第25卷 第6期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.25 No.6 Mar. 2005 2005年3月 Proceedings of the CSEE ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2005) 06-0011-06 中图分类号：TM73 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40
电力系统最小信息损失状态估计 的信息学原理
孙宏斌，高 峰，张伯明，杨 滢 （清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市 海淀区100084） INFORMATION PRINCIPLE FOR STATE ESTIMATION IN POWER SYSTEMS BASED ON MINIMUM INFORMATION LOSS SUN Hong-bin, GAO Feng, ZHANG Bo-ming, YANG Ying （Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Haidian District, Beijing 100084, China）
ABSTRACT: Researches on mathematic foundation of power system state estimation is done from the viewpoint of information theory. A novel and general principle of minimum information loss (MIL) for state estimation is presented to fit for various probability density distribution of measurement. The inner relationship between the MIL and traditional state estimation method is studied. It is proved theoretically that the traditional weighted least square (WLS) and weighted least absolute value (WLAV) state estimation methods are both the special cases of the proposed MIL based state estimation. And then these traditional state estimation methods are endowed with the connotation of information science. A research on how a current magnitude measurement is available in WLS state estimation for sub-transmission system and distribution system has been done and the result shows that a large enough current magnitude is a necessary condition for a WLS state estimation effective.. Comparison between the proposed MIL method and the traditional WLS method is carried out by several numerical tests, and the approximate condition of WLS state estimation method under non-Gaussian distribution is verified. KEY WORDS：Power systems；Information theory；State estimation；Weighted least square；Weighted least absolute value；Current magnitude measurement；Probability density distribution 摘要：状态估计作为能量管理系统（EMS）和实时电力市场的基础和核心，正在变得日益重要。该文从信息科学的新视角，对电力系统状态估计的数学基础进行了研究。根据最小信息损失(MIL)决策原理，提出了能够适用于各种概率分布的通用的MIL状态估计新原理。并在理论上证明了加权最 基金项目：国家自然科学基金项目(50107005)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50107005). 小二乘（WLS）和加权最小绝对值（WLAV）估计法都是MIL状态估计的特例，将传统状态估计方法在信息学的意义上统一起来，赋予了传统状态估计方法全新的信息学内涵。在MIL意义上，针对次输电系统和配电系统状态估计中普遍采用的电流幅值量测，得到了大电流是WLS估计法的近似条件。用算例比较了MIL和WLS状态估计的估计结果，进一步验证了WLS法在非正态分布时的近似条件。 关键词：电力系统；信息理论；状态估计；加权最小二乘法；加权最小绝对值法；电流幅值量测；概率密度分布； 1 引言 状态估计是能量管理系统（EMS）的基础和核心，美加8.14大停电使人们进一步认识到状态估计在电网安全运行中的基础性地位[1-6]。与此同时，随着电力市场的深化，状态估计变得更加重要[7-8]。 迄今为止，国内外已对状态估计进行了多年的研究，提出了多种状态估计方法[8-17]并采用了不同的估计准则，如：加权最小二乘准则(WLS)[9]和加权最小绝对值准则(WLAV)[13]等。其中，WLS估计法由于模型简单，计算量小，收敛性能好，估计质量高，在电力工业界获得了广泛的应用。 随着电力系统互联规模的扩大和各种电力新技术的应用，无论从理论方面还是实践方面，状态估计领域仍有许多重要问题需要深入研究[18]，其中不少问题涉及到了状态估计方法的数学基础[19]。 以WLS估计法为例，该方法的一个重要数学前提是：量测误差服从正态分布。然而，在次输电系统或配电系统中拥有大量电流幅值量测，非负的12 中 国 电 机 工 程 学 报 第25卷 电流幅值量测的误差一般不服从正态分布，动摇了WLS状态估计法的数学基础。迄今为止虽提出了不少处理电流幅值量测的WLS状态估计方法[15,20-23]，但是一些基础性的问题并没有回答，如：是否满足量测误差正态分布的数学前提？这时WLS状态估计作了哪些近似？这些近似是否合理？在什么情况下是合理的？等等。 本文从信息科学的新视角重新审视和研究电力系统状态估计的基础理论问题。首先从最小信息损失(MIL)决策原理[19,24-25]出发，通过建立电力系统遥测的广义信道模型，推导遥测量信息损失的计算公式，提出能够适用于各种概率分布的通用的MIL状态估计新原理。接着在理论上证明WLS和WLAV估计法都是MIL状态估计的特例，从而赋予传统状态估计方法以信息学内涵。同时在最小信息损失的意义上，针对非正态分布的电流幅值量测，分析WLS状态估计的近似条件，最后用算例比较了MIL和WLS状态估计对电流幅值量测的估计结果。 2 MIL状态估计新原理 2.1 MIL决策原理 自从1948年Shannon提出信息理论[26]，信息科学至今已走过55年的历程，已经突破了最初的通信范畴而成为一门被许多学科引入的基础科学，信息的科学度量已经系统地发展成为信息处理的准则，这些准则在信息技术领域正逐步取代代表功率的最小均方误差准则而成为信息处理的一般理论基础[27-29]。 电力系统状态估计属于经典统计推断三种基本形式之一的点估计，它是根据观测到的实时数据判定系统真实状态的一个信息决策过程。根据信息理论，估计结果应该最接近于电力系统实时真实状态的最佳估计值，应在总体上最接近量测数据，使得量测的总信息损失最小。根据最小信息损失(MIL)决策原理[24]，选择总体信息损失最小作为状态估计的决策目标，即： lossmin(;)IVVZ (1) 式中 Z为观测到的量测矢量；V为可能的估计结果，Iloss为相应的V所产生的总体信息损失量。 若存在V*使得*lossloss(;)min(;)VII=VZVZ，则称V*为MIL意义下的最优估计值。 2.2单个遥测量的信息损失 2.2.1信道信息损失 借鉴信息理论在通信学科中的应用方法，首先建立电力系统遥测的广义信道模型，单个遥测考虑成一个连续无记忆单信源信道，如图1所示。 输入输出输入/输出统计关系 vzfc 图1 连续无记忆单信源信道模型 Fig. 1 Continuous memoryless information channel with a single source 图1中，被测量的真实值相当于信源，即信道的输入v，电网调度中心观测到的量测值是信道的输出z，信道输入/输出统计关系的概率密度函数为 CC(,),ffvzvz=−∞<<∞−∞<<∞ (2) 式中 下标C为信道，S为信源。其中，假定(,)fvzC是关于v和z的二元有界连续函数，同时假设信源v的概率密度分布函数为有界连续函数()fvS。 将离散随机变量单个事件的互信息概念[29]推广到连续随机变量，可以得到已知遥测信道输出z取值为()zj后所获取的关于信源v取值为()vi的信道信息量为 CCC[(),()][();()]ln()[,()]dfvizjIvizjfvfvzjv+∞−∞=⋅∫S (3)
1第四章 电力系统稳态运行与控制
4－3
系统中有2台发电机并网运行，一台额定容量为1150
NP=MW，1fK＝4%，另一台
2100
NP=，2fK＝5%，两台机组的调差特性对应满载时为49HZ，系统运行在Nf＝50HZ，
求：
（1） 两台机分别所带的负荷为多少？
（2） 当系统总负荷增加到200MW时，系统的频率为多少？此时各台机所带的负荷为多
少？
答案：
（1）1P
=75MW，2P
=60MW；
（2）f=49.435 Hz，1P′
=117.375MW；2P′
=82.625MW；
学生作业中存在问题：
（1）
在第二问中，如果用公式*12
12LNN
E
NNPPP
P
PP−−
Δ=
+，那么49ff=+Δ；如果根据第
一问中求出来的功率*12
12''
LNN
E
NNPPP
P
PP−−
Δ=
+，那么50ff=−Δ。注意对应关系。
（2） 有的同学采用计算公式错误解法如下：
11115025(5049)125
DNGPPKfMW=−Δ=−×−=
，主要原因是没有理解公式和
各个符号的意义，最好结合图形来理解。
（3） 有的同学可能觉得这个题目参数给的有问题，发电机的额定功率和额定频率不可能
同时达到，这样选标么值就可能不太好理解。其实标么值的选取可以是随意的，只
要用统一的标么值，就不会影响最终有名值形式的结果。作为本题的计算来讲，已
知斜线上的一个点跟斜率，信息就足够了。
●■ 。。
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第２６卷第６期 ２０１０年６月 电网与清洁能源 Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｃｌｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｖｏ１．２６ ＮＯ．６ Ｊｕｎ．２０１０
文章编号：１６７４—３８１４（２０１０）０６～００２０—０３ 中图分类号：ＴＭ７１４．３
配电网无功优化规划及控制系统
黄伦，左剑飞，吴 敏
（西安供电局，西安７１００３２） 文献标志码：Ａ
Ｒｅａｃｔｉｖｅ Ｐｏｗｅｒ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｉ）ｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ＨＵＡＮＧ Ｌｕｎ，ＺＵＯ Ｊｉａｎ－ｆｅｉ，ＷＵ Ｍｉｎ
（Ｘｉ’ａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｂｕｒｅａｕ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３２，Ｓｈａａｎｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ ｌｉｎｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ
ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｇＩｉｄｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｌｅｄ ｆｏｒ
ｍｏｒｅ ｅｆｆｏｒｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｎｉｎｇ，ａｎｄ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，
ｓｈｏｕｌｄ ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ
ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｔＯ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｍａｄｅ ａ ｂｒｉｅｆｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｒｅｇｕｌａｔｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ
13-1 电力系统频率偏移如何定义？
电力系统有功功率如何平衡？
电力系统的频率特性如何？
第六章 电力系统的有功功率及频率调整
1. 电力系统的频率偏移
1.1 频率变化对负荷的影响
(1)异步机 (2)电子设备 (3)电钟
1.2 频率变化对电力系统的影响
(1) 火电厂的主要设备：水泵、风机、磨煤机 13-2 (2) 汽轮机的叶片
(3) 变压器的励磁
1.3 频率偏移的范围：50Hz±(0.2~0.5)Hz
2. 电力系统的有功功率平衡
2.1 系统的有功功率平衡
(1) 运行中： LDGPPP
电源 负荷 损耗
(2) 规划、设计：RGNPPP
设备 备用
2.2 备用容量
(1) 按投入时间分
热备用：运转中的发电设备可能发的最大功率与发电负荷之差 13-3 (旋转备用)；
冷备用：未运转的、但能随时启动的发电设备可以发的最大功率(不含检修中的设备)；
冷热备用须有合理比例。
(2) 按用途分：
负荷备用：适应负荷短时波动、一日内计划外的负荷增加，一般为最大负荷的0~5%。
事故备用：适应发电设备发生偶然事故时备用，一为般最大负荷的5~10%，分冷、热备用。
检修备用：满足检修需要而设的(有时不设)备用。
国民经济备用：计及负荷超计划增长而设，一般为最大负荷的3~5% 13-4 2.3 电力系统的负荷变化与调整
负荷变化（P234图6-1）
第一种变化：周期短、幅度小，偶然性极大(＜10″）
第二种变化：周期较长、幅度较大(10″~3'）
第三种变化：周期长、幅度大(>3'），由负荷曲线反映。
调整方式：实质上调整发电机输出功率
频率的一次调整：调速器
频率的二次调整：调频器
频率的三次调整：依负荷曲线，在厂、机组间经济合理地分配
2.4 各发电厂间负荷的合理分配
