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基于C-P谱分析设置支撑的广义Maxwell阻尼器系统完全非平稳地震响应李创第;柏大炼;葛新广;邹万杰;李暾【摘要】对设置支撑的广义Maxwell阻尼单自由度减震系统完全非平稳随机地震响应问题进行了系统的研究.首先,建立设置支撑广义Maxwell阻尼器的等效本构关系,用积分微分方程实现结构时域非扩阶建模;然后,采用传递函数法,直接在耗能结构原始空间上获得减震系统在任意激励和非零初始条件下结构位移、速度和阻尼器受力、受力速率的时域瞬态响应解析解;最后,基于地震动的强度非平稳和频率非平稳,采用Conte和Peng所提出的完全非平稳地震动功率谱模型,获得减震系统的结构位移、速度和阻尼器受力、受力速率的完全非平稳响应解析式.所获得的结构系统时域瞬态响应解析解和完全非平稳地震响应解析式,可为建立结构系统各构件抗震动力可靠度和基于模态叠加的反应谱抗震设计法提供分析路径.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2018(038)003【总页数】8页(P480-487)【关键词】广义Maxwell阻尼器;阻尼器受力响应;C-P谱;完全非平稳响应【作者】李创第;柏大炼;葛新广;邹万杰;李暾【作者单位】广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006;广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州 545006【正文语种】中文【中图分类】TU311.30 引言在工程结构抗震和抗风中,线性粘弹性阻尼器被广泛应用于被动控制技术中[1-4]。
对于抗震结构,国内外均采用基于模态叠加法的反应谱设计法,由于粘弹性耗能结构的模态不具正交性,粘弹性阻尼器的振动机理及其与耗能主体结构振动机理的相互关系仍不清楚,现有分析法无法将粘弹性阻尼器和耗能主体结构的响应精确分解为各模态响应的线性组合,导致粘弹性阻尼器和耗能主体结构精确的抗震反应谱设计法无法建立。
动态断裂韧性实验中dic技术应用研究动态断裂韧性实验（DynamicFractureToughnessExperiment，DFTE）是近几十年来用于研究材料抗裂性能的一种重要手段。
它用于模拟各种外力和外界条件下材料抗裂性能，以及分析材料的抗裂本构性质。
在这一实验背景下，数字图像相关技术（Digital Image Correlation，DIC）作为一种非破坏性测量技术，被越来越多地应用在DFTE研究中。
DIC是将相关图像处理和图像匹配技术与测量技术有机地结合在一起的一种测量技术。
它具有较高的灵敏度和较高的测量精度，可以实现实时非破坏性测量，是检测材料力学性能的重要手段。
随着本文研究内容的发展，DIC技术已经成为DFTE研究的重要工具。
二、研究内容本文将探讨DIC技术在DFTE中的应用以及可能带来的影响。
首先，本文将介绍DFTE实验原理，以更好地了解DIC技术在DFTE实验中的应用背景。
其次，本文将重点介绍DIC技术的仪器结构、测量原理以及使用DIC技术进行DFTE实验的操作步骤。
此外，本文还将探讨DIC技术在DFTE实验中可能带来的影响。
最后，本文将简要介绍目前DIC技术在DFTE实验中的应用现状。
三、原理介绍1. DFTE实验原理DFTE实验的基本原理是在模拟的外力作用下，测试样本的应力应变分布，从而判断材料的抗裂性能。
实验中通常使用两种不同的外力：第一种是单向张力，第二种是特定量的外力，使样本中裂纹顺着梁的轴线发展，最终达到破坏状态，以获取材料的抗裂性能参数。
2. DIC技术介绍DIC技术是一种非破坏性的图像测量技术，是通过图像处理技术和图像匹配算法，实现实时非破坏性测量的一种技术。
它的基本过程是将拍摄的多帧图像（被测物体）及其对应的参考图像（未被试模板）作为输入，通过把被测图像与参考图像进行匹配，从而获得两帧图像之间的相关位移分布，从而获取样本的应变分布就是DIC技术的原理 3. DIC技术在DFTE实验中的应用DIC技术通常被应用于DFTE实验的前期，用来分析测试样本的应力应变分布。
动态断裂韧性实验中DIC技术应用研究曲嘉;李东昌;黄超【摘要】高速冲击动态断裂韧性的加载和测试技术一直是近年关注的热点,随着计算机和光学传感器的发展,采用数字图像相关方法测量材料的动态断裂韧性已成为重要选择.该文基于分离式Hopkinson压杆原理的加载技术,通过高速摄影机拍摄高速冲击下三点弯曲试样裂纹的起裂和扩展,运用数字图像相关技术分析裂尖场的散斑图像,计算得到相应的应变场变化,试样外表面处于平面应力状态,其裂尖应变场呈现“0”型,而非试样对称面所处于的平面应力状态下呈“8”型.结果表明,DIC技术可以应用于动态断裂韧性实验,也证明裂尖场粘贴的应变片测量试样起裂的有效性.【期刊名称】《中国测试》【年(卷),期】2016(042)010【总页数】4页(P45-48)【关键词】数字图像相关;动态断裂韧性;分离式霍普金森压杆;不锈钢【作者】曲嘉;李东昌;黄超【作者单位】哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨理工大学,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文断裂韧性是材料抵抗破坏的重要参数，随着断裂力学工程应用的逐步深入，已成为研究者关注的热点［1］。
三点弯曲试样作为测定准静态载荷作用下的标准试件已经得到了广泛应用，但由于动态断裂题的复杂性，目前还没有标准的测试方法。
尽管如此，由于三点弯曲试样比较简单，加载也很方便，因此采用三点弯曲试样，并通过分离式霍普金森压杆技术进行动态断裂韧性实验研究。
数字图像相关测量方法是由美国 Peters和Ranson教授及日本的Yamaguchi在20世纪80年代初期共同独立提出的［2-3］。
随着数字图像相关识别技术和计算机数字图像处理技术的不断进步和发展，数字图像相关技术成为一种运用计算机对采集图像进行数字化分析的技术［4］。
本文采用高速摄影与数字图像相结合，监测试样的起裂和裂纹扩展，获得在裂纹尖端所引起的应变场变化。
第 62 卷第 6 期2023 年11 月Vol.62 No.6Nov.2023中山大学学报（自然科学版）（中英文）ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI颗粒摩擦对散粒堆积体拱效应的影响*戴北冰1，2，邓林杰1，陈智刚31. 中山大学土木工程学院，广东珠海 5190822. 南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海），广东珠海 5190823. 重庆建工第一市政工程有限责任公司，重庆 400020摘要：通过开展三维离散元数值模拟，研究了颗粒摩擦系数对散粒堆积体自然休止角、堆积体底部应力分布、堆积体内部接触力投影分布、强弱力链数量等宏细观特征的影响规律。
研究表明：随颗粒摩擦系数的增大，自然休止角增大并逐步趋于一个饱和值，堆积体底部应力峰值位置则从堆积体底部中心逐渐往外迁移，堆积体底部中心接触力相对于底部峰值的减小程度逐步增加，应力凹陷现象与拱效应越明显；随着颗粒间摩擦系数增大，颗粒间接触力沿锥面方向投影的最大值方位（锥）角逐渐增大并趋于稳定，堆积体内部拱效应的优势发挥方位出现在偏离竖直轴15°~25°的方位。
关键词：颗粒堆积体；离散单元法；摩擦系数；休止角；拱效应中图分类号：TU43 文献标志码：A 文章编号：2097 - 0137（2023）06 - 0089 - 09The influence of inter-particle friction on the arching effect in granular heapsDAI Beibing1，2， DENG Linjie1， CHEN Zhigang31. School of Civil Engineering， Sun Yat-sen University， Zhuhai 519082， China2. Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory（Zhuhai）， Zhuhai 519082， China3. Chongqing Construction Engineering First Municipal Engineering Company Limited，Chongqing400020， ChinaAbstract：In this study， 3D DEM simulations have been conducted to investigate the effect of inter-particle friction on the macro and micro properties of granular heaps such as the angle of repose， stress distribution at the bottom， distribution of projected contact force， and number of strong and weak force chains， etc. The results indicate that increasing the inter-particle friction coefficient leads to an increase in the angle of repose, which eventually reaches a stable value. Additionally, the peak stress at the bot‐tom migrates from the center outward, and the degree of reduction in contact force at the bottom center relative to the peak value increases. This results in a more pronounced stress dip and arching effect. The orientation angle of the conical surface, along which the maximum projection of contact forces occurs, increases with the increasing inter-particle friction coefficient and eventually stabilizes. The preferential direction for the mobilization of arching effect is oriented at 15°~25° relative to the vertical direction. Key words：granular heaps； discrete element method； friction coefficient； angle of repose； arching effect散粒材料在自然界和人类生产生活中普遍存在（Terzaghi，1936；Karl，1943）。
机械结合面切向接触参数的织构效应分析张艺;史熙【摘要】接触刚度和接触阻尼是表征机械结合面动力学性能的两个重要参数，而机械结合面的动力学性能很大程度上影响着整个机械系统的振动水平，因此对于接触参数的研究一直是相关学者关注的方向。
介绍了一种测试机械连接界面切向接触刚度和接触阻尼的实验装置和方法，并将表面织构技术运用到机械结合面设计，通过实验测量分析初步探索了机械结合面切向接触参数的表面织构效应。
%Contact stiffness and damping are two important parameters which affect the dynamics of mechanical joint interface.And its dynamics affects the vibration of entire mechanical system significantly. So the contact parameters is fol owed with inferestly the relevant scholars. This paper introduces an experimental method which is used to obtain its tangential contact parameters, and dis-cusses the effect of tangential load and lubrication on the stiffness and damping of tangential contact interface.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P15-18)【关键词】机械织构;接触刚度;接触阻尼【作者】张艺;史熙【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240;上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240【正文语种】中文【中图分类】TH113.1接触刚度和接触阻尼对于机械结合面的动力学特性会产生显著的影响，有很多学者对此开展过研究。
科学研究创基于3D-DIC的花岗岩SHPB压缩冲击动态应变场研究戴搏凡介海堃（中国矿业大学力学与建筑工程学院北京100083）摘 要：本文利用三维散斑数字图像相关（3D-DIC）技术获得花岗岩在压缩冲击条件下应变场的变化，得到随着应力波在花岗岩反射和透射传播过程的应变场变化细节，对了解花岗岩各向异性介质动态破坏特性具有重要意义。
通过全场应变、位移、加速度、速度云图，可以反映出应力波的传播过程，应力波从试件左端开始传播，在试件中来回反射，直至应力波逐渐衰弱，形成拉压应力交替的现象。
通过冲击过程中花岗岩表面应变的可视化，可以将试件表面应变局部化区域孕育发展的过程直观地显示出来，试样的变形破坏具有显著的应变局部化特征，试样最终破坏区域与应变局部化区域位置基本相同。
关键词：三维数字图像相关分离式霍普金森压杆动态破坏特性应力波应变场中图分类号：T U45文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)09(b)-0029-08 Study on Dynamic Strain Field of Granite under SHPBCompression Impact Based on 3D-DICDAI Bofan JIE Haikun( School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology,Beijing, 100083 China )Abstract: In this paper, 3D Speckle Digital Image Correlation (3D-DIC) technology is used to obtain the variation of the strain field of granite under compression and shock, and obtain the details of the variation of the strain field as the stress wave propagates, which is of great significance for understanding the dynamic failure characteristics of the granite anisotropic medium. Through the whole field strain, displacement, acceleration, velocity cloud map can re-flect the stress wave propagation process. The stress wave starts to propagate from the left end of the test piece and reflects back and forth in the test piece until the stress wave gradually weakens, forming a phenomenon of alternating tension and compression stress. The visualization of the surface strain of granite intuitively shows the incubation and development of the strain localization region on the specimen surface. The deformation and failure of the specimen has obvious characteristics of strain localization, and the location of the strain localization region is consistent with the final failure zone of the specimen.Key Words:3D-DIC; SHPB; Dynamic failure characteristics; Stress wave; Strain field霍普金森压杆（SHPB）系统是人们研究材料在中等应变率（1×10-4）动力学特性的主要试验方法［1-2］，岩石是典型的各向异性介质材料，获得其在SHPB压缩冲击下的应变场特性具有重要意义［3］。
文章编号:1004-2539(2007)02-0081-02基于精确模型的齿轮接触疲劳寿命有限元分析(仲恺农业技术学院机电工程系, 广东广州 510220) 陈赛克 王 毅摘要 在S olidW orks 中精确建立了一对齿轮的啮合模型,并通过S olidW orks 与ANSY S 的数据交换接口,把啮合模型的几何数据导入ANSY S 中,将其转化成由节点及单元组成的有限元模型。
进行了齿轮的接触应力及接触疲劳寿命有限元分析。
结果表明,摩擦对齿轮接触应力有一定影响,但影响程度随摩擦系数的增加并不明显。
本文展示了C AD 与C AE 的结合应用。
关键词 有限元 接触应力 精确模型 齿轮 引言齿轮系结构灵活多变,广泛应用于各种机械传动中。
但齿轮往往是最容易出故障的一个零件。
据统计,在各种机械故障中,齿轮失效就占总数的60%以上,其中齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一[1]。
为此,人们对齿面强度及其应力分布进行了大量研究。
图1 一对标准安装啮合的直齿齿轮目前齿轮接触强度计算公式均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,赫兹公式加以变形及系数修正而获得。
而齿轮实际啮合状况远比赫兹公式的假设条件要复杂的多,例如受齿廓表面渐开线曲率半径变化的影响,受齿间摩擦的影响,受啮合刚度的影响,以及应力计算的节点处不一定为最大应力点等。
这使得齿轮接触强度的计算公式在理论上显得过于简单化了。
随着C AD 技术和计算接触问题的非线性有限元技术的不断发展完善,为解决复杂的齿轮接触问题创造了条件。
本文将利用大型参数化软件S olidW orks 对齿轮进行精确建模,生成一对啮合齿轮,然后利用S olidW orks 与ANSY S 之间良好的数据交换接口,将模型导入ANSY S ,对齿轮进行接触应力有限元分析,进而利用软件中的疲劳分析模块对其进行疲劳寿命分析。
1 用S olidW orks 建立啮合齿轮的精确模型 准确确定齿廓曲线是建立精确齿轮模型并对其进行有限元分析的前提。
基于DIC技术的Ti-Al层状复合材料变形特性研究局域应变分布对Ti-Al层状复合材料塑性变形有很大影响。
本论文采用热轧制复合法制备微米级Ti-Al层状复合材料,通过扫描电镜、透射电镜等,对Ti-Al 层状复合材料进行组织分析和力学性能测试,研究层状结构参数对Ti-Al层状复合材料的影响。
采用DIC技术,从局域应变分布角度研究Ti-Al层状金属材料的塑性变形特性:宏观尺度上建立不同宏观应变量下局域应变分布的关系;在微观上定量表征特定区域(界面)的局域应变随着塑性变形进行的影响规律,从局域应变分布角度,揭示层状金属材料强韧化本质原因。
采用热压-轧制工艺制备了等层厚比、不同层厚的Ti-Al层状复合材料,层厚为480-480μm、240-240μm、100-100μm、60-60μm四种体系。
采用SEM对层状Ti-Al复合板的微观组织进行观察发现,Ti-Al层状复合材料各组元层厚最均匀,且界面平直、无缝隙,界面结合良好。
通过EBSD分析得到,层状Ti-Al复合板Ti层织构主要为<0002>//ND基面织构。
通过TEM分析,观察到了界面中间层Ti Al3,尺寸在100nm。
通过室温拉伸试验,测试了原始Ti层和不同层厚的Ti-Al复合板的室温拉伸性能。
随着层厚的增加,Ti-Al层状复合材料的抗拉强度以及延伸率都呈增大趋势,延伸率随着层厚增加从33%至38%;抗拉强度从246MPa至330MPa,强度提高了大约35%。
在宏观尺度基于DIC的原位拉伸,单层Ti和Ti-Al层状复合材料的局域应变随宏观应变量的分布规律;从塑性变形局域应变分布演化规律上看,局域应变分布扩展路径的长短,是衡量材料塑性变形能力的重要标志;横向局域应变分布梯度是导致材料颈缩失效的原因;切应变分布与材料断裂有很大关系。
研究了局域应变增加速率对层状材料塑性变形的影响,局域应变增加速率高,材料塑性流动能力低,更容易产生局域应变集中,导致材料失效断裂。
点接触摆线行星传动齿面构建方法易文翠;陈兵奎;李海翔【摘要】This paper proposed a formation method of cycloid planetary drive with point contact and a general principle of point -contact conjugated meshing formed by the engagement pair of cycloid planetary drive was also presented. A new way of tooth surface constructed by the tubular enveloping surface was provided. The equations of the tubular surface and the contact curves were derived simultaneously. Based on this method and the theoretical derivations, the forming theory of the tubular conjugate tooth surfaces regarding the conjugate curve as the ridge line was established ultimately. An application for the cycloid planetary transmission was given, the helical tube tooth profile of cylindrical pin tooth was constructed and the selection methods applied in position parameter and the radial of mating tube were developed. The peculiarity of point -contact cycloid planetary drive was welso discussed subsequently.%提出了点接触摆线行星传动的形成方法,并在摆线行星传动共轭啮合副的基础上给出形成点接触啮合的基本原理；提出了针齿啮合管齿面的构建新方法,推导出啮合管齿面方程、接触曲线方程,从而建立了以摆线针轮共轭啮合副的啮合曲线为脊线的啮合管共轭齿面.在设计实例中,构建了针齿的啮合管齿面,给出了针齿啮合管的位置参数和啮合管半径的选择方法,讨论了点接触摆线行星传动的特性.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2012(023)021【总页数】5页(P2531-2535)【关键词】啮合管齿面;点接触;摆线针轮行星传动;齿面构建【作者】易文翠;陈兵奎;李海翔【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400030;重庆电子工程职业学院,重庆,401331;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400030;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400030【正文语种】中文【中图分类】TH132.410 引言摆线类行星传动具有传动比大、刚性好、结构紧凑、传动精度高等特性，在国防工业及国民经济建设的各个领域获得了广泛的应用。
工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald45堆进行换料或维修等连接器承吊杆重量，其板联接，侧板连接，下吊孔通过销轴2 根据《材式中：F 为剪切力；A 为受剪面积；其中、及提。
2.1 确定剪切力西屋公司相关资连该额定载荷大额定载荷，取载荷试验，试验载般为1.4[1]。
为保证试截面的强度进行校定的试验载下的强度计算以西荷为=/2。
可以看出上①作者简介：湛卉(1985,10—),女，湖北襄阳人，机械工程硕士，工程师，研究方向：核电厂换料工艺和专用设备研究。
DOI：10.16660/ k i.1674-098X.2016.02.045吊孔剪切强度计算方法探讨①湛卉 瓮松峰 董岱林(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室 四川成都 610041)摘 要：核电厂各大型设备的安装均需要利用吊具，吊具的吊孔强度校核尤其是剪切强度校核尤为重要。
该文以AP1000核电厂压力容器顶盖吊具起吊连接器为例，通过理论计算和试验数据的对比，证明吊孔剪切强度经典计算模型过于保守，需进行修正。
通过三维软件应力分析结果并结合材料力学相关知识，对计算模型做出了修正，为同类结构的设计计算提供依据。
关键词：吊孔 强度校核 计算对比 三维分析 模型修正中图分类号：图1 起吊连接器侧板结构尺寸图2 西屋轴孔强度校核选取截面A位置图网络出版时间：2016-06-07 15:01:18网络出版地址：/kcms/detail/11.5640.N.20160607.1501.023.html工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald46拉伸许用应力:Pa；剪切许用应力:Pa。
2.4 剪切应力额定载荷下，B-B截面剪切应力为：所以B-B截面在额定载荷下满足强度要求。
试验载荷下，B-B截面剪切应力为:42t 时，B-B截即理论计算不经与2013年完上进行按时出厂。
基于DIC的斯特林制冷机振动非接触三维全场测试方法作者：朱魁章程腾仰叶张文君高越苏勇徐小海张青川来源：《中国测试》2015年第05期摘要：为快速准确测试斯特林制冷机在工作时的振动状态，建立一种基于数字图像相关（DIC）的非接触三维仝场测试新方法。
该方法通过对制冷机表面的自然或人工标识进行图像相关分析，获得制冷机表面的外形（或标识）位移和应变的非接触三维仝场测量，对测量的三维位移场进行傅里叶分析，进一步计算制冷机表面（或标识）的三维全场振动，实现制冷机振动振幅与频率的高精度无接触测量。
通过斯特林制冷机的三维振动测试结果表明：该方法不仅能作为斯特林制冷机振动输出测量的新方法，还能有效应用于其他运动物体的振动输出测量。
关键词：制冷机振动；数字图像相关；三维；全场测试文献标志码：A文章编号：1674-5124（2015）05-0001-040 引言斯特林制冷机是为高精度红外探测器提供80 K低温环境的一种机电组件，工作时因为内部部件运动而产生振动，振动大小直接影响红外探测器的探测准确度和成像质量，航天红外热像仪对制冷机的振动要求较高。
目前，斯特林制冷机的振动通常使用加速度传感器（或位移传感器）量测其振动加速度时程曲线（或位移时程曲线），从而评估制冷机的振动特性。
这类振动测试方法的局限性在于：1）通常是一维的点测量，为了较全面地分析制冷机的振动特性，需在制冷机的不同方位布置数个传感器；2）接触式测量，传感器必需粘贴在制冷机的表面上，还有测量引线，这对振动测试结果的准确性有一定影响，尤其是被测量物体尺寸和质量较小时。
数字图像相关（digital image correlation，DIC）技术是一种基于现代数字图像处理技术的新型光测技术，它通过分析变形前后被测物体表面的数字图像，获得被测器件表面的形貌和变形（位移、应变）信息，通过软件分析获得被测物体的振动位移量。
随着数字摄像技术的发展，各种高分辨率（>1200万像素）、高帧频（>1000 Hz）的数字相机不断涌现，基于DIC的测试技术也相应得到了快速发展，已被广泛应用于工业、科研、军事、医疗等领域，比如：混凝土的变形检测、材料表面变形测量、板材的成形极限曲线测量等。
JO URNA L OF CHIN A UN IVER SITY OF SCIEN CE AN D TECHN OLO G Y2 0 0 0 年8 月Aug. 2 0 0 0 文章编号:025322778 (2000) 042422208基于细观弹性接触的多相颗粒Ξ材料本构模型夏开文,唐志平( 中国科学技术大学力学与机械工程系,合肥230026)摘要:在考虑了颗粒间细观弹性接触关系的基础上,使用微力学方法得到了随机堆积的多相颗粒材料非线性弹性本构模型的一般形式. 为了说明模型的特点,本文给出了非线性弹性模型在静水压条件下和一维应变条件下的具体形式. 模型清晰地反映出不同相颗粒间的接触对整体本构的贡献. 与单轴粉末压实实验的对比表明模型预测与实验结果有比较好的一致性.中图分类号:O343 . 7文献标识码:A1 引言颗粒材料属于非连续材料,它是自然界和工业界广泛存在和应用的一种材料. 颗粒材料是由尺寸不同的颗粒通过一定的相互作用聚集在一起所形成的,其力学性能从很大程度上取决于颗粒间的相互作用方式、颗粒及其聚集的形态.研究颗粒材料的力学响应具有重要的理论价值和应用背景1 ～4 . 当前国际上理论研究方法多种多样,总体上可分为两类5 :连续介质力学方法和离散力学方法,前者将颗粒材料看成连续材料,使用诸如相对密度场等物理量表征颗粒材料的非均匀特性,其中在处理颗粒材料动态响应问题中使用相当广泛的一种方法是流体动力学方法; 后者将颗粒材料看成是离散的介质,从微观颗粒间的相互作用入手,通过统计平均求得颗粒材料的总体响应,其中料6 ,并已推广至连续介质材料7 .当前使用微力学方法对颗粒材料力学性质的研究集中于单相颗粒材料( 组成颗粒材料的颗粒都是同种材料的颗粒) 弹性小变形的情况. 本文将微力学方法用于多相颗粒材料,得到了基于细观弹性接触的随机堆积条件下多相颗粒材料的非线性弹性模型,并与实验结果Ξ 收稿日期:1999203204基金项目: 国家自然科学基金(19772050) 和中国科学院重大资助项目作者简介:夏开文,男,1973 年8 月生,硕士研究生.进行比较 .2 微力学方法概述Duffy 和 Mindlin 最早应用微力学方法研究了颗粒材料并得到了由弹性球组成的面心立方结构的本构8 . 使用微力学方法处理颗粒材料本构时 , 可以按空间尺度分三个层次来进行1 ,即颗粒接触层次( Inter 2particle contact level ) 、微胞元层次 (Micro 2element lev 2 el ) 、和表征元层次 ( Representative unit level ) . 图 1 为这三个层次的示意图. 图中 ,以颗粒 1 为中心颗粒的颗粒 a 、b 、c 、d 、e 、f 组成微胞元 ,同理 ,以颗粒 2 为中心颗粒的颗粒 图 1 颗粒材料三个尺度示意图F ig. 1 Diag ram of 3 scale levelsfor g ranu lar material为了得到颗粒材料的本构关系 ,必须首先在颗粒接 触层次建立起颗粒间的接触关系 ,即接触力与颗粒相对 位移间的关系 ; 然后在微胞元层次通过一定方式进行平均 ,得到被若干颗粒包围的单个颗粒的平均应力与应变的关系 ,或称为局部应力应变关系 ; 最后通过统计平均方法由局部应力应变关系得到表征元的应力应变关系 ,即颗粒材料的宏 观本构关系 .3 多相颗粒材料的非线性弹性模型在本节中 ,我们将应用上述微力学方法推导多相颗粒材料的非线性弹性模型. 依照前述的分尺度处理的思想 ,对颗粒接触层次 、微胞元层次 、表征元层次分别进行处理 ,并以颗粒无 限粗糙情形 (即颗粒间无相对滑动) 为例得到宏观的颗粒材料本构模型 .3. 1 颗粒接触层次模型在颗粒接触层次内 ,需要研究两个颗粒间的接触力与相对位移之间关系. 为简化起见 ,本文只考虑尺寸相同的球形颗粒和接触为弹性的情况 . 文献 9 中 K. Walton 考虑了单相颗 粒无滑移斜接触的情况 ,使用本文的记号 ,其结果如下 ( 图 2) : 以颗粒 1 为考虑对象 ,记颗粒2 中心相对于颗粒 1 中心由于变形产生的相对位移矢量 u = u 1 + u 2 , u 1 = ( u 1 , v 1 , w 1) 为接= C t 1 A ( w 1) u 1 ,= C t 1 A ( w 1) v 1 ,= C n 1 A ( w 1) w 1 .P 1Q 1N 1 (1)其中 : P 1 、Q 1 、N 1 为颗粒 1 所受的 2 个切向力和法向力 , u 1 、v 1 、w 1 为 2 个切向位移和法向位8μ116μ1 μ ν 移 , 系 数 = 1、1 为 颗 粒 1 的 材 料 弹 性 常 数 , A w 1 ( ) C t 13 ( 1 - ν1) , C n 13 ( 2 - ν1) , = = ( Rw 1) 1/ 2 为接触面积演 化 函 数 , R 为 颗 粒 半 径 . 由 简 单 的 几 何 关 系 可 得 接 触 面 半 径 a =(2 Rw ) 1/ 2 , 因此 A ( w ) 实际代表了接触半径在变形过程中的变化. 如果以颗粒 2 为中心考虑颗粒 1 与之接触 ,也会得到类似的结果 ,仅将相应参数作改变即可. 当 两 个 颗 粒 的 材 料 不 同 时 , 上 面 定 义 的 位 移u 1 、u 2 必定不再相等 . 从物理直观上考虑 , 两颗粒的接触可以当作是在正向和横向三组弹簧的串联 , 只不过弹簧 的弹性系数是一个与位移有关的变量 ( 式 1) . 基于这种思想 , 我们定义位移分配系数 α1 、α2 满足 : u 1 = α1 u 、u 2 = α2 u . 为了得到位移分配系数 α1 、α2 的值 , 必须有两个关于 α1 、α2 的关系式 . 首先显然有α1 +α2 = 1. 另外一个关 系式必须依据一定的假设得到. 这里我们假设两个颗粒 必须满足正压力相等的条件 ,考虑到两种颗粒的尺寸相 同 ,由 (1) 式可得 :图 2 两颗粒作用示意图F ig. 2 The interaction b etw eentw o particlesα1w 1C n 1) - 2/ 3 ( (2)= = α2 w 2 C n 2两颗粒与变形有关的相对位移 ,可用两颗粒在接触点 c 处相对位移来表示 . 记颗粒 m 、n 的平动位移为 u m 、u n , 转动位移为 ωm ,ωn , 则在接触点 c 处 m 相对 n 的位移为7i i i i u c nm m m mc n n nc+ e ijk ωj r k ( u i + e ijk ωj r k ) .= u i = u i - (3)i 3. 2 微胞元层次模型在微胞元层次内 ,在局部均匀变形的假定下 ,颗粒的运动 ( 位移和转动) ,可以由位移梯度和转动梯度来表示 :1 u m n n nmn nm nm l k + ⋯ = u i + u i , j l j + 2u i , jk l j i (4)1 ωn ωm n n nm nm nm = ωi + ωi , j l j l k + ⋯ + i , jk l j i 2其中 : l nm = X m - X n , X m 、X n为颗粒 m 、n 的位置矢量 . 将 (4) 式代入 (3) 式 , 可以得到在接触点 c , 两个颗粒的相对位移为1 u i , jk l j 1 e ij s ωs , k l j u cn nm n nm n nm nm n nm nme ijk ωj l kiu i , j l j = - + l k - l k + ⋯ (5)2 2 上式中 ,等号右边前两项为一阶量 ,而后两项为二阶量. 我们有关系 :1 1Ωij e ijk ωk , u i , j = Ωij + εij , εij2 ( u i , j + u j , 2) , Ωij 2( u i , j - u j , i ) .( 6)= == 其中 : Ωij 为旋转张量 ,εij 为应变张量. 将 (6) 代入 (5) ,可以得到 : 1 εij , k l ju cn nmnnm nmn nmi = εij l je ijk ωj l k (7)+ lk- .2 多相情况时 ,在微胞元层次内 ,假定选取的中心颗粒为第一种颗粒 ,记为颗粒 n , 其“邻居”记为颗粒 m , 我们定义单位矢量n m X - XInm(8)= ,2 R则颗粒 n 法向位移可以表示为w 1 = α1 u c ·I nm. ( 9)α1 为配分系数 ,横向位移可以表示为α1 u c - (α1 u c ·I nm ) I nm.将式 (9) 、(10) 代入式 (1) 可得接触力 ( 10)F ( nm ) nm cc nm( nm ) = C n 1 A ( w 1) w 1 I + C t 1 A ( w 1) {α1 u -α1 u I] I } 1 ( nm )c+ C t 1 A ( w 1) α1 u .= ( C n 1 - C t 1) A ( w 1) w 1 I将 (9) 代入 (11) 并结合 (7) 可得( 11)F ( nm )= A ( w 1) 2α1 (εpq +n nm1 - C t 1) I ii 1+ A ( w 1) 2α1 C t (12)通过虚功原理 ,可以得到著名的 L ove ζnV(13)ij c = 1其中 : N 为颗粒 n 的“邻居”数目 , V n 为中心颗粒的体积 . 我们仅考虑引起颗粒变形的对称 应力张量部分 ,则有 :N1ζn2 V n ∑ = ( F c RI nm + F c R I nm) , (14)ij i jj i c = 1 将 (12) 式接触力的表达式代入 (14) . 为了简单起见 ,我们忽略了接触力表达式中变形的 二阶小量部分及转动部分 . 这一假设在颗粒材料的变形比较小和变形速度比较小的时候是 有效的. 这样 ,可以得到中心颗粒为第 g 种粒子的平均应力的局部应变表达式 :Z N3R 2ζn∑P sg αs gn 3/ 2 ∑[ 2 ( Cng- n nm nm 3/ 2 I n m nmC tg ) (εpq I p) = I q Ij i g j i2 V ns = 1m = 1+ C t g (εn I nm I nm ) 1/ 2 (εn nm nmn nm nmik I k + εjk I kIi ). ( 15)Ijpq p q 在上式中 ,假定材料中共有 Z 种不同的粒子 , 求得了其中第 g 种颗粒的微胞元尺度本构模型 . 其中 P n表示第 g 种颗粒周围第 s 种颗粒出现的几率 , 而α 表示一颗 g 种颗粒与一颗 s 种 sg sg 颗粒接触时总的相对位移中 g 种粒子所占有的位移的百分比 . 我们可以看到 , 在微胞元尺 度 , 我们可以区分各种不同粒子及其邻居所组成的细观本构表达式.记第 i 种颗粒的粒子数目在整个颗粒材料中所占的百分数为ηi , 在当前情形下颗粒尺 寸相同 , 故 ηi 也就是各种粒子的体积比 . 在随机堆积条件下 , 一个自然的假设是在粒子 i 周 围粒子的出现概率与其数目在整个颗粒材料中所占的百分数成正比 ,即ηmP im (16)= . ηnP i n 如果知道了各相颗粒的重量 、密度及颗粒半径 , ηi 可以很容易得到 ,这样我们就可以得到颗粒材料的局部应力应变关系.3. 3 表征元层次的应力应变关系在颗粒表征元层次下 ,我们必须得到颗粒材料的宏观应力应变关系 . 颗粒表征元的应力 可由大量微胞元的应力平均得到 ,1= ∑V ζij.n n ζij( 17)V 将式 (15) 直接代入式 (17) ,可以得到Z Nt ZNR32∑P g ∑∑P sg αsgn 3/ 2∑[ 2 ( Cng-n nm nm 3/ 2 nm nmζijC tg ) (εp q I p) = I q I i Ij2 V g = 1n = 1 s = 1m = 1+ C tg (εn I nm I nm ) 1/ 2) (εn I n m nm n nm nmik k + εjk I k ) .(18) I j I i pq p q 其中 g 种颗粒出现的概率 P g 直接与 g 种粒子的数目百分比成正比 ,即P g ∝ ηg可以引入概率 P sg 如下 :(19)= P g P n ( 重复下标不求和) ,( 20)P s g s g其意义是在总的接触数中 ,以一粒 g 种粒子为中心与一粒 s 种粒子接触的概率. 有了 P s g , 就 可以将式 (18) 改写如下 :NtZZR 32∑∑∑P sg αsg3/ 2ζij= 2 VNn = 1 g = 1 s = 1C t g ) (εn I nm I nm ) 3/ 2 I nm I nm + C (εn I nm I nm ) 1/ 2 (εn I nm nmn nm nm · ∑ 2 ( C ng -ik k +εjk I k I j I i). (21)pq p q i j t g pqp q m = 1其中所使用的应变为局部应变 ,在工程实际中必须应用宏观应变来表征颗粒材料的变形 ,于 是必须处理局部应变与宏观应变的关系问题 . 我们可以对细观应变作一定的统计平均来得 到宏观应变场 :1 εij= ∑V εij.n n( 22)V n虽然在细观层次 ,变形随颗粒材料和局部应力而变化 ,但如果把统计平均后的应变代替 (21) 式中的局部应变 ,相当于预先作了一次平均 ,这样得到 :Nt Z ZR 32∑∑∑P sg αsg 3/ 2ζij= 2 VNn = 1 g = 1 s = 1C t g ) (εpq I nm I nm ) 3/ 2 I nm I nm + C (ε I nm I nm ) 1/ 2 (ε I nm I nm +ε I nm I nm ) · ∑2 ( C ng - . (23)p q i j t g pq p q ik k j jkk i m = 1下面我们必须得到 P ij ( 即 P sg ) 的表达式 . 通过前面的论述 ,有Z∑ηi= 1 ,(24)i = 1和归一化条件ZZ1∑P ij +∑Pii= 1. (25)2 i , j = 1 ; i ≠j i = 1其中已假定关系 P ij = P ji , 也就是说颗粒 i 与颗粒 j 接触的概率就是颗粒 j 与颗粒 i 接触的概率.通过以上的关系,最终可以得到:ηηi j( 26)P ijZ=.Z1∑η2∑ηiηi +j2i , j = 1 ; i≠ji = 1这样我们就可以由(23) 得到颗粒材料的宏观本构关系表达式.参照文献11 , 由于我们所处理的表征元内颗粒的数目很多,并且考虑到颗粒为球形,我们可以在球坐标下将求和转换为积分的形式:Z ZNNt R3 23/ 2 2( C ng -< (εpq I p I q) 3/ 2 I i I j > + C t g <(εpq I p I q) 1/ 2 (εi k I k I j +εj k I k I i)ζij =∑∑P s gαsg C t g)> 2Vg =1 s =1(27)2ππ14π∫0∫0d < f sinθdθ其中平均记号“< > ”的定义为: < f > =由于所考虑的颗粒为球形,所以单位向量( 28)I = n = (s inθco s<, siθsin <, c o sθ) .(29)在一维应变条件下,有εij = ε3δi3δi3 .( 30)这样,我们得到的宏观应力如下:ζij= diag (ζ1 ,ζ1 ,ζ3) .( 31)具体到两相颗粒材料情况时,有3 2{2 P11α3/ 2 [2( C - C= NN t R)ε3/ 2 < | I3 |I2ζ1>11 n1 t1 3 3 12 VP12α3/ 2 3/ 2 3 2 3/ 2 3 2C t1)ε<|I3 | I1C t2)ε3+ 12 [2( C n1 -> + 2 ( C n2 -> } ,< | I3 |I1 >+ 2 P22α3/ 2 [2( C - C)ε3/ 2 < | I3 |I222 n2 t2 3 1NN t R3 2 (ε3) 3/ 23/ 2 4 2 ζ3{2 P11α11 [2( Cn1-C t1)> + 2 C t1 < | I3 | I3 > =< | I3 |I32 VP12α3/ 2 4 2+ 12 [2( C n1 -C t1)C t2)< |< |I3 |I3 |I3> + 2 C t1> + 2 C t2< |< |I3 |I3 |I3 >P21α3/ 2 4 2+ 21 [2( C n2 -I3I3 >+ 2 P22α3/ 2 [2( C I4I2)> + 2 C(32)- C< | I |< | I | > } .22 n2 t2 3 3 t2 3 3上两式中右边共四项,分别为颗粒1 和颗粒1 接触作用、颗粒1 和颗粒2 接触作用、颗粒2 和颗粒1 接触作用、颗粒2 和颗粒2 接触作用对整个颗粒材料本构相应的贡献,其中同种颗粒接触项前的两倍是因为我们计及的是单个颗粒上的接触点,也就是说一个接触相应于两个接触点.由(28) 和(29) ,可以得到:2ππ1 14π∫0∫0< | I3 |I2co s3θsin2θdθ=> = d <3 1 2412ππ14π∫0∫0I2 co s3θsin2θdθ=d << | I3 |> =(33)3 412ππ14π∫0∫0< | I3 |I4co s5θsin2θdθ=d <> =3 1 6将 (33) 代入 (32) ,得 :N N t R 3 2ε3/ 2 3 3/ 2 3/ 2ζ1[ 2 P 11α11 ( C n 1 - C t 1) P 12α12 ( C n 1 - C t 1) = + 24 V P 21α3/ 2 3/ 2C t 2) + 2 P 22α22 ( C n 2 - ( C n 2 - C t 2) ,+ 21 (34)NNt R 32ε3/ 233/ 2 3/ 2ζ3 =[ 2 P 11α11 P 12α12 ( C n 1 + C t 1) + ( C n 1 + C t 1)12 VP 21α3/ 2 3/ 2+ 2 P 22α22 + ( C n 2 + C t 2) ( C n 2 + C t 2) .21 从上式中可以比较清楚地看到每一种接触对整体颗粒材料力学响应的贡献 . 同时 ,可以看 到 ,在一维应变条件下 ,颗粒材料的本构曲线是“上凹”的 ,这一特点和泡沫塑料很相似. 这说 明了我们可以借鉴颗粒材料的处理方式研究泡沫塑料的力学性质.在静水压作用下 ,我们有εij= εδij . ( 35)将上式代入 (27) ,并仅考虑两相颗粒材料 ,可以得到N N t R32ε3/ 23/ 23/ 2ζij [ P 11α11 C n 1P 12α12 C n 1 =< I i I j > + < I i I j >VP 21α3/ 2 3/ 2 P 22α22 C n 2 (36)+ 21 C n 2 < I i I j > + < I i I j > < I p I p > .利用关系13 δij ,( 37)< I i I j > =得到ζij= p δij . ( 38)其中 ,静水压 p 的表达式为33/ 2N N t R 2ε P 11α3/ 2 3/ 2 3/ 2 3/ 2P 12α12 P 21α21 P 22α22 C n 2C n 1 + C n 1 + C n 2 + ( 39)P = . 113 V从中可以看到 ,静水压力和应变的关系也是非线性的 .4 非线性弹性模型与单轴粉末压实实验的对比从式 (34) 可以看出 ,我们需要知道的材料常数为构成颗粒材料的各相弹性常数 μ、ν, 颗 粒的半径 R , 颗粒材料中总的粒子数 N t , 各相粒子数的百分比 ηi , 以及一个重要的参数 ——— 平均接触数 N . 除了平均接触数 N , 以上的诸多参数事先可以确定且为常数.关于平均接触数的演化问题 ,许多学者作过研究 ,我们这里采用文献 12 中的方案 . 该D ) - 1. 48 ,N = 1. 61 ×(1 - (40)D 为相对密度 . 我们知道 , 在一维应变条件下 , 相对密度 D 与轴向应变的关系为D 0(41)D =,D 0 为初始相对密度 . 由此就可以得到平均接触数随轴向应变的演化关系 :D 0/ ( 1 - ε) ] - 1. 48.N = 1. 61 ×[ 1 - 再利用式 (34) 得到轴向应力应变关系 .文献 5 在 MTS 试验机上做了单轴粉末 压实实验 ,图 3 为本文模型得到的结果和一 个典型的实验结果的对比. 图中的实验数据 为 Al + C u 两 相 颗 粒 混 合 物 单 轴 压 缩 得 到 的 ,两种颗粒大小基本一致 ,重量比 Al/ C u =0 . 855/ 2 . 16 . 图中可看见 ,模型与实验结果比较符合 ,这说明我们所得到的模型比较合理( 42)图 3 模型与实验结果的对比( W A l = 0. 885 g , W Cu = 2. 16 g )F ig. 3 A c omparison b etw een the m od el pred ictionand the experimental d ata5 结论和讨论应用微力学方法 ,本文建立了基于细观接触的多相颗粒材料非线性弹性模型 ,并以两相颗粒材料在一维应变下的具体本构为例 ,结 合实验验证了模型的合理性. 此外 ,还导得增量型本构以及不同摩擦假设和考虑塑性接触的 本构模型 ,结合滑移应变判据 ,可描述粉末压实过程中较大应变的情况 ,囿于篇幅 ,将另文 报道.参考 文 献1Chang S C , et al . Micr omechanics m o d eling for stress 2strain b ehavior of g ranu lar soils , Ⅰ: theory J . J . o f G eotech. Eng. , 1992 , 118 : 1959 ～ 1974.Chang S C , et al . Micr omechanics m o d eling for stress 2strain b ehavior of g ranu lar soils , Ⅱ: evalu 2 ation J . J . of G eotech. Eng. , 1992 , 118 :1975～1992.Chang S C , et al . Elastoplastic d eformation for particu lates w ith frictional con tacts J . J of G eotech. Eng. , 1992 , 118 : 1692.王明洋 . 爆炸应力波通过地质构造断层的动力学模型理论与试验研究 D . 南京 :南京工 程兵学院 ,1994.夏开文 . 多相颗粒材料力学性质研究 D . 合肥 :中国科学技术大学 ,1998.Cun d all P A , S track O D L . M od eling of micro 2 scopic mechanisms in g ranu lar material A .J e kins J T et al .Tang Z P , et el . Discrete meso 2elemen t m od elingHig hly Porous S olids to S hock Load ing M . Davison L et al , New Y ork : S p ring er 2V erlag , 1997 , 143～176.Du ffy J , Mind lin R D. S tress 2strain relation and vibrations o f a g ranu lar material J . J Appl . Mech. , 1957 , 24 : 585.Walton K. 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Three 2d i 2 mensional theory of the small 2sig nal hig h 2g ain felinclud ing b etatron oscillationsJ . Physical R eview A , 1992 ,46 (10) .132Optimizing Design of H igh G a in FE LDI AO C ao 2zheng , L IU J in 2ying , L I Wei 2min , ZH AN G Shan 2cai , ZHOU An 2qi ,L I J ing 2yi , L I U G ong 2fa , ZH AN G Pei 2fei , L I Y ong 2jun , Y U Xiang 2kun( National Synchrotron Radiation L a b , US TC , Hef ei 230029 , Chian )Abstract : The process of the high 2gain FE L is analyz ed. In order to achieve high gain FE L , the opti 2 cal param eters of the beam are m atched to enhance the current density. The program is written to opti 2 m ize the param eters of the system.K ey w or d s : high gain ; optical param eters ; gain length (上接第 429 页)A Constitutive R elation f o r Multi 2Component G ranularM ateri als B ased on Elastic Micro 2contactXI A K ai 2wen , T AN G Zhi 2ping( Department of Modern Mechanics , US TC , Hef ei 230026 , China )Abstract : Based on the elastic micro 2contact relati on of individual grains , a generaliz ed constitutiverelati on of random packed m ulti 2com ponent granular m aterial has been obtained by m eans of the micro 2 m echanics m ethod. In order to show the characteristics of the m odel , the special form s under hydro 2static conditi on and one 2dim ensi onal strain conditi on have also been given. The new m odel has obvi ous physical m eaning and it shows clearly the contributi on of different com ponent contacts to overall consti 2 tutive responses. T ypical ex perim ental results of Al/ C u uni 2axle com pressi on test show that the m odel ’ s predicti on is in good agreem ent with the ex perimental data .K ey w or ds : m ulti 2com ponent granular m aterial ; micro m echanics m ethod ; non 2linear elastic constitu 2tive relati on。
初速度对运动物体在颗粒介质中阻力的影响叶见兰;杨先清;郭海萍;陈琼;王振辉【摘要】采用分子动力学模拟方法研究物体从二维颗粒介质底部上升过程的动力学行为.研究发现,物体在上升过程中所受到的阻力与物体的初速度有关.当物体的初速度较小时,黏性系数随着初速度增加而减小,等效阻力则逐渐增加;而当初速较大时,黏性系数随着初速度增加反而逐渐增加,而等效阻力则逐渐减少,甚至可转变成等效推力.【期刊名称】《宁波大学学报（理工版）》【年(卷),期】2011(024)001【总页数】5页(P58-62)【关键词】颗粒介质;分子动力学;黏性阻力;等效阻力【作者】叶见兰;杨先清;郭海萍;陈琼;王振辉【作者单位】中国矿业大学理学院,江苏徐州221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州221008【正文语种】中文【中图分类】O414.22颗粒介质是由大量离散的固体颗粒相互作用而组成的复杂体系, 在自然界中普遍存在, 并且被广泛应用在环境、建筑、化学、制药、材料等诸多领域．颗粒物质往往表现出难以用传统的固态、液态或气态物质运动规律来描述的奇特现象和独特的运动规律[1-2], 如沙堆底部的中心凹陷[3]、粮仓效应[4]、颗粒流密度波的形成[5-6], 以及振动床中颗粒的对流和分离及有序结构[7-8]等, 因此颗粒物质受到物理界的广泛关注.在重力或外载荷作用下, 毗邻颗粒间发生接触, 形成诸多强度迥异的力链[9]. 颗粒物质的许多独特性质是由颗粒力链网络的复杂动力学响应所决定的[10]. 由于存在非均匀性力链网络, 颗粒介质对于运动物体的阻力类似于液体, 但又不同于液体[8-10], 所以运动物体在颗粒介质中的阻力描述要复杂得多. Albert等[11]研究物体在颗粒介质中缓慢匀速水平运动所受的阻力, 发现当物体速度小于颗粒介质的力链重构速度时, 阻力大小与物体的速度无关. Stone[12]和厚美瑛等[13-14]分别发现物体在颗粒介质中匀速穿入颗粒介质时, 所受阻力在入射早期阶段与穿入深度成正比关系; 在自身重力作用下, 物体在三维(或准二维)松散的颗粒介质中运动时所受的阻力形式仍不清楚. Ciamarra等[15]研究物体以一定的初速度撞击并穿入二维颗粒介质的过程, 发现物体所受的阻力与初速度呈正比关系. 厚美瑛等人[16-19]用实验的方法研究物体在准二维和松散的三维颗粒介质中所受的阻力, 发现物体在颗粒介质中运动时, 同时受到黏性阻力γv (γ为流体的黏性系数, v为物体的运动速度)、静压阻力ky(k为静压力系数, y为物体在颗粒介质中穿透深度)[20]和等效阻力f的作用, 并且指出在二维或准二维颗粒介质中黏性阻力起主要作用,而在三维颗粒介质中静压阻力起主导地位.笔者通过计算机模拟研究了物体在二维颗粒介质中运动所受的阻力形式. 与已有的研究工作不同之处是在颗粒介质中, 物体以一定初速度向上运动来考察物体所受的阻力. 若物体在自身重力作用下以一定的速度撞击颗粒介质时, 颗粒介质会产生喷流或空洞现象[5], 该现象使得颗粒介质内部的力链结构发生显著地变化. 另一方面, 实验发现分别以不同速度坠入和穿出颗粒介质的物体所受的阻力与穿透深度的幂指数关系不同. 然而研究物体在颗粒介质中向上运动的情况还未见报道. 计算机模拟结果表明: 在二维颗粒介质中运动的物体所受的阻力主要来自于黏性阻力和等效阻力, 但是黏性系数与等效阻力依赖于初速度, 并且初速度大小不同, 这种依赖关系也存在差别.采用软球分子动力学模型模拟二维颗粒介质,分子动力学方法是基于固定时间步长的计算机模拟方法. 软球模型考虑两球碰撞过程中发生形变,在接触点力分解为法向分力和切向分力. 1 个颗粒受到另1 个颗粒的法向作用力切向作用力s分别表示如下[21]：其中, δ为颗粒碰撞时产生的形变;和→分别为颗粒→碰撞时的法向→相对→速度和切向相对速度;和s分别为平行于vn和vs的单位矢量; k为刚性力系数; 其正比于材料的杨氏模量; γn和γs分别为黏性系数和弹性系数; μ为静摩擦系数, μ=0.25.在模拟过程中, 取k=3.2×103kg·s-2, γn=104s-1,及γs= 8×103s-1, 与文献[15]模拟参数相同. k值是远远小于实际材料本身的k值(对于尼龙材料来说,k=106kg·s-2). 因采用较大k值, 计算较耗时,为模拟更加有效, 通常分子动力学模拟都采用较小k值, 模拟条件与实验相符[22-24].模拟采用容器底部宽为L=160mm, 并设容器2个侧壁为无限高. 开始时把直径D=44.6mm和质量M=32.2g的大颗粒安放在容器底部不动, 而直径、质量分别为d=4.56mm和m=0.049g的8000个小颗粒随机分布在容器里. 在自身重力作用下小颗粒缓慢下落, 经过足够长时间, 小颗粒会慢慢静止在容器中. 在实际模拟过程中, 当小颗粒最大速度低于0.01mm·s-1时, 认为小颗粒是静止的, 此时计算颗粒介质中小颗粒的体积分数大约为62%.大颗粒以一定的初速度v0从颗粒介质底部向上出射, 图1是大颗粒在颗粒介质中不同时刻的位形图. 从图1可以看出, 大颗粒的运动对周围小颗粒存在挤压作用, 使其周围小颗粒数密度增加, 因此随着大颗粒的运动, 出现小颗粒数密度以一种“波”的形式向四周传播. 开始时由于大颗粒运动速度较大, 而其周围的小颗粒运动较慢,小颗粒不能够填充大颗粒运动后留下的空隙, 因此在大颗粒下方出现“空洞”现象, 如图1(b)所示. 随着大颗粒进一步渗透, 由于阻力作用使得大颗粒速度减少, 而它周围的小颗粒能够对大颗粒留下的空隙进行填充. 因此, 大颗粒上面的小颗粒比较紧密,在大颗粒下面的小颗粒比较松散, 如图1(c)所示.由于大颗粒上升过程中v−t曲线是凹型, 即:说明大颗粒在上升过程中受到的阻力是随时间变化. 大颗粒受到总阻力用Fd表示, 在重力驱动下,大颗粒所受合力为F=−mg−Fd, 满足如下关系:结合(4)式和(5)式分析, 表明Fd是随着时间t减小. 综合现有的运动物体在颗粒介质运动阻力的三维或二维(准二维)实验研究结果[16-17], 表明在颗粒介质中大颗粒受到的阻力来自于黏性阻力γv 、静压力ky以及等效阻力f, 即Fd=γv+ky + f. 而笔者的模拟实验发现, 在大颗粒上升运动过程中, 只有v随着t减小, 故总阻力主要来自于速度效应. 因此, 在笔者模拟的二维颗粒介质中, 大颗粒受到的阻力主要是黏性阻力, 即Fd=γv+f.上述分析与准二维实验结果是一致的[16]. 所以大颗粒从颗粒介质底部出射的运动方程表示形式为:令a=γ/m, b=g+f/m , (6)式转换为:若初始条件为y(0)=0和v(0)=v0, 则大颗粒上升过程的速度和移动高度分别表示为:为了验证上述理论分析结果正确与否, 可运用(8)式和(9)式分别对大颗粒上升过程时的速度和移动高度数据进行拟合, 拟合时采用迭代方法. 拟合曲线如图2和图3中的实线所示, 结果表明大颗粒上升过程中所受阻力是Fd=γv+f.然而, 当大颗粒下落的过程中, 拟合曲线与实际数据偏差较大, 因此(6)式不能用来描述大颗粒在下落过程的行为. 当大颗粒从最高点开始下落时, 颗粒介质并不是静止的, 颗粒介质中的力链被破坏了, 所以大颗粒下落过程时的运动行为不同于上升过程. 在下落过程中大颗粒所受阻力较为复杂, 值得将来进行一步模拟研究.厚美瑛等人[16-17]研究了物体在三维颗粒介质运动的实验, 结果发现物体受到的f 随着v0增加而增加, 而静压力系数k随v0反而减少. 他们推测,撞击颗粒介质时, 随着v0增加, 物体其周围颗粒介质更加紧密, 也就是f随v0增加的原因. 在实验中,他们认为颗粒介质类似于液体, k可视为物体前进方施加给物体的静压强, 并计算此实验的k值, 发现k值与实际液体的静压力系数数量级相等. 然而Lohse等人[20]研究松散颗粒介质的实验, 发现在松散的情况下, f≈0. 在拟合数据时, 我们发现得到的黏性系数和等效阻力依赖于大颗粒的初速度v0, 然而这种依赖关系与文献[16-17, 20]不尽一致.从图4(a)可以看出, 当v0较小时, γ随v0增加而减小; 然而当v0增加到一定值时, γ随着v0增加反而增大. 在图4(b)中, 当v0较小时, f随v0增加而增加; 然而增加到一定值之后, f随着v0增加反而减少, 并且当v0≥2.0m·s-1时, 我们发现f由正值变成负值, 说明等效阻力变成等效推力.为解释γ随v0的关系, 我们计算了大颗粒与颗粒介质在水平方向的速度差平均值Δvx随v0的变化关系. 因为大颗粒在上升过程中与周围的颗粒介质发生碰撞, 大颗粒的部分定向动量就转移到颗粒介质. 这种定向动量输运的结果表现为黏性现象. 因此, 黏性系数与颗粒介质的平均数密度和大颗粒与颗粒介质的定向速度差有关. 为验证此观点, 我们算出了大颗粒与颗粒介质在水平方向的速度差平均值Δvx随v0的变化关系, 如图5所示, 结果显示此曲线趋势与图4(a)的几乎符合, 表明黏性现象来源于碰撞导致动量输运的结果.等效阻力来源于物体在颗粒介质渗透过程中与颗粒介质的碰撞作用. 物体在前进过程中, 对其周围颗粒介质产生直接或间接的挤压作用, 持续挤压会导致周围颗粒的堆积密度发生变化. 颗粒的堆积密度越大, 物体与颗粒发生碰撞越频繁, 所以等效阻力就会越大. 因此, 等效阻力与颗粒的堆积密度成正比关系.笔者研究了在单位时间内, 大颗粒上部距其表面1.5倍小颗粒直径范围内的颗粒介质平均数密度ρ和在竖直方向的平均速度vy1, 以及大颗粒下部距大颗粒表面1.5倍小颗粒直径范围内颗粒介质在竖直方向的平均速度vy2之间的相互关系, 示意图如图6所示.图7(a)给出了大颗粒上部距其表面1.5倍小颗粒直径范围内的单位时间内颗粒介质平均数密度ρ随大颗粒v0的变化关系. 由图7(a)可知, 当v0较小时, ρ随v0增加而增加; 当v0增加到一定值之后, ρ随着v0增加反而减小. 颗粒介质的ρ随v0的变化与图4(b)中f随v0变化趋势相同. 颗粒介质数密度越大, 大颗粒与颗粒介质碰撞越频繁, 受到阻力就越大. 图7(a)很好地说明了f的来源.为解释等效阻力转变为等效推力现象, 笔者计算了颗粒介质在竖直方向上的平均速度. 在图7(b)中, 实心方形代表大颗粒上部距大颗粒表面1.5倍小颗粒直径范围内颗粒介质在竖直方向的平均速度vy1, 实心圆形代表大颗粒下部距大颗粒表面1.5倍小颗粒直径范围内颗粒介质在竖直方向的平均速度vy2. 从中可看出, 当v0较小时, 随着v0逐渐增加, vy1与vy2相差逐渐变大, vy2值很小且为负值, 说明颗粒介质对大颗粒没有支撑作用. 然而当v0较大时, vy2随v0增加而急剧增加, 特别是当v0≥2.0m·s-1时, vy2＞0. 随着v0的增加, 越来越多的颗粒介质能够填充到大颗粒留下的空隙中,填充到空隙里的这些颗粒介质与大颗粒会发生碰撞, 导致颗粒介质给大颗粒向上的推力.笔者用分子动力学方法研究了大颗粒从颗粒介质底部向上运动的动力学行为. 通过分析大颗粒在上升过程中位移和速度随时间的关系, 发现大颗粒受到的阻力主要为黏性阻力和等效阻力,与准二维实验结果一致. 拟合数据、发现黏性系数与等效阻力依赖于大颗粒的初速度. 当大颗粒初速度较小时, 等效阻力随初速度增加而增加; 增加到一定值之后, 等效阻力随着初速度增加反而减少, 并且当v0≥2.0m·s-1时, 等效阻力由正值变成负值, 说明等效阻力变成等效推力. 黏性系数随初速度变化趋势与等效阻力随初速度变化趋势相反.然而, 大颗粒从最高点下落过程中所受到的阻力不能单纯用黏性阻力和等效阻力来描述.al granular medium by molecular dynamic simulations. We find that the drag force of the projectile in the rising process can be well described by adding a viscous damping and a bulk frictional force. The viscous coefficient decreases with the increase of initial velocity, but the bulk frictional force gradually increases when the initial velocity is small. However, when the initial velocity is large, with the increasing of it, the viscous coefficient increases, but the bulk frictional force gradually decreases, even transforms into an equivalent thrust force.【相关文献】[1] De Gennes P G. Granular matter: A tentative view[J]. Reviews of Modern Physics, 1999, 71(2):S374-S382.[2] Kadanoff L P. Built upon sand: Theoretical ideas inspired by granular flows[J]. Rev Mod Phys, 1999, 71:435-441.[3] Smid J, Novosad J. Pressure distribution under heaped bulk solids[J]. Inst Chem Eng Symp Ser, 1981, 63:1-12.[4] Janssen H A, Vereins Z. Versuche uber Getreidedruck in Silozellen[J]. 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摆线针轮啮合传动的等效接触扭转刚度计算
陈鹏飞;秦伟;徐波
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2014(033)004
【摘要】基于Hertz接触理论,建立了摆线针轮啮合传动单齿对法向接触刚度模型及等效接触扭转刚度模型.在此基础上,利用有限元方法计算了摆线针轮啮合传动中同时参与接触的针齿数,建立了摆线针轮啮合传动的等效接触扭转刚度模型,应用Matlab软件编制了等效接触扭转刚度计算程序.通过算例得出了3种修形组合下的等效接触扭转刚度变化曲线,讨论了3种修形组合下各曲线的变化特征以及等效接触扭转刚度曲线与摆线轮齿廓之间的关系.
【总页数】5页(P506-510)
【作者】陈鹏飞;秦伟;徐波
【作者单位】重庆大学机械工程学院,重庆400030;重庆大学机械工程学院,重庆400030;重庆大学机械工程学院,重庆400030
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.414
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3.机器人精密减速器摆线针轮啮合传动瞬态接触性能分析 [J], 乔雪涛;贾克;陈春山;
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4.重载摆线针轮行星传动针齿非赫兹弹性接触修形的研究 [J], 喻洪流;齐功相
5.三片摆线轮针摆传动减速机摆线轮强度计算 [J], 孙英时;关天民
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