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反函数基础练习含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是[ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C ．若y ＝f(x)是偶函数，则y ＝f -1(x)也是偶函数D ．若f(x)的图像与y 轴有交点，则f -1(x)的图像与y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y ＝x 对称，而其中一个函数是y ＝－，那么另一个函数是x -1[ ]A ．y ＝x 2＋1(x ≤0)B ．y ＝x 2＋1(x ≥1)C ．y ＝x 2－1(x ≤0)D ．y ＝x 2－1(x ≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a)D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x)B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y ＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪-- (三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252 (1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－ ＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)16(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1- ＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)． (二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27( x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443 比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f 1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2 (三)解答题1x 2y 1y=x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1() (x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2-x4 x1x4x1=2x=6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
反函数练习题反函数是数学中的一个重要概念，它与函数之间的关系密切相关。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对反函数的理解和运用。
题目一：求反函数已知函数f(x) = 2x - 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解析：为求反函数f^{-1}(x)，我们先将f(x)写成关于x的等式y = 2x - 3。
接下来，我们将x和y交换位置，得到x = 2y - 3。
接下来，解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 2y - 3两边加3，得到x + 3 = 2y。
再将等式两边同时除以2，得到(y = (x + 3)/2)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 3)/2。
题目二：验证反函数已知函数f(x) = 4x - 5，求其反函数f^{-1}(x)并验证是否为反函数。
解析：首先，我们仍然将f(x)写成关于x的等式y = 4x - 5。
然后，将x和y交换位置，得到x = 4y - 5。
再次解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 4y - 5两边加5，得到x + 5 = 4y。
再将等式两边同时除以4，得到((x + 5)/4 = y)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 5)/4。
为了验证f^{-1}(x)是否为f(x)的反函数，我们需要计算复合函数f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))，并判断它们是否等于x。
首先，计算f(f^{-1}(x)) = f((x + 5)/4)。
将(x + 5)/4代入f(x)的表达式中，得到f(f^{-1}(x)) = 4((x + 5)/4) - 5 = x - 1。
我们可以看到，f(f^{-1}(x))得到了x。
接下来，计算f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x - 5)。
将4x - 5代入f^{-1}(x)的表达式中，得到f^{-1}(f(x)) = ((4x - 5) + 5)/4 = x。
我们可以看到，f^{-1}(f(x))也得到了x。
初三数学下册反函数练习题反函数是数学中一个重要的概念，在初三数学下册中也有一些关于反函数的练习题。
下面将通过一些例题，帮助大家更好地理解和掌握相关知识。
1.已知函数f(x) = 2x + 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解答：首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3。
然后，交换x和y的位置，得到x = 2y + 3。
接下来，将此方程关于y解出，得到y = \frac{{x -3}}{2}。
最后，将y替换为f^{-1}(x)，得到反函数f^{-1}(x) = \frac{{x - 3}}{2}。
2.已知函数g(x) = \sqrt{x}，求其反函数g^{-1}(x)。
解答：类似地，我们将g(x)表示为y = \sqrt{x}，然后将x和y的位置交换，得到x = \sqrt{y}。
为了解出y，我们两边平方，得到x^2 = y。
最后，将y替换为g^{-1}(x)，得到反函数g^{-1}(x) = x^2。
3.已知函数h(x) = \frac{1}{x + 2}，求其反函数h^{-1}(x)。
解答：将h(x)表示为y = \frac{1}{x + 2}，交换x和y的位置，得到x =\frac{1}{y + 2}。
我们可以通过一系列的步骤将y解出来。
首先，将x的分母移至等号右侧，得到xy + 2x = 1。
然后，将y的系数提取出来，得到xy = 1 - 2x。
最后，将y替换为h^{-1}(x)，得到反函数h^{-1}(x) = \frac{1 - 2x}{x}。
通过上面几个例题，我们可以看到，求一个函数的反函数主要是通过将函数的自变量和因变量进行交换，并解出关于自变量的方程来得到反函数的表达式。
反函数在数学中有着广泛的应用。
它可以用于解决方程、求解逆运算以及构建函数的复合和函数图像的翻转等问题。
因此，掌握反函数的概念和求解方法对于学习数学和解题都是非常重要的。
当然，反函数也有着一些限制条件。
在求反函数时，要确保原函数是一一对应的，并且反函数在定义域和值域上是有定义的。
利用反函数求值练习题反函数是指原函数经过变换得到的新函数，它的定义域和值域与原函数相反。
利用反函数求值是一种常见的数学问题，通过给定函数的反函数，可以通过给定的函数值来求得相应的自变量值。
本文将介绍一些反函数求值练习题，以帮助读者更好地理解和应用反函数的概念。
在介绍具体的练习题之前，我们先回顾一下反函数的定义和性质。
对于函数f(x)和它的反函数f^{-1}(x)，满足以下条件：1. f(f^{-1}(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数；2. f^{-1}(f(x)) = x，即函数f和它的反函数f^{-1}互为反函数。
基于上述性质，我们可以利用反函数求解一些特定的数值问题。
下面是几个具体实例，希望能对读者有所帮助：例题一：已知函数y = f(x) = 2x - 3，求f^{-1}(5)的值。
解析：根据反函数的定义和性质，求解f^{-1}(5)即为求解f(x) = 5的解。
我们可以使用方程2x - 3 = 5，得到x = 4。
因此，f^{-1}(5)的值为4。
例题二：已知函数y = g(x) = \frac{1}{x-2}，求g^{-1}(3)的值。
解析：同样地，根据反函数的性质，我们要求解g^{-1}(3)即为求解g(x) = 3的解。
将3代入函数g(x)，我们得到\frac{1}{x-2} = 3，通过变换可得x - 2 = \frac{1}{3}，解得x = \frac{7}{3}。
因此，g^{-1}(3)的值为\frac{7}{3}。
例题三：已知函数y = h(x) = \sqrt{x+4}，求h^{-1}(9)的值。
解析：类似地，我们要求解h^{-1}(9)即为求解h(x) = 9的解。
将9代入函数h(x)，我们得到\sqrt{x+4} = 9，通过变换可得x + 4 = 81，解得x = 77。
因此，h^{-1}(9)的值为77。
通过以上例题，我们可以看到反函数求值的基本思路，即将给定的函数值代入函数表达式，通过变换和求解方程得到相应的自变量值。
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
反函数的练习题反函数是数学中一个重要的概念，用于描述两个函数之间的逆关系。
在这篇文章中，我们将探讨一些关于反函数的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 将函数f(x) = 2x + 3表示为反函数的形式。
解法：首先，我们将f(x)表示为y = 2x + 3的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = 2y + 3。
接下来，解出y，得到y = (x - 3) / 2。
因此，将函数f(x)表示为反函数的形式为f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。
2. 判断函数f(x) = x^2是否有反函数，并给出理由。
解析：要判断函数是否有反函数，我们需要检查函数是否是一对一函数。
一对一函数是指每个自变量对应一个唯一的因变量，即函数图像没有重复的点。
对于函数f(x) = x^2，我们可以看到它的图像是一个开口向上的抛物线。
由于抛物线的每个y值可以由两个x值得到（正负根），所以函数f(x) = x^2并没有反函数。
3. 确定函数f(x) = e^x的反函数。
解法：为了确定函数f(x) = e^x的反函数，我们将f(x)表示为y = e^x的形式。
然后，我们将x和y互换，得到x = e^y。
接下来，解出y，得到y = ln(x)。
因此，函数f(x) = e^x的反函数为f^(-1)(x) = ln(x)。
4. 给定函数f(x) = 3x - 5，求f(x)和其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
解法：首先，我们计算f(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入函数f(x) = 3x - 5，得到f(2) = 3(2) - 5 = 1。
其次，我们计算反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值。
将x = 2代入反函数f^(-1)(x) = (x + 5) / 3，得到f^(-1)(2) = (2 + 5) / 3 = 7/3。
因此，函数f(x)在x = 2处的值为1，其反函数f^(-1)(x)在x = 2处的值为7/3。
反函数练习题（打印版）### 反函数练习题#### 一、选择题1. 若函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，求\( f^{-1}(-1) \) 的值。
- A. -5- B. -3- C. 0- D. 12. 已知 \( g(x) = x^2 \) 的反函数是 \( g^{-1}(x) \)，求\( g^{-1}(4) \) 的值。
- A. 2- B. -2- C. 4- D. ±23. 函数 \( h(x) = \log_{10} x \) 的反函数是 \( h^{-1}(x) \)，求 \( h^{-1}(100) \) 的值。
- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5#### 二、填空题4. 函数 \( f(x) = \sqrt{x + 1} \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，当 \( x = 4 \) 时，求 \( f^{-1}(x) \) 的值。
5. 若 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 关于 \( y \) 的反函数表达式。
6. 函数 \( s(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数是 \( s^{-1}(x) \)，当 \( x = 0.5 \) 时，求 \( s^{-1}(x) \) 的值。
#### 三、解答题7. 已知函数 \( p(x) = 4x - 1 \)，求其反函数，并计算 \( p^{-1}(5) \)。
8. 函数 \( q(x) = 2^x \) 有反函数吗？如果有，请写出其反函数，并计算 \( q^{-1}(8) \)。
9. 函数 \( r(x) = 5x + 7 \) 的反函数是 \( r^{-1}(x) \)，求\( r^{-1}(12) \)。
#### 四、应用题10. 某工厂生产的产品数量与价格之间的关系由函数 \( v(x) = 100 - 0.5x \) 表示，其中 \( x \) 表示产品数量，\( v \) 表示价格。
高三数学反函数试题1.函数的反函数为_______.【答案】【解析】由题意得，，所以反函数为.【考点】反函数.2.已知函数，则．【答案】1【解析】因为，所以因此【考点】反函数3.设点在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为．设函数，由图象关于对称得：最小值为．4.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，函数的零点为，即的图象相交于点；由得，函数的零点为，即的图象相交于点因为互为反函数，所以，即且，由基本不等式得，当且仅当时“=”成立，所以的最大值为.故选.【考点】函数的零点，反函数的图象和性质，基本不等式.5.已知函数的反函数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的反函数为又，所以且 , .【考点】反函数,对数运算,均值不等式6.．设的反函数的解析式是，【答案】【解析】解：因为，那么配凑变形可知的反函数的解析式是7.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数f(x)与g(x)互为反函数，所以,所以由,所以函数的单调递减区间为8.函数,则函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题考查函数解析式和反函数的求法、考查反函数性质；【解法一】利用反函数性质：即；设，所以选C【解法二】因为，选C9.函数的图像与图像关于直线对称，则函数的单调增区间是__________【答案】【解析】略10.已知函数，则的反函数是A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查反函数概念，能根据原函数求出反函数.由得：则的反函数为.故选A11.函数的反函数为A．B．C．D．【答案】B【解析】由得：则反函数为故选B12.(本小题满分12分) 设a > 1，函数．（1）求的反函数；（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．【答案】解：(1) 由∴∴··································································· 4分(2) ∵ a > 1 ∴在[0，1]上递增∴，∴即∴······························································································· 8分(3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限，只需∴∴因此，a的取值范围为····································································· 12分【解析】略13.已知的图象关于点对称且存在反函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查函数图像的对称性，反函数的概念，互为反函数的关系.若的反函数为则因为函数的图像关于点对称，所以则即则故选A14.（13分）已知的反函数为．（1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】解：（1），因为，故题意在上单增且恒正，故必有于是且,解得；（2）方程，令，因为，故当时题意等价于方程即有两个不相等的正数根，故【解析】略15.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查反函数的概念及互为反函数的图像性质及基本运算.因为指数函数与对数函数是互为反函数，互为反函数的函数图像关于直线对称；所以则故选A16.已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（）A．（１，０）B．（０，１）C．（－１，０）D．（０，－１）【答案】A【解析】略17.已知函数f(x)＝()x，函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)；(3)是否存在实数m＞n＞3，使得g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n 的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)∵f－1(x)＝logx(x＞0)，∴f－1(mx2＋mx＋1)＝log(mx2＋mx＋1)，由题知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，∴①当m＝0时，1＞0满足题意；②当m≠0时，应有⇒0＜m＜4，∴实数m的取值范围为0≤m＜4.(2)∵x∈[－1,1]，∴()x∈[，3]，y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝[()x]2－2a()x＋3＝[()x－a]2＋3－a2，当a＜时，＝g(a)＝－；ymin当≤a≤3时，＝g(a)＝3－a2；ymin当a＞3时，y＝g(a)min＝12－6a.∴g(a)＝(3)∵m＞n＞3，且g(x)＝12－6x在(3，＋∞)上是减函数．又g(x)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴②－①得：6(m－n)＝(m＋n)(m－n)∵m＞n＞3，∴m＋n＝6.但这与“m＞n＞3”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．【解析】略18.已知函数的反函数是，则函数的图像必过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略19.函数的反函数是_______ ___.【答案】【解析】略20.若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略21.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数，且，则的值为（）A．B．0C．D．【答案】B【解析】略22.【答案】f -1(x) = e2x（x∈R）【解析】略23.已知在区间上的反函数是其本身，则可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略24.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略25.函数f(x)=的反函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略26.已知函数的反函数的对称中心为（－1，3），则实数a的值为。
反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是x 1y＝－，那么另一个函数是[ ] A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪--(三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2(三)解答题1x 2y 1y =x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x 2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2x 4x 1x 4x 1=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
关于反函数的练习题反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。
反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。
为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。
题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。
首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。
将 f(x) 的表达式代入得到：2g(x) + 3 = x接下来，解方程可以得到g(x) = (x - 3) / 2因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。
题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。
同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代入 f(x) 的表达式得到：(g(x))^2 + 1 = x接下来，解这个二次方程可以得到：g(x) = √(x - 1)题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。
假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代入 f(x) 的表达式得到：3g(x) = x解这个一次方程可以得到：g(x) = x/3通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。
首先，对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。
这表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。
其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。
这一结果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。
最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。
反函数练习题反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。
在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答，可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。
本文将通过一些典型的反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。
1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。
解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。
根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。
接下来，将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。
然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。
因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。
2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。
解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。
根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y =3x^2 + 1。
接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。
然后，解方程x =3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。
因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。
3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。
解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。
因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。
4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。
解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。
对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正弦函数。
反函数练习题
大新中学
选择题
已知函数，那么它的反函数为( )
A、B、
C、D、
函数的反函数是( )
A、B、
C、D、
已知点(a,b)在y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（）
A、B、C、D、
若函数，则的值为（）
A、B、C、15 D、
填空题
函数f(x)是否有反函数？；当时，反函数为，定义域为；当时，反函数为，定义域为。
设f(x)的反函数为，，则，f(3)=
若点(1,2)既在函数的图象上，又在函数f(x)的反函数的图象上，则a= ,b=
f(x)在上为递增函数，则与的大小关系是
解答题
函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线，其反函数的图象经过点(-2,-1)，求函数f(x)
10、函数的反函数为，求a,b,c的值
11、已知，求f(x)
12、函数f(x)=x2-2tx+1(t∈R)，定义域为，
（1）f(x)在定义域内是否一定有反函数？
（2）若f(x)有反函数，求t的范围。
