导数常考题型
- 格式：doc
- 大小：78.00 KB
- 文档页数：2
导数常考题型
一、用导数求函数的切线问题：
[例1].已知曲线3231yxx，过点1,3作其切线，求切线方程。
1、方法提升：函数y=f(x)在点0x处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点
P（0x，y=f(0x)）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点P（0x， y=f(0x)）处的切线的斜率是f′(0x) ，相应的切线方程为000y- y = f'(x )(x-x )。
二、用导数判断函数的单调性问题：
[例2]．求函数22lnyxx的单调区间。
【反思】 利用导数的符号判断函数的单调性是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，它充分体现了数形结合的基本思想.因此必须重视对数学思想、方法进行归纳提炼，提高应用数学思想、方法解决问题的熟练程度，达到优化解题思维、简化解题过程的目的.我们在做题过程中需要弄清以下几点：
（1） 正确理解利用导数符号判断函数的单调性的原理，掌握利用导数符号判断函数单调性的方法.
（2） 在利用导数符号讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.解决问题的过程只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间.
（3） 注意在某一区间内f ′（x）＞0或（f ′（x）＜0）是函数f（x）在该区间上为增（减）函数的充分条件.
2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：
（1）确定f(x)的定义域；（非常的重要）★
（2）求导数f′(x)；
（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；
（4）确定f(x)的单调区间.（若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。）
三、用导数求函数的极值问题：
[例3]．求函数2221xyx的极值
3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：
（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；
（2）求f′(x)= 0的所有实数根；
（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如0x）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(0x)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(0x)是极小值.。
（注意：如果f′(x)= 0的根x =0x的左右侧符号不变，则f(0x)不是极值。）★
（思考）：导数为0的点一定是函数的极值点吗？
导数为0的点不一定是函数的极值点，例如：3()fxx，2()3fxx虽然(0)0f，但由于无论0x，还是0x，恒有()0fx，即函数是单调递增的。所以0x不是函数3()fxx的极值点，也就是说函数()yfx在一点的导数值为0是函数()yfx在这点处取极值的必要条件，而非充分条件。
函数()yfx在0x点取极值的充分条件是：
①函数()yfx在点0x处的导数值0()0fx
②在点0x附近的左侧()(0)fx，右侧()(0)fx
四、利用导数证明不等式问题：
[例4].已知x∈R，ex≥x+1.
4、方法提升：利用导数证明不等式是近几年高考中出现的一种热点题型。
其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。
