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反函数基础练习含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是[ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是y ＝－，那么另一个函数是x -1[ ]A ．y ＝x 2＋1(x ≤0)B ．y ＝x 2＋1(x ≥1)C ．y ＝x 2－1(x ≤0)D ．y ＝x 2－1(x ≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a)D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x)B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y ＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪-- (三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252 (1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－ ＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)16(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1- ＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)． (二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27( x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443 比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f 1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2 (三)解答题1x 2y 1y=x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1() (x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2-x4 x1x4x1=2x=6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
反函数练习题反函数是数学中的一个重要概念，它与函数之间的关系密切相关。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对反函数的理解和运用。
题目一：求反函数已知函数f(x) = 2x - 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解析：为求反函数f^{-1}(x)，我们先将f(x)写成关于x的等式y = 2x - 3。
接下来，我们将x和y交换位置，得到x = 2y - 3。
接下来，解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 2y - 3两边加3，得到x + 3 = 2y。
再将等式两边同时除以2，得到(y = (x + 3)/2)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 3)/2。
题目二：验证反函数已知函数f(x) = 4x - 5，求其反函数f^{-1}(x)并验证是否为反函数。
解析：首先，我们仍然将f(x)写成关于x的等式y = 4x - 5。
然后，将x和y交换位置，得到x = 4y - 5。
再次解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 4y - 5两边加5，得到x + 5 = 4y。
再将等式两边同时除以4，得到((x + 5)/4 = y)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 5)/4。
为了验证f^{-1}(x)是否为f(x)的反函数，我们需要计算复合函数f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))，并判断它们是否等于x。
首先，计算f(f^{-1}(x)) = f((x + 5)/4)。
将(x + 5)/4代入f(x)的表达式中，得到f(f^{-1}(x)) = 4((x + 5)/4) - 5 = x - 1。
我们可以看到，f(f^{-1}(x))得到了x。
接下来，计算f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x - 5)。
将4x - 5代入f^{-1}(x)的表达式中，得到f^{-1}(f(x)) = ((4x - 5) + 5)/4 = x。
我们可以看到，f^{-1}(f(x))也得到了x。
初三数学下册反函数练习题反函数是数学中一个重要的概念，在初三数学下册中也有一些关于反函数的练习题。
下面将通过一些例题，帮助大家更好地理解和掌握相关知识。
1.已知函数f(x) = 2x + 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解答：首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3。
然后，交换x和y的位置，得到x = 2y + 3。
接下来，将此方程关于y解出，得到y = \frac{{x -3}}{2}。
最后，将y替换为f^{-1}(x)，得到反函数f^{-1}(x) = \frac{{x - 3}}{2}。
2.已知函数g(x) = \sqrt{x}，求其反函数g^{-1}(x)。
解答：类似地，我们将g(x)表示为y = \sqrt{x}，然后将x和y的位置交换，得到x = \sqrt{y}。
为了解出y，我们两边平方，得到x^2 = y。
最后，将y替换为g^{-1}(x)，得到反函数g^{-1}(x) = x^2。
3.已知函数h(x) = \frac{1}{x + 2}，求其反函数h^{-1}(x)。
解答：将h(x)表示为y = \frac{1}{x + 2}，交换x和y的位置，得到x =\frac{1}{y + 2}。
我们可以通过一系列的步骤将y解出来。
首先，将x的分母移至等号右侧，得到xy + 2x = 1。
然后，将y的系数提取出来，得到xy = 1 - 2x。
最后，将y替换为h^{-1}(x)，得到反函数h^{-1}(x) = \frac{1 - 2x}{x}。
通过上面几个例题，我们可以看到，求一个函数的反函数主要是通过将函数的自变量和因变量进行交换，并解出关于自变量的方程来得到反函数的表达式。
反函数在数学中有着广泛的应用。
它可以用于解决方程、求解逆运算以及构建函数的复合和函数图像的翻转等问题。
因此，掌握反函数的概念和求解方法对于学习数学和解题都是非常重要的。
当然，反函数也有着一些限制条件。
在求反函数时，要确保原函数是一一对应的，并且反函数在定义域和值域上是有定义的。
利用反函数求值练习题反函数是指原函数经过变换得到的新函数，它的定义域和值域与原函数相反。
利用反函数求值是一种常见的数学问题，通过给定函数的反函数，可以通过给定的函数值来求得相应的自变量值。
本文将介绍一些反函数求值练习题，以帮助读者更好地理解和应用反函数的概念。
在介绍具体的练习题之前，我们先回顾一下反函数的定义和性质。
对于函数f(x)和它的反函数f^{-1}(x)，满足以下条件：1. f(f^{-1}(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数；2. f^{-1}(f(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数。
基于上述性质，我们可以利用反函数求解一些特定的数值问题。
下面是几个具体实例，希望能对读者有所帮助：例题一：已知函数y = f(x) = 2x - 3，求f^{-1}(5)的值。
解析：根据反函数的定义和性质，求解f^{-1}(5)即为求解f(x) = 5的解。
我们可以使用方程2x - 3 = 5，得到x = 4。
因此，f^{-1}(5)的值为4。
例题二：已知函数y = g(x) = \frac{1}{x-2}，求g^{-1}(3)的值。
解析：同样地，根据反函数的性质，我们要求解g^{-1}(3)即为求解g(x) = 3的解。
将3代入函数g(x)，我们得到\frac{1}{x-2} = 3，通过变换可得x - 2 = \frac{1}{3}，解得x = \frac{7}{3}。
因此，g^{-1}(3)的值为\frac{7}{3}。
例题三：已知函数y = h(x) = \sqrt{x+4}，求h^{-1}(9)的值。
解析：类似地，我们要求解h^{-1}(9)即为求解h(x) = 9的解。
将9代入函数h(x)，我们得到\sqrt{x+4} = 9，通过变换可得x + 4 = 81，解得x = 77。
因此，h^{-1}(9)的值为77。
通过以上例题，我们可以看到反函数求值的基本思路，即将给定的函数值代入函数表达式，通过变换和求解方程得到相应的自变量值。
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
反函数的练习题反函数是数学中一个重要的概念，用于描述两个函数之间的逆关系。
在这篇文章中，我们将探讨一些关于反函数的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 将函数f(x) = 2x + 3表示为反函数的形式。
解法：首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = 2y + 3。
接下来，解出y，得到y = (x - 3) / 2。
因此，将函数f(x)表示为反函数的形式为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
2. 判断函数f(x) = x^2是否有反函数，并给出理由。
解析：要判断函数是否有反函数，我们需要检查函数是否是一对一函数。
一对一函数是指每个自变量对应一个唯一的因变量，即函数图像没有重复的点。
对于函数f(x) = x^2，我们可以看到它的图像是一个开口向上的抛物线。
由于抛物线的每个y值可以由两个x值得到（正负根），所以函数f(x) = x^2并没有反函数。
3. 确定函数f(x) = e^x的反函数。
解法：为了确定函数f(x) = e^x的反函数，我们将f(x)表示为y = e^x的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = e^y。
接下来，解出y，得到y = ln(x)。
因此，函数f(x) = e^x的反函数为f^(-1)(x) = ln(x)。
4. 给定函数f(x) = 3x - 5，求f(x)和其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
解法：首先，我们计算f(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入函数f(x) = 3x - 5，得到f(2) = 3(2) - 5 = 1。
其次，我们计算反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入反函数f^(-1)(x) = (x + 5) / 3，得到f^(-1)(2) = (2 + 5) / 3 = 7/3。
因此，函数f(x)在x = 2处的值为1，其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值为7/3。
