3.3 设计中心对称图案练习

中心对称练习题中心对称是几何学中常见的概念，它是指一个物体与其关于某个点的对称物体完全相同。

在这个练习题中，我们将探讨一些与中心对称相关的问题，并通过解析和说明来帮助读者更好地理解这一概念。

下面是一些练习题：练习题一：1. 在平面xy上，画一个中心在原点O的圆，并标记该圆的半径r。

解析：要画一个中心在原点O的圆，我们需要以O为圆心，r为半径画一个圆。

在平面xy上，我们可以使用一个圆规和一支铅笔来完成这个绘图任务。

首先将圆规的一个脚放在O点，然后利用铅笔调整圆规的另一个脚的长度为r，接着固定住这个长度，绕着O点转动圆规画出圆的轨迹。

最后将这个轨迹用一条曲线连接起来，就得到了一个中心在原点O的圆。

2. 给定一个点A(3, 4)，请找出关于点A的中心对称点A'的坐标。

解析：关于点A的中心对称点A'的特点是，点A在O点的中垂线上，并且与O点的距离等于点A与A'的距离。

根据这个特点，我们可以确定A'在平面xy上的坐标。

首先，考虑点A到原点O的距离，根据勾股定理，这个距离为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

因此，A'与O的距离也必须为5。

O的中心对称点，所以点A与A'之间的连线与x轴的夹角可以看作是x轴与OA的夹角的两倍。

而点A的坐标为(3, 4)，所以OA与x轴的夹角为arctan(4/3)。

因此，点A'与x轴的夹角为2 * arctan(4/3)。

最后，通过这个夹角和A'与O的距离，我们可以得到A'在平面xy上的坐标。

由于A'与O的距离为5，那么A'的坐标可表示为(5 * cos(2* arctan(4/3)), 5 * sin(2 * arctan(4/3)))。

将这个表达式计算出来，就可以得到A'的坐标。

练习题二：1. 在平面xy上，画一个以(2, 3)为中心的圆，并标记该圆的半径为r。

北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是( )A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是( )A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.参考答案【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(D)2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是(C)A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是3.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.【解析】(1)∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,B(-2,-2),∴B1的坐标为(2,2).答案:(2,2)(2)由网格图知,△ABC的各边长分别为√5,√5,√10,即△ABC是等腰直角三角形,×√5×√5=2.5.∴△A1B1C1的面积=△ABC的面积=12知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(C)7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(A)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是(D)A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为6.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在②处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解析】(1)甲图:平行四边形;(2)乙图:等腰梯形;(3)丙图:正方形.(答案不唯一)【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.【解析】(1)如图,△ECD为所作;(2)作AH⊥BD于点H,如图∵AD为中线,∴BD=CD而AD=ED,∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴EC=AB=6,∠E=∠BAD在△AEC 中,∵CE =6,AE =8,AC =10 ∴CE 2+AE 2=AC 2∴△AEC 为直角三角形,∠E =90° ∴∠BAD =90°在Rt △BAD 中,BD =√AB 2+AD 2=√62+42=2√13 ∵12×BD ×AH =12×AB ×AD∴AH =2√13=12√1313即点A 到BC 的距离为12√1313.。

中心对称练习题中心对称是几何学中的一个重要概念，指的是图形中存在一条中心轴，使得对称轴两侧的部分完全一致。

在几何学中，研究中心对称的性质和特点对于理解和解决问题非常有帮助。

下面将给出一些中心对称的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。

练习题1：镜像图形给出下面图形，找出其中的对称轴，并标出对称轴的位置。

[图形]解析：解题思路是观察图形的特点，判断图形中是否存在对称轴。

通过观察，我们可以发现图形中存在一条竖直的中心轴，将图形分为左右两部分，两侧完全对称。

因此，这条竖直线就是图形的对称轴。

练习题2：找出对称图形给出下列图形，选出其中是中心对称的图形。

[图形]A. ○B. △C. ■D. ★解析：解题思路是观察每个选项图形的特点，判断是否存在中心对称。

A选项是圆形，圆形拥有无限多个对称轴，但没有一个明显的中心对称线，因此排除。

B选项是三角形，三角形没有中心对称性，排除。

C选项是正方形，正方形拥有4条对称轴，其中两条为中心对称线，因此满足条件。

D选项是星形，星形没有中心对称性，排除。

所以，选项C是中心对称的图形。

练习题3：图形绘制根据下列描述，绘制图形，使其满足中心对称的条件。

描述：图形由一个边长为4cm的正方形和一个边长为2cm的等腰直角三角形组成，正方形的一个顶点与三角形的直角顶点相连。

解析：解题思路是通过具体描述绘制图形，观察图形是否满足中心对称。

首先，绘制一个边长为4cm的正方形。

然后，从正方形的一个顶点画出一条长度为2cm的线段，并将其与正方形对应边的中点相连。

我们将得到一个等腰直角三角形。

通过观察，我们可以发现正方形和三角形在连接线的一侧完全对称。

因此，这个图形满足中心对称。

练习题4：图形判断给出下列描述，请判断其是否满足中心对称。

描述1：一个边长为5cm的正方形；描述2：一个等腰梯形，上底长为6cm，下底长为4cm，高为3cm。

解析：解题思路是通过观察图形的描述，判断是否满足中心对称。

3.3设计中心对称图形课前准备：1、扑克牌中“红桃K”和“梅花10”是中心对称图案，你还能从扑克牌中找出其他的中心对称图案吗？你能说出它们的对称中心吗？2、观察下列生活中的三幅美丽图案，它们是中心对称图案吗？如果是，请找出它们的对称中心。

3、生活中，你还见过哪些中心对称图案？请举例说明。

探索新知：1、用6个全等的正方形可以拼成如下的中心对称图案：请用6个全等的正方形再构造一些中心对称图案，并与同学交流。

知识运用：欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。

交通标志（禁止驶入）汽车品牌标志（欧宝标志）中国银行标志请你也用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。

当堂反馈：1、在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以组成一个中心对称图案。

你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数？2、把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z3、请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并说明你的设计意图。

拓展延伸：1、 某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛。

老张说：花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。

你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看：将你设计的方案画在下面的长方形方框中），并与同学交流。

2、如图，由4个全等的正方形组成的L 形图案，请按下列要求画图：⑴在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形；⑵在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形；⑶在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.3、如图是一个正方体纸盒的展开图，他是一个中心对称图形，请在图中的一个正方形中填入一个汉字，使填完汉字的图形仍然是中心对称图形。

①②4、如图，是一个每边都是4米的八边形荷花池，点o到各顶点的距离都相等。