《三角函数的诱导公式》ppt教学课件

P(x,y)

O
- 1 x
α与－α关于x轴对称
P' (x, - y)
推导 π –α 的诱导公式：
sinα=y
cosα=x
sin(π-α)= y cos(π-α)=
y tanα= x -xtan(π-α)=
公式四：
sin( - ) sin cos( - ) - cos tan( - ) - tan
(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变 化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数 值将重复出现。
二、基础知识讲解
探究：分别与角a的终边关于原点、x轴、y轴对称的 角如何用角a 进行表示？ 它们的三角函数值之间有什么关系？
y
y
y
＋
-1
O
1 x -1
- x
O
1 -1
O - 1 x
化简：
sin(- -180 ) cos(-180 -
)

)
.
解：sin(- -180o)=sin[-(180o + )] =-sin(180o + )
=-(-sin )
=sin cos(-180o-)=cos[-(180o + )]
=cos(180o + )
=-cos
故原式 - cos sin 1 sin (- cos )
cos( ) - cos
tan( 2k ) tan (k Z ) tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin(- ) - sin
sin( - ) sin
cos(- ) cos
cos( - ) - cos
tan(- ) - tan
y P(x,y)

O
- 1 x
α与－α关于x轴对称
P' (x, - y)
推导-α的诱导公式：
1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填
在题中横线上。
(2)sin(- )
5
- sin
5
y
公式三：
sin(- ) - sin cos(- ) cos tan(- ) - tan -1
三角函数
三角函数
公式一
0°到360°的角 的三角函数
公式二或四
锐角三 角函数
填表：

-
2
3
7
5
6
3
4
6
3
1 - 3
2
2
2
2
cos
3 2
-1 2
-2 -3
2
2
1 2
tan - 3 - 3 -1
3
3
3
-3
三、例题分析
例2、
cos(180 ) sin( 360
P′(-x,y) π-a
P(x,y) a
tan( - ) - tan -1
O
1x
α 与π-α关于y轴对称
二、基础知识讲解
三角函数的诱导公式
（α 可以是任意角）
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
-1
y
+
O
(x,y) P

1x
α与π＋α关于原点对称
(P-x’ ,-y)
推导-α的诱导公式：
sinα=y
cosα=x
sin(-α)= -y cos(-α)=
tanα= x tan(-α)=
y x
－y x
公式三：
sin(- ) - sin cos(- ) cos tan(- ) - tan -1
(x,y)
P
+
-1
O
1x
(-xP,’-y) α与π＋α的终边关于原点对称
推导π＋α的诱导公式：
1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填 在题中横线上。
(1)cos 2250 - cos 450
公式二：
sin( ) -siny
cos( ) -coxs
tan( ) tan
y
P′(-x,y) π-a
-1
O
－y x
P(x,y) a
1x
α 与π-α关于y轴对称
推导 π –α 的诱导公式：
1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填
在题中横线上。
(2)tan 3
4
- tan
4
y
公式四：
sin( - ) sin cos( - ) - cos
方法：设0°≤α≤90°,（写成β的分段函数） 则90°～180°间角，可写成180°－α；
180°～270°间的角，可写成180°＋α
270°～360°间的角，可写成360°－α.
方法小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三 角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 公式三或一 任意正角的
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象限角 ，所以sin(π+a)=-sina
三、例题分析
例1、利用公式求下列三角函数值：
1 cos2250;
2 sin11 ;
3
3
sin

-
16
3

;
4 cos -20400
分析：利用诱导公式(一)，将任意范围内的角的转 化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～ π/2呢？
公式一~四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), - , 的三角函数值，等于角 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时
原函数值的符号。
即： 函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可以 通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的角 的象限来判断。
4、化简： 1 2sin 290cos 430 sin 250 cos790
五、课时小结
三角函数的诱导公式： （a 可以是任意角）
公式记忆技巧：函数名不变，符号看象限！
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) －sin
cos( 2k ) cos
(k Z)
sin( ) －sin cos( ) - cos tan( ) tan
公式三：
sin(- ) - sin cos(- ) cos tan(- ) - tan
公式四：
sin( - ) sin
cos - - cos tan - - tan
tan( - ) －tan
六、作业
课本P.29 习题1.3 A组 2(1)(6)；3(2) B组 1 (1)
课后练习 三维设计 考点1 课时跟踪训练(六) 思考：6
1、3、7（1）
四、针对性练习
1、（课本P27 练习3）化简： (1)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°) (2)sin3(-α)cos(2π+α)tan(-α-π)
2、已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)， cos(π－x) 的值。
3、求证：tan(2 - )sin(-2 - )cos(6 - ) tan cos( - )sin(5 )
关于原点对称
关于y轴对称
关于x轴对称
推导π＋α的诱导公式：
问题1：角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，y
则sinα= y？
cosα= ？x
tanα=
？
x
问题2： 设π＋α交单位圆于P′，则P′坐标是什么？
y
公式二：
sin( ) -siny cos( ) c-oxs tan( ) tan
一、复习回顾
1、终边相同的角的三角函数关系 由三角函数定义可得(诱导公式一) 终边相同的角的三角函数的值相等.
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan (k Z )
注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转 换为 0°到360°角的三角函数值。