2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1692)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 铁山区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

3． 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]

5． 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（ ）

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）

6． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

8． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

D．α内的任何直线都与β平行

9． 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ） 精选高中模拟试卷

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A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10

11．已知集合{2,1,0,1,2,3}A，{|||3,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

12．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

二、填空题

13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=

．

14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

15．若直线：012ayx与直线2l：02yx垂直，则a .

16．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ．

17．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．

18．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．

三、解答题

19．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 （1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．

20．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．

求z及z的值．

21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．

（1）求当x＞0时f（x）的解析式；

（2）画出函数f（x）在R上的图象；

（3）写出它的单调区间．

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22．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．

（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

23．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且

)3(sin))(sin(sincbCabBA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若2a，ABC的面积为3，求cb,.

24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数,,xfxegxxmmR.

（1）若曲线yfx与直线ygx相切，求实数m的值；

（2）记hxfxgx，求hx在0,1上的最大值；

（3）当0m时，试比较2fxe与gx的大小.

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第 6 页，共 14 页 铁山区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：

集合A⊆{0，1}

而集合{0，1}的子集个数为22=4

故选D

【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．

故选B．

【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，

故2≤

解得a≤﹣

故选B．

5． 【答案】B 精选高中模拟试卷

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【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，

若A⊆B，则a＞3，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．

当x＞0时，一定有x≠0成立，

∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．

故选：B．

7． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，

若M∩N≠￠，

则k≥﹣1．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

8． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．

当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，

故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

9． 【答案】

D

【解析】

古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；概率与统计． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．

【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；

∴所求的概率为=

故选D．

【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．

10．【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，

当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10

当x≥0，时x=10，解得：x=10

故选：D．

11．【答案】C

【解析】当{2,1,0,1,2,3}x时，||3{3,2,1,0}yx，所以AB{2,1,0}，故选C．

12．【答案】A

【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，

∴α=，即f（x）=，

故f（2）==，

故选：A．

二、填空题

13．【答案】63

【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．

因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，

所以a1=1，a3=4．

设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．

则．