作业调度问题

一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。

它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。

二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。

问怎样选择物品可以得到最大的价值。

设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。

两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。

物品的价值为i c 。

模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。

111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。

状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。

作业调度之最短作业优先算法5例题解析例题一、某系统采用不能移动已在主存储器中作业的可变分区方式管理主存储器，现有供用户使用的主存空间100K,系统配有4台磁带机，有一批作业见下表：作业序号进输入井时间要求计算时间需要主存容量申请磁带机数110:0025分钟15K2台210:2030分钟60K1台310:3010分钟50K3台410:3520分钟10K2台510:4015分钟30K2台按计算时间最短者优先算法如下表：我的解释：系统首先装入1、2、4,但1结束时4沿未到达，因此先执行2;2执行完毕后，资源可以分配给3或5,考虑5的时间短优先分配5并执行，执行完5后，主存中只有4已就绪并等待执行，因此开始执行4,执行4的同时系统会将作业3装入主存，最后自然执行作业3;因此最后的顺序是：1\2\5\4\3作业序号进输入井时间进入主存时间开始计算时间结束计算时间周转时间解释110:0010:1010:00102525此时输入井中只有一个作业且满足资源要求，因此被选中运行。

2102010：2010：2510：5535作业2到达输入井，满足资源要求，装入主存，等到作业1运行完毕进入运行。

510:4010:5510:5511：1030由于作业3要求主存空间无法满足，因此作业4先行一步装入主存，当作业2让出处理器的同时，作业5满足资源要求进入主存就绪。

根据算法作业5先进入处理器运行最后作业3装入主存并运行平均周转时间：（25+35+30+55+70/5=43分钟 ［分析］解答本题时应注意如下几个问题：第一，系统采用的是多道程序设计技术，但没有限定并行工作的道数，因此， 只要当前尚未分配的资源可以满足在输入井中等待的某些作业的要求时，作业 调度可以按照给定的算法从中选择一个或多个作业装人主存储器；第二，采用可变分区方式管理主存储器，但没给出主存空间的分配算法，因而,只要有合适的空间就可分配，题中还规定可用移动技术来合并分散的空闲区； 第三，对磁带机采用静态分配；第四，进程调度采用可抢占的最高优先级调度算法，即对已被装人主存储器的作业而言优先级高的作业可抢占处理器执行；第五，虽然作业需要使用磁带机，但题意中已提示忽略磁带机和调度所花的时问，所以，解题时不必考虑外围设备的启动二八D 中断等复杂情况，只需把它们当作纯计算型的作业； 第六，由于没有规定什么时候开始进行作业调度，故在一般情况下只要输入井中有等待处理的作业就可按选定的算法去选择满足必要条件的作业。

【分支限界法】批处理作业调度问题问题描述给定n个作业的集合J1,J2,…,J。

每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。

作业Ji需要机器j的处理时间为tji。

对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。

所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小例：设n=3,考虑以下实例：作业作业作业这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18, 20，21，19, 19。

易见，最佳调度方案是1,3,2,其完成时间和为18。

限界函数批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排在作业调度问相应的排列空间树中，每一个节点E都对应于一个已安排的作业集,……〈。

以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可表示为：设|M|=r,且L是以节点E为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为｛pk,k=1,2,……1其中pk是第k个安排的作业。

如果从节点E到叶节点L的路上，每一个作业pk在机器1上完成处理后都能立即在机器2上开始处理，即从p r+1开始，机器1没有空闲时间，则对于该叶节点L有：Z七=2 ［耳心+(〃-左+1居网+%热］=d£叩+1i更M注：(n-k+1)tipk因为是完成时间和，所以，后续的n-k+1)个作业完成时间和都得算上ipk。

如果不能做到上面这一点，则si只会增加，从而有：下；, 一」。

类似地，如果从节点E开始到节点L的路上，从作业p r+1开始，机器2没有空闲时间，则：日25；E ［max(勺，/+呻4) + ("4 + 1H热］k=r+l冈同理可知，s2是三；•的下界。

由此得到在节点E处相应子树中叶节点完成时间和的下界是：/吓 J+maxf3}ieM注意到如果选择Pk，使tipk在k>=r+1时依非减序排列，S1则取得极小值。

双机流⽔作业调度问题（Johnson算法）问题定义:双机流⽔作业调度：总共有n个作业，作业i分为两个内容，需要按顺序先后在机器A和机器B上完成，分别需要时间a i,b i来完成，⼀台机器只能同时进⾏⼀项作业，问完成所有作业所需的最⼩时间。

多机流⽔作业调度：⼀个作业需要在⼤于两台机器上先后完成，是NP-hard问题。

解法：问题就是求最佳作业序列。

设前i项作业所需的时间为C i，可以得出以下式⼦c i=a1+b1,i=1 max c i−1,∑i j=1a j+b i,2≤i≤n可以证明，对于相邻两项i和j，如果min(a i,b j)<min(a j,b i)则i项放前⾯更优。

将a i和b i的关系分为<,=,>三类，可以得到如下排列顺序:1.当a i<b i,a j<b j时，a i≤a j,应该按a升序排序2.当a i=b i,a j=b j时，随意排列。

3.当a i>b i,a j>b j时，b i≥b j,应该按b降序排序。

同样可以证明，a i<b i的项应该排在最前，然后是a i=b i的项，最后是a i>b i的项。

代码:{{}//P1248，给定n，ai,bi，求最⼩⽤时和对应序列#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+5;typedef long long ll;struct node{int a,b,d,id;bool operator<(const node &v)const {if(d!=v.d)return d<v.d;else if(d==-1){return a<v.a;}else{return b>v.b;}}}p[maxn];int main () {int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i].a);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].b);p[i].id=i;int cha=p[i].a-p[i].b;if(cha==0)p[i].d=0;else p[i].d=cha<0?-1:1;}sort(p+1,p+1+n);ll ans=0,dt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=p[i].a;dt=max(0ll,dt-p[i].a);dt+=p[i].b;}ans+=dt;printf("%lld\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++){if(i>1)printf(" ");printf("%d",p[i].id);}puts("");}Processing math: 100%。

调度问题总结引言调度问题是在计算机科学和操作管理领域中非常重要的一个概念。

它涉及到如何高效地分配资源、管理任务和优化系统性能等问题。

在本文中，我们将总结一些常见的调度问题及其解决方案。

调度问题的定义调度问题是指如何合理地安排和分配资源，以最大限度地优化系统的性能和效率。

在计算机领域中，调度问题通常涉及到任务的排序、分配和执行等方面。

具体而言，调度问题可以分为以下几类：1.作业调度问题：如何安排任务的执行顺序和优先级，以最大限度地减少总执行时间或提高系统吞吐量。

2.资源调度问题：如何合理地分配有限的资源，以满足不同任务的需求，并尽量减少资源的浪费。

3.进程调度问题：如何合理地分配和管理进程，以最大限度地提高系统的响应能力和资源利用率。

常见的调度问题及解决方案1. 作业调度问题作业调度问题是指如何安排任务的执行顺序和优先级，以最大限度地减少总执行时间或提高系统吞吐量。

常见的作业调度算法包括：•先来先服务（FCFS）：按任务到达的顺序进行调度，适用于短作业或无特定要求的情况。

•最短作业优先（SJF）：按任务的执行时间进行排序，先执行执行时间最短的任务。

•最高响应比优先（HRRN）：根据任务的等待时间和执行时间之比进行排序，执行响应比最高的任务。

•时间片轮转（RR）：将任务划分为若干时间片，按照轮转的方式执行任务。

2. 资源调度问题资源调度问题是指如何合理地分配有限的资源，以满足不同任务的需求，并尽量减少资源的浪费。

常见的资源调度算法包括：•静态优先级调度：为每个任务分配一个固定的优先级，根据优先级进行资源分配。

•动态优先级调度：根据任务的实时需求和系统状态进行优先级的动态调整。

•最大最小公平（Max-Min Fairness）：以公平的方式分配资源，以满足每个任务的最小需求。

3. 进程调度问题进程调度问题是指如何合理地分配和管理进程，以最大限度地提高系统的响应能力和资源利用率。

常见的进程调度算法包括：•轮转调度：按轮转的方式分配CPU时间片给就绪队列中的进程，可以提高系统的响应速度和公平性。

例题1：假设在单道批处理环境下有四个作业，已知它们进入系统的时间、估计运行时间：应用先来先服务、最短作业优先和最高响应比优先作业调度算法，分别计算出作业的平均周转时间和带权的平均周转时间。

先来先服务算法计算结果：最短作业优先算法计算结果：最高响应比算法计算结果例题2：在两道环境下有四个作业, 已知它们进入系统的时间、估计运行时间，作业调度采用短作业优先算法，作业被调度运行后不再退出, 进程调度采用剩余时间最短的抢先调度算法（假设一个作业创建一个进程）。

请给出这四个作业的执行时间序列，并计算出平均周转时间及带权平均周转时间。

10：00，JOB1进入，只有一作业，JOB1被调入执行，10：05，JOB2到达，最多允许两作业同时进入，所以JOB2也被调入；内存中有两作业，哪一个执行？题目规定当一新作业运行后，可按作业运行时间长短调整执行次序；即基于优先数可抢占式调度策略，优先数是根据作业估计运行时间大小来决定的，由于JOB2运行时间（20分）比JOB1少（到10：05，JOB1还需25分钟），所以JOB2运行，而JOB1等待。

10：10，JOB3到达输入井，内存已有两作业，JOB3不能马上进入内存；10：20，JOB4也不能进入内存，10：25，JOB2运行结束，退出，内存中剩下JOB1，输入井中有两作业JOB3和JOB4，如何调度？作业调度算法：最短作业优先，因此JOB3进入内存，比较JOB1和JOB3运行时间，JOB3运行时间短，故JOB3运行，同样，JOB3退出后，下一个是JOB4，JOB4结束后，JOB1才能继续运行。

四个作业的执行时间序列为：JOB1：10：00—10：05，10：40—11：05 JOB2：10：05—10：25JOB3：10：25—10：30JOB4：10：30—10：40。

1【单选题】(B )有利于CPU繁忙的作业，而不利于I/O繁忙的作业。

• A 时间片轮转调度算法• B 先来先服务的调度算法• C 短作业优先算法• D 优先权调度算法解析：先来先服务(FCFS)调度算法是一种最简单的调度算法，当在作业调度中采用该算法时，每次调度是从后备作业队列中选择一个或多个最先进入该队列的作业，将它们调入内存，为它们分配资源、创建进程，然后放入就绪队列。

FCFS调度算法比较有利于长作业，而不利于短作业。

所谓CPU繁忙型的作业，是指该类作业需要大量的CPU时间进行计算，而很少请求I/O操作。

I/O繁忙型的作业是指CPU处理时，需频繁的请求I/O操作。

2【单选题】假设有4个作业同时到达，每个作业的执行时间均为2h，他们在一台处理机上，按单道式运行，则，平均周转时间为（ B ）• A 1h• B 5h• C 2.5h• D 8h解析：4个作业，各执行时间分别是2h、4h、6h、8h，所以4个作业都完成的时间为2+4+6+8=20h。

此时，平均周转时间=各个作业完成时间之和/作业个数=20/4=5小时，完成时间不同；3【单选题】(D)优先级是在创建进程时确定，确定之后在整个运行期间不再改变。

• A 先来先服务• B 动态• C 短作业•D静态4【单选题】有三个作业J1、J2、J3 同时到达，它们的执行时间分别是T1，T2，T3，且T1<T2<T3。

系统按单道方式运行，采用短作业优先调度算法，则平均周转时间（）• A T1+T2+T3• B (3T1+2T2+T3)/3• C (T1+T2+T3)/3• D (T1+2T2+3T3)/3解析：按照短作业优先算法，执行顺序为J1、J2、J3，三个作业完成时间分别是T1、T1+T2、T1+T2+T3，所以平均周转时间是(T1+T1+T2+T1+T2+T3)/3。

5【单选题】有三个作业，运行时间分别是2h，5h，3h，假设它们同时到达，在一个CPU上按单道方式运行，则平均周转时间最小的执行顺序是（ D ）• A J1、J2、J3• B J3、J2、J1• C J2、J1、J3• D J1、J3、J2解析：在同一台处理器以单道方式运行，要想获得最短的平均周转时间，用短作业优先调度算法会有较好的效果。

题目二 流水作业调度2.1问题重述n 个作业},,2,1{n 要在由2台机器1M 和2M 组成的流水线上完成加工。

每个作业加工的顺序都是先在1M 上加工，然后在2M 上加工。

1M 和2M 加工作业i 所需的时间分别为i a 和i b ，n i ≤≤1。

流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器1M 上开始加工，到最后一个作业在机器2M 上加工完成所需的时间最少。

2.2问题分析设全部作业的集合为},,2,1{n N =。

S 是N 的作业子集。

在一般情况下，机器1M 开始加工S 中作业时，机器2M 还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。

将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为),(t S T 。

流水作业调度问题的最优值为)0,(N T 。

经过分析，流水作业调度问题具有最优子结构性质。

设π是所给n 个流水作业的一个最优调度，它所需的加工时间为')1(T a +π。

其中'T 是在机器2M 的等待时间为)1(πb 时，安排作业)(,),2(n ππ 所需的时间。

记)}1({π-=N S ，则有),()1('πb S T T =。

由流水作业调度问题的最优子结构性质可知:)}},{({min )0,(1i i n i b i N T a N T -+=≤≤ （1）一般形式：})}0,max{,},{({min ),(i i i Si a t b i S T a t S T --+=∈ （2） 从公式（1）可以看出，该问题类似一个排列问题，求N 个作业的最优调度问题，利用其子结构性质，对集合中的每一个作业进行试调度，在所有的试调度中，取其中加工时间最短的作业做为选择方案。

将问题规模缩小。

公式（2）说明一般情况下，对作业集S 进行调度，在2M 机器上的等待时间，除了需要等该部件在1M 机器上完成时间，还要冲抵一部分原来的等待时间，如果冲抵已成负值，自然仍需等待1M 将作业做完，所以公式取}0,max {i a t -。

一、 问题描述给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。

一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。

一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。

假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。

流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。

二、 算法分析n 个作业{1,2,…,n}要在由2台机器1M 和2M 组成的流水线上完成加工。

每个作业加工的顺序都是先在1M 上加工，然后在2M 上加工。

1M 和2M 加工作业i 所需要的时间分别为t[i,1]和t[i,2], n i ≤≤1.流水作业调度问题要求确定这n 个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器1M 上开始加工，到最后一个作业在机器2M 上加工完成所需的时间最少。

从直观上我们可以看到，一个最优调度应使机器1M 没有空闲时间，且机器2M 的空闲时间是最少。

在一般情况下，机器2M 上会有机器空闲和作业积压两种情况。

设全部作业的集合为},....,2,1{n N =。

N S ⊆是N 的作业子集。

在一般情况下，机器1M 开始加工S 中作业时，机器2M 还在加工其他作业，要等时间t 后才能利用。

将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间计为),(t S T 。

流水作业调度问题的最优解为)0,(N T 。

1. 证明流水作业调度问题具有最优子结构设a 是所给n 个流水作业的一个最优调度，它所需要的加工时间为']1),1([T a t +。

其中，'T 是在机器2M 的等待时间为]2),1([a t 时，安排作业)(),......,3(),2(n a a a 所需的时间。

记)}1({a N S -=，则我们可以得到])2),1([,('a t S T T =。

事实上，有T 的定义可知])2),1([,('a t S T T ≥.若])2),1([,('a t S T T >，设'a 是作业集S 在机器2M 的等待时间为]2),1([a t 情况下的一个最优调度。

1、有三个批处理作业，第一个作业10:00到达，需要执行2小时；第二个作业在10:10到达，需要执行1小时；第三个作业在10:25到达，需要执行25分钟。

分别采用先来先服务，短作业优先和最高响应比优先三种调度算法，各自的平均周转时间是多少？解：FCFS：执行顺序1->2->3，平均周转时间为 (120+170+180)/3=156.7分=2.61小时SJF：执行顺序1->3->2，平均周转时间为 (120+195+120)/3=145分=2.42小时HRF：执行顺序1->3->2，平均周转时间为(120+195+120)/3=145分=2.42小时2、在一单道批处理系统中，一组作业的提交时刻和运行时间如下表所示。

试计算一下三种作业调度算法的平均周转时间T和平均带权周转时间W。

（1）先来先服务；（2）短作业优先（3）高响应比优先作业提交时刻和运行时间表解：用T表示周转时间（运行时间+等待时间【开始时间-提交时间】），用W表示带权周转时间(周转时间/运行时间)FCFS的作业调度情况如下：SJF的作业调度情况如下：高响应比优先的作业调度情况如下：（响应比=周转时间/运行时间，选择响应比最大的）3、设系统中有3种类型的资源（A，B，C）和5个进程（P1，P2，P3，P4，P5），A资源的数量为17，B资源的数量为5，C资源的数量为20。

在T0时刻系统状态表如下表所示。

T0时刻系统状态（1）T0时刻是否为安全状态？若是，请给出安全序列。

（2）在T0时刻若进程P2请求资源（0,3,4），是否能实施资源分配？为什么？（3）在（2）的基础上，若进程P4请求资源（2,0,1），是否能实施资源分配？为什么？（4）在（3）的基础上，若进程P1请求资源（0,2,0），是否能实施资源分配？为什么？解：（1）在To时刻存在一个安全序列{P5,P4,P3,P2,P1}，故该状态时安全的。

（2）在To时刻因进程T2的请求资源（0,3,4）>剩余资源数（2,2,3），所以不能分配。

先来先服务和短作业优先调度算法在先来先服务调度算法中，操作系统先根据作业的提交顺序将作业按顺序放入就绪队列中，然后按队列的顺序依次执行作业。

当一个作业执行完成后，下一个作业才会开始执行。

优点：1.简单易实现：先来先服务调度算法的实现非常简单，只需按照作业到达的顺序进行调度即可。

2.公平性：先来先服务调度算法保证了作业的公平性，因为作业的执行顺序完全按照作业到达的顺序进行。

3.低开销：先来先服务调度算法没有额外的开销，只需进行简单的作业切换即可。

缺点：1.平均等待时间长：如果一个长作业先到达，那么后面的短作业就不得不等待较长的时间，导致平均等待时间较长。

2.未能充分利用资源：由于先来先服务调度算法没有对作业的执行时间进行优化，可能导致资源利用率较低，造成浪费。

短作业优先调度算法（Shortest Job First SJF）短作业优先调度算法是根据作业的执行时间来进行调度的。

它的原理是选择执行时间最短的作业优先执行，以此来减少作业的等待时间和周转时间。

在短作业优先调度算法中，操作系统会根据作业的执行时间将作业按照升序排序，然后按照顺序执行作业。

如果有多个作业的执行时间相同，那么可以按照先来先服务的原则进行调度。

优点：1.最小化平均等待时间：短作业优先调度算法根据作业的执行时间来进行调度，能够尽量减少作业的等待时间和周转时间，从而最小化平均等待时间。

2.高资源利用率：由于选择执行时间最短的作业优先执行，能够更加有效地利用系统资源。

缺点：1.难以预测执行时间：在实际情况下，很难准确地预测作业的执行时间，可能导致短作业优先调度算法的准确性下降。

2.可能导致长作业饥饿：如果有长作业在短作业优先调度算法中不断到达，那么短作业可能会一直被优先执行，从而造成长作业饥饿的问题。

总结：先来先服务调度算法和短作业优先调度算法都是常见的调度算法之一，各有其优缺点。

先来先服务调度算法简单易实现，但可能导致平均等待时间长；短作业优先调度算法能够最小化平均等待时间和提高资源利用率，但难以准确预测执行时间可能导致长作业饥饿的问题。

作业车间调度问题是指如何合理地安排工件在不同工序间的加工顺序，以达到最优的生产效率和成本控制。

针对这一主题，我将从几种常见的模型出发，深入探讨作业车间调度问题，旨在为您提供一篇有价值的文章。

一、传统作业车间调度模型1.1 单机调度模型在单机调度模型中，工件依次经过一个加工机器的加工过程。

我们需要考虑如何安排加工顺序、加工时间等因素，以最大程度地减少工件的等待时间和加工时间，提高生产效率。

1.2 流水车间调度模型流水车间调度模型是指在多台加工机器之间，工件按照特定的加工顺序依次进行加工。

我们需要考虑如何合理安排工件的加工顺序，以减少生产中的瓶颈和待机时间，提高整个流水线的生产效率。

1.3 作业车间调度的经典排序问题这种模型主要关注如何将待加工的工件按照特定的规则进行排序，以便在加工过程中最大程度地降低总加工时间和成本。

以上是传统作业车间调度问题的一些经典模型，它们都是针对不同的生产场景和加工流程所提出的解决方案。

接下来，我将对每种模型进行更深入的探讨，以便更好地理解作业车间调度问题。

二、作业车间调度问题的多种解决方法2.1 基于启发式算法的调度方法启发式算法是一种基于经验和规则的算法，它能够快速、高效地求解作业车间调度问题。

常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等，它们能够在短时间内找到较优的解，并且适用于各种不同规模和复杂度的生产场景。

2.2 基于数学规划的调度方法数学规划方法是指利用数学建模和优化理论，对作业车间调度问题进行严格的数学求解。

通过建立数学模型，我们可以利用线性规划、整数规划等方法，对作业车间调度问题进行最优化求解，得到最优的生产调度方案。

2.3 基于仿真的调度方法仿真方法是指利用计算机模拟生产场景，通过模拟实际的生产过程，找到最优的调度方案。

通过仿真，我们可以更加真实地模拟生产现场的情况，找到最优的生产调度策略，提高生产效率和降低成本。

以上是作业车间调度问题的多种解决方法，它们都能够根据不同的生产场景和需求，找到最优的调度方案。

车间作业调度问题综述随着加入WTO，市场竞争越来越激烈，对制造企业来说，为了能够在竞争中立于不败，降低成本是不得不面临的问题，而确保生产车间较高的生产能力和效率，是当务之急。

此外，有效的调度方法已经成为先进制造技术实践的基础和关键，所以对它的研究具有重要的理论和实用价值。

1 车间调度问题表述1.1 调度问题表述总的来，车间调度就是对一个可用的加工机床集在时间上进行加工任务集分配，以满足一个性能指标集。

从数学规划的角度看，车间调度问题可表示为在等式或不等式约束下，对目标函数的优化。

典型的车间调度问题包括一个要完成的作业集，每个作业由一个操作集组成，各操作的加工需要占用机床或其它资源，并且必须按一些可行的工艺次序进行加工；每台机床可加工工件的若干操作，并且在不同的机床上能加工的操作集可以不同。

调度的目标是将作业合理地安排到各机床，并合理地安排作业的加工次序和加工开始时间，使约束条件被满足，同时优化一些性能指标。

实际制造系统，还要考虑刀具、托盘和物料搬运系统的调度问题。

1.2 车间调度问题的分类和特点按照不同的标准，可以将调度问题分为6种类型：1）开环和闭环车间；2）单处理机、多处理机、Flow Shop（各工件加工路径一致）和Job Shop（各工件加工路径不一致）；3）基于调度费用和基于调度性能的指标；4）确定性调度、随机性调度；5）静态调度、动态调度；6）有序加工、无序加工等。

而现代车间调度问题多是Job Shop型，其调度问题有如下特点：1）建模复杂性；2）计算复杂性；3）动态随机性；4）多约束性；5）多目标性。

2 研究现状与方法在1954年，Johnson对两台机床的Flow Shop型调度问题进行了研究后，便开始了对调度问题的广泛研究。

经过近50年的发展，车间调度问题的研究方法经历了从简单到复杂、从单一到多元的过程，大体有如下几种类型。

2.1 数学规划方法（mathematical programming）数学规划法在车间调度中被广泛应用，调度问题可以用整数规划法、混合整数规划法和动态规划法来描述。

车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述l 引言生产调度是CIMS 研究领域生产管理的核心内容和关键技术，车间作业调度问题(JSSP)是最困难的约束组合优化问题和典型的NP 难问题，其特点是没有一个有效的算法能在多项式时间内求出其最优解． 现代经济日益强化的竞争趋势和不断变化的用户需求要求生产者要重新估价生产制造策略，如更短的产品生产周期和零库存系统等，而JSSP 生产环境最适宜满足现有经济和用户的需求． 利用有限的资源满足被加工任务的各种约束，并确定工件在相关设备上的加工顺序和时间，以保证所选择的性能指标最优，能够潜在地提高企业的经济效益，JSSP 具有很多实际应用背景，开发有效而精确的调度算法是调度和优化领域重要的课题．研究JSSP 问题最初主要采用最优化方法，但计算规模不可能很大，且实用性差．近年来，基于生物学、物理学、人工智能、神经网络、计算机技术及仿真技术的迅速发展，为调度问题的研究开辟了新的思路． 本文根据JSSP 问题的大量文献，对研究理论与方法进行系统的分类并介绍这一领域的最新进展，讨论进一步的研究方向．2 JSSP 问题的一般框架2．1 问题描述JSSP 问题可描述为：m 台机器(用集合()m j j M M 1==表示)加n 个工件(用集合|()ni i J J 1== 表示)，每个工件包含由多道工序组成的一个工序集合． 工件有预先确定的加工顺序，每道工序的加工时间t 在给定的时间每个机器只能加工一个工件，并且每个工件只能由一台机器处理． 不同工件的加工顺序无限制，工序不允许中断；要求在可行调度中确定每个工序的开始时间ij s 使总完工时间max C 最小，即(){}M M J J t s C C j i ij ij ∈∈∀+==,:max min )min(max *max 求解满足以上条件的工件加工顺序即构成JSSP 调度问题．流水作业调度问题(FSSP)是JSSP 问题的特殊形式(即所有工件有相同的加工工序)． 此外目标函数可选取等待时间、流程时间和延期时间的平均值或者最大值等，或多个目标组合形成的多目标问题．2．2 JSSP 的模型表示2．2．1 整数规划(IP)模型整数规划模型由Baker 提出，需要考虑两类约束：工件工序的前后约束和工序的非堵塞约束． 用jk t 和 jk c 分别表示工件 j 在机器k 上的加工时间和完工时间．如果机器h 上的工件加工工序先于机器K （用k h J J <表示），则有关系式jh jk jk c t c ≥-；反之，如果h k J J <，有jk jh jh c t c ≥-。

作业车间调度问题例题作业车间调度问题是生产调度中常见的一个重要问题，其目的是合理安排生产作业车间的生产任务，以最大化生产效率，降低生产成本，提高生产质量。

在实际生产中，作业车间调度问题通常涉及到多台机器和多个作业任务，需要合理分配资源，调度作业顺序，以确保生产计划的顺利执行。

一般来说，作业车间调度问题可以分为单机调度和多机调度两种情况。

单机调度是指在一个作业车间只有一台机器的情况下，需要合理安排作业任务的顺序，以最小化总生产时间或最大化生产效率。

而多机调度则是在一个作业车间有多台机器的情况下，需要合理分配作业任务到不同的机器，以最小化总生产时间或最大化生产效率。

在实际生产中，作业车间调度问题通常受到多种约束条件的限制，如作业任务之间的先后关系、机器之间的技术约束、作业任务的优先级等。

因此，对作业车间调度问题的求解需要综合考虑这些约束条件，设计合适的调度算法来优化生产计划。

一种常见的求解作业车间调度问题的方法是利用启发式算法，如遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。

这些算法可以在较短的时间内找到较优的调度方案，帮助生产企业提高生产效率，降低生产成本。

除了启发式算法，还有一些经典的作业车间调度问题的求解方法，如Johnson算法、NEH算法、SAW算法等。

这些算法在特定的作业车间调度问题中有较好的表现，可以帮助生产企业解决实际生产中的调度问题。

总的来说，作业车间调度问题在生产调度中扮演着重要的角色，合理的调度方案可以帮助企业提高生产效率，降低生产成本，提高生产质量。

通过合适的算法求解作业车间调度问题，可以为生产企业创造更大的价值，提升竞争力。

因此，对作业车间调度问题的研究和求解具有重要的实际意义，值得生产企业重视和关注。

短作业优先调度算法例题详解(一)短作业优先调度算法例题简介短作业优先调度算法（SJF）是一种常用的进程调度算法，也被称为最短作业优先调度算法。

它通过选择剩余执行时间最短的作业来调度进程，以提高系统的吞吐量和响应时间。

本文将在此背景下给出一个例题，并详细解释短作业优先调度算法的实现过程。

短作业优先调度算法的例题假设有以下四个进程需要执行：1.进程A，需要执行时间为5个单位时间2.进程B，需要执行时间为3个单位时间3.进程C，需要执行时间为8个单位时间4.进程D，需要执行时间为1个单位时间解题步骤使用短作业优先调度算法调度上述四个进程，按照以下步骤进行：1.计算每个进程的执行时间，得到以下结果：–进程A，需要执行时间为5个单位时间–进程B，需要执行时间为3个单位时间–进程C，需要执行时间为8个单位时间–进程D，需要执行时间为1个单位时间2.按照执行时间的大小对进程进行排序，得到以下顺序：–进程D（执行时间为1个单位时间）–进程B（执行时间为3个单位时间）–进程A（执行时间为5个单位时间）–进程C（执行时间为8个单位时间）3.按照排序后的顺序依次执行进程，得到以下调度结果：–进程D（执行时间为1个单位时间）–进程B（执行时间为3个单位时间）–进程A（执行时间为5个单位时间）–进程C（执行时间为8个单位时间）结论通过短作业优先调度算法，进程的执行顺序被合理调度，系统的响应时间得到了改善。

短作业优先调度算法可有效减少作业的平均等待时间，提高系统的吞吐量。

总之，短作业优先调度算法是一种简单且高效的进程调度算法，适用于在大多数情况下需要快速响应任务的系统。

它通过选择剩余执行时间最短的作业来调度进程，以提高系统性能。

在实际应用中，短作业优先调度算法需要根据系统实际情况进行调优，以获得更好的性能表现。

以上就是关于短作业优先调度算法例题的详细解释。

希望通过本文的介绍，读者能够对短作业优先调度算法有更加深入的了解。

作业调度分支限界
作业调度是操作系统的重要组成部分，它的主要任务是根据作业的特性和系统资源的状况，对作业进行合理的分配和调度，以提高系统的性能和效率。

而分支限界法是一种用于解决搜索问题的算法，它通过限制搜索的范围，避免无谓的搜索，提高搜索效率。

在作业调度中，可以使用分支限界法来优化作业的分配和调度。

具体来说，可以使用以下步骤：
1. 定义问题：将作业调度问题转化为一个搜索问题，即在给定的作业集合中，找到最优的作业调度方案。

2. 建立搜索树：根据作业的特性和系统资源的状况，建立一个搜索树，树的每个节点表示一个可能的作业调度方案。

3. 确定搜索策略：根据搜索树的结构和问题的特点，确定搜索策略，如深度优先搜索、广度优先搜索等。

4. 应用分支限界法：在搜索过程中，应用分支限界法来限制搜索的范围，避免无谓的搜索。

例如，可以根据作业的优先级、执行时间等因素来限制搜索的范围。

5. 选择最优方案：在搜索结束后，选择最优的作业调度方案作为结果。

通过使用分支限界法，可以有效地提高作业调度的效率和性能，减少不必要的搜索，提高系统的资源利用率。