1 二元一次方程组应用题
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+ =
可列方程为：
（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
实际问题与二元一次方程组
编稿：陈琳琳 审稿：张扬 责编：孙景艳
目标认知
学习目标：
1．了解应用题的几种基本题型；
2．掌握列方程组解应用题的一般步骤；
3．探索事物之间的数字关系，建立方程模型；
4．通过实践和探索，运用二元一次方程组解决有关实际问题.
重点：
在解答应用题时，能建立正确的方程模型.
难点：
二元一次方程组在应用题中的灵活运用.
知识要点梳理
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
要点诠释：
(1)寻找等量关系的方法有：①画出示意图分析；②列表分析；③信息的分类处理等等．
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称．
(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．
(4)最后的结果必须使实际问题有意义．
知识点二：列方程解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段
图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；
速度＝；时间＝。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，
因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
8.3实际问题与二元一次方程组
平坝区第二中学 钟亚
一、教学目标
1、知识与技能
（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法
经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。
（3）通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
二、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
三、教学流程安排
引入新课 探究新知 巩固提高 知识整合 感悟反思 课后作业
四、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、
引
入
新
课
显示养牛场图，引出探究问题（探究1）
学生观察，发言 情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。
二、
探 调查获知：养牛场原有30只母牛和15
究
新
知
只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。
①从老师的调查中你获得了什么信息？
学生认真审题 给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。
§8.3 实际问题与二元一次方程组 (第二课时)
【教学目标】
1.使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力.
3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具.
【教学重点与难点】
教学重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组
教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系
【教学方法】
通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知，发展能力.
【教学过程】
一、创设情境 提出问题
（设计说明：由于探究2种的问题学生较陌生，并且难度较大，所以先设计一个较简单的题目作铺垫，一方面让学生熟悉常用的数量关系，另一方面熟悉列方程解应用题的一般步骤，同时分散探究2的难点.）
热身练习：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，现有一块面积17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?
解：设甲种作物的单位面积产量为2a，种植面积为x公顷，乙种作物的单位面积产量为3a，种植面积分别为y公顷，根据题意得
x＋y=17
2ax:3ay=3:4
解得 x=9
y=8
答：甲、乙两种作物的种植面积分别是9公顷，8公顷
（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意准确理解关键词语“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2：3”“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”的含义．）
二、探索新知 解决问题
教材106页探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200
