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高一数学等差数列PPT课件

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高一数学等差数列PPT教学课件 (2)

高一数学等差数列PPT教学课件 (2)
Aa2b是a,A,b成等差数列的充要 如 果 a , A , b 成 等 差 数 列 ， A 叫 做 a 与 b 的 等 差 中 项 .
解：
p n q p n p q
q
an是等差数列，且p公 . 差是
如 果 p 0 ， 数 列 是 等 差 数 列 吗 ？
判断数列是 如果数列{an}的通项公式是
所以
由此得到：ana1(n1)d.（通项公式）
分析2：根据等差数列的定义：
a2a1d
（ 1）
a3a2d
（ 2）
a4a3d
（ 3）
anan1d
（n 1）
将上面n1个等式相加得：
ana1(n1)d，nN*
由此得到：ana1(n1)d.（通项公式）
观察：
a5a3(2)d
a 7 a 4 (3)d
a 1 0a 5 (5)d
一般地，有：
anam(n-m )d
例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。 ⑵-401是不是等差数列
-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由
⑵由 得到数列的通项公式为
即为数列的第100项。
解1：由等差数列通项公式 得： an=a1+(n-1)d
解得：
{a14d10
a111d31
an=a1+(n-1)d
解2：由 a n a m ( n m ) d得：
a 1 2a57dd3 a 1a 5 4 d 2
解：用由{已an知}表条示件梯，子有自：上而下各级宽度所成的等差数列，
由等差数列通项公式，得：
因此：
an=a1+(n-1)d
想一想：
如果在a与b中间插应满足什么条件？

高中数学等差数列教学课件共22张PPT

高中数学等差数列教学课件共22张PPT

an - an-1 是不是同一个常数？
（2）9，6，3，0，-3… 是 a1 = 9, d = -3 （3）-8，-6，-4，-2，0，… 是 a1 = -8, d = 2 （4）3，3，3，3，…
3, d = 0 是 a1=公差可以是正数，负数，也
可以为0 .
（5）15，12，10，8，6，… 不是
代入得：
d =7
a +b A= 2
观察引例中的三组等差数列：
①1，8，15，22 ，29; ②38，40，42，44，46，…; ③25，24.5，24，23.5，23，…;
a +b A= 2
等差数列的性质： 从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等 差中项.
（二） 等差数列的通项公式
学生活动： 数列①②③的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ (小组分析讨论)
a20 8 (20 1) (3) 49
an a1 (n 1)d
（2）-401是不是等差数列 -5，-9，-13，…的项？如果是， 是第几项？
- - 5） = -4，得这个数列的通项公式是 解：由 a1 = -5, d = -9 （
an = -5 - （ 4 n -1 ） = -4n -1
1, 8, 15, 22, 29
22 23 24
初七 初八 初九
25
初十
26 27 28
十一 十二 十三
29 30
十四 十五
一个剧场设置了20排座位，这 个剧场从第一排起各排的座位 数组成数列：
38,40,42,44,46,...
全国统一鞋号中，成年女鞋的 各种尺码，由大到小可排列为：
25,24.5,24,23.5,23,...

高一数学 等差数列优秀 PPT课件 图文

高一数学 等差数列优秀 PPT课件 图文

列{an}的通项公式。
三、巩固通项公式 an=a1+(n－1)d (n∈N*)
（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11

① 从第2项起，每一项与前一项差都等于1
3，0，－3，－6，……；
② 从第2项起，每一项与前一项差都等于－3
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种
（表示鞋长、单位是cm）
21，21 1 ，22，22 1 ，23，231 ，24，24 1 ，25 ; ③
1 从第2项起，每一项与前一项差都等于 2
一张梯2子
六、作业：
P118 1, 2, 4, 5, 另：已知两个等差数列5，7，9，…和
3, 6， 9，…共有100项。 求这两个数列相同项的个数。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满

等差数列ppt课件

等差数列ppt课件
的首项为a1,公差为d,则Sn=na1+
d,
2

(−1)

则 =a1+
d= n+a1- ,

2
2
2
因此


反之,乙:
为等差数列,即甲是乙的充分条件;


为等差数列,
+1

即
- =D, =S1+(n-1)D,
+1

即Sn=nS1+n(n-1)D,
Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D,
基础诊断·自测
类型
辨析
易错
高考
题号
1
3
2,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差
数列.( × )
提示:(1)第2项起每一项与它的前一项的差应是同一个常数;
(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( √ )
2
a1=2,所以d=-3,所以a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10.
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a4=11,且S3,S5,a22成等差数列,则S10=(
A.145
B.150
C.155
)
D.160
3(1 +3 )
【解析】选C.设等差数列{an}的公差为d,因为a4=11,所以S3=
当n≥2时,两式相减得:Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D,
当n=1时,上式成立,于是an=a1+2(n-1)D,又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数,

等差数列课件ppt课件

等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？

等差数列及求和PPT课件

等差数列及求和PPT课件
少？30是此数列中的第几项？项数是多少？
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276

等差数列ppt课件


等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项 ，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项 的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础 概念，对于理解数列、函 数等其他数学概念有着重 要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数 学运算中有着广泛的应用 ，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一 些复杂的数学问题，例如 求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项 和为40，前8项和为64，求这个 等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式 ，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$， 前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个 方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求 和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算 存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02

高一数学必修5等差数列前n项和性质及应用2PPT课件

A.85 B.145 C.110 D.则它的前110项的和 为 －110 .
例4.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分
别是Sn和Tn,且 Sn 7n1
求a5 和 an
b5
bn
.
Tn 4n 27
a 5 6 4 an 14n 6 b 5 6 3 bn 8n 23
2: 若数列{an}的前ｎ项和Sn满足 Sn=an2+bn,试判断{an}是否是等差数列。
3、设等差数列{an}的前ｎ项和为Sn， 已知a3=12, S12>0, S13<0。 (1)求公差d的取值范围; (2)指出S1 , S2, … , S12中哪个值最大，
1、 设Sn=an2+bn, 则有： 9250 0265a4a5b8b。
Sn
d 2
n2
(a1
d )n的二次函数配方法求得最值时的n的取值； 2
②是当ad100时，Sn有最大值，并利用aann1 00求得n值；
当ad100时，Sn有最小值，并利用aann1 00求得n值.
高 一 数 学 必 修5等差 数列前 n项和 性质及 应用2P PT课件
高 一 数 学 必 修5等差 数列前 n项和 性质及 应用2P PT课件
解之得：
a b
2 9
，∴Sn=3n2+n。
2、是。
简单提示：利用公式： a an 1 S S1 nSn1
(n1) (n2)
3、（1）
274d，3（2）S6最大。
4. 已知数列{an}是正数数列，且
Sn1 8(an2)2(nN) (1)求证{an}是等差数列 ；
(2)若bn=1 2an-30， 则 数 列 {bn}的 前 n项 和 有 最 什 么 值 ， 并 求 该 最 值 ； （ 3） 求 数 列 {bn}的 前 n项 和 Tn

等差数列前n项和公式PPT课件


sn
(a1
an)n 2
（补成平行四边形）
.
11
例1． 某长跑运动员7天里每天的训 练量（单位：m）是：
7500, 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500
这位运动员7天共跑了多少米？ 解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，
记为｛an}, 其中 a1=7500, a7=10500.
an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有:
an=am+ (n-m) d (2) 等差数列的性质:
在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N*),那么: am+ an = ap+aq
.
2
问题呈现
问题1
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令 人叫绝。
的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4
设该数列前n 项和为54
n(n- 1) 根据等差数列前n项和公式： sn=na1+ 2 d
×4=54成立
整 理 后 ,得 n 2-6 n -2 7=0
解得 n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是 54.
.
14
小结：
1.推导等差数列前 n项和公式的方法 -------倒序相加法
2.公式的应用中的数学思想.
-------方程思想
3.公式中五个量a1, d, an, n, sn, 已知 其中三个量，可以求其余两个 -------知三求二
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当n=1时，上面等式两边均为a1， 即等式成立，这表明当n ∈N*时上面 式子都成立，因而它就是等差数列 ｛an｝的通项公式。
如果一个等差数列｛an｝的首 项a1是1，公差d是2，那么将它们 代入上面的公式中，就得到这个数 列的通项公式：
an=1+(n-1)×2
即：an=2n-1 正奇数
例1 （1）求等差数列8，5，2，••• 的第20项。
不知道•••••• 你们说呢？
我也不知 道••••••
好！这节课我们将进 同学们：上节课我们学习 一步学习一种特殊的 了数列的内容，好大！家我回们顾先来看下 数列——等差数列。 一下，什么是数面列几？个燕例云子。
请回答!
按一定顺序排 列的一列数。
老师：等差 数列又是什 么？
4，5，6，7，8，9，10。（1） 3，0，-3，-6，-9，•••• （2）
课本：P113 1、2
1
（1） a 4 =15，a 10 = 39 （2） a 20 = - 28
（3） 是，a 15 = 100
（4） 不是，因为a1=0，d=-3.5
由 an=a1+(n-1)d 得
-20=0+ (n-1)×(-3.5)
解得 n不是整数。
（1） 根据题意得：
a1+3d=10
从以上几个例子可以看出，这 些数列都具有这样的共同特点：
从第二项起，每一项与前一 项的差都等于同一个常数。
定义：
一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它的前一项的差都等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差。
以上4个数列都是等差数列，它们的
公差分别是1，-3，101 ，0。
1/10,2/10,3/10,4/10,……（3）
1，1，1，1， ••••••
（4）
观察以上数列有什么共同特点？
数列（1），从第2项起，每一项 与前一项的差都等于1；
数列（2），从第2项起，每一项与 前一项的差都等于-3；
1 数列（3），从第2项起，每一 项与前一项的差都等于 10 ；
数列（4），从第2项起，每一项 与前一项的差都等于0。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13， ••• 的项？如果是，是第几项？
解：（1）由 a1=8，d=5 -8 = -3，n =20，得
a20= 8+(20-1)×(-3)= -49 （2）由 a1= - 5，d= - 9 –(-5) = -4，
得到这个a数n=列-的5 -通4项(n公-1式) 为： 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，
数列
第三章
整体概况
+ 概况1
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概况2
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概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
第三章 数列
3、2 等差数列
（第1课时）
好吧！下面大家一
我不知谁道知•••道•••的？
起去上课学习吧仙！水：等差数 列又是什么？
使得： - 401= - 5 - 4(n-1) 成立。
解这个关于 n 的方程，得 n=100， 即-401是这个数列的第100项。
例2 在等差数列｛a n｝中，已知 a5=10，
a 12=31，求首项a 1与公差d。
分析： 解：由题意可知由：公式a1+a4nd==a110+(n-1)d可 得：a5=a1+（5-a11）+1d1d，=31 一次这方a是程12一组=a个。1+以（a112和-1d）为d未；知数的二元 把它解们这联个立方程起组来得，：构a成1=一-2个，二d =元3一 次方程组。 即这个等差数列的首项是 -2，公差是 3。
a1+6d=19 解得：a1=1，d=3 （2） 根据题意得：
a1+2d=9
Байду номын сангаас
2
a1+8d=3 解得：a1=11，d= -1
所以：a12=a1+11d
=11+（-11）=0
思考题：
数列2，4，6，8，10···的通项 公式一定是an = 2 n 吗？
本
节
课 学
1、等差数列的定义；
习 的
2、等差数列的通项公式；
如果等差数列｛an｝的首项是a1，公差 是d ，那么根据等差列数的定义可得到：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，• • • • • •
所以：a2=a1+d， a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， ••••••
由此可得到：
an=a1+(n-1)d
主 3、 求等差数列的首项和公差，
要
进而求其它项。
内
容 有：
小结：
提问与解答环节
Questions and answers
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
感谢您的观看与聆听
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