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一、创设情景，提出问题，激发动机 知识回顾：1、三角形中边与边之间，角与角之间的不等关系, 2、提出问题“有一个△ABC ，不用刻度尺，如何判断AB 与AC 的大小？”3、等腰三角形的性质。
二、尝试发现、探究讨论、发现新知：思考：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？实验探究1：活动：动手折叠纸片以说明∠B 和∠C 的大小关系① 如图1，纸片ΔABC, 其中AB > AC② 如图2，将ΔABC 折叠，使边AC 落在AB 上， 点C 落在AB 上的点D 处，折痕交BC 于点E我们通过折纸验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？已知：如图，在△ABC 中，AB > AC ，求证：∠C >∠B证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D. 在AB 上截取AC'=AC ，连结C’D. 在∆ADC 与∆ADC '中 ∵ AC=AC ' （作图） ∠CAD= ∠C ' AD（已知） AD=AD （公共边） ∴△ADC ≌△ADC'（SAS ）类比等腰三角形的边角关系猜想. 启发学生利用折纸，将△ABC 翻折，得到三角形两边的大小通过观察图形发现：在一个三角形中边角之间的不等关系.根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程.DE ED∴∠C=∠AC ' D（全等三角形对应角相等）∴∠AC ' D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠C > ∠ B 实验探究2：你还有别的折叠方法吗？学生分组讨论折叠方法后在图形上画出辅助线。
教师归纳几种辅助线做法并请学生口述证明过程：结论：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
简写成“大边对大角”培养学生的动手操作能力,为后面证明时添加辅助线作铺垫. 让学生在运用不同方法证明的过程中提高思维的深刻性和广阔性.培养学生语言表达能力和归纳能力.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 教师评价规范书写几何推理的过程C'DABCC'DABCABCDE三、变式练习，巩固新知： 1、在ΔABC 中，已知BC > AB > AC ，那么∠A，∠B，∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？4.如图，在四边形ABCD 中，四条边不等，AD 边最大，BC 边最小 求证：∠B >∠D四、学习小结，自主评价：（这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系一、内容与内容解析1内容三角形中边与角之间的不等关系，即“大边对大角”、“大角对大边”2内容解析三角形中边与角之间的不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。
本节是以三角形中边与角之间的不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验体现了数学中探究问题的一般过程和规律基于以上分析，确定本节课的教学重点：:三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
二、目标与目标解析1目标（1）知道三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题2目标解析达成目标（1）的标志：学生能识别三角形中边与角之间的不等关系达成目标（2）的标志：学生能利用轴对称的性质，正确添加辅助线，利用相等关系解决不等关系三、教学问题诊断分析学生刚学习完轴对称和等腰三角形，能够利用轴对称证明简单的边角相等关系，但对于证明边角之间的不等关系还是首次接触，学生在证明不等关系时会有一定的困难教学时，教师要充分利用轴对称的图形变换，让学生获得感性认识，进而掌握一些证明不等关系的思路和方法本节课的教学难点是：如何从实验操作中得到启示，完成从折纸的无意操作到辅助线的有意添加四、教学过程设计1复习旧知，引入课题问题1：三角形是我们大家非常熟悉的一种几何图形，而在三角形这个大家族中我们又重点研究了高颜值的等腰三角形你了解等腰三角形中边与角之间有怎样的数量关系吗师生活动：学生思考，并回答追问1：如果三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角会不会相等师生活动：学生思考，并回答设计意图：通过对前面知识的回顾，提出新的问题，从而引出课题，引导学生思考三角形中边与角之间的不等关系2实验探究，提出猜想问题2：请同学们拿出老师要求大家课前准备的不等边三角形，试着比较一下不相等的两条边所对的两个角的大小关系师生活动：学生以小组为单位，讨论比较两个角的大小关系的方法，然后以小组为单位汇报设计意图：培养学生语言表达能力和归纳能力追问：根据比较的结果，你能得到什么结论吗师生活动：学生思考，并回答设计意图：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新同时为后面证明时添加辅助线作铺垫3验证猜想，归纳结论问题3：你能证明你的猜想吗A CD B 师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题：（1）你能根据文字命题，画出图形，写出已知、求证吗（2）从折纸的过程中你有什么启发吗设计意图：培养学生会进行文字语言、图形语言、符号语言的转换 注意辅助线的说明和折纸方法对应结合，将无意识的操作变为有意识的添加辅助线3类比探究，总结规律问题4：三角形中大边对大角，反过来，大角是不是对着大边呢师生活动：学生思考，并回答追问：该如何证明呢请大家根据刚才的探究方法，试一试设计意图：让学生认识研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程4回顾课堂，总结收获教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生自主总结，教师加以补充5布置作业，牛刀小试（1）整理做法：选出两种你喜欢的作法完成以上两个结论的证明（2）请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识五、目标检测设计中，已知BC > AB > AC ，那么∠A ，∠B ，∠C 的大小关系为_____________设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解2如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗为什么设计意图：考察学生对大边对大角结论的了解3直角三角形中，哪一条边最长为什么设计意图：考察学生对大角对大边结论的了解4如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系，并给予证明设计意图：考察学生对大边对大角结论的应用5如图，在三角形△ABC 中， AB>AC ，P 为AC 延长线上一点，PD ⊥BC ，分别交BC 、BA 的延长线于D 、E 求证：AP >AE设计意图：考察学生对大角对大边结论的应用。
人教版数学八年级上册《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》说课稿一. 教材分析《实验与探究三角形中边与角之间的不等关系》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
教材通过引入实验，引导学生探究三角形的边长和角度之间的关系，从而让学生深入理解三角形的性质。
在教材中，学生将学习到如何利用三角形的边长和角度之间的关系来解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的了解。
然而，学生可能对边与角之间的不等关系还没有清晰的认识。
因此，在教学过程中，我将以实验和探究为主要手段，引导学生通过实际操作和观察，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生通过实验与探究，了解并掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体目标包括：1.能够运用三角形的边长和角度之间的关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体来说，学生需要能够通过实验和观察，发现并理解三角形中边长和角度之间的相互关系，并能够运用这些关系来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实验与探究的教学方法，结合讲解、引导和讨论等手段，帮助学生理解和掌握三角形中边与角之间的不等关系。
具体方法包括：1.实验：让学生通过实际操作，观察和记录三角形的边长和角度之间的关系。
2.探究：引导学生通过思考和讨论，发现并理解三角形中边与角之间的不等关系。
3.讲解：在实验和探究的过程中，对学生的疑问进行解答和讲解，帮助学生深入理解三角形中边与角之间的不等关系。
六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
三角形中边与角的不等关系教学设计教学目标知识与技能：（1）了解三角形中边与角的不等关系（2）类比“等边对等角”探究三角形边角的不等关系。
过程与方法：经历“观察—猜想—验证—证明”的活动发展合情推理能力，提高演绎推理能力，积累数学活动经验。
情感与态度：学生在动手操作中体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
体会合作学习的重要性。
教学重点：添加辅助线，借助已有的知识经验，解决边角之间的不等关系证明教学难点：折纸操作与添加辅助线结合。
教学准备：几何画板与白板教学过程活动一：(课题导入)教师出示课件（几何画板制作的会移动的三角形）师：你知道△ABC是什么三角形？(利用几何画板制作三角形给出三变的长度)生：观察并思考后回答等边三角形师追问：等边三角形中，边所对的角什么关系？生：思考后回答相等师：移动A点后，观察三角形的边有什么变化，△ABC变为什么三角形？生：等腰三角形师追问：等腰三角形中，两腰所对的角什么关系？生：相等教师总结：我们发现，在三角形中，如果边等，那么边所对的角也相等教师继续移动三角形的顶点A生：观察图形的变化师追问：在不等边三角形中，三边所对的角还想等吗？生：不等师：它们之间有什么样的不等关系？这节课我就来探究“三角形中边与角的不等关系”（板书课题）, 设计意图：运用从特殊到一般的思想，类比“等边对等角”引出“边不等则角也不等”进而引出课课题，“三角形中边与角的不等关系”。
活动二（探究新知）师：出示几何画板，在△ABC中，若AB>AC,你能猜出∠C ，∠B的大小吗?师追问：他的猜测正确吗？你这么知道的？师追问：你能把你的做法给大家演示一下吗？设计意图：利用测量的方法验证∠C >∠B，培养学生解决问题的能力。
活动三师：如果没有测量工具，你还能验证∠C >∠B生：思考发现，可以把三角形剪成纸片，然后用折纸的方法，来验证∠C >∠B师：你能把你的方法演示个大家吗？生：到白板上演示师追问：在这位同学的启发下，你还能找到其他的折纸方法吗？拿出准备好的纸片试一试。
4.学情分析在上本节课之前,学生已经学习了等腰三角形,全等三角形等相关知识,这就为本节课的学习打下了良好的基础。
而之前学生接触更多的都是边角相等的情况,因此,在三角形中,边角是否存在着不等关系,在学生心中也应存在着疑问。
本节课中,学生要参与观察几何画板的运动、动手折纸、小组分享等活动,应该更有学习兴趣。
5.敎學过程设计一、温故知新思考1:等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？思考2:如果在一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是什么三角形？思考3:在一个一般的三角形中,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？设计意图:通过问题导学,现场折叠等腰三角形,让学生回顾所学的知识,类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系,自然地过渡到本节课的敎學内容,培养学生不断思考问题的能力。
二、探究新知（一）观察图形,提出猜想1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母,规定:AB>AC）。
2如果AB>AC ,那么∠C与∠B有什么大小关系呢？3猜想大边对大角。
（二）实验探究,验证猜想1.几何画板验证:【资料展示】几何画板展示AB=AC,AB>AC,AB<AC三种情况。
教师提问: AB与AC在变化的过程中,∠C与∠B相应地有什么变化呢？同学们,大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？学生回答:在一个三角形中,边越大对应的角也越大。
个三角形中,角较大的所对的边会怎么样呢？学生回答:应该也比较大。
教师提问:同学们能够仿照刚刚的这些证明方法,想想如何证明呢？1分钟思考。
设计意图:通过类比“大边对大角”的证明,让同学们自行思考“大角对大边”的证明方法,培养学生举一反三的能力,学以致用。
三、小试牛刀练习1.利用上面的两个结论,回答下面的问题:（1）在△ABC中,已知BC＞AB ＞ AC,那么∠A,∠B,∠C有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形吗？（3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？练习2.如图,在△ABC中,AC＞AB,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,猜想OB与OC的大小关系,并证明.设计意图:练习1是本节课结论的简单应用,让学生熟练地运用结论,准确找到边所对的角或者是角所对的边进行比较。
