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《公因数和最大公因数》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制五年级下册第三单元信息窗1。
【教材简析】本信息窗呈现的是同学们在剪纸前进行裁纸的场景，拟通过引导学生观察裁纸信息，引发学生提出正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米的疑问，引入对公因数和最大公因数的学习。
本节课是在学生已经学习了因数和倍数，初步会找一个数的因数的基础上进行教学的，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生学习约分和分数四则运算奠定基础。
【教学目标】1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,初步学会找两个数的公因数和最大公因数。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、操作、归纳等数学活动经验，进一步发展初步的推理能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯和表达能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
在参与学习活动的过程中，培养学生严谨细致、勇于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
【教学重点】找两个数的公因数、最大公因数的方法。
【教学难点】运用找两个数的最大公因数的方法解决生活中的实际问题。
【教学准备】多媒体课件；长24厘米、宽18厘米的长方形纸，边长为1～6厘米的小正方形纸。
【教学过程】一、创设情境，提供素材谈话：同学们，剪纸是我国传统的民间艺术，我们学校也成立了剪纸社团，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。
（课件出示剪纸作品）你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。
（课件出示情境图）提问：从图中你知道了哪些数学信息？你能说出同学们遇到了什么问题吗？引导学生提出并板书问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？（板贴问题）提问：再认真阅读信息，同学们对要剪的正方形纸片有什么要求？追问：什么是整厘米？举例说明。
“剪完后没有剩余”你是怎样理解的？【设计意图】把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供一个实例，更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。
这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。
通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。
3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。
人教数学五年级下-《因数与倍数》教材分析《因数与倍数》教材分析“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。
之前，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。
本单元将进一步认识整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。
因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。
数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。
单元的知识作为数论知识的基础，是小学数学教材中的重要内容。
一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。
另一方面，学习了本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
（一）因数和倍数例1：因数和倍数的概念例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。
在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。
从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。
这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。
通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。
在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。
例2：一个数的因数的求法例2直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
例3：一个数的倍数的求法例3教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。
2021-2022学年五年级下学期数学三因数和倍数《7.公因数和最大公因数》（教案）教学目标1.知道什么是公因数、最大公因数；2.掌握求公因数的方法；3.了解最大公因数的求法；4.运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.公因数、最大公因数的概念；2.求公因数的方法；3.最大公因数的求法。
教学难点1.最大公因数的求法。
教学准备课件、小黑板、彩色粉笔、学生练习册。
教学过程1. 导入新知1.引入问题：两个数的乘积为 360，这两个数有哪些公因数？2.让学生思考并回答问题，引出“公因数”的概念。
3.给出定义：“如果两个或者多个数都能被一个数整除，那么这个数就是这几个数的公因数。
”4.引出“最大公因数”的概念：“如果几个数有公因数，最大的那一个就是这几个数的最大公因数。
”2. 求公因数1.给出两个数 12 和 18，让学生找出它们的公因数。
2.引导学生发现，12 和 18 都能被 2 整除，即 2 是它们的一个公因数。
3.继续找，发现它们还能被 3 整除，即 3 是它们的另一个公因数。
4.总结，12 和 18 的公因数有 1，2，3，6，即它们的公因数集合为 {1，2，3，6}。
3. 求最大公因数1.给出两个数 20 和 30，让学生找出它们的最大公因数。
2.引导学生发现，20 和 30 都能被 2 整除，即 2 是它们的公因数。
3.继续找，发现它们还能被 5 整除，即 5 是它们的另一个公因数。
4.总结，20 和 30 的公因数有 2 和 5，它们的最大公因数是 10。
4. 练习1.针对公因数和最大公因数进行练习，巩固所学知识。
2.让学生自己出两个数，求它们的公因数和最大公因数。
3.让学生解决实际问题，如：小明和小红分别有若干个苹果和橙子，他们想按照相同的个数分给小朋友们，问他们最多能分给几个人，每人能拿到几个苹果和几个橙子？教学总结1.复习公因数和最大公因数的概念；2.总结求公因数、最大公因数的方法；3.强调公因数和最大公因数的重要性；4.鼓励学生发现实际问题中的公因数和最大公因数。
第三单元公倍数和公因数五年级数学教案●一、教学内容教材分两段：例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数；例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。
安排了实践与综合应用“数字与信息”。
●二、教材编写特点和教学建议1．借助操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。
公因数和最大公因数的教学同样如此。
本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。
要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，经历操作活动。
让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。
在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。
这是对直观操作活动的初步抽象。
第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。
不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。
第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。
理解概念的外延。
在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。
公因数的教学同样如此。
为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。
苏教版五年级数学——第三单元公倍数和公因数教案教学目标1.了解公倍数和公因数的定义及概念。
2.能够寻找两个数的公倍数和公因数。
3.掌握寻找一组数的最小公倍数和最大公因数的方法及应用。
教学重难点1.了解公倍数和公因数的概念。
2.熟练运用寻找两个数的公倍数和公因数的方法。
3.掌握寻找一组数的最小公倍数和最大公因数的方法及应用。
教学内容一、引入1.激发学生的学习兴趣，引导学生通过简单的数学游戏，体验公倍数和公因数的实际应用价值。
2.通过以上引入方式，快速复习小学阶段的基本算术概念和运算。
二、讲解公倍数和公因数概念1. 公倍数1.给出若干个数字。
2.引导学生思考并合作讨论，找到它们彼此都可以整除的一个最小正数。
3.解释这个最小正数是这些数字的公倍数。
2. 公因数1.给出若干个数字。
2.引导学生思考并合作讨论，找到它们之间公有的因数。
3.解释这个公有的因数是这些数字的公因数。
三、讲解公倍数和公因数的计算方法和应用1. 计算公倍数1.以两个数为例，演示求它们的公倍数的方法。
2.系统讲解简单数学公式的应用，例如用最大公因数求最小公倍数。
3.导入练习，并以小组合作形式进行出题和答题。
2. 计算公因数1.以两个数为例，演示求它们的公因数的方法。
2.系统讲解简单数学公式的应用，例如因式分解和质数分解法。
3.导入练习，并以小组合作形式进行出题和答题。
3. 计算最大公因数1.以两个数为例，演示求它们的最大公因数的方法。
2.系统讲解简单数学公式的应用，例如辗转相除法、质因数分解法和更相减损术法。
3.导入练习，并以小组合作形式进行出题和答题。
4. 计算最小公倍数1.以两个数为例，演示求它们的最小公倍数的方法。
2.系统讲解简单数学公式的应用，例如用最大公因数求最小公倍数和质因数分解法。
3.导入练习，并以小组合作形式进行出题和答题。
四、巩固练习1.提供一系列练习题，要求学生独立思考并解答。
2.开展小组和全班比赛，加强学生对公倍数和公因数的概念理解和应用能力的综合训练。
2023-2024学年五年级下学期数学第三单元因数和倍数《8.公因数和最大公因数练习》教案教学内容本节课主要围绕“公因数和最大公因数”的概念展开，通过练习题巩固学生对公因数和最大公因数的理解。
学生将学习如何找出两个或多个数的公因数，以及如何确定这些数的最大公因数。
教学目标1. 理解并掌握公因数和最大公因数的概念。
2. 学会找出两个或多个数的公因数。
3. 学会确定两个或多个数的最大公因数。
4. 能够运用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
教学难点1. 理解公因数和最大公因数的定义。
2. 找出两个或多个数的公因数。
3. 确定两个或多个数的最大公因数。
教具学具准备1. 教师准备PPT，展示相关例题和练习题。
2. 学生准备练习本和笔，用于做题和记录。
教学过程1. 导入：教师通过PPT展示公因数和最大公因数的概念，引导学生回顾上节课所学内容。
2. 讲解：教师通过PPT展示例题，讲解如何找出两个或多个数的公因数，以及如何确定这些数的最大公因数。
3. 练习：学生在练习本上完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲评：教师针对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。
5. 应用：教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生运用公因数和最大公因数的知识解决问题。
6. 总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 公因数和最大公因数的概念。
2. 如何找出两个或多个数的公因数。
3. 如何确定两个或多个数的最大公因数。
作业设计1. 完成练习本上的练习题。
2. 结合所学知识，尝试解决实际问题。
课后反思本节课通过讲解、练习和应用等环节，帮助学生巩固了公因数和最大公因数的概念，提高了学生的数学能力。
在今后的教学中，教师应继续关注学生的掌握情况，及时发现并解决学生的问题，提高教学效果。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这个部分涵盖了学生从理解概念到应用知识解决问题的整个学习过程。
以下是针对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细说明1. 导入在导入环节，教师需要通过PPT或其他教学辅助工具，以生动有趣的方式呈现公因数和最大公因数的定义。
第三单元《公倍数和公因数》教材分析引言《公倍数和公因数》是数学教材中的重要内容之一，是学生初步接触和掌握数的整除性质的重要环节。
通过学习本单元的知识，学生将能够理解和运用公倍数和公因数的概念，掌握求解最小公倍数和最大公因数的方法。
本文将对第三单元《公倍数和公因数》教材进行分析，包括教材的内容安排、教材的教学目标、教学方法以及教学评价等方面，旨在深入了解该单元的教学设计与安排。
一、教材内容安排1. 教学内容概述第三单元《公倍数和公因数》主要包括以下四个内容：1.公倍数：–定义：什么是公倍数；–求解：如何求两个数的公倍数；–性质：公倍数的性质和运算规律。
2.公因数：–定义：什么是公因数；–求解：如何求两个数的公因数；–性质：公因数的性质和运算规律。
3.最小公倍数：–定义：什么是最小公倍数；–求解：如何求两个数的最小公倍数；–性质：最小公倍数的性质和运算规律。
4.最大公因数：–定义：什么是最大公因数；–求解：如何求两个数的最大公因数；–性质：最大公因数的性质和运算规律。
2. 知识点的层次结构本单元的知识点呈现以下层次结构：•公倍数和公因数的定义与概念阐述；•公倍数和公因数的运算规律；•最大公因数和最小公倍数的求解方法。
通过逐层展开的教学安排，有助于学生渐进性地掌握和应用公倍数和公因数的相关知识。
二、教学目标1. 知识与能力目标第三单元《公倍数和公因数》的知识与能力目标主要包括：•理解并掌握公倍数和公因数的定义与概念；•掌握求解两个数的公倍数和公因数的方法；•掌握求解两个数的最小公倍数和最大公因数的方法；•运用公倍数和公因数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法目标第三单元的过程与方法目标主要包括：•培养学生的分析问题和解决问题的能力；•培养学生的抽象思维能力；•培养学生的逻辑思维和推理能力；•培养学生的合作学习和交流能力。
三、教学方法1. 探究式教学法为了激发学生的学习兴趣，培养学生的探究和解决问题的能力，本单元采用探究式教学法。
《公倍数和公因数》教学反思
在本节课的教学中，我们主要讲解了公倍数和公因数的相关概念和计算方法。
课堂气
氛比较轻松活跃，学生们也能够积极参与讨论和思考问题。
但是，在反思教学过程中，我也发现了一些可以改进的地方。
首先，我在讲解公倍数和公因数的定义和示例时，可能有些表达不够清晰，导致有些
学生没有完全理解。
因此，在下一次备课时，我需要更加详细地解释这两个概念，并
给出更多的实际例子来说明。
其次，我在提问环节中，可能没有充分考虑到学生的不同水平和理解能力。
有些问题
对于一部分学生来说可能过于简单，而对于另一部分学生来说可能过于难以理解。
因此，在今后的教学中，我应该根据学生的实际情况和水平来设计问题，确保每个学生
都能够参与进来。
此外，我还需要加强课堂互动，引导学生进行小组讨论和合作。
在本节课中，我主要
是以讲述的形式来传授知识，没有给学生足够的机会去思考和探索。
因此，在下一次
教学中，我会设计更多的小组活动和讨论题目，鼓励学生之间的合作和交流。
总的来说，本节课的教学效果还算不错，但也有一些不足之处。
通过对教学反思，我
能够更好地发现自己的问题，并在以后的教学中进行改进。
希望能提高教学质量，使
学生能够更好地理解和掌握相关知识。
新修订小学阶段原创精品配套教材
第三单元《公倍数和公因数》教材分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
The third unit "Common Multiples and Common Factors" textbook
analysis
教师：风老师
风顺第二小学
编订：FoonShion教育
第三单元《公倍数和公因数》教材分析
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。
本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
全单元的教学内容分三部分编排。
第22~25页教学公倍数。
主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
第26~31页教学公因数。
包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
第32~36页实践与综合应用。
利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。
在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在阅读这篇材料后，如果学生
愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。
但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。
编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。
1在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。
例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。
例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。
再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。
然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。
教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。
学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。
他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正
好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。
分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。
第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。
先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。
再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。
显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。
第23页“练一练”在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“○”。
从数表里的10、20、30三个数既画了“”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。
练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。
与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方
形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。
例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。
2突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。
公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。
在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。
教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。
例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。
然后在“6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是……”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。
集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。
第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。
先观察这个集合图，再填写第24页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。
概念的外延是指这个概念包括的一切对象。
对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，加强对概念的认识。
例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。
让学生明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。
练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。
3运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。
本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。
因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。
只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。
不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。
这样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。
例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。
学生可能
先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。
学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。
尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。
当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。
教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。
然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。
例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。
求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。
因为一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。
第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。
练习五编排第3题的意图就在于此。
练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。
左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。
右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。
练习五第6题是初步会求两个数的最
大公因数后安排的。
左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。
右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。
这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。
教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。
要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。
由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。
第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center。
