2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1652)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 泰州市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

3． 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=sin（3x+） B．f（x）=sin（2x+） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）

4． 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

5． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0

C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

6． i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

7． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）

A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}

8． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

9． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1

10．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品

C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

12．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1

二、填空题

13．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是

．

14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；

若，则a= ．

15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ． 精选高中模拟试卷

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16．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．

17．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．

18．已知函数22tan()1tanxfxx，则()3f的值是_______，()fx的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

三、解答题

19．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC．点E是棱PC的中点，平面ABE

与棱PD交于点F．

（1）求证：//ABEF；

（2）若2PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余

弦值．

FBDCPEA 【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

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22．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

（1） 求数列的通项公式。

（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

23．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R

（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）

（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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第 6 页，共 17 页 泰州市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，

∴A+B＞，

∴A＞﹣B，

∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，

∴sinA﹣cosB＞0，

同理可得sinA﹣cosC＞0，

∴点P在第二象限．

故选：B

2． 【答案】C

【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，

令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，

令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有：

{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，

{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，

{0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }．

则满足这样条件的函数的个数为9．

故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

3． 【答案】D

【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，

函数的周期T=4（﹣）=4×=，

解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），

由五点对应法知2×+φ=，

解得φ=，

故f（x）=sin（2x+）， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 故选：D

4． 【答案】A

【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．

故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1

故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，

∴集合M，N对应的韦恩图为

所以N={1，3，5}

故选B

8． 【答案】D

【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，

∴φ﹣=kπ+，即 φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，

故选：D．

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第 8 页，共 17 页 9． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，

∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

10．【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是，

∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

11．【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：