列一元一次方程解应用题的一般步骤

•列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题：理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答题。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

•一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

（2）行程问题：基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；②追及问题：快行距－慢行距＝原距；③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

列一元一次方程解应用题的一般步骤
嘿，咱来说说列一元一次方程解应用题的一般步骤哈！
首先啊，那得仔细审题，就像警察破案一样，不放过任何一个小细节。

比如说，小明天天上学走路，突然有一天走路时间变长了，咱就要搞清楚为啥会这样啊。

然后呢，设未知数，这可太关键啦！就好比给这个问题找个主角一样。

像是上面小明的例子，咱可以设他原来的速度是 x 呀。

接着就是找等量关系啦，这就如同找到了解题的钥匙！好比说他平时走这段路用的时间和现在走这段路用的时间有个关联呀。

随后列出方程，哇塞，这就是把你的思路转化成数学语言啦！
再然后解方程呀，一步步算出答案，就像挖宝藏一样有成就感。

最后一定要检验答案是不是合理，别弄出个荒唐的结果来。

这就像做菜，做好了总得尝尝味道对不对嘛！
比如说商店卖东西，已知进价和利润，让你求售价，那咱就可以按这些步骤来啊！先审题，知道进价和利润的具体数值；设售价为 x；找等量关系就是进价加上利润等于售价呀；列出方程，求解方程，最后检验一下，看看这个售价合不合理。

怎么样，是不是挺有意思的？你也快去试试吧！。

一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。

列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。

（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或 (快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。

一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。

一元一次方程应用题解题技巧一元一次方程是数学中的一种基本方程，广泛应用于解决实际问题。

掌握一元一次方程的应用，对于提高数学解题能力具有重要意义。

本文将介绍一元一次方程应用题的基本概念、解题步骤和技巧。

一、基本概念一元一次方程是指未知数最高次数为1的方程，其形式为ax+b=0（a≠0）。

在实际应用中，一元一次方程常用来描述简单的一次性量与变量之间的关系，如速度与时间的关系、销售量与价格的关系等。

二、解题步骤1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的等量关系。

2. 设未知数：根据题目中的等量关系，设定未知数。

3. 列方程：根据等量关系，列出方程。

4. 解方程：求出方程的解。

5. 检验：将解代入原方程，检验是否符合题意。

三、解题技巧1. 寻找等量关系：在应用题中，等量关系往往隐藏在题目中，需要仔细寻找。

常见的等量关系有速度相等、价格相等、数量相等等。

找到等量关系是解决应用题的关键。

2. 画图辅助：对于较为复杂的应用题，可以借助图形来辅助解题。

如行程问题中的路程图、销售问题中的价格走势图等。

通过图形，可以更加直观地理解题目中的信息。

3. 灵活运用未知数：在一元一次方程中，未知数的个数是有限的，可以通过设定不同的未知数来列出不同的方程，从而得到多个解。

但在实际问题中，有些解是不符合实际情况的，需要加以排除。

因此，在解题时要注意灵活运用未知数，不要盲目求解。

4. 利用公式法求解：对于一些特殊的一元一次方程，可以利用公式法求解。

如利用韦达定理求解一元二次方程的解。

对于一些特定的题目，利用公式法可以更加简便地得到答案。

四、例题解析【例题】某公司生产一种产品，每件成本为20元，售价为30元。

公司每天的人工、电费、设备折旧等固定成本为2000元。

为了降低成本并提高利润，公司决定采用新技术降低每件产品的成本。

如果新技术的成本每件降低5元，则每天的净收入可增加200元。

问是否需要采用新技术？【解析】设采用新技术后每天的生产量为x件，则采用新技术前每天的生产量为(x-1)件。

一元一次方程的应用一、列方程解应用题的一样步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，能够直截了当设未知数，也能够间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.依照题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。

二、列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系三、常见的应用题类型有：行程问题：1)追击问题：a、两个物体在同一地点不同时刻同向动身最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程=乙路程甲速度×甲时刻=乙速度×（甲时刻+乙先走的时刻）b、两个物体从不同地点同时同向动身最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程2)相遇问题：两个物体同时从不同地点动身相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程甲速度×相遇时刻+乙速度×相遇时刻=原两地的路程3)一样行程问题：等量关系：速度×时刻=路程4)航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度练习：1.一猎狗发觉在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？2.一部队从军部动身行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部动身追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？3.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再动身,问甲动身后几小时与乙相遇?4.学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校动身走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时刻赶上学生队伍?5.甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,通过多少小时快车可追上慢车?6.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?7.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,假如甲让乙先跑2秒钟,甲通过几秒能够追上乙?8.敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时能够追上?9.一般飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,假如喷气式飞机的速度是一般飞机的3倍,求一般飞机和喷气式飞机的速度？10.一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向动身，通过多少分钟两人相遇？11.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，通过几小时快车能够追上慢车？12.小红和小军两人同时从各自的家里动身去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用1小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？613.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？14.A、B两地相距80米，甲从A地动身，每秒走1米，乙从B地动身每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙动身后多少秒与甲相遇？15.小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，假如水流速不变，返程所用时刻比顺流多用25%，求水流速度？16.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地动身开往B地，每小时72km，甲车动身25分钟后，乙车从B地动身开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向连续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从动身共行驶了多少小时？17.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

一元一次方程应用题归类汇集含详细答案整理版本一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路）（1）审—审题:认真审题，弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2)设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．（3)列-列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4)解——解方程:解所列的方程，求出未知数的值．(5)答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题），等积变形问题,调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等.第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)常用的等量关系:1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。

6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析.常用数据：① 时针的速度是0。

5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题)1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。

课题:一元一次方程的应用——利用一元一次方程解应用题的一般步骤（纯知识点）1. 列方程解应用题的一般步骤：⑴“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量.⑵“设”：根据问题的要求，确定适当的未知数；⑶“找”：根据各数量之间的关系，找出题目中的等量关系；⑷“列”：根据等量关系，列出方程.⑸“解”：按照步骤解所列方程.⑹“检验”：将求出的方程的解代入实际情境中检验是否符合实际情况.⑺“答”：最后要对解决的问题做一个综合的回答.2.一元一次方程解决实际应用问题的一般步骤如下：注意：⑴设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，一般地求什么就设什么为未知数，若直接设未知数解决有困难的时候，就可以间接的设未知数，有时还要设辅助的未知数.⑵找等量关系时，可采取画线段图、列表、演示等多种方法，这也是提高列方程解应用题的有效方法和手段.⑶列方程的时候要注意单位要统一.3.实际问题常见类型（一）等积变形问题1．相关公式长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高2．等量关系变形前的体积=变形后的体积3．注意问题（1）注意圆的半径和直径的区分；（2）平面内，“周长不变围长方形”和此问题类似．（二）利息问题1．相关公式本金×期数×处率=利息（未扣税）2．等量关系本息=本金+利息3．注意问题：（1）要会区分年利率和月利率；（2）目前银行，不同存期，年利率也不同．（三）利润问题1．相关公式利润率=利润/进价2．等量关系利润=售价-进价3．注意问题：（1）打折销售，即为售价，n折即为标价的十分之n为售价；（2）总利润=某单个商品的利润×商品总量．（四）行程问题1．相遇问题路程=速度×时间两者路程之和=总路程2．追及问题路程=速度×时间两者路程之差=总路程3．注意问题：（1）注意相遇问题和追及问题的区别；（2）关注出发的时间和地点；（3）画线路图，有助于分析等量关系．（五）工程问题1．相关公式工作量=工作效率×工作时间2．等量关系总工作量=各部分工作量之和3．注意问题：一般把总工作量设为单位1．（六）数字问题若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为++．10010a c注意问题：等量关系，由已知给定的条件来确定．。