九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件 人教新课标版

∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
●O
C
A
D
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
我是小法官：
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
我是应用高手：
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的
中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
A
求证： AC 是⊙O 的切线．
D
E
B
O
C
1、判定直线与圆相切有哪些方法？
安全总动员：
课间打闹容易让自己或者对方造成伤害， 影响其他同学休息，让同学们处于兴奋状态， 在下节课无法更好的接收知识。同学们要提 高安全意识，培养文明习惯。遵守班级相关 的安全纪律，规范和约束自己的课内外活动 的行为，杜绝在危险的地方(如楼道里、楼梯 口、窗台口、课桌椅上)，或使用有危险性的 器具(如棍棒、刀具)追逐打闹。
继续探究：
直线l与⊙O相切于点A，那么半径 OA l 吗？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）因为OB＜OA，即d ＜ r．
（4）所以，直线l与圆相交，

∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：

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归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
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九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。

想一想
半径6.5cm
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有____个公共点.
请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。
在再现过程中，直线和圆的公共点个数
的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？ 最多时有几个？
通过刚才的研究，你认为直线和圆 的位置关系可分为几种类型呢？
（一）直线与圆的位置关系(图形特征--用 公共点的个数来区分）
(1)直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. 这时直线叫圆的 割线.
24.224..22.直2直线线和和圆圆的的位位置关置系关系
巢湖庙岗初级中学：徐文翠
1
位置关系
点 与
点P在圆内
圆
的 位
点P在圆上
置
关 系
点P在圆外
数量关系
d<r d=r d>r
P P P
O·
r
A
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平得出直线和圆的位置关系吗？
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
应用 ：
已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm， 以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关
系？为什么？
(1) R 2cm
A
(2) R 2.5cm
(3) R 4cm O
PB
练一练 ：
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线L的距离为d,若直线L