计算地球物理课件 第1章 地球物理中的计算问题概述

M0 x0, y0 Nhomakorabea z0
V(P)为引力场的位。引力场既是 保守场又是有位势的场 。
第二节 地球物理中的引力位方程
由引力和功的可加性，引力场强和引力位的概念可推广到任 意分布的质量体激发的引力场：
第二节 地球物理中的引力位方程
从场位确定场强
重力场是保守场，是有位势的场，是无旋场（梯度的旋度=0）。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点 （3）在计算地球物理学中结合实用的创新性是它的发
展的基础 计算地球物理学不是直接应用数理方程和计算数
学中的已有知识，而是与地球物理问题密切结合，以 明确的地球物理问题为出发点和归宿点。
从地球物理问题提出的方程、公式和求解方法与 计算方法都是比较独特的，不但与现成的数学方法不 完全一致，而且有时很难对它们的适定性、收敛性和 稳定性做出预先的研究。常常是先应用，从应用的效 ## 果来判断模型、方法和计算过程的可行性。
第二节 地球物理中的引力位方程
Fr m
M0 x0, y0, z0
Px, y, z
对点P 的引力F大小为
F Gm r2
矢量形式
F G m rPM0 r r 2
PM0 PM0
分量形式
对x，y，z的偏导数
第二节 地球物理中的引力位方程
Q
L
引力场对单位质量点所作的功
Px, y, z
Fr m
M0 x0, y0, z0
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 有关地球内部的知识的来源——地球物理观测。
地球物理学的基本问题用地面或地表附近的各种观 测资料定性和定量地对地下的地质结构和矿产资源 做出判断，这就是解地球物理反问题。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
反问题 地球物理反问题： （1）根据现在的物理状态去确定物理过程的过去 状态。（温度分布、地震偏移成像、电磁波成像和 地震层析成像）。 （2）从微分方程的解的某种泛函来求方程的系数 或右端项（速度、密度、电阻率等参数的反演）。 不适定问题、非线性。
计算地球物理
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
总目录
第一章 地球物理中的计算问题概述 第二章 地球物理中常用数值解法
的基本原理 第三章 电磁场数值模拟 第四章 弹性波场数值模拟 第五章 地球物理反问题基本方法 讨论 上 机 自主选题、编程、上机计算、
分析问题及解决方法
（3）
（14） （5） （5) （3） （2）
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
信号处理、信息提取与可视化 反问题求解之前，要对实际地球物理数据进行旨在 加强有用信息的信号处理。
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 吉洪诺夫假定不适定问题的解具有某种“正则”性 质，可以通过将不适定问题正则化为适定的问题求 解——求得稳定近似解。
（作业）
计算地球物理
第一章 地球物理中的计算问题概述
地球物理与信息工程学院 物探系 周辉 2013年
内容提要
第一节 绪论 第二节 地球物理中的引力位方程 第三节 地球物理中的磁位方程 第四节 地球物理中的电位方程 第五节 地球物理中的电磁场方程 第六节 地球物理中的弹性波场方程 第七节 地球物理中的声波方程
第二节 地球物理中的引力位方程
引力位U满足泊松方程（非齐次）或拉普拉斯方程（齐
次），这取决于体密度的分布情况
2U
2U x2
2U y2
2U z2
4G x, y, z
第三节 地球物理中的磁位方程
磁场起源于电荷的运动，因此，磁现象实质上是电流的一种 效应。目前在磁法勘探中所研究的静磁场就是稳定电流的磁 场，它只与电流的分布有关。
各种尺度的地质体和矿体进行研究的一门科学，因此， 从它形成独立学科的时候起，就离不开计算问题。
反问题 正问题 理论问题研究、提出新的理论或方法时
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展
计算机问世前，地球物理的计算是粗略的。在上世 纪50年代以前虽然已经广泛地进行地球物理计算， 但它并未形成一门学科分支。
功与运动所经过的路径无关而只决定于运动的起 始点和终点的位置。这个性质叫力场的保守性。
第二节 地球物理中的引力位方程
对于保守力场可引入一个标量函数来描述。固定一点Q，对空 间任意点P（M0点除外）赋予一个标量V(P)—单位质点从Q点 移动到点P引力所作的功：
Q
L
Px, y, z
Q处于无穷远处
Fr m
适定性——解的存在性、稳定性、唯一性
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（1）不适定问题不可避免，特别是在解反问题中 多解性
由 反 射 系 数 求 波 阻 抗
第一节 绪论
1.3 计算地球物理学的特点
（2）要求计算地球物理的求解精度要有适度性，否 则会适得其反。 地球物理的观测数据是间接的物理场响应的综合结 果，不是与地下的地层空间点一一对应的关系，不 能简单地要求达到想要达到的理想精度，例如地震 分辨率、去噪、组合。
将计算机引进到地球物理工作中来，特别是数字化 采样后，才使地球物理的计算工作向更深入、更精 确的方向发展，许多以前无法计算的问题得以解决。 这样才逐渐形成了计算地球物理学的分支学科。
形成的开始时期大约在1960年代初期。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容 正问题
物理模拟、解析解、数值计算
第一节 绪论
计算地球物理学（Computational Geophysics)是地 球物理、数学和计算机科学三者相结合而产生的一门 边缘学科。
计算地球物理学是地球物理学的一个分支学科， 已经成为现代地球物理学理论与应用的各个方面必不 可少的科学手段和有力支柱。
第一节 绪论
1.1 计算地球物理学的兴起与发展 地球物理学实质上是一门以观测数据对地球内部
解析法——分离变数法、积分变换方法、Green函 数方法、变分法、对于二维和三维Laplace方程的 边值问题，也还可以将解表示为特殊的积分公式、 保角变换，对于双曲型方程的定解问题，也存在一 些特殊的解法，例如平均值法，降维法。
第一节 绪论
1.2 计算地球物理学的研究内容
正问题 数值计算——效率高、费用低。 数值计算方法多种多样：有限差分法、有限元法、 边界元法、快速傅里叶变换法、拟谱法、数值积分 法、元胞自动机法和射线追踪法。