2023-2024学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

第1页（共5页）2023-2024学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如表所示是某用户微信支付情况，﹣200表示的意思是（）零钱明细微信红包12月23日13：21﹣200余额667.35微信红包12月23日13：18+200余额867.35微信红包12月17日13：21+0.54余额667.35A．发出200元B．收入200元C．余额200元D．抢到200元2．（3分）如图，从A地到B地的四条路线中，最短路线是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy5．（3分）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．2x+4＝0C．D．2x﹣4＝06．（3分）在数轴上与﹣1的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（）A．6B．﹣4或6C．﹣6D．4或﹣6第2页（共5页）7．（3分）下列变形正确的是（）A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1B．若，则2﹣3x﹣1＝2xC．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2D．若，则8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，下列结论一定成立的是（）A．∠BAE+∠DAC＝180°B．∠CAE+∠DAB＝90°C．∠BAE﹣∠DAC＝45D．∠DAC＝2∠BAD9．（3分）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是（）A．35°28'B．45°38'C．144°32'D．154°38'10．（3分）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图．①用直尺画射线AM；②在射线AM上用圆规依次截取AD＝a，DB＝a；③在线段AB上用圆规截取BC＝b．则线段AC的长是（）A．2a+bB．2a﹣bC．a+bD．b﹣a11．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为1，结果输出的是﹣4，返回进行第二次运算则输出的是﹣2，…，则第2024次输出的结果是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2第3页（共5页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案真接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）﹣6倒数的绝对值为．14．（3分）某个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为．15．（3分）如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c＝．16．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1＝k+1是一元一次方程，则此方程的解是．17．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．若∠AEN＝31°，则∠BEM＝（度）．18．（3分）线段AB上有P，Q两点，AB＝24，AP＝12，PQ＝10，那么BQ＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算．（Ⅰ）；（Ⅱ）|﹣|÷（）﹣（﹣4）2．20．（8分）解下列一元一次方程．（Ⅰ）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（Ⅱ）．第4页（共5页）21．（6分）（Ⅰ）化简代数式：；（Ⅱ）若a为最小的正整数，求（Ⅰ）中代数式的值．22．（8分）直线AB，CD相交于点O，∠AOF＝90°，OA平分∠EOC．（Ⅰ）如图1，若∠AOE＝50°，求∠COF和∠EOD；（Ⅱ）如图2，若∠EOC＝∠COF，①求∠AOE的度数；②直接写出与∠AOE互补的角：．23．（8分）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A种笔记本的单价是11元，B种笔记本的单价是9元．（Ⅰ）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品，设购买A种笔记本x本．①根据信息填表（用含有x的式子表示）．型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本11x11xB笔记本9②若购买笔记本的总费用为288元，则购买A，B笔记本各多少本？（Ⅱ）为缩减经费，学校最终购买A，B，C三种笔记本共30本作为奖品，其中C种笔记本的单价为6元，A，B两种笔记本单价不变．若购买A种笔记本m本，B种笔记本n本．①则购买C种笔记本本，购买三种笔记本的费用为元．（请用含有m，n的式子表示）②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则m的值为（本）．第5页（共5页）24．（10分）已知数轴上点O表示的数是0，A，B两点表示的数分别是a，b，且满足|a+6|+|b﹣15|＝0．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，点P运动到点B时停止．（Ⅰ）填空：①a＝，b＝．②点P表示的数为（用含有t的式子表示）；③当t的值为时，点P停止运动．（Ⅱ）当点P在线段AO上运动时，若M为PA的中点，N为PO的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段MN的值．（Ⅲ）当点P运动到点O时，动点Q开始从点A出发，以每秒个单位长度的速度在A，B两点之间往返运动．动点P仍按照原来的速度运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当P，Q两点之间的距离为时，直接写出的t值．第1页（共10页）2023-2024学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：﹣200表示发出200元，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可．【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段，∴路程最短的是3．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，解本题的关键在熟练掌握两点之间线段最短．3．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】把x＝2代入每个方程，看看是否相等即可．【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝6+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；第2页（共10页）B．把x＝2代入方程2x+4＝0得：左边＝2×2+4＝8，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程2x+4＝0的解，故本选项不符合题意；C．把x＝2代入方程x＝﹣4得：左边＝×2＝1，右边＝﹣4，左边≠右边，所以x＝2不是方程x＝﹣4的解，故本选项不符合题意；D．把x＝2代入方程2x﹣4＝0得：左边＝2×2﹣4＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x＝2是方程2x﹣4＝0的解，故本选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．6．【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣1的点向左向右分别找数．【解答】解：数轴上与﹣1距离等于5个单位的点有两个，从表示﹣1的点向左数5个单位是﹣6，从表示﹣1的点向右数5个单位是4．故选：D．【点评】本题考查数轴，注意在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．【解答】解：A．若3x﹣1＝2x+1，则3x﹣2x＝1+1，故本项错误，不符合题意；B．若，则2﹣（3x﹣1）＝2x，故本项错误，不符合题意；C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2，故本项正确，符合题意；D．若，则，故本项错误，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．8．【分析】根据题意，利用角的和差判断正误．【解答】解：根据题意可知：∠CAE+∠DAC＝90°，∠BAE﹣∠DAB＝90°，∠BAE+∠DAC＝180°，∠DAC+∠BAD＝90°，第3页（共10页）∴B、C、D选项不成立，只有A选项成立．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是关键．9．【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，据此计算即可．【解答】解：∵∠α的余角是54°32'，∴∠α＝90°﹣54°32'＝89°60'﹣54°32'＝35°28'，∴∠α的补角是180°﹣35°28'＝144°32′．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．10．【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC＝AD+BD﹣BC．【解答】解：如图，AC＝AB﹣BC＝AD+BD﹣BC＝2a﹣b．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．11．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；第4页（共10页）④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．12．【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．【解答】解：由题知第一次输入1；第一次输出﹣4；第二次输出为﹣2；第三次输出为﹣1；第四次输出为﹣6；第五次输出为﹣3；第六次输出为﹣8；第七次输出为﹣4；....．∴从第一次开始每六次循环一次，2024÷6＝337......2，∴第2024次的输出结果为﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结出输出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案真接填在答题纸中对应的横线上）13．【分析】根据倒数的定义和绝对值的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故答案为：．【点评】此题考查的是倒数与绝对值，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．14．【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的