2017-2018年福建省厦门市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

厦门市2017-2018 学年度第一学期高三年级质量检测语文试题参考答案一、现代文阅读（35 分）1. A （B项应该是发展共享经济需要削弱产品使用的竞争性”。

C项，文本的意思是共享平台出现之前，人们只能选择彼此信任度高的亲戚朋友范围内共享，共享评价机制出现，人们了解他人的信任程度更便捷，选择可信任的交易对象增多，共享范围就扩大了。

选项归因于“信用评价机制匮乏，人际信任程度不高”歪曲了愿意。

D 项“知识的产权主体收费太高”错，应该是收费成本太高，难以阻止盗版）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

2. C （文中举电影的例子虽也表明了其难以排他的特性，但主要目的是论证技术进步可以让原本难以排他的产品变得可以排他，进而有利于促进共享经济的发展）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

3．D（D 项原文说的是降低排他成本可以就可以收取费用，就意味着有赢利的可能，从而吸引私人企业参与共享经济，但并不是收取更贵的费用。

企业收费成本变低，可能收费比原来便宜，但共享范围扩大，总收益更高。

）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

4．B （对“叔叔”的表现均是侧面的。

）5.①虎子”是被救者，是事件的当事人，以他的视角讲述，真实亲切。

②虎子”是个懵懂的孩子，以他的视角观察，使人物形象的刻画更客观、自然，主题的表达更含蓄、丰富。

（答出一点给2分，答出两点给 5 分。

意思答对即可。

如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。

）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

6 •①便于叙事，可借奶奶”之口讲述叔叔”生前的情况。

②制造悬念，激发读者探寻英雄”的阅读兴趣。

③深化主题，奶奶”面对不幸，坚韧而有大爱，也是英雄。

（每答出一点给2分。

意思答对即可。

如有其他答案，只要言之成理，可酌情给分。

）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

7. B （公会家族、网红经纪向直播平台输出主播而非内容）8.AC（B 项，解决直播内容低俗的问题主要靠监管，而不是靠提高网络直播行业的门槛；D 项，当前我国进入了”错，材料四表明是即将到来”，广泛运用”也错；E项，表明传统媒体正逐渐衰落”无中生有）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|lg(3)B x y x ==-，则A B = （ ）A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}|3x x <2.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐进线为y =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D 3.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则'(1)(3)f f +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译，现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ） A ．13B ．12C ．35D ．235.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(，则tan()6πα-的值为（ ）A．-B．5-C．3-D．5-6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入3A =，1a =，那么在①处应填（ ）A ．2T S >？B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S <7.实数x ，y 满足1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则43z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．18D ．248.平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，13AP AB = ，12AQ AD = ，若12CP CQ ⋅=，则BAD ∠=（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π 9.当0x >时，函数()()(2)x f x ae b x =+-单调递增，且函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则使得(2)0f m ->成立的实数m 的取值范围是（ ） A ．{}|22m m m <->或 B ．{}|22m m -<< C ．{}|04m m m <>或D ．{}|04m m <<10.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．193πB ．223πC ．19πD ．22π11.抛物线C ：22y px =的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是C 上两动点，且AFB α∠=（α为常数），线段AB 中点为M ，过点M 作l 的垂线，垂足为N ，若||||AB MN 的最小值为1，则α=（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ，n B （*n N ∈）两点，且21||4n n n S A B =．若2123232n n a a a na a λ++++<+…对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．1(,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)2+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的模为 ．14.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，13515a a a ++=，2460a a a ++=，则n S 的最大值为 ．15.直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2BC =，11CC =，直线1BC 与平面11A ABB 所成角等于60︒，则三棱柱111ABC A B C -的侧面积为 ．16.0(2,)x ∃∈+∞，000(2)(ln 1)k x x x ->+，则正整数k 的最小值为 ． （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈，ln 5 1.6094≈）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()sin()f x M x ωϕ=+（0M >，0ω>，||2πϕ<）的图象与x 轴的两个相邻交点是(0,0)A ，(6,0)B ，C 是函数()f x 图象的一个最高点．a ,b ,c 分别为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，满足()(sin sin )()sin a c C A a b B +-=+．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3π倍，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间．18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”．铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体，解决如下问题：（Ⅰ）估计本市一个年满18岁的青年人每月骑车的平均次数；（Ⅱ）月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？22()()()()()n ad bc K a c a b b d c d -=++++ 19.如图，正方形ABCD 的边长等于2，平面ABCD ⊥平面ABEF ，//AF BE ，22BE AF ==，EF =（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ； （Ⅱ）求三棱锥C DEF -的体积． 20.已知函数2()(1)xf x x ax a e =-++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）函数()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），其中0a >，若221()0x f x mx e->恒成立，求实数m 的取值范围．21.已知椭圆Γ：2221x y a+=（1a >）与圆E ：223()42x y +-=相交于A ，B 两点，且||AB =，圆E 交y 轴负半轴于点D ． （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）过点D 的直线交椭圆Γ于M ，N 两点，点N 与点'N 关于y 轴对称，求证：直线'MN 过定点，并求该定点坐标．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为3πθ=（R ρ∈）．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与1C ，2C 在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =-+-（1m >），若()4f x >的解集是{}|04x x x <>或． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()4f x a a <+-有解，求实数a 的取值范围．厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题答案一、选择题1-5:ADACA 6-10:BDBCA 11、12：CB二、填空题16.5 三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意得0ϕ=，62T =，即12T =，22126T πππω===， 由正弦定理得()()()c a c a a b b +-=+，整理得：222122b ac ab +-=-， 即1cos 2C =-，又(0,)C π∈，所以23C π=，在ABC ∆中，易知AC BC =，取AB 中点D 易得CD ，即M =∴()6xf x π=．（Ⅱ）函数()f x 图象向左平移1个单位，得(1)sin()66f x x ππ+=+，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3π倍，得()sin()26x g x π=+，由3222262x k k πππππ+≤++（k Z ∈），解得284433k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈），所以函数()g x 单调递减区间为28[4,4]33k k ππππ++（k Z ∈）． 18.解：（Ⅰ）205401540252003520045300553420042.75204040200200300800⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++； （Ⅱ）根据题意，得出22⨯列联表：221800(100800700200)187.87930015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关． 19.（Ⅰ）证明：连接BD ，记AC BD O = ，取DE 的中点G ，连接OG 、FG ． ∵点O 、G 分别是BD 和ED 的中点，∴12OG BE =，//OG BE ，又12AF BE =，//AF BE ， ∴OG AF =，且//OG AF ，∴四边形AOGF 是平行四边形． ∴//AO FG ，即//AC FG ．又AC ⊄平面DEF ，FG ⊂平面DEF ，∴//AC 平面DEF ．（Ⅱ）解：在平面ABEF 内，过点F 作//FH AB ，交BE 于点H ．由已知条件可知，在梯形ABEF 中2AB FH ==，EF =1EH =，∴222FH EF EH =+，即FE EB ⊥，从而FE AF ⊥，∴90AFE ∠=︒∴11122AEF S AF EF ∆=⨯=⨯， ∵面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，DA AB ⊥，∴DA ⊥面ABEF ， ∵//AC 平面DEF ，∴点C 到平面DEF 的距离等于点A 到平面DEF 的距离．∴11233C DEF A DEF D AEF AEF V V V DA S ---∆===⨯=⨯=20.解：（Ⅰ）2'()(2)1xf x x a x e ⎡⎤=+-+⎣⎦．令2(2)10x a x +-+=（）（1）当2(2)40a ∆=-->时，即0a <或4a >时，方程（）有两根，1x =2x =函数()f x 的递增区间是1(,)x -∞，2(,)x +∞，减区间是12(,)x x ． （2）当0∆≤时，即04a ≤≤时，'()0f x ≥在R 上恒成立， 函数()f x 的增区间为(,)-∞+∞．综上所述，0a <或4a >时，函数()f x 的增区间是1(,)x -∞，2(,)x +∞，减区间是12(,)x x ；04a ≤≤时，函数()f x 的增区间为(,)-∞+∞．（Ⅱ）∵'()0f x =有两根1x ，2x 且0a >，∴4a >且12122,1,x x a x x +=-⎧⎨=⎩∴10x >，221()0x f x mx e ->恒成立等价于222221()1x f x x ax a m e x -++>=恒成立，即22221m x x >-++恒成立，令2(2)t a t =->，则222a x -+=()2t g t =，当2t >时，函数()g t =()(2)1g t g =>=，∴21x >，∴222212x x -++<，∴m 的取值范围是[2,)+∞．21.（Ⅰ）由题意得A ，B 两点关于y轴对称，∴B x =E 到AB 距离为1， ∴12B y =，∴1)2B ，∴23114a +=，∴24a =，∴e = （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则22'(,)N x y -， 圆E 与y 轴负半轴的交点1(0,)2D -，当直线MN 斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为12y kx =-， 由221,21,4y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得22(14)430k x kx +--=，∴1221224,143,14k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩直线'MN ：121112()y y y y x x x x --=-+，依椭圆对称性可知，若直线存在定点，则定点在y 轴上， 令0x =，得112122111212()x y y x y x y y y x x x x -+=-=++， ∵1112y kx =-，2212y kx =-，∴122121212122311()()21114222242214x kx x kx kx x k y k k x x x x k --+-+==-=⋅-=-+++，∴定点为(0,2)-， 当直线MN 斜率不存在时直线'MN 的方程为0x =显然过(0,2)-，所以直线'MN 过定点(0,2)-．22.解：（Ⅰ）依题意得，曲线1C 的普通方程为22(2)7x y -+=，曲线1C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ--=，直线l的直角坐标方程为y =．（Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为22(4)16x y -+=，由题意设1(,)3A πρ，2(,)3B πρ， 则2114cos 303πρρ--=，即211230ρρ--=，得13ρ=或11ρ=-（舍），28cos 43πρ==，则12||||1AB ρρ=-=，2(4,0)C 到l的距离为d == 以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为4+则PAB ∆的面积的最大字号为11(422⨯⨯+=+．23.解：（Ⅰ）∵1m >，∴21,1,()1,1,21,.x m x f x m x m x m x m -++<⎧⎪=-≤≤⎨⎪-->⎩作出函数()f x 的图象：由()4f x >的解集为{}|04x x x <>或及函数图象得2014,2414,m m -⨯++=⎧⎨⨯--=⎩得3m =． （Ⅱ）由绝对值不等式几何意义得()2f x ≥， 2()4f x a a <+-有解，224a a <+-，即260a a +->，(3)(2)0a a +->，解得3a <-或2a >， ∴实数a 的取值范围为{}|32a a a <->或．。