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一、选择题1、一个质点在做匀速圆周运动时，则有（）A、切向加速度一定改变，法向加速度也改变B、切向加速度一定不变，法向加速度不变C、切向加速度可能改变，法向加速度不变D、切向加速度可能改变，法向加速度一定改变2、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则（）A、它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变B、它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心C、它受到的合外力大小不变，其速率不断增加D、它受到的轨道的作用力的大小不断增加3. 如图1，一质量为m的圆球停放在由光滑水平面和光滑斜面构成的角上，（夹角为α），则斜面对圆球的支撑力N的大小为( )A、mg sinαB、mg cosαC、mg / cosαD、0图14、在弹性限度内，如果将弹簧伸长量增加为原来的两倍，那么弹性势能增加为原来的…………………………（）A.2倍B.相同C.3倍D.4倍5、如图2所示，质量分别为m1 和m2 的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。
另有质量为m1 和m2的物体C和D分别置于物体A和B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦系数均不为零。
首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有（）A、动量守恒，机械能守恒B、动量不守恒，机械能守恒C、动量不守恒，机械能不守恒D、动量守恒，机械能不一定守恒图 26. 在外力矩为零的情况下，将一个绕定轴转动的刚体的转动惯量减少一半，则刚体的（ ）A 、角速度增大一倍B 、角速度不变转动动能增大一倍C 、转动动能增大两倍D 、转动动能不变角速度增大两倍7、如图3有5个质点，它们具有相同的质量m 和速度v 。
对参考点0，它们的角动量的大大小和方向的关系为 （ ）A.方向相同，大小不同B.方向不同，大小相同C.方向相同，大小相同D.方向不同，大小不同图38、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动能也相同，则它们的 （ ）A 、温度，压强均不相同B 、温度相同，但氦气压强大于氮气的压强C 、温度，压强都相同D 、温度相同，但氦气压强小于氮气的压强9、理想气体经绝热压缩后，温度升高的根本原因是 （ ）A 、单位体积内气体内能增加；B 、单位体积内气体分子的总动能增加；C 、气体分子的平均动能增加；D 、上述说法都不对。
大学物理2期末复习题第八章静电场一、选择题1、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑Q i=0，则可肯定： C(A)高斯面上各点场强均为零。
(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
(C)穿过整个高斯面的电通量为零。
(D)以上说法都不对。
2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： D(A)如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。
(B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零。
(C)如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷。
(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
(E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
3、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： C(A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。
(B)电势值正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。
(C)电势值的正负取决于电势零点的选取。
(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
4、在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 A（A）P1和P2两点的位置。
(B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向。
(C)试验电荷所带电荷的正负。
(D)试验电荷的电荷量。
二、填空题1、真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能 W= ，(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。
q1q2/4πε0r2、一电子和一质子相距2×10-10 m(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是 eV 。
7.2(1/4πε0=9×109 N m2 /C2, 1eV=1.6 ×10-19J)3 电偶极矩大小p=4 2p /4πx3ε0是电偶极子在延长线上的电场5 取无限远为电势零点只能在电荷分布在有限区域时三、计算题：1、(5分) 一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为ρ，一半径为r(a ＜r ＜b)、长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，请计算其中包含的电量 解 ：q= V ρ (1) (2分)V=πl(r 2-a 2) (2) (2分)q=ρπl(r 2-a 2) (3) (1分)2 (5分)电量q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的p 点的电势( 设无穷远处为电势零点)。
大学物理B2期末复习要点一、电势1、真空中的电势（1）理解电势的定义、零电势位的相对意义；（2）用微元点电荷的电势积分，计算简单的均匀带电线产生的电势；（3）用均匀带电面的电势公式和叠加原理计算球对称电荷的电势；2、静电场中导体的电势（1）理解静电平衡导体的等势性；（2）用静电平衡条件计算球对称导体的电荷分布；（3）计算平板电容器、球形电容器的电容量；3、静电场中的电介质，电场能量（1）计算球对称静电场中有球对称均匀电介质层时的电势和电场能；（2）计算平板电容器，充满电介质前后的电容量、电势差和电场能；（3）已知电容和电量计算电场能量。
二、电流的磁场1、用毕萨定律，求直线、圆环、圆弧的各种连接电流的磁感应强度；2、用安培环路定理，计算轴对称电流的磁感应强度；三、运动点电荷、线电流在磁场中的受力1、匀强磁场中点电荷在垂直于磁场平面内的受力和运动轨迹的计算；2、匀强磁场中，线电流受力的计算；判断平面闭合线电流在磁场中的运动趋势。
四、电磁感应、磁场能量1、法拉第电磁感应定律的意义；2、匀强磁场或无限长直电流磁场中，直导线运动的电动势计算、高低电势判断；3、匀强磁场中，闭合平面导线回路转动时感应电动势的计算；4、计算电流变化的长直螺线管内外的感生电场；5、自感和互感系数的概念，长直螺线管自感系数的计算和应用；五、光的干涉1、光程和光程差的概念和计算；2、在各种情况下双缝干涉的相关计算；；3、半波损失的概念和条件，等厚膜的增透与增反的相关计算4、在各种情况下劈尖干涉的相关计算5、与迈克尔孙干涉条纹移动有关的计算六、光的衍射1、半波带的概念和半波带数的计算；2、与单色光的单缝衍射条纹相关的计算3、光栅衍射主极大的计算；光栅衍射的缺级条件和计算。
大学物理B2复习知识点小题知识点1.简谐运动过程中小球走过不同路程所需的运动时间。
（P38习题9-4、P39习题9-17）2.简谐运动的动能、势能和机械能的变化规律。
（P15例题、P38习题9-5）3.两个同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位的判断方法。
（P38习题9-6、P41习题9-31）4.由波动方程判断机械波的振幅、频率、周期、初相位、波速等物理量。
（P89习题10-1、10-2）5.由波形图判断其上各点的振动方向。
（88页问题10-7）6.两列波干涉的基本条件。
（61页文字）7.驻波的特点（P67页文字、88页问题10-14）8.分析薄膜干涉的光程差，尤其是半波损失引起的附加光程差。
（P177习题11-2、P112例2）9.劈尖干涉的条纹特征，劈尖几何尺寸发生变化时条纹的变化情况。
（P177习题11-3、P115例1）10.薄膜干涉中增透膜和增反膜厚度的计算。
（P112例2、P179习题11-16）11.夫琅禾费单缝衍射中波带法的分析方法。
（P126-128文字，P178习题11-5）12.布儒斯特定律的内容，当光线以布儒斯特角入射时，入射角、反射角、折射角之间的关系。
（P147-148文字、P182习题11-37）13.理想气体物态方程、压强、温度及平均平动动能之间的关系。
（P220习题12-1、P221习题12-10、P221习题12-11）14.刚性单原子分子和刚性双原子分子理想气体的自由度分别是多少、能量均分定理和理想气体的内能如何计算。
（P220习题12-2、P221习题12-13）15.温度的意义。
（P195第一段文字）16.循环过程中的热力学第一定律，内能、功和热量之间的关系。
（P271习题13-4、P272习题13-15）17.卡诺热机的效率以及功和热量的计算。
（P271习题13-5、P275习题13-27）18.等体过程做功的特点以及热量的计算。
（P271习题13-3、P272习题13-12）19.热力学第二定律的内容，可逆过程和不可逆过程的概念。
大学物理B（2）知识点与练习题第八章电磁场与麦克斯韦电磁场方程组基本要求：掌握：1.电磁感应定律的应用2.动生电动势的计算3.感生电场的产生与特点4.自感系数、自感电动势，互感系数、互感电动势的计算5.位移电流的产生与大小，全电流定律典型例题：教材：P例8-2，例8-3，指导书：P148例8-9306练习题：计算题：教材：P349 8-1、8-2、8-3、8-4、8-5，P351 8-14。
指导书：P159 8、9选择题：指导书：P154 1、2，P155 4、5、7、8，P156 12；填空题：指导书：P157 5、7、9，P158 10、11。
第九章热力学基础基本要求：掌握：1.理想气体的状态方程2.热力学第一定律在等体、等压、等温、绝热等过程中的应用3.热机效率的计算方法，卡诺循环的效率4.热力学第二定律典型例题：教材：P例9-5，P31例9-6，指导书：P170例9-5，P170例9-625练习题：计算题：教材：P43 9-4，9-7，P44 9-14，P45 9-17、9-19指导书：P175 1、2，P176 4、7。
选择题：指导书：P173 1、2、3，P174 4、5、6、8、10；填空题：指导书：P174 1、2、P174 4、5、6、8第十章气体动理论基本要求：掌握: 1. 麦克斯韦速率分布律、三种统计速率2. 统计规律、理想气体的压强和温度3. 理想气体的内能、能量按自由度均分定理典型例题：教材：P例10-2，指导书：P182问题2、问题3、问题750练习题：计算题：指导书：P194 7选择题：指导书：P192 2、3、5，P193 6、8、9，填空题：指导书：P193 2，P194 4、6、8、10。
第十一章振动学基础基本要求：掌握：1. 简谐运动的基本特征和表达式、振动的相位、旋转矢量法2. 简谐运动的能量3. 一维简谐运动的合成典型例题：教材：P例11-1，P103例11-3，P106例11-4，指导书：P203例11-299练习题：计算题：教材：P128 11-2、11-3、11-4、11-5；P130 11-16；指导书：P2113、6；P2152、3。
大学物理B2学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年1.理想气体向真空作绝热膨胀．答案:膨胀后，温度不变，压强减小．2.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于答案:2/7．3.一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V0,T0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T0，最后经等温过程使其体积回复为V0，则气体在此循环过程中答案:对外作的净功为负值．4.氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则答案:它们的温度升高不相同，压强增加不相同．5.用公式 (式中为定体摩尔热容量，视为常量，n 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式答案:适用于一切始末态为平衡态的过程．6.（空格填写：等压、等温、绝热）答案:等压###等压###等压7.压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为M1∶M2=__________，它们的内能之比为E1∶E2=__________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1∶A2= __________． (各量下角标1表示氢气，2表示氦气)答案:1:2###5:3###5:78.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为答案:6p1．9.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们答案:温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．10.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：答案:相等，而不相等．11.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为1∶2∶4，则其压强之比为：答案:1∶4∶16．12.压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为：答案:．13.对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？答案:等压压缩过程．14.用公式 (式中为定体摩尔热容量，视为常量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式答案:适用于一切始末态为平衡态的过程．15.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A / Q等于答案:2/7．16.在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为答案:50％17.根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．答案:气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．18.一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度答案:将降低．19.已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则答案:vp1 > vp2， f(vp1)< f(vp2)．20.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程λ的变化情况是：答案:减小而λ增大．21.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E＝解：根据理想气体的内能公式可得：22.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为答案:I0 / 8．23.三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为答案:3I0 / 32．24.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为答案:4个25.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该答案:换一个光栅常数较大的光栅26.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹宽度变小．27.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？答案:a＋b=3 a28.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变小，可以采取的办法是答案:使屏靠近双缝29.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为答案:λ/ (4n)．30.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环答案:向中心收缩，环心呈明暗交替变化．31.两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的答案:间隔变小，并向棱边方向平移32.在下面几种说法中，正确的说法是：答案:在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)33.一横波沿绳子传播时, 波的表达式为(SI)，则答案:其波长为0.5m．34.一横波沿x轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t+T/4时刻x轴上的1、2、3三点的振动位移分别是答案:-A，0，A.35.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在正的最大位移处，则它的能量是答案:动能为零，势能为零36.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2= 4,则两列波的振幅之比是答案:A1/A2 = 237.两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π/2，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：答案:π38.把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为答案:0 ．39.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为答案:4E1 ．40.当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为答案:2 ν41.一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为答案:(2/3) s42.其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期．这些表达式中答案:(1)，(5)是对的．43.设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比为：答案:1/4 ．。
大学物理b2期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s答案：A2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小（）。
A. 相等B. 不相等C. 相反D. 相等但方向相反答案：D3. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，这个关系式是（）。
A. E_k = 1/2 mv^2B. E_k = mvC. E_k = m^2vD. E_k = 1/2 mv答案：A4. 电磁波的频率与波长的关系是（）。
A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长的平方成正比答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据欧姆定律，电阻R等于电压V除以电流I，即 R = ________。
答案：V/I2. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为a，经过时间t后的速度为v，则 v = ________。
答案：at3. 万有引力定律表明，两个物体之间的引力F与它们的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比，即 F = ________。
答案：G * m1 * m2 / r^24. 光的折射定律，即斯涅尔定律，表明入射角i与折射角r之间的关系是 n1 * sin(i) = n2 * sin(r)，其中n1和n2分别是入射介质和折射介质的折射率，即 ________。
答案：n1 * sin(i) = n2 * sin(r)三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述电磁感应定律的基本原理。
答案：电磁感应定律，也称为法拉第电磁感应定律，指出当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，从而产生电流。
其基本原理是变化的磁场会在导体中激发出电场，电场驱动电荷移动，形成电流。
2. 描述牛顿第二定律的物理意义。
大学物理B2考点简答题1、一平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。
分析下列物理量的变化情况：（1）电容（2）极板上的电荷（3）极板间的电势差（4）极板间的电场强度。
答：由于电源断开可知U是变化的，但E和Q不变，而且d变为½，由C=εS/d=Q/U，可知C变为原来的2倍。
又U=Ed可知U变为1/2。
2、简述导体的静电平衡条件和性质。
答：条件是：导体内部电场强度为零，在导体表面附近的电场强度沿表面法线法线方向。
性质是：（1）导体是等势体，导体表面是等势面。
（2）净电荷制分布于导体的表面上。
（3）导体以外，靠近导体表面附近处的电场强度大小与导体表面在该处的面电荷密度δ的关系式为E=δ/ε（见书P22）3、试从以下三个方面来比较静电场与涡旋电场。
答：（1）产生原因不同，静电场是由静电荷产生，而涡旋电场是由变化磁场产生。
（2）电场分布线不同，静电场电场线起于正电荷止于负电荷，不闭合，而涡旋电场没有起点与终点，且闭合。
（3）电场力做功不同，静电场做功与路径无关，只与移动电荷初末位置的电势差有关，而涡旋电场做功与路径有关，因此不能引用电势与电势能的概念。
4、简述楞次定律。
答：闭合电路中感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
5、获得相干光的原则是什么？具体用什么方法获得相干光？举例说明。
答：原则上将光源上同一发光点发出的光波分成两束，使之经历不同路径再会和叠加。
方法：分波阵面法，如双缝干涉。
分振幅法，如薄膜干涉。
6、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与1I之比为多少。
答：设通过第一片偏振片的光强为I₀,则I₁=I₀*cos60°*cos60°=0.25I₀，插入另一片偏振片后，通过此偏振片光强为I₂，则I₂=I₀*cos30°*cos30°=0.75I₀，再通过第三片后光强为I ₃=I ₂*cos30°*cos30°=0.75*0.75I ₀，而I ₃=I ，所以I/I ₁=0.75*0.75/0.25=2.25大题9.8一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．题9.8图解：如题9.8图所示圆上取ϕRd dl =ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=R R E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰，0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y ∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．9.10 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解：(1)由高斯定理0d εqS E s⎰=⋅ϖϖ立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等，∴ 各面电通量06εqe =Φ (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe9.12 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E sϖϖ取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰ϖϖ对(1) 1R r < 0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E9.16两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εεϖϖ)11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A9.17 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．题9.17图解: 如题9.17图所示0π41ε=O U 0)(=-RqR q 0π41ε=O U )3(R qR q -Rq 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=J9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．题9.18图解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点E ϖd 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R 0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O10.11如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．题10.11图解： 如题10.11图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻. 1I 产生1B ϖ方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B ，2I 产生2B ϖ方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有 0210=+=B B B ϖϖϖ10.12在一半径R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I =5.0 A 通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度题10.12图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l RII d d π=，在轴上P 点产生B ϖd 与R 垂直，大小为RI R R R IRIB 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ=RI B B x 202d cos cos d d πθθμ=θ= RI B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π=∴ 520202221037.6)]2sin(2[sin 22d cos -ππ-⨯=πμ=π--ππμ=πθθμ=⎰RI R I R I B x T 0)2d sin (2220=πθθμ-=⎰ππ-RI B y∴ i B ϖϖ51037.6-⨯= T10.14两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)．题10.14图解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I dI B A πμπμ T 方向⊥纸面向外(2)取面元r l S d d =612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰lI l I l I ldr r d I r I r r r ΦWb 10.18一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b ,c )构成，如题10.18图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小 解：⎰∑μ=⋅LI l B 0d ϖϖ(1)a r < 2202RIr r B μπ=202R IrB πμ=(2) b r a << I r B 02μπ=rIB πμ20=(3)c r b << I b c b r I r B 0222202μμπ+---= )(2)(22220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π0=B题10.18图题10.19图10.19在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题10.19图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I -均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：电流1I 产生的01=B ，电流2I -产生的磁场222020222r R Ir a a I B -==πμπμ∴ )(222200r R a Ir B -=πμ(2)空心部分轴线上O '点B 的大小：电流2I 产生的02='B ，电流1I 产生的222022r R Ia a B -πμ=')(2220r R Ia -=πμ ∴ )(22200r R IaB -='πμ10.23边长为l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流I =10A ，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对O O '轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．题10.23图解： (1) 0=⨯=B l I F bc ϖϖϖB l I F ab ϖϖϖ⨯= 方向⊥纸面向外，大小为866.0120sin ==︒IlB F ab NB l I F ca ϖϖϖ⨯=方向⊥纸面向里，大小866.0120sin ==︒IlB F ca N(2)IS P m =B P M m ϖϖϖ⨯= 沿O O '方向，大小为221033.443-⨯===B l I ISB M m N ⋅(3)磁力功 )(12ΦΦ-=I A∵ 01=Φ B l 2243=Φ ∴ 221033.443-⨯==B l IA J11.5如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．题11.5图解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v ϖ方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba ba Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即ba ba Iv U U N M -+=-ln20πμ 11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势．题11.6图解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l rIr l rIab bad dm +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 11.8题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解: AB 、CD 运动速度v ϖ方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=ADIvbvBb l B v d2d )(01πμεϖϖϖ BC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰μεϖϖϖ∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．11.12如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v ϖ平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．题11.12解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则 ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμεϖϖϖ ∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ13.7在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk dD x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=， ∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000= (2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 13.8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 13.13如题13.13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：(1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题13.13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm(4)141≈=∆lL N 条 14.11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．解：单缝衍射的明纹公式为)12(sin +=k a ϕ2λ 当6000=λo A 时，2=kx λλ=时，3=k重合时ϕ角相同，所以有)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2x λ 得 4286600075=⨯=x λo A 14.12 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 当 3=k ，得60003=λo A4=k ，得47004=λoA(2)若60003=λo A ，则P 点是第3级明纹；若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹．(3)由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带.14.14波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m(2)因第四级缺级，故此须同时满足 λϕk b a =+sin )(λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m(3)由λϕk b a =+sin )( λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．。
