的容重小，抗滑力小，显然稳定性比干坡或完全水下坡差，因此危险滑动面可能向坡内发展。
这种情况必需同时验算表面滑动和深层滑动。
这种部分浸水坡的稳定分析，在工程上常将滑动面假定为两段直线组成的折线形滑动面。
折点的高程常定在水位处（图7-10a ）。
采用力平衡法分析折线形滑坡体的稳定性。
力平衡法是极限平衡法的一种，其特点是静力平衡条件中只考虑土体是否移滑而不考虑是否转动。
这时作用在滑动土体上的力系只须满足主向量等于0的平衡条件即∑∑==00z x F F 和，而不考虑是否满足力矩平衡条件。
假定作用在折线滑动面上的正压力分别为N 1、N 2（图7－10b ）。
根据稳定安全系数的定义，滑动面上的抗剪力可分别表示为s F tg N T 111φ=和s F tg N T 222φ=。
滑动土体上待定的未知量为N 1、N 2和安全系数F s ，而滑动土体力的平衡方程只有两个，是一个超静定的课题。
将块体从折点处竖直切开（图7-10c ），变成两个块体，这样可以建立４个力的平衡方程。
但是原来DE 面上的内力P 1在块体切开后变成外力，因而又增加了两个未知量，即P 1和P 1的方向θ，仍然是超静定问题。
为使问题可解，必须做某种假定以减少未知量的数目。
通常的做法是假定P 1的方向：或者假定P 1的方向是水平向，或者是平行于内坡DC ，或者平行于外坡BE ；还可以假定ED 也是滑裂面，此时P 1与ED 的法线成夹角φ，φ为土的内摩擦角。
今假定P 1与内坡DC 平行。
考虑块体BCDE 的平衡，有 5)-(7 )cos (1sin 111111φααtg W F W P s ∙-= 式中，W 1—块体BCDE 的重量；1φ—水位以上土的内摩擦角。
然后分析块体EDA 沿AD 面滑动的稳定性，将P 1和重力W 2分别沿AD 面分解为切向力和法向力，算出滑动力和抗滑力，从而得到安全系数的表达式为6)-(7 sin )cos(]cos )sin([22211222211αααφαααW P tg W P F s +-+-= 式中2φ为水位以下土的内摩擦角。
用迭代法解式（7－5）和式（7－6），求得的安全系数Fs 就是沿CD 和DA 面滑动的安全系数。
但是滑动面CD 和DA 是任意假定的，因此得到的安全系数不能代表整个边坡的稳定性。
还必须假定各种不同的水位以及各种折角α1、α2进行多个滑动面计算，以确定最危险的水位高程和最不利的滑动面位置，得到最小的安全系数，才是真正的边坡稳定安全系数。
第三节 粘性土坡的稳定分析粘性土的抗剪强度由摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。
由于粘聚力的存在，粘性土坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。
在粘性土坡坡面上选取一薄片土体进行稳定性分析。
如果这片土体有一定的面积，但厚度是一个微量，则重量和由此而产生的滑动力也是一个微量。
在抗滑力中，摩擦力虽然是微量，而粘聚力则因为有一定的面积因此较大。
稳定安全系数等于抗滑力除以滑动力，因此稳定安全系数很大，说明不会沿边坡表面滑动。
危险的滑动面必定深入土体内部。
根据土体极限平衡理论，可以推导出均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面，在断面上即为圆弧面。
现场滑坡体形态的观察也证明了这一理论推断。
因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。
建立在这一假定上的稳定分析方法称为圆弧滑动法，是极限平衡法的一种常用分析方法。
一、整体圆弧滑动法设一个均质的粘性土坡（图7－13），AC 为滑动圆弧，O 为圆心，R 为半径。
假定边坡失去稳定就是滑动土体绕圆心发生转动。
把滑动土体当成一个刚体，滑动土体的重量W 将使土体绕圆心O 旋转，转动力矩为M s =Wd ，d 为过滑动土体重心的竖直线与圆心O 的水平距离。
抗滑力矩M s 由两部分组成：一是滑动面AC 上粘聚力产生的抗滑力矩，其值为c ·AC ·R ，c 为土的粘聚力；另一项是滑动土体重量在滑动面上的反力所产生的抗滑力矩。
反力的大小和方向与土的内摩擦角φ值有关。
但是因为滑动面上反力的分布无法确定，因此对于φ＞0的土，此处无法求得摩擦力所产生的抗滑力矩。
而对于φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反力的方向必定垂直于滑动面，即通过圆心O ，不产生力矩，因此抗滑力矩只有c ·AC ·R 一项。
这时稳定安全系数可用下式定义：8)-(7 WdR AC c M M F s R s ∙∙===滑动力矩抗滑力矩 公式（7-8）只适用于φ=0的土。
二、条分法的基本概念为了将圆弧滑动法应用于φ＞0的粘性土，通常采用条分法。
条分法就是将滑动土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（7－8）求土坡的稳定安全系数。
把滑动土体分成若干土条后，土条的两个侧面存在着条块间的作用力（图7－14）。
作用在条块i 的力，除重力W i 外，条块侧面ac 和bd 作用有法向力P i 和P i+1、切向力H i 和H i+1以及法向力的作用点离弧面的高度h i 和h i+1。
滑弧段cd 的长度为l i ，其上作用着法向力N i 和切向力T i ，T i 中包括粘聚阻力c i l i 和摩擦阻力N i tg φi （库伦定理）。
