第14讲 期末综合复习(一) 教师版

第14讲期末综合复习（一）一、二次函数（1）二次函数定义（2）二次函数的三种解析式（3）二次函数的图像与系数之间的关系：a，b，c（4）二次函数函数的图形变换（5）二次函数的性质：增减性，对称性，最值（6）二次函数与坐标轴的交点二、简单事件的概率（1）事件的可能性（2）简单事件的概率（3）用频率估计概率（4）概率的简单应用三、圆（1）垂径定理及推论（2）圆周角定理及圆心角定理（3）圆的内接四边形（4）扇形的弧长及面积公式考点一、二次函数【例1】1.（☆）二次函数y=x2+bx+1的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为y=x2+c，则（C）A．b=4，c=﹣2 B．b=﹣4，c=0 C．b=4，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣42.（☆）抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是（D）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3.（☆☆☆）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（C）A．抛物线的开口向上B．x≤0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为（﹣1，3）D．对称轴为直线x=14.（☆☆☆）若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（A）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对【解答】解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．5.（☆☆☆）二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m ＜n，则a，b，m，n的大小关系是（A）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b【解答】解：二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：A．6.（☆☆☆）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．7.（☆☆☆）已知函数y=mx2+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（A）A．﹣4≤x≤﹣2 B．C．1＜x≤3 D．3≤x≤5【解答】解：y=mx2+nx﹣3，该函数图象的对称轴为直线x=﹣，∵2m﹣n=1，∴n=2m﹣1，∴x==﹣1+＞﹣1，不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减小，∴x不大于﹣1均符合要求，故选项A正确，选项B、C、D错误，故选：A．8.（☆☆☆）已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x=3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m 时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正确，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△=b2﹣4a×1=36a2﹣4a=4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y=ax2+bx+1中，当x=时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．9.（☆☆☆）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【解答】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．10.（☆☆☆）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．【解答】解：（1）把（1，3）代入y1=mx2﹣6mx+8m，得：m=1，则y1=x2﹣6x+8；（2）∵抛物线的对称轴为直线x==3，m＜0，∴抛物线开口向下，当x≤3时，二次函数y随x的增大而增大，由x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，得到≤3，即a≤6；（3）由题意得：y1•y2=（mx2﹣6mx+8m）（x﹣2）=m（x2﹣6x+8）（x﹣2）=m（x﹣2）2（x﹣4）＞0，当x≠2时，（x﹣2）2＞0，∴当m＞0时，x＞4；当m＜0时，x＜4且x≠2．举一反三1.（☆）将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（A）A．y=（x﹣1）2﹣ B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣2.（☆☆）请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是y=﹣x2+x+1．3.（☆☆）若函数y=（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣2或2或3．4.（☆☆）已知关于x的二次函数y=ax2﹣a（a﹣1）2（a≠0）的图象过点（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜4．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣a（a﹣1）2（a≠0）的图象过点（m，0），∴am2﹣a（a﹣1）2=a[m2﹣（a﹣1）2]=a（m+a﹣1）（m﹣a+1）=0，∴m+a﹣1=0或m﹣a+1=0，解得，m=1﹣a或m=a﹣1，∵2＜m＜3，∴2＜1﹣a＜3或2＜a﹣1＜3，解得，﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜4，故答案为：﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜4．5.（☆☆☆）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（B）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④【解答】解：如图由题意A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（，0）．①当CA=CB时，B（1，0），即=1，k=2；②当AC=AB′=时，B′（﹣1，0），即=﹣1，k=；③当B″A=B″C时，（+1）2=4+（）2，解得k=，故选：B．6.（☆☆☆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，（）A．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0B．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0C．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0D．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x=1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，∴若x1＞x2＞1，则y1＞y2，故（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＞0，故选项A错误，选项C正确，若1＞x1＞x2，则y1＜y2，故y1﹣y2＜0，x1﹣x2＞0，无法判断（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）是否大于0，也无法判断（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）是否大于0，故选项B、D错误，故选：C．7.（☆☆☆）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．【解答】解：（1）∵a=3k，b=5k，c=k+1，∴抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=9kx2+10kx+k+1=（9x2+10x+1）k+1∴令9x2+10x+1=0，解得∴图象必过（﹣1，1），（，1），∴对称轴为直线x=﹣=．（2）∵a=，c=2+b，∴抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=x2+2bx+2+b∴对称轴为直线x=﹣b当﹣b＞2时即b＜﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=（不符合），当﹣b＜2时即b＞﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=3；当﹣2＜﹣b＜2时即﹣2＜b＜2，解得：，∴b=3或，（3）∵a+b+c=1，∴c﹣1=﹣a﹣b令y=1，则3ax2+2bx+c=1．△=4b2﹣4（3a）（c﹣1），∴△=4b2+4（3a）（a+b）=9a2+12ab+4b2+3a2=（3a+2b）2+3a2，∵a≠0，∴（3a+2b）2+3a2＞0，∴△＞0，∴存在必实数x，使得相应的y的值为1．8.（☆☆☆）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，m）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．考点二、圆与简单事件的概率【例1】1.（☆）已知圆O的面积为25π，设点P到圆心O的距离为d，若点P在圆O内，则d可以为（B）A．5 B．1≤d≤3 C．5＜d≤25 D．d＞52.（☆）在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（D）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm3.（☆☆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，则（B）A．的度数为35°B．的度数为40°C．的度数为55°D．的度数为55°4.（☆☆）一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（A）A．3 cm或6 cm B．6 cm C．12 cm D．12 cm或6 cm5.（☆☆）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（B）A．1 B．2 C．3 D．46.（☆☆）△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（C）A．B．C．D．7.（☆☆）已知：如图，⊙O中的弦AB与弦CD交于点P，点M、N分别是AB、CD的中点，=，求证：△PMN是等腰三角形．【解答】证明：连结OM，ON，OA，OD，∵=，∴=，∴AB=CD，∵点M、N分别是AB、CD的中点，∴∠OMA=∠OMP=90°，∠OND=∠ONP=90°，AM=AB，DN=CD，∴AM=DN，∵OA=OD，在Rt△OMA和Rt△OND中，OM=，ON=，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．8.（☆☆）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（D）A．2 B．4 C．2πD．4π9.（☆☆☆）点A，C，为半径是6的⊙O上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，使点D落在⊙O内（不含圆周上），则下列结论：①直线BD必过圆心O；②菱形ABCD的边长a的取值范围是0＜a＜10；③若点D与圆心O重合，则∠ABC=120°；④若DO=2，则菱形ABCD的边长为或．其中正确的是（A）A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：如图1中，连接AC、BD交于点K．∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分线段AC，∴直线BD经过圆心O，设直线BD交⊙O于H．故①正确，当BD是直径时，边长最大，最大值为6，故②错误，如图2中，当点D与点O重合时，易知△ABO，△BOC都是等边三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°，∴∠ABC=120°．故③正确，如图3中，当点D在BO的延长线上时，∵OD=2，OB=6，∴BD=8，∴BK=DK=4，OK=2，∴AK2=OA2﹣OK2=32，AB===4，当点D在线段OB上时，同法可得AB=2，∴AB=4或2，故④错误；故选：A．10.（☆☆）在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=11，则△ABC的外接圆半径为【解答】解：过A作AD⊥BC于D，作直径AE，连接CE，则∠ADB=∠ACE=90°，∵AD2=AC2﹣CD2=AB2﹣BD2，∴52﹣（11﹣BD）2=（4）2﹣BD2，解得：BD=8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=，∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△BDA∽△ECA，∴，∴，AE=5，即半径为，故答案为：11.（☆☆☆）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD﹦6，sin∠D=，求⊙O的半径及CE的长．【解答】（1）证明：∵C是的中点，∴∠D=∠1又∵∠A和∠D同对弦BC，∴∠A=∠D，∴∠A=∠1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠2=90°，又∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠2，∴∠1=∠2，∴CF=BF（2）∵C是的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，sin∠D=sin∠A==，∴AB=10，∵AB2=AC2+BC2∴BC==8，∴CE===，故⊙O的半径为5，CE的长是．12.（☆☆）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=4cm，则图中阴影部分面积为+cm2．【解答】解：连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，∴CD=cm，OC=1cm，tan∠COD=：1，∴∠AOD=60°，即△AOD是等边三角形，∴S扇形OAD=cm2，S△CDO=CO•CD=cm2．∴S ADC=S扇形OAD﹣S△CDO=（﹣）cm2，S扇形CDE=×π（）2=πcm2．∴阴影部分的面积=S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）=（+）cm2．故答案为：+13.（☆☆）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（A）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球14.（☆☆）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（B）A．B．C．D．15.（☆☆）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（C）A．B．C．D．16.（☆☆）小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：石子落在圆内（含圆上）的次数14 43 93 150石子落在阴影内的次数23 91 186 300根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在阴影内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．【解答】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在；（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：=，解得：a=3π，则封闭图形ABC的面积为3π．举一反三1.（☆）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（C）A．30°B．45°C．50°D．70°2.（☆☆）如图，△ABC内接于圆O，延长AO交BC于点P，交圆O于点D，连结OB，OC，BD，DC（B）A．若AB=AC，则BC平分OD B．若OC BD，则CD：AB=：3C．若∠ABO=30°，则OC BD D．若BC平分OD，则AB=AC3.（☆☆）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（B）A．90°﹣2αB．90°﹣αC．2αD．45°+α4.（☆☆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为（A）A．28°B．32°C．44°D．52°5.（☆☆）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O 的直径为4，则弦AB长为（A）A．2 B．3 C．D．6.（☆☆）任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，则你认为（D）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对7.（☆☆）取15张扑克牌，其中6张“方块”，3张“梅花”，6张“红桃”，从中任抽一张，是“方块”或“红桃”的概率是（A）A．B．C．D．8.（☆☆）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（A）A．4πB．2πC．4 D．29.（☆☆）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．（1）求证：△MAC是等腰三角形；（2）若AC为⊙O的直径，AM=，AB=，求AC的长．【解答】解：（1）∵AD=BC，∴∠BAC=∠ACD，在△ADC与△CBA中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，∠BAC=∠ACD，∴△ADC≌△CBA，∴AB=CD，在△ADM与△CBM中，∠DAM=∠BCM，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴△ADM≌△CBM，∴DM=BM，∴AM=CM，∴△MAC是等腰三角形；（2）连接OM，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵△ACM是等腰三角形，O为AC的中点，∴OM⊥AC，即∠AOM=90°，在△AOM与△ABC中，∠ABC=∠AOM=90°，∠BAC=∠BAC，∴△AOM∽△ABC，∴=，即=，解得AC=4．10.（☆☆）如图，圆O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交圆O 于点E，作EF⊥AC于点F，连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC=GC；（2）四边形EDBG是哪种特殊四边形？请说明理由．【解答】证明（1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，在△AOD和△EOF中，，∴△AOD≌△EOF，∴OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，又∠GFC=∠OFD，∴∠CFG=∠FGC，∴FC=GC；（2）四边形EDBG是矩形，理由如下：连接AE、EC，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠OAE=∠OFD，∴AE∥DG，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，又CF=CG，∴CE是FG的垂直平分线，∴△EFC≌△EGC，∴∠EGC=∠EFC=90°，又∠EDB=90°，∠ABC=90°，∴四边形EDBG是矩形．11.（☆☆）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线角于点F，求证：∠FGC=∠AGD．【解答】解：连接AD．∵CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，∵∠FGC=∠ADC，∴∠FGC=∠AGD12.（☆☆）有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，∴△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣3a）≥0，解得a≥﹣1，∵无解，∴a≤3，∴﹣1≤a≤3，∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率=．故答案为．13.（☆☆）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要4位．1.（☆☆）已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（C）A．r＞6 B．6＜r＜8 C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜102.（☆☆）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（D）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD3.（☆☆）如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（B）A．70°B．50°C．45°D．30°4.（☆☆）将二次函数y=﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为（C）A．2 B．1 C．0 D．﹣15.（☆☆）下列说法正确的是（C）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖6.（☆☆）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（A）①abc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个实数解x1，x2，且x1+x2＜0；⑤9a+3b+c＞0；⑥当x＜1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．57.（☆☆☆）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表X ﹣1 0 1 3 4y ﹣1 3 5 3 m给出下列结论：①m=﹣1②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根④若ax2+（b﹣1）x+c＜0，则﹣1＜x＜3，其中正确的是（）A．①③B．③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵根据二次函数的x与y的部分对应值图∴a﹣b+c=﹣1，c=3，a+b+c=5，∴a﹣b=﹣4，a+b=2，∴a=﹣1，b=3，∴函数解析式为：y=﹣x2+3x+3，即y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为：（，），当x=4时，y=﹣16+3×4+3=﹣1，∴m=﹣1，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故③正确；④∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④错误．所以正确选项有①③．故选：C．8.（☆☆☆）已知二次函数y=a（x﹣m）2+k（a＜0）经过点（0，5），（10，8），则m的值可以是（D）A．2 B．3 C．5 D．11【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（0，5），（10，8）分别代入得，解得b=，所以抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=5﹣，即m=5﹣，因为a＜0，所以m＞5．故选：D．9.（☆☆）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（B）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，m＜1，∴m﹣1＜0，∴当自变量x取m﹣1时，函数值y＞0．故选：B．10.（☆☆）已知函数y=﹣x2+mx+4（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是2．11.（☆☆）定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m=﹣n．12.（☆☆）如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为3．13.（☆☆）一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=4．14.（☆☆）某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是 0.90 ．15.（☆☆）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：掷石子次数 石子落在的区域ABC50次150次 300次石子落在圆内（含圆上）的次数m14 43 93 石子落在阴影内的次数n1985186（1）随着次数的增多，小明发现m 与n 的比值在一个常数k 附近波动，请你写出k 的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC 的大致面积．【解答】解：（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k==；（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2， 所以圆的面积约占封闭图形ABC 面积的， 因为S 圆=π，所以封闭图形ABC 的面积约为3π．16.（☆☆☆）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD ，BC 交于点E ，且CE=CD ． （1）求证：AB=AE ； （2）若∠BAE=40°，AB=4，求的长．【解答】解：（1）∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵∠CDE=∠B，∴∠B=∠E，∴AB=AE；（2）连接OC，OD，∵∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠E=70°，在等腰三角形OBC中，得出∠BOC=40°，在等腰三角形OAD中，∠AOD=100°，∴∠COD=40°，∴的长为：=π．17.（☆☆☆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，图象的顶点为点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）画出这个函数的大致图象；（3）利用图象判断，当x满足什么条件时，0≤y≤3？【解答】解：（1）对于二次函数y=﹣x2﹣2x+3令x=0，得到y=3，∴C（0，3），令y=0，得到﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）函数图象如图所示：（2）观察图象可知：当0≤x≤1或﹣3≤x≤﹣2时，0≤y≤3．18.（☆☆☆）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法，（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围；（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？【解答】解：（1）设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，y=AB•BC=x•（22﹣3x）=﹣3x2+22x，根据题意可得：，解得：≤x＜，即x的取值范围：≤x＜；（2）设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，由题意可得：S=a（22﹣3a+2）=﹣3a2+24a，=﹣3（a﹣4）2+48，根据题意可得：，解得：≤a＜8，即x的取值范围：≤a＜8，当a=4时，S最大值为48．19.（☆☆☆）在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y=ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y=ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y=ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒【解答】解：（1）把点（2，4）代入y=ax2﹣4ax中得：4a﹣8a=4，a=﹣1，∴此函数表达式为：y=﹣x2+4x；（2）y=ax2﹣4ax=a（x2﹣4x+4﹣4）=a（x﹣2）2﹣4a，∴顶点（2，﹣4a），∵顶点在双曲线上，∴k=2×（﹣4a）=﹣8a，∵a＜0，∴k＞0；（3）∵a＜0∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴是x=2，∴当m＜2时，y随x的增大而增大，且x=m+2与x=2﹣m对称，∵m＜m+1＜2，∴y1＜y2，（2﹣m）﹣（m+1）=1﹣2m，当0＜m＜时，2﹣m＞m+1，y3＞y2＞y1，当＜m＜1时，m+1＞2﹣m＞m，y2＞y3＞y1．20.（☆☆☆）已知抛物线y=x2﹣2bx+c（1）若抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），求b，c的值；（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；（3）若c=b+2且抛物线在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2bx+c∴a=1，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），∴y=（x﹣2）2﹣3，∵y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣4x+1，∴b=2，c=1；第 31 页 共 32 页（2）由y=1得 x 2﹣2bx+c=1，∴x 2﹣2bx+c ﹣1=0∵△=4b 2+4b+4=（2b+1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（3）由c=b+2，则抛物线可化为y=x 2﹣2bx+b+2，其对称轴为x=b ，①当x=b ≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2﹣2×（﹣2）b+b+2，解得b=﹣，不合题意；②当x=b ≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22﹣2×2b+b+2，解得b=3，③当﹣2＜b ＜2时，则=﹣3，化简得：b 2﹣b ﹣5=0，解得： b 1=（不合题意，舍去），b 2=． 综上：b=3或．21.（☆☆☆）已知二次函数y=x 2+2（m+l ）x ﹣m+1．以下四个结论：①不论m 取何值，图象始终过点（，2）；②当﹣3＜m ＜0时，抛物线与x 轴没有交点：③当x ＞﹣m ﹣2时，y 随x 的增大而增大；④当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．【解答】解：①二次函数y=x 2+2（m+l ）x ﹣m+1=（x+1）2﹣（2x ﹣1）m ，当x=时，y=，故可知抛物线总经过点（，2），故①正确，②令y=x 2+2（m+l ）x ﹣m+1=0，求△=4（m+1）2+4m ﹣4=4m 2+12m ，当﹣3＜m ＜0时，4m 2+12m ＜0，抛物线与x 轴没有交点，故②正确，③抛物线开口向上，对称轴x=﹣=﹣m ﹣1，所以当x ＞﹣m ﹣1时，y 随x 的增大而增大，故③错误，④y=x2+2（m+l）x﹣m+1=（x+m+1）2﹣m2﹣3m，抛物线的顶点坐标为（﹣m﹣1，﹣m2﹣3m），因为顶点的纵坐标y=﹣m 2﹣3m=﹣（m+）2+，所以当m=﹣时，抛物线的顶点达到最高位置．故④正确，正确的结论有①②④．第32 页共32 页。