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第三章-2(5次)-1

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利息理论第三章课后答案

利息理论第三章课后答案

利息理论第三章课后答案《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。

解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

解：由题意得：当时， 当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。

解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。

3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000v v --=4133v i ⇒=⇒=23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=40.121(10.88854i v +=+⇒=571000400800657.86v pv p =++⇒=i i解：由题意得： 5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。

解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。

证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。

第三章利率风险管理(练习题)

第三章利率风险管理(练习题)

第二章利率风险管理练习1.什么是再定价缺口？在使用这种模型评估利率风险时，利率敏感性意味着什么？请解释。

2.在再定价模型中，什么是期限等级？为什么资产、负债再定价期限等级的时间长度的选择如此重要？3.计算以下几种组合的再定价缺口，以及利率上升1%对其净利息收入的影响。

（单位：百万美元）利率敏感性资产=200 利率敏感性负债=100利率敏感性资产=100 利率敏感性负债=150利率敏感性资产=150 利率敏感性负债=140（1）计算以上各种情形下，利率上升1%对净利息收入的影响解：第一组净利息收入增加=（200—100）×1%=100×1%=100万美元第二组净利息收入减少=（100-150）×1%=50万美元第三组净利息收入增加=（150-140）×1%=10万美元（2）根据以上计算结果，你对再定价模型得出什么结论？以上计算结果表明，利率敏感性资产与利率敏感性缺口为正时，一般不需要对利率敏感性负债重新定价，而为负缺口时需要对资产重新定价。

4.在对银行进行再定价分析时，为什么不把活期存款计入利率敏感性负债？有什么微妙而潜在的有力理由来支持将活期存款归入利率敏感性负债？类似的争论适用于存折储蓄存款吗？5.下列哪些资产或负债符合1年期利率敏感性或再定价敏感性的标准？（1）91天的美国国库券；（2）1年期美国中期国债；（3）20年期美国长期国债；（4）每年都重新定价的20年期浮动利率公司债券；（5）每两年定价一次的30年期浮动利率抵押贷款；（6）隔夜联邦资金；（7）9个月期固定利率大额可转让存单；（8）1年期大额可转让存单；（9）每年都重新定价的5年期浮动利率的大额可转让存单。

答：（1）、（2）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）项符合1年期利率敏感性的标准（2）如果利率上升2%，那么年末的净利息收入又是多少？（3）运用累计定价缺口模型，如果利率上升2%，那么年末的净利息收入是多少？答：（1）到年底，X银行预期的净利息收入=（50000000×10%＋500000000×7%）－（70000000＋20000000）×6%=310万美元。

第三章-救生筏

第三章-救生筏

第三章救生筏救生筏是在船舶遇险时船员使用的一种救生设备。

它能迅速地被施放到水面上并漂浮于水面之上供船员们登乘。

各种救生筏均具有一定的浮力，有遮风、防雨、御寒的顶篷和供求生人员食用的口粮和淡水以及必要的属具备品。

其特点是体积小、重量轻、操作简单方便。

其缺点主要表现在：无自航能力、只能在水中漂浮待救、投放后在水面易呈翻覆状态需人工扶正、浮胎易发生破损漏水等。

第一节救生筏种类、结构与一般要求一、救生筏的种类救生筏根据其结构形式，可分为刚性救生筏和气胀式救生筏两种。

(一)刚性救生筏刚性救生筏的浮力应由认可的自然浮力材料提供。

这些浮力材料应置于靠近救生筏的周边。

其浮力材料是阻燃的或用阻燃材料覆盖物加以保护筏底能防止海水进入并有效地支承乘员离开水面且御寒。

救生筏在倾覆时能自行或由一个人扶正。

刚性救生筏的结构如图3-1所示：(二)气胀救生筏它是用橡胶、尼龙布等材料制成，用气体充胀成圆形或椭圆形带有顶篷的小筏。

按施放方法不同一般分为抛投式和机械吊放式1、抛投式救生筏当船舶遇险时，筏可由人力或借助其本身重力作用抛入海中，在极短的时间内依靠充力绳拉动充气瓶阀门使其充气成形。

2、机械吊放式主要供客船或科学考查船、教学船使用。

先将筏从储藏舱室或甲板存放处取出悬挂在救生筏吊架上，拉动充气拉绳，使其在舷边充气成形。

然后系妥胶布做的登乘平台，使船员和旅客从甲板上登乘救生筏，再将筏吊落至水面。

这样，使乘员避免了爬绳梯、跳水等困难。

气胀式救生筏的结构如图3-2所示。

主要有筏体（指上下浮胎）、篷柱、篷帐、筏底四个主要部分以及一些附属设备组成。

气胀式救生筏充气成形后的外形如图3-3所示。

二、气胀式救生筏的结构1、上、下浮台：是互相独立的两个气室，在上浮胎内有两个单向筏通向篷柱，上浮胎损坏时，篷柱仍能保持支撑状态。

2、蓬柱：与上浮胎连接用于支撑篷帐的园柱形气室。

3、篷帐：是用双层锦编防水胶布制成，粘贴在篷柱上，防浪、避风、遮雨、防晒等作用。

渗流力学课件第三章(势)

渗流力学课件第三章(势)

C0
（2）
当C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。
r12 (x a)2 y 2
又
r22 (x a)2 y 2
代入（2）整理得：
x2 y 2 2a 1 C02 x a2 0 1 C02
配方得：
(
x
1 1
C02 C02
a)2
y2
4a 2C02 (1 C02 )2
（3）
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
）， 1
C
2 0
a,0
1 C02
半径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2
(y
a )2 C1
a2 (1 C12 ) C12
（4）
（4）式表示流线是圆心在y轴上的一 系列圆，个给C0 不同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线。
流线与等压线
Q 2h(e w )
ln Re R
R hФ
Q ln Re
e
R
2h
[1]
（2）从R到Rw的球面向心流。又半球内任意点 势为：
Q C
2r
则
w
Q
2
1 ( Rw
1) R
因1/Rw远大于1/R，不考w 虑 12/QRR相w ，则：[2]
[1]=[2]得：
Q 2h(e w )
ln Re h
（5）
第七节 考虑边界效应的镜像反映法
实际油气田中，在生产井或注水井附近往往存在各种边界。 边界的存在对渗流场的等压线分布、流线分布和井产量
都会产生影响，这中影响称为边界效映。
一、直线供给边沿附近一口井的反映

自动控制原理第三章课后习题 答案()

自动控制原理第三章课后习题 答案()

3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

第3章-肌肉适能

第3章-肌肉适能
（一）肌源性因素 1、肌肉生理横断面积
研究表明，无论男性，还是女性，由于其CSA与相应肌肉的最大肌力大小成
正比（图3－2），一般条件下肌肉的最大横断面积越大，肌肉力量也越大。但 是，研究也同时发现，肌肉力量与CSA的关系同时还受到CSA检测方法以及其 他许多生理学因素的影响，而CSA本身只能解释大约50％的肌肉力量个体间差 异。
2、肌纤维类型和代谢特征
骨骼肌纤维可依据其收缩特性不同分为快肌和慢肌两大类。其中，快肌纤维
较慢肌纤维能产生更大的肌肉收缩力和更强的无氧供能能力,但具有较差的肌肉
耐力和有氧供能能力。因此，肌肉中快肌纤维百分构成高的人，肌肉收缩力量也 大，而慢肌纤维百分构成高的人则肌肉耐力较好。
PEAK POWER GENERATED BY FIBERS
三、影响肌肉适能的因素
（一）神经源性因素
3、中枢神经系统的兴奋状态
中枢神经系统兴奋性提高，即情绪高度兴奋时，会导致肾上腺素、乙酰
胆碱等其它一些生理活性物质大量释放，这也是影响肌肉力量的重要因素。 人在极度激动或危险紧急情况下，发挥超大力量的现象已众所周知。生理学 家认为，这种现象可能是因为情绪在极度兴奋时，肾上腺素分泌大量增加， 使肌肉的应激性大大提高，同时更重要的是中枢发出了强而集中的神经冲动， 迅速动员“储备力量”，从而使运动单位成倍地同步动员并投入工作。
第一节
一、肌肉适能概述
肌肉适能生理学
2、肌肉耐力是健康相关体适能的组成部分，特指肌肉持续收缩
对抗疲劳的能力，通常以静态运动负荷持续时间、动态等张收 缩次数或者动态等速运动的功率以及峰力矩下降率等表示。 3、肌肉功率，又称快速力量，是竞技相关体适能的组成部分， 特指肌肉在短时间内快速发挥其收缩力量的能力，爆发力是肌

2024年北师大版七年级上册数学同步课件第三章第2节第1课时合并同类项

变式：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)23xy与3yx；(2)－2a3b2与5b3a2；(3)m32n 与2m2n；(4)4ab4c与3acb4； (5)2×103t与1．5×102t。
解：(1)23xy与3yx是同类项，因为所含字母相同，都有x、y，而且x、 y的指数都是1，即相同字母的指数分别相同。 (2)－2a3b2与5b3a2不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的 指数不相同。 (3) m2n 与2m2n是同类项，因为所含字母相同，都有m，n，而且指数
3 都分别为2，1。 (4)4ab4c与3acb4是同类项，因为除系数外，它们只有字母的排列顺序 不同，所含字母及相同字母的指数都分别相同。
(5)2×103t与1．5×102t是同类项，因为两项都只含有字母t，并且t的 指数都是1。
【题型二】利用合并同类项法则合并同类项 例2：下列计算结果正确的是( C ) A．2c＋4c＝6c2 B．5a2b－3ab2＝2ab C．5y2－2y2＝3y2 D．3b－2b＝1
2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1．通过了解合并同Байду номын сангаас项的法则，能进行同类项的合并，发展运算 能力。
2．通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同 类项的过程，发展学生的观察、归纳等能力。
3．通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经 验。
旧知回顾 1．单项式的概念，次数与系数是什么？
生活中的分类
悬念式导入
妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽 丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！ 怎样才能快速地数出来呢？
视频导入 在日常生活中还有哪些事物需要分类？ 你能举出例子吗？

2013 第三章 处理机调度课堂讨论-习题解析

A.时间片轮转 B.先来先服务 C.短作业（进程）优先 D.优先权调度源自第三章 处理机调度与死锁(2)
下面不属于作业调度算法评估标准的是（ ）
A.CPU利用率 C.吞吐量 B.内存利用率 D.周转时间
有5个待运行作业J1~J5，各自预计运行的 时间分别是9，6，3，5和7。假定这些作 业同时到达，并且在一台处理机上按单道 方式执行。讨论采用哪种调度算法和哪种 运行次序将使平均周转时间最短，平均周 转时间为多少。
第三章 处理机调度与死锁(9)
如下图所示，将一组进程分为4类，各类进程之间 采用优先级调度，而各类进程内部采用时间片轮转 调度，简述进程P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、 P8的调度过程。
第三章 处理机调度与死锁(5)
3个优先级由高到低的作业J1、J2、J3：
J1： IO2(30ms),CPU(10ms),IO1(30ms),CPU(10m s) J2：IO1(20ms),CPU(20ms),IO2(40ms) J1 J3：CPU(30ms),IO1(20ms) J2 J3
处理器调度采用可抢占式的优先级算法，忽略其它 辅助操作时间，回答下列问题：
分别计算作业J1~J3从开始到完成所用的时间 3个作业全部完成时CPU的利用率 3个作业全部完成时外设IO1的利用率
第三章 处理机调度与死锁(6)
已分配的资源 最大需求量 剩余资源 A B C A B C A B C P1 0 1 0 7 5 3 3 3 2 P2 2 0 0 3 2 2 P3 3 0 2 9 0 2 P4 2 1 1 2 2 2 P5 0 0 2 4 3 3 问:1）此状态是否为安全状态，是则找出安全序列 2）在此基础上
避免预防检测和解除银行家算法第三章处理机调度与死锁1设有4个作业同时到达每个作业的执行时间均为2小时它们在一台处理机上按单道式运行则平均周转时间为设有4个作业同时到达每个作业的执行时间均为2小时它们在一台处理机上按单道式运行则平均周转时间为a1小时b5小时c25小时d8小时设有3个作业j1j2j3其运行时间分别为2小时5小时3小时假定它们同时到达并在同一台处理机上以单道方式运行则平均周转时间最小的执行顺序是设有3个作业j1j2j3其运行时间分别为2小时5小时3小时假定它们同时到达并在同一台处理机上以单道方式运行则平均周转时间最小的执行顺序是aj1j2j3bj3j2j1cj2j1j3dj1j3j2第三章处理机调度与死锁1下列不属于进程调度算法的是a

利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。

解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为及时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

解：由题意得：当时，当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。

解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。

解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻时投入15000元，第二次在时刻时收回2万元，计算k。

解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。

证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（。

V(11)=1000[5(1++(Is)8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和元。

乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。

计算乙在第20年末的投资本息和。

9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i 计算年末基金的资金量。

2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2 第1课时 简单的


解简单线性规划问题的基本步骤： 1．画图．画出线性约束条件所表示的平面区域，即 可行域． 2．定线．令 z＝0，得一过原点的直线． 3．平移．在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或 最小的直线．
4．求最优解．通过解方程组求出最优解． 5．求最值．求出线性目标函数的最小值或最大值．
归纳升华 解线性规划问题的基本步骤： (1)画：画出线性约束条件所表示的可行域． (2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，用 平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小 的直线．
(3)求：通过解方程组求出最优解． (4)答：根据所求得的最优解得出答案．
[变式训练] 已知实数 x，y 满足约束条件
[知识提炼·梳理]
1．约性约束条件： __由__关__于__x_，__y_的__一__次__不__等__式__形__成__的__约__束__条__件____． 2．线性目标函数： _由__关__于__两__个__变__量__x_，__y_一__次__式__形__成__的__函__数_____． 3．线性规划问题： _在__线__性__约__束__条__件__下__求__线__性__目__标__函__数__的__最__大__值__或__最__小 _值__问__题___．
y＝mx， 点 A 处取得最大值，由
x＋y＝1，
得 A1＋1 m，1＋mm，代入目标函数，即1＋1 m＋15＋mm＝ 4，解得 m＝3.
答案：3
归纳升华 根据目标函数的最值求参数的解题思路：采用数形结 合，先画出可行域，根据目标函数表示的意义，画出目标 函数等于最值的直线，它与相应直线的交点就是最优解， 再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件，即可求出 参数的值或范围．
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3.3 连续性方程
控制体(control volume)——相对于坐标系固定不变的空间 体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控 制面。 反映了欧拉观点。
3-3 连续方程式(质量守恒方程)
基本原理
在流场中取任意形状的控制体，如图所示，
其体积为V，表面积为A，任意时刻控制体
内流体的质量为：
dV
v
体积
在流体穿越控制面的流动过程中，经过单位时间，如果流体质
量发生了变化，其质量变化率为 dV
t V
体积
这个质量变化率是由什么引起的？ 单位时间从控制体流入或流出的净流量。
若
（1）流出的大于流入的，则
v dA 0
A
t
V
dV
0
若 （2）流出的小于流入的，则
v dA 0
A
若
t
V
t
则dt时间内由于密度的变化导致六面体内质量的变化为： dxdydzdt
t
由质量守恒定理得：
(vx ) (vy ) (vz ) 0
t x
y
z
三元直角坐标 连续性方程。
写成哈密顿算子形式为:
r
(v)
0
t
三元流动连
续方程式 直
角
定常流动
坐 标
系
不可压缩流动
(vx ) (vy ) (vz ) 0
图3—19
3.4 理想流体运动微分方程 （动力学方程）
图2.4.1控制体
牛顿第二运动定律 F ma
加速
在X方向的合力 表面力
质量力
度
pdydz
p
p x
dx dydz
f x dxdydz
dxdydz
dvx dt
fx
1
p x
dvx dt
单位质量 m
同理 可得
fy
1
p y
dvy dt
fz
1
p z
本次课主要内容
3.3 流体动力学——连续性方程 3.4 流体运动微分方程 3.5 伯努利方程的推导及应用
3.3 流体动力学——连续性方程
在研究流体运动时有个基本的假设，即假设流体是一个连 续介质，流体无空隙的充满整个流场。
连续性方程是描述连续流体的基本方程，是质量守恒定律 在流体力学中的表达式。
连续性方程的理论基础——质量守恒定律
dV
0
（3）流出的等于流入的，上 述两项皆为0
不管何种情况，根据质 量守恒定律
控制体内流体质量变化 率与通过控制面的净流 量的代数和为0，即
A
v
dA
t
V
dV
0
特例1、定常流动连续方程
A
v dA
t
V
dV
0
在定常流动中，密度不随时间变化，控制体中的质量不随时间变化
因此
t
V
dV
0
所以
dvz dt
欧拉运动 微分方程
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
欧拉平衡微 分方程 P56
这就是理想流体的运动微分方程，早在1755年由欧拉推出。
对于平衡的流体，相对于坐标系来说v=0，可以直接得出流 体平衡微分方程，即欧拉平衡微分方程式。因此欧拉平衡微 分方程只是欧拉运动微分方程的一个特例。
解: 根据不可压缩流体一维连续方程得
v1A1 v2 A2
v1
d2 1 4
v2
d22 4
1.4 3.14 102 5.6 3.14 d22
4
4
d2 5cm
二、三元直角坐标下的连续方程
为了方便，选取流场中的矩形六面体微元作为控制体。如图 所示，其体积为V,表面积为A，流体密度为ρ，其边长为dx、 dy、dz，分别平行于x、y、z轴。在dt时间内从左侧ADEH
面为流入vv的'd' y。质dzd则量vt右为(侧v)v按ddxyd左z..d.，侧t 从面右泰侧勒B公C式FG展面开流并出略的去质高量阶项的： t
x,y,z
图3.3.1 控制体
泰 勒 展 开 式 高数上册P176
f(x)在x0点展开
f (x)
f (x0 )
f (x0 )( x x0 )
f
vx dxdydzdt
x
同理：Y方向质量的净 流入量
Z方向质量的净流入量
vy dxdydzdt
y
vz dxdydzdt
z
则dt时间内，在整个控制体流体质量的变化为：
[(vx ) (vy ) (vz )]dxdydzdt
x
y
z
同样，假设ADEH面t时刻的密度为ρ，右侧BCFG面t+dt时刻的密度为 dt
( x0 2
)
(x
x0 )2
f
(n) (x0 ) n!
(x
x0 )n
Rn (x)
v ' v (v) (x dx x) ...
t
v (v) dx
t
x方向 dt时间内 流入的流体质量
流出的流 体质量
X方向质量 的净流入量
图3.3.1 控制体
v x dydzdt
( vx
vx
x
dx)dydzdt
x
y
z t
(vx ) (vy ) (vz ) 0
x
y
z
(vx ) (vy ) (vz ) 0 x y z
如何改为二元流动？？
• 输水管道经三通管分流．已知管径d1＝d2 ＝200mm， d3 =100 mm．断面平均 流速 v1 ＝3m／s ， v2 ＝2m／s。试求断
面的平均流速v3
v dA 0
A
在定常流动中，从控制体流出的质量流量永远等于流入控制体的质量流量。
特例2、不可压缩流体流动的连续方程
[
A
v
dA
t
V
dV
]
0
密度不随空间变化， 也不随时间变化。
dV V ,控制体的位置,形状,体积在流动过程中相对于坐标系不变，Vt 0 ，密度≠0
V
v dA 0
A
不可压缩流体流动时任何瞬时流入控制体的流量均等于同一瞬时从控制体流出的流量
fx
1
p x
dvx dt
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fy
1
p y
dvy dt
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
fz
1
p z
dvz dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
*粘性流体运动微的分方程 纳维、斯托克斯方程(N-S方程)
A1 v1dA1
v2 A2 v1A1 0
如果流体不可压缩的话，密度为常数，则 得到一元不可压缩流体的连续性方程。
v1A1 v2 A2 vA 常量
即平均速度与过流断面的面积成反比
公式中的密度和速度是过流断面上的平均值
例:如图水从管口自由向下流，已知v1=1.4m/s, d1=10cm, v2=5.6m/s, 求d2=?
一、一元流动的连续性方程
流动随一个、两个、三个空间坐标变化的流动称为一元、二元、三元流动。 不但微小流束是一元流动，有固体边界的总流，如果一切流动参数均以过流 断面上的平均值计算，也可看作一元流动。如图3－11，左进口和右出口的 质量相等，即一元定常流动的方程式是：
v dA A
A2 v2dA2