中考二次函数应用题(及答案解析)

中考二次函数应用题(及答案解析)

二次函数应用题

1．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面209m，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．

(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．

①请通过计算说明小丽判断的正确性；

②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？

2．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．

(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；

(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．

3．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当100400x时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

4．罗平县小黄姜生产销售扶贫公司，2021年生产并销售小黄姜情况如图．该公司销售量与生产量相等，图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本1(y单位：万元)、销售价2(y单位：万元)与产量(x单位：吨)之间的函数关系．

(1)求该产品每千克生产成本1y与x之间的函数关系式；

(2)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

5．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．

(1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

6．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为mx，隔离区面积为2mS．

(1)求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)求隔离区面积的最大值．

7．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如下表）．

滑行时间t/s 0 1 2 3 4

滑行距离s/m 0 5 14 27 44

(1)为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；

(2)观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；

(3)如果该滑雪者滑行了230m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（2431849）

8．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

9．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式1254yx（120x，且x为整数）．

(1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；

(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．

10．为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m的正方形花坛；如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，O为对称中心，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，G、H分别为BE、DF的中点．

(1)设mAEx，请用x的代数式表示四边形OHFG的面积S（单位：2m）；

(2)已知：小正方形ABCD中，在△AFG、四边形OHFG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元．若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？

【参考答案】

二次函数应用题

1．(1)21(4)49yx (2)①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心

(3)1.3米

【解析】

【分析】

(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为20(0)9，，设抛物线的解析式为2(4)4yax，由待定系数法求解即可；

(2) ①求得当x = 7.3时的函数值，与3比较即可说明小丽判断的正确性；

②由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为21(4)49yxm，将(7.3， 3)代入求得m的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案；

(3)将y=3.19代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案．

(1)

解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为20(0)9，，

设抛物线的解析式为2(4)4yax，

将20(0)9，代入2(4)4yax，得：201649a，

解得：19a，

抛物线的解析式为21(4)49yx；

(2)

解：①抛物线的解析式为21(4)49yx，

当x = 7.3时，21(7.34)42.799y，

2.793，

小丽的判断是正确的；

②出手的角度和力度都不变，

设抛物线的解析式为21(4)49yxm，

将(7.3， 3)代入21(4)49yxm，得：213(7.34)49m，

解得：10.3m，26.3m(舍去)，

小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心；

(3)

解：抛物线的解析式为21(4)49yx，

当y= 3.19时，213.19(4)49x， 解得：11.3x，26.7x(不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效)，

小亮应在小明前面1.3米范围处跳起拦截才能盖帽成功．

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．(1)10元/千克

(2)2244wxx（515x，且x为正整数）最大值是242元，最小值为170元

(3)106 107 108

【解析】

【分析】

（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；

（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；

（3）由题意得：2340244350xxa，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．

(1)

解：根据题意得342524x（），

解得10x．

答：该日瓯柑的单价是10元/千克；

(2)

解：根据题意得222342524422212112121124]2[wxxxxxxx（）（）（），

由题意得515x，且x为正整数，

∵20＜ ，

∴11x时，w有最大值是242元，

∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，

∴5x时，w有最小值是22511242170（）元；

则w关于x的函数表达式为：

23425244[]wxxxx（）（515x，且x为正整数）；

(3)

解：由题意得2340244350xxa，

∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数，

∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13

当9x或13时，2244234xx；

当10x或12时，2244240xx，

当11x时，2244242xx．

∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350，

∴当106a或107或108时符合题意．