九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)

重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在实数 13-， 0，中，无理数是（ ）A ．13-B ．0C D 2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．233a a a += B ．222()a b a b +=+ C ．()3251a a ÷=D ．22(2)4a a -=4．下列说法正确的是（ ） A ．四条边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形52的结果在（ ） A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n 个小三角形，这里的n =（ ）A ．110B ．112C ．114D ．1167．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=8．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-9．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，M ，N 分别是AD ，AC 上的两个动点，则DN MN +的最小值为（ ）A ．1BC D ．210．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)2122-=⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为．13．已知关于x 的一元二次方程2(21)20ax a x a +++-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，长方形纸片53ABCD AB BC ==，，，点E 在边AD 上，将ABE V 沿BE 折叠，点A 恰巧落在边CD 上的点F 处；点G 在CD 上，将BCG V 沿BG 折叠，点C 恰好落在线段BF 上的点H 处，那么HF 的长度是．16．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．17．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()F m ，则()2136F =；若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()2411F m +能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．三、解答题 19．计算： (1)2230x x --=(2)2241244-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x 20．某市开展茶文化论坛，为了解A B 、两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格5055x ≤<，良好5560x ≤<，优秀60x ≥），下面给出了部分信息：10亩A 型绿茶的亩产量：50545555555757585960，，，，，，，，，． 10亩B 型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为：57575759，，，． 抽取的A B 、型绿茶亩产量统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =__________，m =__________；(2)根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该市今年种植B 型绿茶3000亩，估计今年B 型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？21．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ． 求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△．APB APC ABC S S S +=Q △△△， ∴①______12AB CD =⋅，即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅． Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，64AC BD ==，，动点P 从点A 出发，沿着折线A →O →B 运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当4y ≤时t 的取值范围．23．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？24．金秋十一月，阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东60︒方向400m 处，入口D 在入口A 的北偏西45︒方向1000m 处．（ 1.73≈≈）(1)求AB 的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在AB 上，距离入口B 的500m 处．小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ---，步行速度为50m/min ，也可以选择人工步道②D A M --，步行速度为60m/min ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min ） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，点C 在x 轴正半轴且2OB OC =．(1)求直线BC 的解析式；(2)如图2，过点A 的直线交线段BC 于点M ，且满足ABM V 与ACM △的面积比为1:2，点()5,1N -在线段AB 上，点E 和点F 是x 轴上的两个动点（点E 在点F 左边）且满足2EF =，连接,NE MF ，求NE EF MF ++的最小值．(3)如图3，在(2)的条件下，将点M 沿着射线AB 方向平移M '，若点P 是直线BC 上的一个动点，当45BM P '∠=︒时，请直接写出所有满足条件点P 的坐标，并写出其中一个点P 的求解过程． 26．在ABC V 中，AB AC =．(1)如图1，当90A ∠=︒时，取AC 上一点D ，取BC 上一点E ，连接BD ，DE ．若BD 平分ADE ∠，2AD DE ==，求AC 的长；(2)如图2，当60BAC ∠=︒时，取AB 上一点F ，取BC 上一点G ，连接FG ，AG ，延长BC 至点H ，连接AH ．已知60GAH ∠=︒，AH AG FG =+，求证：CH BF =；(3)当60BAC ∠=︒，点P 在ABC V 内部时，连接AP ，BP ，CP．当2AP BP +的值最小时，请直接写出BPC ABCS S V V 的值．。

大丰区试验初级中学2024-2025学年度第一学期九年级数学 第一次学情调研（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是 （ ▲ ） A ．（－1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（1，2）2.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ▲ ）A. 20ax bx c ++=；B.()236x x x -=-；C.()()2211x x -=-；D.2310x x++= 3.方程0222=++x x 的两根的状况是 （ ▲ ）A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定4.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ▲ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°第4题图 第5题图 第6题图5. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要推断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ▲ ）A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ． =D ． = 6.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ▲ ）A.（2，2） B ． （2，3） C ． （3，2） D ． （4，1.5）7.若关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 （ ▲ ）A. 7B. 8C. 9D.108.已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ▲ )个.A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）．9．方程2x = x 的根是 ▲ ．10.二次函数622+-=x x y 的顶点是 ▲ ．11.假如两个相像三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 ▲12. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是 ▲ ．13.已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且P A =4，PC =6，则⊙O 的半径R = ▲ .14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．15. A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为,用“>”连接 ▲ ．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．第13题图 第16题图17.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28， 2＝log 525也可以变形为52＝25；现把式子2x ＝3表示为 x ＝log 23，请你用x 表示 y,其中y ＝log 224，则y ＝▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（满分10分）（1）解方程： x 2﹣4x +2=0 （2）计算：20．（满分10分）先化简，再求值：mm m m m 211122+-÷--，其中m 满意一元二次方程0822=--m m .21．（满分10分）如图，把△ABC 沿边BA 平移到△DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的，若AB=2，求△ABC 移动的距离BE 的长．第21题图 第22题图22．(满分12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1（2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并干脆写出点A 2的坐标．23.（满分10分）如图所示，菱形ABCD ，∠B ＝120°，AD ＝1，扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．第23题图 第24题图24．（满分12分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1s ，△ADC 的面积为2s ，且0416221=+-s s ，求1s 和2s 的值（3）求△ABC 的面积25．（满分10分）大丰某童装专卖店在销售中发觉，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店确定实行适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发觉，假如每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 ▲ 件，每件盈利▲ 元；（用x 的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2024元，可能吗？请说明理由．26．（满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC=CF ，∠CBF=∠CFB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5时，求BF 的长和扇形DOE 的面积；（3）填空：在（2）的条件下，假如以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为 ▲27．（满分12分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相像，求线段AG的长．。

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知Rt ABC V 中，90C o ∠=，3AC =，4BC =，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．125r =B ．125r >C ．34r <<D ．1235r <≤ 2．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x 2﹣13x +15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．8B ．11.5C ．10D ．8或11.5 4．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a ---的值为（ ）A B C ．﹣1 D ．1 5．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是122,1=-=x x （a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程()220a x m b +++=的解是（ ） A ．122,1=-=x xB ．121,3==x xC ．124,1=-=-x xD ．无法求解6．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <- 7．已知关于x 的方程25ax bx c ++=的一个根是2，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）A ．(2,3)-B ．(2,1)C ．(2,5)D ．(5,2) 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--二、填空题10．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是． 11．方程220210x x -=中较小的根是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(0,1)和，则OAB △外接圆的圆心坐标是 ．13．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程27100x x -+=，则此三角形的周长为．14．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长度为8，以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为．16．若一元二次方程20x x a -+=有实数根，则a 的取值范围是． 17．已知8ab -=，160ab +≤，则2+a b 的值为．18．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝30°，OB ＝4，以点O 为圆心，OB 为半径画弧，分别交OA 、AB 于点C 、D ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b ＝0；③a ﹣b +c ＜0；④b 2＞4ac ；⑤当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，你认为其中正确的是 .（填序号）20．当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为．三、解答题21．如图，AD 为ABC V 外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．(1)求证：BD CD =；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．22．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为1，且a 、b 满足b ，求c 的值．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足12123x x x x ++＝，求m 的值．24．矩形ABCD 中，AB =17，BC P 在AB 边上，且满足AP =3PC ，求PB 之长．25．已知CD 为△ABC 的中线，∠A 及∠BDC 的度数分别是方程x 2-75x +1350=0的两根， （1）求∠A 及∠BDC 的度数；（2）求∠B 的度数．26．王老师提出问题：求代数式245x x ++的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：22222454225(2)1x x x x x ++=++-+=++，2(2)0x +≥Q ，2(2)11x ∴++≥．当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1．245x x ∴++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)直接写出2(1)3x -+的最小值为 ．(2)求代数式21032x x ++的最小值．(3)你认为代数式21253x x -++有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． (4)若27110x x y -+-=，求x y +的最小值．27．如图一，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D ．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O e 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角．若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．。

内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数关系式中：（1）23(1)1y x =-+；（2）21y x x=-；（3）232S t =-；（4）4221y x x =+-；（5）()23632x y x x x -=+=；（6）28y mx =+；二次函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若x m =是方程240x x +-=的根，则22025m m ++的值为（ ）A ．2025B ．2027C ．2029D ．20303．若关于x 的一元二次方程2250bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．0或4D ．0或5 4．用配方法解方程2830x x ++=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（ ）A ．15B ．17C ．23D ．255．我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等． 问方(面)圆径各若干? ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少设正方形田的边长为x ，则可列出方程为（ ）A ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．22π252x x +=C ．22π2522x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2222π252x x +=6．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=o ，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 8．对于一元二次方程()200ax bx c a +-=≠，下列说法：①若a c b -=，则240b ac +≥；②若方程20ax c -=有两个不相等的实根，则方程2 0ax bx c +-=必有两个不相等的实根； ③若x c =是方程2 0ax bx c +-=的一个根，则一定有10ac b +-=成立；④若0x x =大是一元二次方程2 0ax bx c +-=的根，则2204(2)b ac ax b +=+其中正确的是（ ） A ．只有①②④ B ．只有①②③ C ．只有②③④ D ．只有①②二、填空题9．已知函数()235y m x x =--+是二次函数，则m 的取值范围是．10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出个小分支．11．若关于x 的方程ax 2＋2（a ＋2）x ＋a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是． 12．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为．13．如图，抛物线y=ax 2﹣4和y=﹣ax 2+4都经过x 轴上的A 、B 两点，两条抛物线的顶点分别为C 、D ．当四边形ACBD 的面积为40时，a 的值为．14．下列说法：①方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程；②方程234x =的常数项是4；③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是．15．如图，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，16AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2/cm s 的速度向点D 运动，当时间为时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ．16．已知关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>，设方程的两个实数根分别为为1x ，2x （其中12x x >）， 若y 是关于a 的函数， 且12y x ax =-，当0y >时，a 的取值范围为．三、解答题17．解方程：(1)22430x x +-=；（公式法）(2)()()25171x x +=+；（因式分解法）(3)()()22215140x x ---+=．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ﹣4＝0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两根满足（x 1﹣3）（x 2﹣3）＝m 2﹣1，求m 的值．19．某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 20．一个小球以5m /s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动5m 约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v （初速度与末速度的算术平均数）与路程s ，时间t 的关系为s vt =．）21．实验中学九年级（8）班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 2334y x =-的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数 2334y x =-的自变量x 的取值范围是； (2)①列表：下表是x y ，的几组对应值，其中m =， n =；②描点：根据表中的数值描点(),x y ， 请补充描出点()1,m -， ()1,n ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；(3)下列关于该函数的说法，错误的是（ ）A ． 函数图象是轴对称图形B ． 当x >0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大C ． 函数值y 都是非负数D ． 若函数图象经过点(),m a 与(),m b -， 则a b =．(4)点(),e p 与(),f q 在函数图象上， 且2f e <<， 则p 与q 的大小关系是． 22．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程20(22210)()m x m x m ++-++=的两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)已知等腰ABC V 的底边4BC =，若12x x ，恰好是ABC V 另外两边的边长，求这个三角形的周长．(3)阅读材料：若ABC V 三边的长分别为a b c ，，，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得：V ABC S 2a b c p ++=，在（2）的条件下，若BAC ∠和ABC ∠的角平分线交于点I ，根据以上信息，求BIC △的面积．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．(1)当2k =时， 求A ，B 两点的坐标；(2)试探究直线AB '是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标； 若不是，请说明理由．。