7.6用锐角三角函数解决问题.pptx

英语课件：./kejian/yingyu/ 美术课件：./kejian/meishu/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
8．(3分)如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为________．
A B
B B
谢谢大家
再见
谢谢
十分感谢大家，再见！
26.1 锐角三角函数(一)
PPT教学课件
பைடு நூலகம்
邻边 1
2
A A
A
7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直
线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan
∠A′BC′的值为________． PPT模板：./moban/
PPT素材：./sucai/
PPT背景：./beijing/

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

通过这节课，我们应当掌握： 1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三 角形问题. 4、大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B B
c
a？
？
A
b？ C
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B， ∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4， ∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B （3）由cosB= 由 sinB= b 可以求出 b
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦 或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求 的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法， 不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求 得时，则取原始数据，避免用中间数据。
课堂练习：
在Rt△ABC中,∠C=90°, BC 2,AC 6
解这个直角三角形。 A
6
C2
B
解：
BC
AC2 AB2
202 302 10 13 36.1
tan B AC 20 AB 30

北Βιβλιοθήκη 西 A北 60°B
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 9:29:24 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/62021/3/62021/3/6M ar-216- Mar-21
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的 北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经 探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
北
C
北
30
60
A
B 60km
练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月6日星期 六2021/3/62021/3/62021/3/6

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【课前准备】
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则Biblioteka BC∶AC∶AB ＝．
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则
BC∶AC∶AB＝
．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC长；
（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC长．
第7页
第8页
sin11 0.191 cos11 0.982 tan11 0.194
第5页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【例题讲解】
例1 如图，秋千链子长度为3m，当秋千向两边 摆动时，两边摆动角度均为30º．求它摆动至最高位 置与最低位置高度之差（结果保留根号）．
第6页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
第2页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【情境创设】
“五一”节，小明和同学一起到游乐场游 玩． 游乐场大型摩天轮半径为20m，旋转1周需要 12min．小明乘坐最底部车厢(离地面约0.5m)开始1 周观光，经过2min后，小明离地面高度是多少？
第3页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【探索活动】
例2 某商场门前台阶截面如图所表示．已知每级 台阶宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为 20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门 门前台阶改造成供轮椅行走斜坡，而且设计斜坡倾斜角 为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前点B水平距 离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99， tan9°≈0.16)
活动1 依据问题情境，完成下面问题： (1) 摩天轮开启多长时间后，小明离地面高 度将首次到达10m? (2) 小明将有多长时间连续保持在离地面10m 以上空中?

3,如图3，点D（--0-，-＞--3--）--，O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，
则sin∠OBD =（ ） A.
B.
C. D.
4.如图，折叠矩形C ABCD的一边34 AD，使43点D落在B53C边的点54F处，已知AB=8cm，BC=10则
t5a.（n∠2E0A1F6的.济值宁=(）如A )图，AO.为坐12 标B原.点13 ，C四.边22形ODA.CB是23菱形，OB在 x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= ,在第一象限内
6
知识梳理
2.特殊锐角的三角函数值
三角函数
30o
45o
60o
sin
1 2
2 2
3 2
cos
3
2
1
2
2
2
tan
3
1
3
3
反过来，由一个特殊锐角的三角函数值， 可以求出它的对应的角度.
7
知识梳理
3.解直角三角形的依据
①、三边间关系: a2 b2 c2
②、锐角间关系： A B 90O ③、边角间关系：
A
E FB
α CM
β NR D G
18
谢 谢大家
19
的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．30 D．40
D
6.计算:
17
选做题：
7.综合实践课上，小明所在小组要测量曲阜护城河的宽度。如图所示是护城河的 一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米. 小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α =36°，然后沿河岸走50米到达N点，测 得∠β =72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留整数）.（参 考数据sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95 cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知探究
特殊的45°角的三角函数值归纳如下：
45°
Hale Waihona Puke sin A22
cos A
2
2
tan A
1
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知学习
特殊角的三角函数值：
sin A cos A tan A
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
60°
3 2
1 2
3
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知学习
观察表格中的数据，你发现有什么规律？
（1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增 大而增大，余弦值随角度的增大而减小. （2）sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°， 进而由定义 可知 sin α=cos (90°－α)，
cos α=sin (90°－α). （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为： 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
例题讲解
例1 求下列各式的值.
(1)cos2 60 sin2 60; (2) cos 45 tan 45. sin 45
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知探究
问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有 哪些性质？

1
∠ 的对边 ＝
＝ .

2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

(只列式)
58.6° 200 m
?
58.6° 200 m
如右图标明，
?
h 100
=
tan
58.6°
h = 200×tan 58.6°
58.6° 200 m
如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱沿某条直线经过
点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中由A点
看B点的仰角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
少吗?
B
200
A 30° D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点
B高 200m的点C, 如果这段路程由B点看C点
C
的仰角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要
多长时间能到达目的地？
200
B
B 60°
E
A
A
D
题
船有无危险
型 如图，一艘渔船正以30海里/时的 二 速度由西向东追赶鱼群，在A处看
见小岛C在船北偏东60°的方向上；
40min后，渔船行驶到B处，此时

如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I =l
.
h
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
13）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台
风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动， 距台风中心 20 10 海里的圆形区域（包括边界）都属于 台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正 南方向B处，且AB=100海里 （1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中 会不会遇到台风？
知识
概要
（一）锐角三角函数的概念
sin A=
A的对边 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
分别叫做锐角 ∠这有A些什的函么正关数系值弦？之、间余 弦、正切、余
A的邻边 cos A= 斜边
切，统称为锐 角∠A的三角函
cot A=
A的邻边 A的对边
数. 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
（二）同角三角函数之间的关系 sin²A+cos²A=1
也扩大为原来的2倍 A)(1)(3) B)(2)
C)(2)(4) D)(1)(2)(3) 解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5, sinB=4/5且∠ A ≠∠ B，易知 （1）（3）都不对，故选 B）
用构造特殊的直角三角形来否定某些 关系式，是解决选择题的常用方法
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值

3
解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），
CD＝EF＝12.51（米）．

在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
所以
AE
4.2
AE
6.72(米)
AE
tan 32 在Rt△BCF中，同理可得 BF
4.2
7.90(米)
tan 28
因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋
7.90≈27.13（米）． 答： 路基下底的宽约为27.13米．

4
练习
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2 米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
7.6锐角三角函数的简单应用（3）
坡度坡角问题
1
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,
即i= h l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
有i＝ h=tanα l
坡度越大，坡角α 怎样变化？
2
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上 底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾 角分别是32°和28°．求路基下底的 宽．（精确到0.1米）
5
一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中 数据，求出坡角α和坝底宽AD．
（单位米，结果保留根号）

6
2019/9/19
7
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台 阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据 这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不 得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水 平距离该是多少？（精确到0.1米）