数学人教版八年级下册矩形课件

4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB， OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形．
((13))由此教∴可材以OP6得N0～到＝6哪1些习O判题M定18＝矩. 形O的B方＝法？OD，
2．下列结论正确的是(
)
1．教材∴P5M4第N1＝个思B考D．，
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
3活．动有3一∴知个识四角归是边纳直角形的N平D行四M边B形为是矩矩形形． ．
∵AN＝CM，ON＝OB，
(2)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？
例3 如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四 边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AH，BH分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC， ∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝90°，
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，
1
OB=OD= 2 BD.
O
A
B
又OA=OD，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
求证：四边形NDMB为矩形．
(1) 教材P60～61习题18.
∠HEF＝∠F＝90°，

(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD = __5___cm.
A D
B
C
课堂练习
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( A ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 （ C ）
问： 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴 对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
矩形的性质（除了平行四边形性质）：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
结
矩形是轴对称图形，有2条对称轴
论 格式：
二
∵四边形ABCD是矩形
矩形的性质
学习 目标
01
理解矩形 的定义和 与平行四 边形的区 别（重点）
02
掌握矩形 的性质并 会利用它 解决应用 题（难点）
03
掌握直角三 角形中线的 性质并会利 用它解决应 用题（难点）
导入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
知识点1:矩形的定义
问：观察下面平行四边形内角的变化，你能从中得出矩形的概念吗？
6.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AE＝ 1 AB＝ 1 ×10＝5，
2
2
DF＝AF＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4，
∴四边形AED2F的周长2 ＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 .

方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
辩一辩 下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； X （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
用一用
1、如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交 于点O，且OA=OD, ∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
议一议
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
想一想
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：平行四边形ABCD，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
说一说
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
O
∴四边形ABCD是矩形
（或OA=OC=OB=OD）

人教版八年级数学
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°