物理单摆问题一例

单摆原理在生活中的应用1. 什么是单摆原理单摆原理是指一个质点通过一个不可伸长的轻细线与固定点相连接，并且可以在该杆线的垂直平面内来回摆动的物理现象。

在单摆运动中，质点的运动规律受到重力的影响，可以应用较为简单的数学公式来描述。

2. 单摆原理在物理实验中的应用单摆原理在物理实验中有广泛的应用。

例如，在测量重力加速度的实验中，可以利用单摆原理来测量，利用单摆的周期与摆长之间的关系来计算重力加速度的大小。

3. 单摆原理在钟表中的应用钟表中的摆轮机构就是应用了单摆原理。

摆轮是一个由质量较重的物体构成的杆，通过一个可以转动的轴连接到钟表的机械装置上。

当摆轮被摆动后，可以产生一定的摆动周期，从而实现时间的测量。

4. 单摆原理在桥梁工程中的应用在桥梁工程中，单摆原理可以用于桥梁的设计及监测。

例如，在设计悬索桥时，可以利用单摆原理来计算悬索的长度和桥梁的高度，以保证桥梁的稳定性和安全性。

同时，在桥梁的监测过程中，也可以利用单摆原理来检测桥梁是否受到外力的影响，从而及时采取相应的维修或加固措施。

5. 单摆原理在艺术作品中的应用在艺术作品中，单摆原理也可以被运用到。

例如，一些艺术家可以利用单摆原理设计出具有动感和美感的雕塑作品。

通过精确计算和安排单摆的摆动轨迹和周期，可以制作出形态各异、动态展现的艺术品，给人们带来视觉和心灵上的享受。

6. 单摆原理在娱乐活动中的应用单摆原理也可以应用于娱乐活动中，例如游乐园中的摩天轮。

摩天轮的座舱通过一根竖立的杆连接到中央的轴，座舱在摩天轮的转动下以单摆的方式摆动，使乘客可以感受到摆动带来的刺激和乐趣。

7. 单摆原理在运动训练中的应用单摆原理也被应用于运动训练中，例如武术中的挂拳训练。

挂拳训练的原理是通过一根绳子或链条将拳击手套悬挂起来，运动员用不同的招式进行击打，练习自身的力量、速度和协调性。

这种训练方式可以提高运动员的拳击技巧和身体素质。

8. 单摆原理在摄影中的应用在摄影中，单摆原理可以被用来创造动态的效果。

高一物理用单摆测定重力加速度通用版【本讲主要内容】用单摆测定重力加速度什么是单摆，单摆做简谐振动的条件，用单摆测定重力加速度的方法，怎样使单摆作简谐运动，测量相关数据和处理数据的方法。

【知识掌握】【知识点精析】1. 实验目的：用单摆测定重力加速度2. 实验原理：（1）单摆振动时，摆球重力mg沿圆弧切线方向的分力mgsinα就是它摆动的回复力。

只有当偏角α≤5°时，摆球沿圆弧的运动才可以近似地看成为直线运动，而回复力就可以写成为F=－kx.式中k=mg/L。

可见在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。

（2）单摆做简谐运动时，振动周期跟偏角的大小（或振幅）和摆球的质量无关。

期公式T=2πg/L，由此得重力加速度g=4π2L/T2。

因此，测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

3. 实验仪器：长约lm的细丝线一条，通过球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一把，秒表一块，游标卡尺一个。

4. 秒表使用简介：（1）认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同。

一般的秒表（如图所示）有两根针，长针是秒针，每转一圈是30s，短针是分针. 图示的秒表的最小分度是0.1s。

（2）使用方法：首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表，第一次按压，秒表开始记时，第二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻度处。

（3）读数：所测时间超过半分钟时，分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。

5. 验步骤：（1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；（2）把线的上端用铁夹固定在铁架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示；（3）用毫米刻度尺量出悬线长L'（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离L,L=L'＋d/2即为摆长；（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开小球让它摆动，用秒表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期T；（5）改变摆长，重做几次实验；（6）根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值；（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。

类单摆问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.对l 、g 的理解1)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离。

①普通单摆，摆长l =l +D2，l ′为摆线长，D 为摆球直径。

②等效摆长：(a )图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为l sin α，其周期T =2πl sin αg。

(b )图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。

2)等效重力加速度①公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。

②等效重力加速度：一般情况下，公式中g 的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。

如图中等效重力为g =g sin α，其周期T =2πlg sin α2.几种类单摆模型1)一切在竖直放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度振动(运动范围远小于圆弧半径)都可以等效成单摆模型，其等效摆长l 即为圆弧半径R ，质点的振动周期为T =2πRg2)非惯性参考系中的单摆周期公式T=2πLg适合于惯性系中单摆在竖直平面内做小幅振动的情况，如果单摆处于做匀变速运动的非惯性参考系中，仍可类比竖直平面内的单摆，通过求解平衡位置(相对参考系静止的位置)时细线拉力的平衡力而得到等效重力加速度。

①参考系具有竖直方向的加速度时如：在一升降机中有一摆长为L的单摆，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，如图所示,平衡位置仍在悬点正下方,根据牛顿第二定律易知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力F T的平衡力F=mg+ma，等效重力加速度g =Fm=g+a，故其振动周期T=2πLg+a同理知，当升降机以加速度a减速上升时单摆振动周期T=2πLg-a。

②参考系具有水平方向加速度时如：在沿水平路面向左匀加速行驶的车厢内有一单摆，当它做小幅振动时，平衡位置(相对车厢静止的位置)不在悬点正下方，根据受力分析知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力F=(mg)2+(ma)2，F产生的等效重力加速度g =Fm=g2+a2，故此单摆的振动周期T=2πLg2+a2。

高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A．L/4B．L/2C．3L/4D．无法确定【答案】C【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知：，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；【考点】单摆、周期公式2.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)【答案】见解析【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.B．周期T＝.C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．3.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】(1)9.76(2)B【解析】(1)单摆的摆长为：L＝l＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝s＝2.03 s，线根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.(2)由单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.5.关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【答案】A【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是()．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍【解析】向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．7.在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.由以上数据可求得圆管内半径为________．【答案】【解析】由单摆周期公式T＝2π，＝得R＝.8.关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化，下列说法中正确的是（）A．摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力【答案】AD【解析】分析小球受力知，小球受重力和摆线的拉力，两个力的合力提供回复力，在小球运动过程中，摆线的拉力始终与小球运动方向垂直，拉力不做功，由动能定理可知，从A到B运动过程中，重力做的功等于动能增量，故A正确；回复力是效果力，摆球在运动过程中并不受此力，故B错误；摆球在运动过程中，重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度，沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力，故C错误，D正确。

高中物理单摆典型题解析单摆是物理学中的一个经典问题，它是由一个质点悬挂在一根轻细绳或杆上而形成的。

单摆的运动可以用简谐运动来描述，具有一定的物理规律。

下面将对高中物理中的单摆典型题进行解析。

1. 单摆的周期问题单摆的周期是指摆动一次所需的时间，可以通过以下公式计算：T = 2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆线的长度，g为重力加速度。

解题思路：根据给定的摆线长度和重力加速度，代入公式即可得到周期。

2. 单摆的频率问题单摆的频率是指单位时间内摆动的次数，可以通过以下公式计算：f = 1/T其中，f为频率，T为周期。

解题思路：根据给定的周期，代入公式即可得到频率。

3. 单摆的最大速度问题单摆的最大速度是指摆动过程中质点的最大速度，可以通过以下公式计算：vmax = √(2gL(1-cosθ))其中，vmax为最大速度，g为重力加速度，L为摆线的长度，θ为摆角。

解题思路：根据给定的重力加速度、摆线长度和摆角，代入公式即可得到最大速度。

4. 单摆的最大加速度问题单摆的最大加速度是指摆动过程中质点的最大加速度，可以通过以下公式计算：amax = g(1+sinθ)其中，amax为最大加速度，g为重力加速度，θ为摆角。

解题思路：根据给定的重力加速度和摆角，代入公式即可得到最大加速度。

5. 单摆的位移问题单摆的位移是指质点距离平衡位置的偏移量，可以通过以下公式计算：x = Lsinθ其中，x为位移，L为摆线的长度，θ为摆角。

解题思路：根据给定的摆线长度和摆角，代入公式即可得到位移。

以上就是高中物理中单摆的典型题解析。

在解题过程中，需要熟练运用公式和物理规律，理解各个物理量之间的关系。

此外，还需要注意单位的转换和计算的精度，确保结果的准确性。

通过多做题目和练习，可以提高对单摆问题的理解和解题能力。

[答案] (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87
37
3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
6
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
7
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
19
(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
20
【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
41
[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
42
4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.

大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。

实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。

实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。

2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。

3、安装磁开关并设置电子计时器。

4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。

5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。

6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。

7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。

实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。

7.3实验：用单摆测重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π2T 2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．教材原型实验例题1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）对测量原理的理解正确的是___________。

A ．由g=224l T π可知，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g=224l Tπ可知，l 一定时，g 与T 2成反比 C ．单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，由g=224l Tπ可算出当地的重力加速度（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有___________。

单摆练习题摆动是一种我们在日常生活中经常遇到的物理现象。

有许多不同类型的摆动，其中最简单的一种是单摆。

在这个练习题中，我们将探索一些与单摆相关的概念和计算问题。

单摆是一个被固定在一个点上并可以自由摆动的质点。

一个单摆由一个质点和一个可以摆动的绳子或杆组成。

当质点被拉到一边，然后被释放时，它会沿着弧线来回摆动。

这种摆动是一个周期性的运动，它的周期取决于摆动角的大小和摆动的长度。

在这个练习题中，我们将讨论三个与单摆有关的问题，并进行计算。

问题一：一个单摆的摆长为1.5m，并以角度为30°的初始条件被释放。

求解在摆动过程中质点在最低点和最高点的速度。

解答：首先，我们需要知道在摆动过程中机械能守恒。

在最低点和最高点，质点的速度为0，因此机械能仅由重力势能和动能组成。

在最低点，质点的重力势能最小，动能最大。

设质点在最低点的速度为v_min，则有：mgh = (1/2)mv_min^2其中，m为质点的质量，g为重力加速度，h为最低点的高度。

同样，在最高点，质点的重力势能最大，动能最小（为0）。

设质点在最高点的速度为v_max，则有：mgh = (1/2)mv_max^2问题二：在问题一中，如果摆动过程中质点在最低点和最高点之间如过程中不发生能量损耗，求解质点在摆动过程中的速度和位移的大小。

解答：根据问题一的解答，质点在最低点的速度为v_min，质点在最高点的速度为v_max。

如果能量保持不变，则速度的大小将保持不变。

另外，我们可以使用以下公式来计算质点在摆动过程中的位移的大小：L = 2π√(l/g)其中，L为周期，l为摆长，g为重力加速度。

问题三：假设有两个单摆，他们的摆长分别为1.2m和2.5m，如果将它们连接在一起，求解双摆的周期。

解答：双摆是由两个单摆连接在一起形成的。

每个单摆的摆长和重力加速度都不同，因此需要使用不同的公式来计算周期。

设双摆的周期为T，则有以下公式：T = 2π√(l1/g1) + 2π√(l2/g2)其中，l1和l2分别为两个单摆的摆长，g1和g2分别为两个单摆的重力加速度。

2.4 单摆
1.单摆 2.单摆的恢复力 3.单摆的周期 4.例题
1. 单摆
• 定义：用细线悬挂一个小球，细线 的 质量和伸长可以忽略不计，球的直径与 细线的长度相比也可以忽略，这样的装 置就叫做单摆（simple pendulum）。
• 是一种理想化的模型。
• 悬线：细、长、轻，伸缩可以忽略。
• 摆球：小、重，密度较大。
l=l0+r
偏角θ
摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心之间的距离。 偏角：摆线与竖直方向的夹角。
摆球稍微拉离O处时，摆球就在 O处附近往复运动。
往复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、重复性、周期性！
单摆是否做简谐振动？
判断方法？
力是否满足
？
2.单摆的恢复力
• 平衡位置：最低点O。
• 受力：重力mg，拉力T。 建立如图坐标，重力分解
与摆长l有关，l越长，T越长。
• 周期表达式？
周期决定于摆长和该处的重力加速度。 • 重力加速度
可以利用单摆测当地的重力加速度！
实验：怎样利用单摆测重力加速度？
• 原理：根据
，测出单摆的
摆长和周期，带入公式可得。
• 摆长测试：用米尺测悬线长度l0，用 游标卡尺测摆球的直径，算出半径r。
• 周期测试：用秒表多次测 量取平均。
• 单摆的能量
动能:
重力势能：mgh
单摆在运动时，动能和重力势能相互转化， 机械能的总量保持不变。
最高点：动能最小，重力势能最大。 最低点：动能最大，重力势能最小。
4.例题
例1.如图所示，一摆长为L的单摆，在悬点的正下方的M
处有一钉子。M与悬点O间相距L0，求这个单摆做小幅 度摆动的周期（设重力加速度为g，且不考虑能量损 失）。

单摆运动的应用与原理1. 简介单摆运动是物理学中的一个重要概念，广泛应用于科学研究和工程技术领域。

本文将介绍单摆运动的应用和原理，并通过列举具体例子来展示其实际应用价值。

2. 单摆运动的定义和特点单摆运动是指一个质点在固定点处绕水平轴旋转的运动。

其特点是周期性运动、振幅变化和周期不受摆长影响等。

单摆运动可以被广泛应用于测量时间、测地震、陀螺仪等领域。

3. 单摆的应用3.1 时间测量单摆运动可以用来测量时间的长短。

由于单摆运动的周期不受摆长的影响，可以根据单摆的周期来精确测量时间。

这种测量方法在科学实验室、制表厂等需要高精度时间测量的场合得到广泛应用。

3.2 地震检测地震是地球上发生的一种自然现象，对于地震的检测和研究起着重要的作用。

单摆可以作为一种地震检测仪器，利用地震产生的震动使摆动，根据单摆的摆动情况可以判断地震的强度和方向，进而及时采取相应措施，保护生命财产安全。

3.3 陀螺仪陀螺仪是一种测量和维持空间方向的仪器，广泛应用于导航、飞行器、罗盘等领域。

单摆作为陀螺仪的核心部件之一，通过单摆的运动来测量空间的旋转和畸变，从而帮助控制和导航系统实现精确的测量和控制。

4. 单摆运动的原理4.1 单摆的基本原理单摆运动的基本原理是受力平衡和重力的作用。

当质点偏离平衡位置时，重力将产生一个向平衡位置恢复的力，使得单摆系统发生振动。

单摆的运动是由这种平衡和恢复力的交替作用所驱动的。

4.2 单摆运动的方程单摆运动可以用运动方程来描述。

假设摆长为L，小角度近似下，单摆的运动方程可以表示为：$$\\theta'' + \\frac{g}{L} \\sin \\theta = 0$$其中，$\\theta$表示摆角，g表示重力加速度。

这个方程可以通过数值解或近似解来求解，得到单摆的运动轨迹和周期。

4.3 单摆运动的影响因素单摆运动的周期和振幅受到多种因素的影响。

摆长、重力加速度和摩擦等因素都会对单摆的运动产生影响。

单摆练习题单摆是一个常见的物理实验，通过一个质点通过一根绳线或杆子悬挂在空中，自由地摆动。

单摆可以用来研究物体在重力作用下的运动规律，以及解决一系列与单摆相关的问题和练习题。

在本文中，我们将提供一些关于单摆的练习题，帮助读者增进对单摆运动的理解。

练习题1：单摆的周期问题：一个长为1.2m的单摆，在重力加速度为9.8m/s^2的情况下，求它的周期。

解答：单摆的周期可以通过如下公式计算：T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

将摆长L=1.2m和g=9.8m/s^2代入公式中，可以求得周期T的值。

练习题2：单摆的最大速度和最大加速度问题：一个单摆的摆长为0.8m，最大摆角为20°，求该单摆的最大速度和最大加速度。

解答：单摆的最大速度可以通过如下公式计算：vmax=√(2gL(1-cosθ))，其中vmax为最大速度，g为重力加速度，L为摆长，θ为最大摆角。

将摆长L=0.8m和最大摆角θ=20°代入公式中，即可求得最大速度vmax的值。

最大加速度可以通过如下公式计算：amax=g*cosθ，其中amax为最大加速度，g为重力加速度，θ为最大摆角。

将最大摆角θ=20°和重力加速度g=9.8m/s^2代入公式中，即可求得最大加速度amax的值。

练习题3：单摆的能量转化问题：一个长为1.5m的单摆，当它的摆角为30°时，求该单摆的动能和势能。

解答：单摆的动能可以通过如下公式计算：KE=0.5*m*v^2，其中KE为动能，m为质量，v为速度。

而单摆的势能可以通过如下公式计算：PE=m*g*h，其中PE为势能，m为质量，g为重力加速度，h为高度。

根据单摆的运动规律，当质点在最大摆角处时，速度为零，势能最大；而当质点在平衡位置（摆角为0°）处时，速度最大，势能最小。

因此，当摆角为30°时，质点的速度为零，势能最大；质点的势能可以通过PE=m*g*L*(1-cosθ)计算。

第二讲 单摆 受迫振动 振动中的能量一、单 摆(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆. (2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°. (3)摆球做简谐运动回复力：是重力在切线方向的分力F 回=G 1；重力的另一分力G 2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G 2=mv 2/l 在最大位移处v=0，F=G 2. (4)周期公式：式中L 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g 为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系. （6）几种单摆模型【例1】把实际的摆看作单摆的条件是……………………………………………… （ C ） ①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A 、①②③④⑤B 、①②③④C 、①③④⑤D 、②③④⑤【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（ B ） A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力【例3】单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是……（ C ） A 、指向地面 B 、指向悬点 C 、数值为零 D 、垂直于摆线【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角αα>乙甲，（αα乙甲、都小于10）由静止开始释放，则……………………………………… （ C ）aA 、甲先到达平衡位置B 、乙先到达平衡位置C 、甲、乙同时到达平衡位置D 、无法判断【例5】将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是…………………（ D ） A 、将摆球的质量减半 B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（ C ）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定【例7】.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能 ( B )上述说法中正确的是A.①②B.③④C.②④D.②③【例8】细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是 ( AB )A. B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则 （ A ） A.T 1∶T 2=1∶1 B.T 1∶T 2=4∶1 C.T 1∶T 2=2∶1 D.T 1∶T 2=22∶1 【例10】（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为 cm ；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s ．则①该摆摆长为_______cm，周期为 s②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 [ ]A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次（2.00，98.50，2.00 ，A）（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L= m.图B 为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s ，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin ，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t = s ．用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为 g= (不必代入具体数值)．为了提高测量精度,需多次改变L 的值并测得相应的T 值.现测得的六组数据标示在以L 为横坐标、T 为纵坐标的坐标纸上,即图中用“⨯”表示的点。

物理单摆及其周期试题1.利用单摆测量某地的重力加速度，现测得摆球质量为m，摆长为L，通过传感器测出摆球运动时位移随时间变化的规律为。

①求该处的重力加速度g；②若减小振幅A，则周期（选填“增大”、“减小”或“不变”）。

【答案】①g=ω2L ②不变【解析】①根据简谐振动周期与圆频率的关系可知，该单摆的振动周期为：T＝（1分）单摆的周期公式为：T＝（2分）两式联立解得：g=ω2L（1分）②不变（2分）根据单摆的周期公式T=可知，周期与振幅A无关，所以减小振幅A，单摆的振动周期不变。

2.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．（填正确答案标号，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度【答案】ABD【解析】由振动图像可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由图可知，甲的振幅10cm，乙的振幅7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5s时，乙摆有最大的负向位移，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确；由图像能读出周期，根据因为不知道摆长，所以无法得到当地的重力加速度，选项 E错误。

3.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变【答案】C【解析】由单摆的周期公式，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。

3.如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉 子,P与悬点相距为l-l′,则这个摆做小幅度摆动时的周期为
()
A.2 l g
C.( l l ) gg
B.2 l g
D.2 l l 2g
【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动
半个周期,以l′为摆长摆动半个周期,则
T l l C( 选l 项 正l确), .
【解题指导】解答本题应注意以下两点 (1)摆钟的周期只与摆长L和当地重力加速度g有关. (2)一定时间内振动次数与振动周期成反比,指示时间与振动次 数成正比.
【标准解答】设在地球上校准的摆钟周期为T0，指示时间为 t0；月球上周期为T，指示时间为t．由于指示时间t与振动次 数N成正比，即t∝N；一定时间内振动次数N与振动周期T成
50
摆长应是L+ d ，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速
2
度值偏大. 答案：(1)0.97 (2)C
【典例】将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月 球记录的时间是1 h，那么实际上的时间应是_____h(月球表 面的重力加速度是地球表面的1／6)．若要把此摆钟调准，应 使摆长L0调节为_____．
(2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是
相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα,这就是等效摆长.其周
期T= 2 sin . 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆
g
等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.
2.重力加速度g (1)若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态，g由单 摆所处的空间位置决定，即g= GM，式中R为物体到地心的距
7.(2011·淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平 均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体 的表面，秒针走一圈的实际时间为( )

单摆公式练习题单摆是物理中一种常见的振动系统，它由一个质点挂在一根轻而有弹性的细线上，通过线的张力和重力的作用使质点做周期性的摆动。

单摆的运动可以用单摆公式来描述和计算。

练习题一：单摆周期的计算已知单摆的长度为L，重力加速度为g，求单摆的周期T。

解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L和重力加速度g有关。

单摆公式为T=2π√(L/g)。

根据该公式，可直接代入已知的长度和重力加速度进行计算。

练习题二：单摆的长度计算已知单摆的周期为T，重力加速度为g，求单摆的长度L。

解答：同样根据单摆公式，单摆的长度L与周期T和重力加速度g有关。

单摆公式可以进行变形，得到L=(T^2*g)/(4π^2)。

将已知的周期和重力加速度代入该公式即可计算出单摆的长度。

练习题三：单摆的周期和长度关系已知单摆的长度为L1，周期为T1，求当单摆长度变为L2时，新的周期T2为多少。

解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L的平方根成正比。

即T∝√L。

可进行推导得到T2 = T1 * √(L2/L1)。

根据已知的长度和周期，代入该公式进行计算即可得到新的周期。

练习题四：单摆长度与振幅的关系已知单摆的长度为L，振幅为A，求单摆的周期T与振幅A的关系。

解答：在小角度摆动的情况下，单摆的周期T与振幅A几乎无关。

因此，单摆的周期T与振幅A之间没有确定的直接关系。

通过以上练习题的计算和解答，我们可以加深对单摆公式的理解和应用。

单摆是物理学中重要的振动系统之一，它的理论和实验研究对于理解和应用振动学的基本原理具有重要意义。

在实际应用中，单摆的公式可以用于测量和计算一些需要振动周期和长度的物理量，如钟摆长度、建筑结构的振动特性等。

单摆公式的应用还可以扩展到其他领域，例如在天文学中，可以用单摆测量地球的重力加速度；在力学研究中，可以用单摆模拟弹簧的振动特性。

通过多种实例的练习和计算，我们可以进一步掌握和应用单摆公式，拓宽物理学知识的应用范围。

总结：本文通过练习题的形式，对单摆公式进行了深入的探讨和应用。

单摆问题有关力学知识点一、知识概述《单摆问题有关力学知识点》①基本定义：单摆呢，简单说就是在一根细线或细杆的一端挂个小球，小球能来回摆动就像秋千似的，线的另一端固定不动，这个整体就叫单摆。

这里要注意啊，一般我们假设细线没质量，小球当成质点看，这样研究起来简单。

②重要程度：在力学里很重要哦。

很多物理现象像钟摆啊就可以用单摆原理来研究。

它是力学里研究振动的一个基础模型。

③前置知识：首先你得知道什么是力，比如重力、拉力这些基本的力。

还有运动学的一些基础概念，像位移、速度这些。

④应用价值：生活里的摆钟就是单摆的实际应用啊。

还有像在一些物理测量里，可以用单摆测当地的重力加速度呢。

二、知识体系①知识图谱：在力学这个大知识体系里呢，单摆相关知识属于振动学这部分的基础内容。

它和力的分解、运动学等知识也都有联系。

②关联知识：和牛顿运动定律关系密切呢。

因为单摆小球摆动的时候，受力情况是按照牛顿定律来分析的。

还和能量守恒定律有关联，单摆在摆动中机械能是守恒的。

③重难点分析：我觉得难点是分析单摆小球的受力情况。

什么时候重力的分力当回复力，什么时候又该考虑拉力等其他力。

关键知识点是弄清楚单摆的周期公式以及它的适用条件。

④考点分析：在考试里啊，单摆经常出在简答题、计算题里。

像是算单摆的周期啊，或者根据单摆周期来推算当地重力加速度等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：单摆的核心概念就是一个有固定点、有长度固定的摆线和摆球组成的系统。

摆球在重力和摆线的拉力下做往复的振动。

②特征分析：单摆摆动有等时性，只要摆长固定，不管摆动幅度大还是小，摆动一次来回的时间都近似一样。

而且单摆的摆动平面相对固定。

③分类说明：单摆按摆线的性质可以简单分，要是摆线相对很柔软就是软绳单摆，要是相对硬点可以当成杆单摆，不过杆单摆和绳单摆的受力情况会有点区别的。

④应用范围：单摆的那些简单公式是在摆角比较小的时候适用的。

要是摆角太大了就不精确了。

而且在没有空气阻力等理想情况才能按照那些公式精确计算。