中考二次函数应用题(附答案解析)

中考二次函数应用题(附答案解析)

二次函数应用题

1．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．

(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；

(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．

2．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712xxxxxx（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10

(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

3．某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式； (3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）

(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元（10≤a≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a的取值范围．

4．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当100400x时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

5．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W，2W（单位：元）．

(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆；

(2)用含x的代数式分别表示1W，2W；

(3)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

6．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．

(1)求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

7．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米．

(1)直接写出S与x的函数关系式；

(2)若菜园的面积为96平方米，求x的值；

(3)若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．

8．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．

9．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．

(1)求通道的宽是多少米；

(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？

10．从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．

(1)第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大?

第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表．与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设平均步长减少的百分率为x（0

第一次锻炼 第二次锻炼

平均步长（米/步） 0.6 ①_________

步数（步） 10000 ②_________

距离（米） 6000 7020

(2)根据题意完成表格填空①_________，②_________．

(3)求平均步长减少的百分率x；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】

(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长．

【参考答案】

二次函数应用题

1．(1)10元/千克

(2)2244wxx（515x，且x为正整数）最大值是242元，最小值为170元

(3)106 107 108

【解析】

【分析】

（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；

（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；

（3）由题意得：2340244350xxa，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．

(1)

解：根据题意得342524x（），

解得10x．

答：该日瓯柑的单价是10元/千克；

(2)

解：根据题意得222342524422212112121124]2[wxxxxxxx（）（）（）， 由题意得515x，且x为正整数，

∵20＜ ，

∴11x时，w有最大值是242元，

∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，

∴5x时，w有最小值是22511242170（）元；

则w关于x的函数表达式为：

23425244[]wxxxx（）（515x，且x为正整数）；

(3)

解：由题意得2340244350xxa，

∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数，

∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13

当9x或13时，2244234xx；

当10x或12时，2244240xx，

当11x时，2244242xx．

∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350，

∴当106a或107或108时符合题意．

答：所有符合题意的a值为：106，107，108．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质．

2．(1)2019,101012,xxxzxx为整数为整数

(2)221216016,4040079,102001012,xxxxwxxxxxxx为整数为整数为整数

(3)当6x时，w有最大值为196．

【解析】

【分析】

（1）观察表中数据可得，当19x时，20zx；当1012x时，10z，则z与x的关系式可得；

（2）分三种情况：当16x时，当79x时，当1020x≤≤时，分别写出w关于x的函数关系式并化简，则可得答案；

（3）分别写出当16x时，当78x时，当912x时的函数最大值，然后比较取最大值即可．

(1)

解：观察表中数据可得，当19x时，20zx；当1012x时，10z． z与x的关系式为：2019,101012,xxxzxx为整数为整数；

(2)

解：当16x时，2(20)(8)12160wxxxx；

当79x时，2(20)(20)40400wxxxx；

当1020x≤≤时，10(20)10200wxx；

w与x的关系式为：221216016,4040079,102001012,xxxxwxxxxxxx为整数为整数为整数；

(3)

解：当16x时，212160wxx2(6)196x，

6x时，w有最大值为196；

当79x时，2240400(20)wxxx，w随x增大而减小，

7x时，w有最大值为169；

当1020x≤≤时，10200wx，w随x增大而减小，

10x时，w有最大值为100；

100169196，

6x时，w有最大值为196．

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．

3．(1)180(100180)yxx

(2)228018000(100180)Wxxx

(3)将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元

(4)2025a

【解析】

【分析】

（1）设y与x之间的函数关系式为(0)ykxbk，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可；

（2）根据利润=（售价-单价）×销售量，即可得出答案；