北师大版数学七上《整式的加减(2)》教学设计

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初中-数学-打印版 整式的加减（2）

（一）教学目标

知识与技能目标

1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；

过程与方法目标

1.通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2.通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观目标。

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

（二）教学重点

正确合并同类项

（三）教学难点

找出同类项并正确合并

（四）教学方法

探究性学习等

（五）教学过程

本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出定义；②领悟法则，正确合并；③小结归纳，随堂练习；④巩固拓展，分层评价。

（1）去括号的技巧

当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：

①按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号．

②改变常规先去大括号，再去小括号．

③先局部合并再去括号．

④大小括号同时去掉．

⑤先整体合并再去括号．

⑥运用乘法分配律去括号．

若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 括号前面的系数乘以括号内的各项．

例1 计算：4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－}．

【解析】看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时去括号．

解：方法一：(由内向外逐层去括号)

原式＝4xy2－3x2y－

＝4xy2－3x2y－(3x2y＋xy2－2xy2＋4x2y－x2y＋2xy2)

＝4xy2－3x2y－(6x2y＋xy2)

＝4xy2－3x2y－6x2y－xy2

北师大版七年级上册第三章整式及其加减：代数式的值教案

课 题

代数式的求值

第 2 课时

教学目的

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.

2.会应用代数式求值推断代数式反映的规律.

3.能解释代数式求值的实践运用.

重难点

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.

2.能解释代数式求值的实践运用. 团体备课教案

教学进程 一、情境导入

如图是小胡设计的一个顺序.当输入x的值为3时，你能求出输入的值吗？

二、协作探求

普通地，用详细数值替代代数式中的字母，依照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一：直接代入法求代数式的值

当a＝12，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.

解析：直接将a＝12，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.

解：原式＝2×〔12〕2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.

方法总结：〔1〕代入时要〝对号入座〞，防止代错字母；〔2〕代入后要恢复省略的乘号；〔3〕分数的立方、平方运算，要用括号括起来.

探求点二：应用顺序图求代数式的值 二备记载 有一数值转换器，原理如下图.假定末尾输入的x的值是5，那么发现第1次输入的结果是8，第2次输入的结果是4，…，那么第2021次输入的结果是

Ｗ.

解析：按如下图的顺序，当输入x＝5时，第1次输入5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输入12×8＝4；当输入x＝4时，第3次输入12×4＝2；当输入x＝2时，第4次输入12×2＝1；当输入x＝1时，第5次输入1＋3＝4；那么第6次输入12×4＝2，第7次输入12×2＝1，……，不美观出，从第2次末尾，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.由于〔2021－1〕÷3＝671…2，所以第2021次输入的结果为2.

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初中-数学-打印版 课 题 3.4.2整式的加减

教 学

目 标

1、使学生初步掌握去括号法则；

2、使学生会根据法则进行去括号的运算；

3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法。

教

材

分析 重 点 括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。

难 点 利用运算律去括号。

教 具 电脑、投影仪

教

学

过

程

一、 复习导学：

1、 所含字母 且 的指数 的项叫同类项。

2、914xmy4和43x5y2n能合并同类项，则m= ，n= ，它们的和为 。

3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？

二、合作探究：

1、 谁能用两种方法分别解这两题?

(1)13+2×(7-5)； (2)13-2×(7-5)

小结：这样的运算我们是运用了（ ）。那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?

2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?

(1)9a+2(6a-a)； (2)9a-2(6a-a)

3、思考交流：

（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?

（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?是从（数的去括号方法）得到的。

（3）第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?

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（4）你能总结去括号的法则吗？

括号前是“+”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号；

括号前是“-”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号。

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：

去括号，看符号：是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。

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北师大版七年级上册整式的加减中的数学思想方法

第 2 页 整式的加减中的数学思想方法

学习数学不仅要学习数学知识，更重要的还要学习数学思想，因为数学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》一章中的几个数学思想为例说明之．

一、字母代数思想

字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．

例1 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．

分析：来三堆牌的张数为x，则操作第二步后，中间的牌数为x＋2，左边为x－2；操作第三步后，中间的牌数为x＋3；操作第四步后，中间的牌数为x＋3－（x－2）＝x＋3－x＋2＝5．

二、整体处理思想

整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3ba2＋2ba2＝5ba2．这里我们实际上是把ba2作为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．

例2 已知2x－2x－5＝0，求6x－32x＋1的值．

分析：要求所求代数式的值，一般方法是先求x的值，再代入计算．但就目前我们所学的知识还不足以求出x的值，怎么办？考虑到已知和所求代数式的关系，运用整体思想，问题便可以迎刃而解．

解：把2x－2x作为整体，则已知就是2x－2x＝5，求值式就是－3（2x－2x）＋1，故

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第 4 页 分析：把A、B所表示的多项式代入3A＋2B，问题化归为整式的加减运算，即3A＋2B＝3（－32x－2mx＋3x＋1）＋2（22x＋mx－1）＝（6－m）x－1，这是一个我们所熟悉的形如ax＋b的代数式，对此我们早已知道，当a＝0时，ax＋b的值与x无关，故由6－m＝0，得m＝6．