集 合 复 习 学 案
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集合复习学案
一．知识点
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：____________、______________、____________.
(2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号______或______表示．
(3)集合的表示法：____________、__________、__________、__________.
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为________、_________、________. 2．集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质：
对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则_________(或________)．
∅_______A；A______A；A⊆B，B⊆C⇒A______C.
若A含有n个元素，则A的子集有______个，A的非空子集有________个，A的非空真子集有________个．
(2)集合相等
若A⊆B且B⊆A，则A＝B.
3．集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
交集：A∩B＝______________；
补集：∁U A＝______________.
U为全集，∁U A表示A相对于全集U的补集．
(2)集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：
A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.
二．典型例题与变式练习
题型一集合的基本概念
例1 已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，求实数2 013a 的值；
变式练习.若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a 取值的集合是:_________
题型二 集合间的基本关系
例2 已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－12<x ≤2.若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；
变式练习.已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |－12<x ≤2. 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；
题型三 集合的基本运算
例3 设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，
则m 的值是________．
变式练习. 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．
(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；
(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．
强 化 练 习
一、选择题
1．设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1<x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )等于( )
A ．{1,4,6,7}
B ．{2,3,7}
C ．{1,7}
D ．{1}
2．(2011·安徽)设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是 ( )
A ．57
B ．56
C ．49
D ．8
3．(2011·广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实
数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知集合M ＝{x |x x －1
≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |x ≥1} C ．{x |x >1} D ．{x |x ≥1或x <0}
5．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )等于 ( )
A ．(2,3)∪(3,4)
B ．(2,4)
C ．(2,3)∪(3,4]
D ．(2,4]
6．已知R 是实数集，M ＝{x |2x
<1}，N ＝{y |y ＝x －1}，则N ∩(∁R M )等于 ( ) A.(1,2) B.[0,2] C.∅ D.[1,2]
二、填空题
7．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5}，B ＝{1,3,5,7}，则A ∩(∁U B )＝________.
8．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________.
9．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．
10．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的可能取值组成_ ___．
11．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.
12．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.
13．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．
三、解答题
14.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
15．已知集合A ＝{x |x －5x ＋1
≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；
(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．。
